2022-2023學年湖南省長沙市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)

2022-2023學年湖南省長沙市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(40題)1.。A.2B.1C.-1/2D.0

2.

3.

4.A.A.2/3B.3/2C.2D.3

5.

6.設Y=x2-2x+a，貝0點x=1()。A.為y的極大值點B.為y的極小值點C.不為y的極值點D.是否為y的極值點與a有關

7.已知y=ksin2x的一個原函數(shù)為y=cos2x，則k等于（）．A.A.2B.1C.－lD.－2

8.

9.A.等價無窮小

B.f(x)是比g(x)高階無窮小

C.f(x)是比g(x)低階無窮小

D.f(x)與g(x)是同階但非等價無窮小

10.

11.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

12.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

13.A.eB.e-1

C.e2

D.e-2

14.

15.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

16.設lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

17.A.A.3yx3y-1

B.yx3y-1

C.x3ylnx

D.3x3ylnx

18.設y=2^x，則dy等于()．

A.x.2x-1dx

B.2x-1dx

C.2xdx

D.2xln2dx

19.（）。A.2ex＋C

B.ex＋C

C.2e2x＋C

D.e2x＋C

20.設y=3-x，則y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

21.

22.

23.

24.

25.

26.A.A.1/4B.1/2C.1D.2

27.

28.

29.A.2/5B.0C.-2/5D.1/2

30.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.橢球面31.（）。A.

B.

C.

D.

32.

33.

34.設z=tan(xy)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

35.

36.控制工作的實質(zhì)是（）

A.糾正偏差B.衡量成效C.信息反饋D.擬定標準37.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

38.

39.

40.

二、填空題(50題)41.

42.

43.

44.45.

46.

47.

48.二元函數(shù)z=x2+y2+1的極小值為_______．

49.

50.

51.

52.

53.54.

55.

56.

57.58.59.

60.

61.

62.設區(qū)域D：x2+y2≤a2，x≥0，則

63.設z=ln(x2+y)，則全微分dz=__________。64.

65.微分方程xdx+ydy=0的通解是__________。

66.

67.68.設z=xy，則出=_______．69.設區(qū)域D由曲線y=x2，y=x圍成，則二重積分70.71.

72.

73.設y=sinx2，則dy=______．

74.設z=x2+y2-xy，則dz=__________。

75.

76.過點M0(1，2，-1)且與平面x-y+3z+1=0垂直的直線方程為_________。

77.設y=ex/x，則dy=________。

78.

79.設f(x)=1+cos2x，則f'(1)=__________。

80.

81.

82.83.

84.

85.86.設y=，則y=________。

87.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，則f(x)=________。

88.

89.

90.

三、計算題(20題)91.

92.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

93.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

94.

95.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．96.

97.98.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．99.100.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則101.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．102.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．103.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

104.證明：105.求曲線在點(1，3)處的切線方程．106.求微分方程的通解．107.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．108.

109.

110.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．四、解答題(10題)111.

112.

113.

114.115.

116.

117.

118.119.

120.

五、高等數(shù)學(0題)121.

六、解答題(0題)122.

參考答案

1.A

2.D

3.A

4.A

5.C

6.B本題考查的知識點為一元函數(shù)的極值。求解的一般步驟為：先求出函數(shù)的一階導數(shù)，令偏導數(shù)等于零，確定函數(shù)的駐點．再依極值的充分條件來判定所求駐點是否為極值點。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一駐點x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由極值的充分條件可知x=1為y的極小值點，故應選B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由極值的定義可知x=1為y的極小值點，因此選B。

7.D本題考查的知識點為原函數(shù)的概念、復合函數(shù)求導．

8.C

9.D

10.A

11.B

12.B本題考查的知識點為不定積分換元積分法。

因此選B。

13.C

14.B

15.A

16.C

17.D

18.D南微分的基本公式可知，因此選D．

19.B

20.Ay=3-x，則y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此選A。

21.D解析：

22.D

23.C解析：

24.B

25.B

26.C

27.D解析：

28.B

29.A本題考查了定積分的性質(zhì)的知識點

30.C本題考查了二次曲面的知識點。x2+y2-2z=0可化為x2/2+y2/2=z,故表示的是旋轉(zhuǎn)拋物面。

31.C

32.C

33.B

34.B本題考查的知識點為偏導數(shù)運算．

由于z=tan(xy)，因此

可知應選A．

35.A

36.A解析：控制工作的實質(zhì)是糾正偏差。

37.C

38.C

39.A

40.D

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.55解析：48.1；本題考查的知識點為二元函數(shù)的極值．

可知點(0，0)為z的極小值點，極小值為1．

49.

解析：

50.

51.解析：

52.22解析：

53.54.3x2

55.3

56.

57.58.1/2

本題考查的知識點為計算二重積分．

其積分區(qū)域如圖1—1陰影區(qū)域所示．

可利用二重積分的幾何意義或?qū)⒍胤e分化為二次積分解之．

解法1

解法2化為先對y積分，后對x積分的二次積分．

作平行于y軸的直線與區(qū)域D相交，沿Y軸正向看，人口曲線為y＝x，作為積分下限；出口曲線為y＝1，作為積分上限，因此

x≤y≤1．

區(qū)域D在x軸上的投影最小值為x＝0，最大值為x＝1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化為先對x積分，后對y積分的二次積分．

作平行于x軸的直線與區(qū)域D相交，沿x軸正向看，入口曲線為x＝0，作為積分下限；出口曲線為x＝y(tǒng)，作為積分上限，因此

0≤x≤y．

區(qū)域D在y軸上投影的最小值為y＝0，最大值為y＝1，因此

0≤y≤1．

可得知59.本題考查的知識點為偏導數(shù)的運算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

60.

61.3e3x3e3x

解析：

62.

解析：本題考查的知識點為二重積分的性質(zhì)．

63.

64.

本題考查的知識點為隱函數(shù)的微分．

解法1將所給表達式兩端關于x求導，可得

從而

解法2將所給表達式兩端微分，

65.x2+y2=C

66.22解析：67.0

68.69.本題考查的知識點為計算二重積分．積分區(qū)域D可以表示為：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

70.F(sinx)＋C．

本題考查的知識點為不定積分的換元法．

71.

72.(-∞0]73.2xcosx2dx本題考查的知識點為一元函數(shù)的微分．

由于y=sinx2，y'=cosx2·(x2)'=2xcosx2，故dy=y'dx=2xcosx2dx．

74.(2x-y)dx+(2y-x)dy

75.-2

76.

77.

78.

79.-2sin2

80.3/23/2解析：

81.1

82.

83.1/z本題考查了二元函數(shù)的二階偏導數(shù)的知識點。

84.(-∞．2)

85.

86.

87.6e3x

88.

89.

90.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

91.

92.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

93.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

94.

95.

列表：

說明

96.由一階線性微分方程通解公式有

97.

98.

99.100.由等價無窮小量的定義可知

101.

102.函數(shù)的定義域為

注意

103.

104.

105.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

106.107.由二重積分物理意義知

108.

則

109.

110.

111.

112.

113.解

114.115.本題考查的知識點為二重積分的計算(極坐標系)．

利用極坐標，區(qū)域