2022-2023學(xué)年四川省自貢市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年四川省自貢市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

2.設(shè)y＝sin(x-2)，則dy＝（）A.A.－cosxdx

B.cosxdX

C.－cos(x－2)dx

D.cos(x－2)dx

3.某技術(shù)專家，原來從事專業(yè)工作，業(yè)務(wù)精湛，績效顯著，近來被提拔到所在科室負(fù)責(zé)人的崗位。隨著工作性質(zhì)的轉(zhuǎn)變，他今后應(yīng)當(dāng)注意把自己的工作重點(diǎn)調(diào)整到（）

A.放棄技術(shù)工作，全力以赴，抓好管理和領(lǐng)導(dǎo)工作

B.重點(diǎn)仍以技術(shù)工作為主，以自身為榜樣帶動(dòng)下級

C.以抓管理工作為主，同時(shí)參與部分技術(shù)工作，以增強(qiáng)與下級的溝通和了解

D.在抓好技術(shù)工作的同時(shí)，做好管理工作

4.A.A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.設(shè)函數(shù)f(x)在(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f'(x)>0，則f(x)在(0，1)內(nèi)（）A.A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.為常量D.不為常量，也不單調(diào)

8.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

9.

10.

11.下列關(guān)系式正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

12.

13.點(diǎn)(-1，-2，-5)關(guān)于yOz平面的對稱點(diǎn)是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

14.下列函數(shù)中，在x=0處可導(dǎo)的是（）

A.y=|x|

B.

C.y=x3

D.y=lnx

15.

設(shè)f(x)=1+x，則f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

16.

17.A.-1

B.0

C.

D.1

18.f(x)在[a，b]上可導(dǎo)是f(x)在[a，b]上可積的()。

A.充要條件B.充分條件C.必要條件D.無關(guān)條件

19.

A.0

B.cos2-cos1

C.sin1-sin2

D.sin2-sin1

20.交變應(yīng)力的變化特點(diǎn)可用循環(huán)特征r來表示，其公式為()。

A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.設(shè)sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=________。

22.

23.

24.

25.26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.35.

36.37.

38.

39.40.三、計(jì)算題(20題)41.

42.43.44.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．45.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則46.求微分方程的通解．

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

49.

50.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．51.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．52.證明：53.

54.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．55.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．56.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．57.研究級數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．58.

59.

60.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.設(shè)z=z(x，y)由x2+2y2+3z2+yz=1確定，求65.

66.

67.

68.

69.

70.求由曲線y2=(x-1)3和直線x=2所圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體的體積.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.某工廠每月生產(chǎn)某種商品的個(gè)數(shù)x與需要的總費(fèi)用函數(shù)關(guān)系為10+2x+

(單位：萬元)。若將這些商品以每個(gè)9萬元售出，問每月生產(chǎn)多少個(gè)產(chǎn)品時(shí)利潤最大?最大利潤是多少?

六、解答題(0題)72.(本題滿分10分)將f(x)＝ln(1＋x2)展開為x的冪級數(shù)．

參考答案

1.C

2.D本題考查的知識點(diǎn)為微分運(yùn)算．

可知應(yīng)選D．

3.C

4.D本題考查的知識點(diǎn)為二階常系數(shù)線性非齊次微分方程特解y*的取法：

5.B

6.A解析：

7.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加．因此選B．

8.B

9.B

10.B解析：

11.C本題考查的知識點(diǎn)為定積分的對稱性．

12.A

13.D關(guān)于yOz平面對稱的兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，故選D。

14.C選項(xiàng)A中，y=|x|，在x=0處有尖點(diǎn)，即y=|x|在x=0處不可導(dǎo)；選項(xiàng)B中，在x=0處不存在，即在x=0處不可導(dǎo)；選項(xiàng)C中，y=x3，y'=3x2處處存在，即y=x3處處可導(dǎo)，也就在x=0處可導(dǎo)；選項(xiàng)D中，y=lnx，在x=0處不存在，y=lnx在x=0處不可導(dǎo)（事實(shí)上，在x=0點(diǎn)就沒定義）.

15.C本題考查的知識點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)?？芍獞?yīng)選C。

16.D

17.C

18.B∵可導(dǎo)一定連續(xù)，連續(xù)一定可積；反之不一定?！嗫蓪?dǎo)是可積的充分條件

19.A由于定積分

存在，它表示一個(gè)確定的數(shù)值，其導(dǎo)數(shù)為零，因此選A．

20.A21.本題考查的知識點(diǎn)為原函數(shù)的概念。

由于sinx為f(x)的原函數(shù)，因此f(x)=(sinx)=cosx。

22.1

23.|x|

24.25.對已知等式兩端求導(dǎo)，得

26.

本題考查的知識點(diǎn)為初等函數(shù)的求導(dǎo)運(yùn)算．

本題需利用導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求解．

本題中常見的錯(cuò)誤有

這是由于誤將sin2認(rèn)作sinx，事實(shí)上sin2為－個(gè)常數(shù)，而常數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0，即

請考生注意，不論以什么函數(shù)形式出現(xiàn)，只要是常數(shù)，它的導(dǎo)數(shù)必定為0．

27.

28.3

29.22解析：

30.1/x

31.答案：1

32.1/61/6解析：

33.eab

34.解析：

35.

36.

37.2本題考查的知識點(diǎn)為極限運(yùn)算．

由于所給極限為“”型極限，由極限四則運(yùn)算法則有

38.2

39.1本題考查了一階導(dǎo)數(shù)的知識點(diǎn)。40.ln(1+x)+C本題考查的知識點(diǎn)為換元積分法．

41.

42.

43.

44.

列表：

說明

45.由等價(jià)無窮小量的定義可知

46.

47.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

48.

49.

則

50.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

51.

52.

53.由一階線性微分方程通解公式有

54.55.由二重積分物理意義知

56.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

57.

58.

59.

60.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

注：本題關(guān)鍵是確定積分區(qū)間，曲線為y2=(x-1)3.由y2≥0知x-1≥0即x≥1，又與直線x=2所圍成的圖形，所以積分區(qū)間為[1，2].

71.R(x)=9x(萬元)；

∴x=14取極大值L(14)=39；∵唯一的極值點(diǎn)必為最值點(diǎn)