2022-2023學年廣東省揭陽市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)

2022-2023學年廣東省揭陽市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(40題)1.

2.下列命題不正確的是()。

A.兩個無窮大量之和仍為無窮大量

B.上萬個無窮小量之和仍為無窮小量

C.兩個無窮大量之積仍為無窮大量

D.兩個有界變量之和仍為有界變量

3.

4.

5.函數(shù)y=ex+e-x的單調(diào)增加區(qū)間是

A.(-∞,+∞)B.(-∞,0]C.(-1,1)D.[0,+∞)

6.

7.

8.設(shè)f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

9.

10.微分方程(y)2=x的階數(shù)為()A.1B.2C.3D.4

11.

12.

13.

14.

15.設(shè)函數(shù)f(x)=2sinx，則f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．16.

17.A.A.

B.

C.

D.

18.

19.擺動導(dǎo)桿機構(gòu)如圖所示，已知φ=ωt(ω為常數(shù))，O點到滑竿CD間的距離為l，則關(guān)于滑竿上銷釘A的運動參數(shù)計算有誤的是()。

A.運動方程為x=ltan∮=ltanωt

B.速度方程為

C.加速度方程

D.加速度方程

20.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

21.

22.A.A.

B.

C.

D.

23.

24.設(shè)f(x)為區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為()。A.

B.

C..

D.不能確定

25.

A.僅有水平漸近線

B.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

C.僅有鉛直漸近線

D.既無水平漸近線，又無鉛直漸近線

26.當x→0時，3x2+2x3是3x2的()。A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階無窮小但不是等價無窮小D.等價無窮小27.下列關(guān)系式正確的是()A.A.

B.

C.

D.

28.設(shè)有直線當直線l1與l2平行時，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

29.

30.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

31.設(shè)Y=e-5x，則dy=()．

A.-5e-5xdx

B.-e-5xdx

C.e-5xdx

D.5e-5xdx

32.A.A.2xy3

B.2xy3-1

C.2xy3-siny

D.2xy3-siny-1

33.設(shè)等于()A.A.-1B.1C.-cos1D.1-cos1

34.二元函數(shù)z=x3-y3+3x2+3y2-9x的極小值點為（）

A.(1，0)B.(1，2)C.(-3，0)D.(-3，2)35.設(shè)函數(shù)在x=0處連續(xù)，則等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

36.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的階數(shù)為

A.1B.2C.3D.4

37.lim(x2＋1)=

x→0

A.3

B.2

C.1

D.0

38.39.A.A.橢球面B.圓錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面

40.下列各式中正確的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

二、填空題(50題)41.微分方程dy＋xdx=0的通解為y=__________．

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，則f(x)=________。

49.

50.

51.設(shè)sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=______．

52.53.求

54.設(shè)y=cos3x，則y'=__________。

55.56.57.

58.冪級數(shù)的收斂半徑為______.

59.60.

61.函數(shù)y=cosx在[0，2π]上滿足羅爾定理，則ξ=______.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.函數(shù)f(x)=ex，g(x)=sinx，則f[g(x)]=__________。69.

70.

71.

72.設(shè)f(x)=xex，則f'(x)__________。

73.74.

75.

76.函數(shù)f(x)=x2在[-1，1]上滿足羅爾定理的ξ=_________。

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.設(shè)y1(x)、y2(x)是二階常系數(shù)線性微分方程y″+py′+qy=0的兩個線性無關(guān)的解，則它的通解為______．84.85.86.87.設(shè)f(x，y，z)=xyyz，則

=_________．88.

89.

90.

三、計算題(20題)91.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．92.證明：93.

94.95.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則96.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

97.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

98.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．99.100.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．101.

102.求微分方程的通解．

103.

104.求曲線在點(1，3)處的切線方程．105.106.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

107.

108.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

109.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

110.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．四、解答題(10題)111.

112.

113.求∫xlnxdx。

114.將f(x)=1/3-x展開為(x+2)的冪級數(shù)，并指出其收斂區(qū)間。

115.116.

117.118.

119.

120.五、高等數(shù)學(0題)121.求極限

六、解答題(0題)122.

參考答案

1.A

2.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是無窮大。

3.C

4.C解析：

5.D考查了函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的知識點.

y=ex+e-x,則y'=ex-e-x,當x＞0時,y'＞0,所以y在區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)遞增。

6.D

7.C

8.A本題考查的知識點為定積分的對稱性質(zhì)。由于所給定積分的積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)f(x)=x3+x為連續(xù)的奇函數(shù)。由定積分的對稱性質(zhì)可知

可知應(yīng)選A。

9.D

10.A

11.A解析：

12.D解析：

13.D

14.D

15.B本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的運算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知應(yīng)選B．

16.B

17.B

18.A

19.C

20.C由于f'(2)=1，則

21.D

22.D

23.C

24.B本題考查的知識點為定積分的幾何意義。由定積分的幾何意義可知應(yīng)選B。常見的錯誤是選C。如果畫個草圖，則可以避免這類錯誤。

25.A

26.D本題考查的知識點為無窮小階的比較。

由于，可知點x→0時3x2+2x3與3x2為等價無窮小，故應(yīng)選D。

27.C

28.C解析：

29.A

30.C

31.A

【評析】基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式與導(dǎo)數(shù)的四則運算法則是常見的試題，一定要熟記基本初等函數(shù)求導(dǎo)公式．對簡單的復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)，應(yīng)該注意由外到里，每次求一個層次的導(dǎo)數(shù)，不要丟掉任何一個復(fù)合層次．

32.A

33.B本題考查的知識點為可變上限的積分．

由于，從而知

可知應(yīng)選B．

34.A對于點(-3，0)，A=-18+6=-12，B=0，C=6，B2-AC=72＞0，故此點為非極值點.對于點(-3，2)，A=-12，B=0，C=-12+6=-6，B2-AC=-72＜0，故此點為極大值點.對于點(1，0)，A=12，B=0，C=6，B2-AC=-72＜0，故此點為極小值點.對于點(1，2)，A=12=0，C=-6，B2-AC=72＞0，故此點為非極值點.

35.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念。由于f(x)在點x=0連續(xù)，因此，故a=1，應(yīng)選C。

36.B

37.C

38.B

39.C本題考查的知識點為二次曲面的方程．

40.B本題考查了定積分的性質(zhì)的知識點。

對于選項A,當0＜x＜1時,x3＜x2,則。對于選項B，當1＜x＜2時，Inx＞（Inx）2，則。對于選項C，對于選讀D，不成立，因為當x=0時，1/x無意義。

41.

42.4x3y

43.00解析：

44.-2-2解析：

45.

46.1/2

47.

48.6e3x

49.y=1

50.x--arctanx+C本題考查了不定積分的知識點。

51.cosxcosx解析：本題考查的知識點為原函數(shù)的概念．

由于sinx為f(x)的原函數(shù)，因此f(x)=(sinx)'=cosx．52.±1．

本題考查的知識點為判定函數(shù)的間斷點．

53.=0。

54.-3sin3x

55.

56.

57.

58.3

59.

本題考查的知識點為：參數(shù)方程形式的函數(shù)求導(dǎo)．

60.本題考查的知識點為兩個：參數(shù)方程形式的函數(shù)求導(dǎo)和可變上限積分求導(dǎo)．

61.π

62.

本題考查的知識點為連續(xù)性與極限的關(guān)系，左極限、右極限與極限的關(guān)系．63.2xsinx2；本題考查的知識點為可變上限積分的求導(dǎo)．

64.

解析：

65.11解析：

66.

67.11解析：68.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx69.0．

本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂半徑．

所給冪級數(shù)為不缺項情形

因此收斂半徑為0．

70.11解析：

71.

本題考查的知識點為二重積分的計算．

72.(1+x)ex

73.

74.-2/π本題考查了對由參數(shù)方程確定的函數(shù)求導(dǎo)的知識點.

75.

解析：

76.0

77.

解析：

78.

79.

80.3yx3y-13yx3y-1

解析：

81.

82.1/61/6解析：83.由二階線性常系數(shù)微分方程解的結(jié)構(gòu)可知所給方程的通解為

其中C1，C2為任意常數(shù)．84.2．

本題考查的知識點為極限的運算．

能利用洛必達法則求解．

如果計算極限，應(yīng)該先判定其類型，再選擇計算方法．當所求極限為分式時：

若分子與分母的極限都存在，且分母的極限不為零，則可以利用極限的商的運算法則求極限．

若分子與分母的極限都存在，但是分子的極限不為零，而分母的極限為零，則所求極限為無窮大量．

檢查是否滿足洛必達法則的其他條件，是否可以進行等價無窮小量代換，所求極限的分子或分母是否有非零因子，可以單獨進行極限運算等．

85.

本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂半徑．

注意此處冪級數(shù)為缺項情形．

86.

87.=xylnx.yz+xy.zyz-1=xyz-1y(ylnx+z)。

88.本題考查的知識點為定積分的換元法．

89.

90.

91.

92.

93.

則

94.

95.由等價無窮小量的定義可知

96.

97.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

98.

列表：

說明

99.

100.101.由一階線性微分方程通解公式有

102.

103.104.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且