2022年寧夏回族自治區(qū)銀川市普通高校對口單招高等數學二自考測試卷(含答案)

2022年寧夏回族自治區(qū)銀川市普通高校對口單招高等數學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

3.

4.函數y=lnx在(0,1)內（）。A.嚴格單調增加且有界B.嚴格單調增加且無界C.嚴格單調減少且有界D.嚴格單調減少且無界

5.

6.

7.

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.設函數f(x)在x=1處可導，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點

10.設函數?(x)=exlnx，則?’(1)=()．

A.0B.1C.eD.2e

11.

12.

13.

14.

15.

16.設函數f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x17.（）。A.

B.

C.

D.

18.

19.袋中有5個乒乓球，其中4個白球，1個紅球，從中任取2個球的不可能事件是A.A.{2個球都是白球}B.{2個球都是紅球}C.{2個球中至少有1個白球)D.{2個球中至少有1個紅球)20.

21.曲線y=x3的拐點坐標是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

22.

23.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/224.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

25.

26.

27.（）。A.

B.

C.

D.

28.（）。A.

B.

C.

D.

29.

30.

二、填空題(30題)31.

32.33.

34.

35.36.37.

38.

39.40.

第

17

題

41.

42.

43.

44.

45.

46.設z=sin(xy)+2x2+y，則dz=________。

47.

48.設f(x)二階可導，y=ef(x)則y"=__________。

49.

50.

51.曲線y=2x2在點(1，2)處的切線方程y=______．

52.

53.

54.

55.函數y=ex2的極值點為x=______．

56.

57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.已知x=-1是函數f(x)=ax3+bx2的駐點，且曲線y=f(x)過點(1，5)，求a，b的值．67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.設函數y=x3cosx，求dy

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.105.

106.

107.

108.(本題滿分8分)

109.

110.求由曲線y=2-x2=2x-1及x≥0圍成的平面圖形的面積A，以及此平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vx。

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.A解析：

2.C

3.C

4.B

5.C

6.B

7.D

8.B

9.B

10.C因為所以?’(1)=e．

11.1/3

12.B

13.C

14.A

15.D

16.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達式，再求導。設sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復合函數直接求導，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

17.C

18.A

19.B袋中只有1個紅球，從中任取2個球都是紅球是不可能發(fā)生的。

20.C

21.B

22.4

23.C

24.B

25.B

26.D

27.B

28.B

29.D

30.D

31.22解析：32.一

33.

34.1

35.

所以k=2．

36.

37.

38.e

39.

40.

41.

42.e2

43.44.(1，+∞)．因為y’=x-l>0時，x>1．

45.A

46.[ycos(xy)+4x]dx+[xcos(xy)+1]dy

47.

48.ef(x)(x){[f'(x)]2+f"(x)}

49.

50.C

51.

52.ln|x+cosx|+C

53.

54.

55.

56.

57.

58.[01)

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.66.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯(lián)立解得a=2，b=3．67.解法l直接求導法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

68.

69.設F(x，y，z)=x2+y2-ez，

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.78.f(x)的定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

79.

80.

81.

82.解法l將等式兩邊對x求導，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

83.84.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

85.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

86.

87.

88.

89.

90.