2022-2023學(xué)年湖北省武漢市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年湖北省武漢市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1，1]上（）

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無最大值D.無最小值

2.

3.

4.

5.A.有一個(gè)拐點(diǎn)B.有三個(gè)拐點(diǎn)C.有兩個(gè)拐點(diǎn)D.無拐點(diǎn)

6.以下結(jié)論正確的是（）．

A.

B.

C.

D.

7.A.A.為所給方程的解，但不是通解

B.為所給方程的解，但不－定是通解

C.為所給方程的通解

D.不為所給方程的解

8.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

9.

10.談判是雙方或多方為實(shí)現(xiàn)某種目標(biāo)就有關(guān)條件（）的過程。

A.達(dá)成協(xié)議B.爭取利益C.避免沖突D.不斷協(xié)商

11.

12.設(shè)函數(shù)/(x)=cosx，則

A.1

B.0

C.

D.-1

13.已知

則

=()。

A.

B.

C.

D.

14.

15.設(shè)y=f(x)在(a，b)內(nèi)有二階導(dǎo)數(shù)，且f"＜0，則曲線y=f(x)在(a，b)內(nèi)()．A.A.凹B.凸C.凹凸性不可確定D.單調(diào)減少16.

17.函數(shù)f(x)=lnz在區(qū)間[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

18.∫1+∞e-xdx=()

A.-eB.-e-1

C.e-1

D.e

19.A.I1=I2

B.I1＞I2

C.I1＜I2

D.無法比較

20.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是（）。A.球面B.柱面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.圓錐面

21.

22.

23.A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.以上都不對(duì)

24.力偶對(duì)剛體產(chǎn)生哪種運(yùn)動(dòng)效應(yīng)()。

A.既能使剛體轉(zhuǎn)動(dòng)，又能使剛體移動(dòng)B.與力產(chǎn)生的運(yùn)動(dòng)效應(yīng)有時(shí)候相同，有時(shí)不同C.只能使剛體轉(zhuǎn)動(dòng)D.只能使剛體移動(dòng)

25.

26.A.A.π/4

B.π/2

C.π

D.2π

27.

28.A.A.4/3B.1C.2/3D.1/329.

30.二元函數(shù)z=x3-y3+3x2+3y2-9x的極小值點(diǎn)為（）

A.(1，0)B.(1，2)C.(-3，0)D.(-3，2)

31.當(dāng)x→0時(shí)，與x等價(jià)的無窮小量是（）

A.

B.ln(1+x)

C.

D.x2(x+1)

32.函數(shù)y=x2-x+1在區(qū)間[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理的ξ=A.A.-3/4B.0C.3/4D.133.在空間中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲線B.母線平行于Oy軸的拋物柱面C.母線平行于Oz軸的拋物柱面D.拋物面34.A.e2

B.e-2

C.1D.035.微分方程y''-2y=ex的特解形式應(yīng)設(shè)為（）。A.y*=Aex

B.y*=Axex

C.y*=2ex

D.y*=ex

36.

37.

38.設(shè)y1、y2是二階常系數(shù)線性齊次方程y"+p1y'+p2y=0的兩個(gè)特解，C1、C2為兩個(gè)任意常數(shù)，則下列命題中正確的是A.A.C1y1+C2y2為該方程的通解

B.C1y1+C2y2不可能是該方程的通解

C.C1y1+C2y2為該方程的解

D.C1y1+C2y2不是該方程的解

39.

40.如圖所示兩楔形塊A、B自重不計(jì)，二者接觸面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直線的兩個(gè)力的作用，則()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡41.設(shè)f(x)在[0，1]上連續(xù)，在(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，且f(0)=f(1)，則在(0，1)內(nèi)曲線y=f(x)的所有切線中()．A.A.至少有一條平行于x軸B.至少有一條平行于y軸C.沒有一條平行于x軸D.可能有一條平行于y軸

42.

43.在穩(wěn)定性計(jì)算中，若用歐拉公式算得壓桿的臨界壓力為Fcr，而實(shí)際上壓桿屬于中柔度壓桿，則()。

A.并不影響壓桿的臨界壓力值

B.實(shí)際的臨界壓力大于Fcr，是偏于安全的

C.實(shí)際的臨界壓力小于Fcr，是偏于不安全的

D.實(shí)際的臨界壓力大于Fcr，是偏于不安全的

44.A.A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與口有關(guān)45.級(jí)數(shù)()。A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

46.

47.對(duì)于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時(shí)，下列特解設(shè)法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

48.設(shè)，則函數(shù)f(x)在x=a處()．A.A.導(dǎo)數(shù)存在，且有f'(a)=-1B.導(dǎo)數(shù)一定不存在C.f(a)為極大值D.f(a)為極小值

49.

50.由曲線y=1/X,直線y=x,x=2所圍面積為

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

二、填空題(20題)51.設(shè)，則y'=______。

52.

53.

54.如果函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，則在(a，b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)ξ，使得f(b)-f(a)=________。

55.56.

57.

58.方程cosxsinydx+sinxcosydy=0的通解為___________.

59.設(shè)f(x)=1+cos2x，則f'(1)=__________。

60.設(shè)f(x＋1)=4x2＋3x＋1，g(x)=f(e-x)，則g(x)=__________．

61.設(shè)y=，則y=________。

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.69.70.三、計(jì)算題(20題)71.72.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．73.74.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．75.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

76.證明：77.求微分方程的通解．

78.

79.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．80.81.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．82.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．83.

84.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

85.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則86.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．87.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．88.

89.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

90.

四、解答題(10題)91.92.

93.

94.求微分方程y"-y'-2y=ex的通解。

95.

96.

97.98.

99.100.五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.x=f(x，y)由x2+y2+z2=1確定，求zx，zy。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.B因處處成立，于是函數(shù)在（-∞，+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[-1，1]上單調(diào)增加.

2.B

3.A

4.A

5.D本題考查了曲線的拐點(diǎn)的知識(shí)點(diǎn)

6.C

7.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為線性常系數(shù)微分方程解的結(jié)構(gòu)．

8.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的運(yùn)算。

故應(yīng)選C。

9.C

10.A解析：談判是指雙方或多方為實(shí)現(xiàn)某種目標(biāo)就有關(guān)條件達(dá)成協(xié)議的過程。

11.C解析：

12.D

13.A

14.D

15.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為利用二階導(dǎo)數(shù)符號(hào)判定曲線的凹凸性．

由于在(a，b)區(qū)間內(nèi)f"(x)＜0，可知曲線y=f(x)在(a，b)內(nèi)為凹的，因此選A．

16.D

17.D由拉格朗日定理

18.C

19.C因積分區(qū)域D是以點(diǎn)(2，1)為圓心的一單位圓，且它位于直線x+y=1的上方，即在D內(nèi)恒有x+y＞1，所以（x+y)2＜(x+y)3.所以有I1＜I2.

20.B

21.C解析：

22.D

23.D極限是否存在與函數(shù)在該點(diǎn)有無定義無關(guān).

24.A

25.A解析：

26.B

27.B

28.C

29.D

30.A對(duì)于點(diǎn)(-3，0)，A=-18+6=-12，B=0，C=6，B2-AC=72＞0，故此點(diǎn)為非極值點(diǎn).對(duì)于點(diǎn)(-3，2)，A=-12，B=0，C=-12+6=-6，B2-AC=-72＜0，故此點(diǎn)為極大值點(diǎn).對(duì)于點(diǎn)(1，0)，A=12，B=0，C=6，B2-AC=-72＜0，故此點(diǎn)為極小值點(diǎn).對(duì)于點(diǎn)(1，2)，A=12=0，C=-6，B2-AC=72＞0，故此點(diǎn)為非極值點(diǎn).

31.B?

32.D

33.C方程F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，故選C。

34.A

35.A由方程知，其特征方程為，r2-2=0，有兩個(gè)特征根r=±.又自由項(xiàng)f(x)=ex，λ=1不是特征根，故特解y*可設(shè)為Aex.

36.D

37.B

38.C

39.D

40.C

41.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)有兩個(gè)：羅爾中值定理；導(dǎo)數(shù)的幾何意義．

由題設(shè)條件可知f(x)在[0，1]上滿足羅爾中值定理，因此至少存在一點(diǎn)ξ∈(0，1)，使f'(ξ)=0．這表明曲線y=f(x)在點(diǎn)(ξ，f(ξ))處的切線必定平行于x軸，可知A正確，C不正確．

如果曲線y=f(x)在點(diǎn)(ξ，f(ξ))處的切線平行于y軸，其中ξ∈(0，1)，這條切線的斜率為∞，這表明f'(ξ)=∞為無窮大，此時(shí)說明f(x)在點(diǎn)x=ξ不可導(dǎo)．因此可知B，D都不正確．

本題對(duì)照幾何圖形易于找出解答，只需依題設(shè)條件，畫出一條曲線，則可以知道應(yīng)該選A．

有些考生選B，D，這是由于不明確導(dǎo)數(shù)的幾何意義而導(dǎo)致的錯(cuò)誤．

42.C

43.B

44.A

45.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂與條件收斂。

由于的p級(jí)數(shù)，可知為收斂級(jí)數(shù)。

可知收斂，所給級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂，故應(yīng)選A。

46.D

47.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

48.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的定義．

由于，可知f'(a)=-1，因此選A．

由于f'(a)=-1≠0，因此f(a)不可能是f(x)的極值，可知C，D都不正確．

49.D解析：

50.B本題考查了曲線所圍成的面積的知識(shí)點(diǎn)，

曲線y=1/X與直線y=x,x=2所圍成的區(qū)域D如下圖所示，51.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算。

52.

53.

54.f"(ξ)(b-a)由題目條件可知函數(shù)f(x)在[a，b]上滿足拉格朗日中值定理的條件，因此必定存在一點(diǎn)ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

55.

56.

57.ln2

58.sinx·siny=Csinx·siny=C本題考查了可分離變量微分方程的通解的知識(shí)點(diǎn).

由cosxsinydx+sinxcosydy=0,知sinydsinx+sinxdsiny=-0,即d(sinx·siny)=0,兩邊積分得sinx·siny=C,這就是方程的通解.

59.-2sin2

60.

61.

62.e-2

63.(-33)

64.

解析：

65.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：參數(shù)方程形式的函數(shù)求導(dǎo)．

66.

67.

68.69.F(sinx)+C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的換元法．

由于∫f(x)dx=F(x)+C，令u=sinx，則du=cosxdx，

70.

71.72.由二重積分物理意義知

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

列表：

說明

80.

81.

82.

83.由一階線性微分方程通解公式有

84.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％85.由等價(jià)無窮小量的定義可知86.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

87.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

88.

則