平面簡諧波波動(dòng)方程

平面簡諧波波動(dòng)方程設(shè)有一平面簡諧波沿軸正方向傳播，波速為，坐標(biāo)原點(diǎn)

處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為OPx表示質(zhì)點(diǎn)O

在t時(shí)刻離開平衡位置的距離?？疾觳ň€上P點(diǎn)(坐標(biāo)x),P點(diǎn)比O點(diǎn)的振動(dòng)落后。OPxP點(diǎn)在t時(shí)刻的位移是O點(diǎn)在時(shí)刻的位移，即：由于P為波傳播方向上任一點(diǎn)，因此上述方程能描述波傳播方向上任一點(diǎn)的振動(dòng)，具有一般意義，即為沿x軸正方向傳播的平面簡諧波的波動(dòng)方程?？傻貌▌?dòng)方程的幾種不同形式：利用和二、波動(dòng)方程的物理含義

1、x一定，t變化

令則表示x點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程（y-t的關(guān)系）。由波動(dòng)方程如何確定波線上任意一點(diǎn)的振動(dòng)方程？問題？波線上各點(diǎn)的簡諧振動(dòng)圖令（定值）則

2、t一定，x變化

y

o

x該方程表示t時(shí)刻波傳播方向上各質(zhì)點(diǎn)的位移,即t時(shí)刻的波形方程（y-x的關(guān)系）由波動(dòng)方程如何確定任意時(shí)刻的波形方程？問題？波動(dòng)方程表示不同質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻的位移。3、x和t都變化一方面了波線上任意點(diǎn)的振動(dòng)情況，另一方面給出任意時(shí)刻的波形。O沿x軸負(fù)方向傳播的波動(dòng)方程

OPx從形式上看：波動(dòng)是波形的傳播.從實(shí)質(zhì)上看：波動(dòng)是振動(dòng)的傳播.

對波動(dòng)方程的各種形式，應(yīng)著重從物理意義上去理解和把握.平面簡諧波的波動(dòng)方程一般形式

三、質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度和加速度振動(dòng)速度振動(dòng)加速度行波的微分方程四、波動(dòng)方程的確定1、已知波線上某點(diǎn)的振動(dòng)方程波動(dòng)方程？問題轉(zhuǎn)化為：

從已知點(diǎn)（A點(diǎn)）振動(dòng)方程波線上任意點(diǎn)（P點(diǎn)）振動(dòng)方程思路：

在波線任取一點(diǎn)P（坐標(biāo)為x);（1）P點(diǎn)位于A點(diǎn)

上游？

下游？

（2）P點(diǎn)滯后（超前）A點(diǎn)的時(shí)間

：（3）P點(diǎn)振動(dòng)方程

：例：已知A點(diǎn)振動(dòng)方程為

：試求（1）波動(dòng)方程；（2）B點(diǎn)的振動(dòng)方程。

解：（1）在坐標(biāo)軸上選取P點(diǎn)P點(diǎn)位于A點(diǎn)

的下游P點(diǎn)振動(dòng)滯后于A點(diǎn)的時(shí)間

：P點(diǎn)振動(dòng)方程

：波動(dòng)方程為

：（2）求B點(diǎn)的振動(dòng)方程B點(diǎn)位于A點(diǎn)

的下游B點(diǎn)振動(dòng)滯后于A點(diǎn)的時(shí)間

：B點(diǎn)振動(dòng)方程

：方法一：（2）求B點(diǎn)的振動(dòng)方程以B點(diǎn)坐標(biāo)x=-b代入波動(dòng)方程，即得B點(diǎn)

振動(dòng)方程：方法二：2、已知某時(shí)刻的波形圖和u

波動(dòng)方程？O3、已知某時(shí)刻的波形方程和u

波動(dòng)方程？例：已知u=1m/s（沿x軸正向傳播）且t=0時(shí)刻波形方程為：4、已知某兩時(shí)刻的波形圖和T的范圍

波動(dòng)方程？O例：一平面簡諧波以速度沿x正向傳播，波線上點(diǎn)A的振動(dòng)方程求:(1)以A

為坐標(biāo)原點(diǎn)，寫出波動(dòng)方程；(2)以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，寫出波動(dòng)方程；(3)求傳播方向上點(diǎn)C、D

的振動(dòng)方程；(4)分別求出BC

，CD

兩點(diǎn)間的相位差。ABCD5m9m8m(1)

以A

為坐標(biāo)原點(diǎn)，寫出波動(dòng)方程ABCD5m9m8m(2)

以B

為坐標(biāo)原點(diǎn)，寫出波動(dòng)方程ABCD5m9m8mP

點(diǎn)位于A點(diǎn)下游P

點(diǎn)在時(shí)間上滯后于AABCD5m9m8mP

點(diǎn)振動(dòng)方程為：波動(dòng)方程