2022-2023學年福建省三明市成考專升本高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學年福建省三明市成考專升本高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.設(shè)z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

2.若函數(shù)f(x)=5x，則f'(x)=

A.5x-1

B.x5x-1

C.5xln5

D.5x

3.

4.

A.3(x+y)

B.3(x+y)2

C.6(x+y)

D.6(x+y)2

5.

6.級數(shù)()。A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

7.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是（）A.A.橢球面B.錐面C.柱面D.平面

8.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，π]上滿足羅爾定理的ξ等于()．A.A.0B.π/4C.π/2D.π

9.下列等式成立的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

10.過點（0，2，4)且平行于平面x+2z=1，y-3z=2的直線方程為

A.

B.

C.

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

11.（）。A.3B.2C.1D.0

12.

13.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

14.設(shè)f(x)在點x0處連續(xù)，則下列命題中正確的是（）．A.A.f(x)在點x0必定可導(dǎo)

B.f(x)在點x0必定不可導(dǎo)

C.

D.

15.

16.A.

B.

C.

D.

17.

18.微分方程y''-2y'=x的特解應(yīng)設(shè)為

A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+c

19.設(shè)y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

20.設(shè)f(x)=1-cos2x，g(x)=x2，則當x→0時，比較無窮小量f(x)與g(x)，有

A.f(x)對于g(x)是高階的無窮小量

B.f(x)對于g(x)是低階的無窮小量

C.f(x)與g(x)為同階無窮小量，但非等價無窮小量

D.f(x)與g(x)為等價無窮小量

21.

22.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.

B.

C.

D.

23.

24.

25.

26.設(shè)lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

27.

28.

29.

30.下列關(guān)于動載荷的敘述不正確的一項是()。

A.動載荷和靜載荷的本質(zhì)區(qū)別是前者構(gòu)件內(nèi)各點的加速度必須考慮，而后者可忽略不計

B.勻速直線運動時的動荷因數(shù)為

C.自由落體沖擊時的動荷因數(shù)為

D.增大靜變形是減小沖擊載荷的主要途徑

31.

32.

33.

34.A.A.

B.

C.

D.

35.

36.鑒別的方法主要有查證法、比較法、佐證法、邏輯法。其中（）是指通過尋找物證、人證來驗證信息的可靠程度的方法。

A.查證法B.比較法C.佐證法D.邏輯法37.A.A.

B.

C.-3cotx+C

D.3cotx+C

38.

A.必定存在且值為0B.必定存在且值可能為0C.必定存在且值一定不為0D.可能不存在

39.圖示懸臂梁，若已知截面B的撓度和轉(zhuǎn)角分別為vB和θB，則C端撓度為()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

40.設(shè)函數(shù)為()．A.A.0B.1C.2D.不存在41.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

42.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

43.A.有一個拐點B.有三個拐點C.有兩個拐點D.無拐點

44.輥軸支座(又稱滾動支座)屬于()。

A.柔索約束B.光滑面約束C.光滑圓柱鉸鏈約束D.連桿約束

45.在空間直角坐標系中，方程2+3y2+3x2=1表示的曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.錐面

D.橢球面

46.設(shè)f(x)在點x0的某鄰域內(nèi)有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

47.

48.下列運算中正確的有()A.A.

B.

C.

D.

49.設(shè)函數(shù)f(x)=2lnx+ex，則f(2)等于（）。

A.eB.1C.1+e2

D.ln250.設(shè)z=tan(xy)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)51.

52.

53.過點M1(1，2，-1)且與平面x-2y+4z=0垂直的直線方程為__________。

54.

55.

56.

57.∫e-3xdx=__________。

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.設(shè)區(qū)域D：0≤x≤1，1≤y≤2，則

65.

66.

67.68.

69.

70.

三、計算題(20題)71.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．72.求曲線在點(1，3)處的切線方程．73.74.求微分方程的通解．75.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

76.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

77.

78.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．79.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．80.

81.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．82.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

83.

84.證明：

85.

86.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．87.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則88.

89.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

90.四、解答題(10題)91.92.93.求在區(qū)間[0，π]上由曲線y=sinx與y=0所圍成的圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

94.設(shè)f(x)=x-5，求f'(x)。

95.求y"+2y'+y=2ex的通解．

96.(本題滿分8分)97.求，其中D為y=x-4，y2=2x所圍成的區(qū)域。98.99.求，其中區(qū)域D是由曲線y=1+x2與y=0，x=0，x=1所圍成．100.五、高等數(shù)學(0題)101.已知同上題若產(chǎn)品以每件500元出售，問：要使利潤最大，應(yīng)生產(chǎn)多少件?

六、解答題(0題)102.設(shè)區(qū)域D為：

參考答案

1.A本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的計算。由于故知應(yīng)選A。

2.C本題考查了導(dǎo)數(shù)的基本公式的知識點。f'(x)=(5x)'=5xln5.

3.D解析：

4.C

因此選C．

5.B

6.A本題考查的知識點為級數(shù)的絕對收斂與條件收斂。

由于的p級數(shù)，可知為收斂級數(shù)。

可知收斂，所給級數(shù)絕對收斂，故應(yīng)選A。

7.B對照二次曲面的標準方程可知，所給曲面為錐面，因此選B．

8.C本題考查的知識點為羅爾定理的條件與結(jié)論．

由于y=sinx在[0，π]上連續(xù)，在(0，π)內(nèi)可導(dǎo)，且y|x=0=0=y|x=π，可知y=sinx在[0，π]上滿足羅爾定理，因此必定存在ξ∈(0，π)，使y'|x=ξ=cosx|x=ξ=cosξ=0，從而應(yīng)有．

故知應(yīng)選C．

9.C本題考查了函數(shù)的極限的知識點

10.C

11.A

12.B解析：

13.C

14.C本題考查的知識點為極限、連續(xù)與可導(dǎo)性的關(guān)系．

這些性質(zhì)考生應(yīng)該熟記．由這些性質(zhì)可知本例應(yīng)該選C．

15.A解析：

16.D本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

17.D解析：

18.C本題考查了二階常系數(shù)微分方程的特解的知識點。

因f(x)=x為一次函數(shù),且特征方程為r2-2r=0,得特征根為r1=0,r2=2.于是特解應(yīng)設(shè)為y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

19.A由于

可知應(yīng)選A．

20.C

21.D

22.B

23.B

24.A

25.A

26.C

27.D

28.C

29.C解析：

30.C

31.A

32.D

33.A解析：

34.D

35.C

36.C解析：佐證法是指通過尋找物證、人證來驗證信息的可靠程度的方法。

37.C

38.B

39.C

40.D本題考查的知識點為極限與左極限、右極限的關(guān)系．

由于f(x)為分段函數(shù)，點x=1為f(x)的分段點，且在x=1的兩側(cè)，f(x)的表達式不相同，因此應(yīng)考慮左極限與右極限．

41.C本題考查的知識點為判定函數(shù)的單調(diào)性。

42.B本題考查的知識點為不定積分運算．

因此選B．

43.D本題考查了曲線的拐點的知識點

44.C

45.D對照標準二次曲面的方程可知x2+3y2+3x2=1表示橢球面，故選D．

46.B由導(dǎo)數(shù)的定義可知

可知，故應(yīng)選B。

47.B

48.C本題考查的知識點為重要極限公式．

所給各極限與的形式相類似．注意到上述重要極限結(jié)構(gòu)形式為

將四個選項與其對照。可以知道應(yīng)該選C．

49.C

50.B本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)運算．

由于z=tan(xy)，因此

可知應(yīng)選A．

51.0

52.

解析：

53.

54.3

55.0

56.

解析：本題考查的知識點為不定積分的湊微分法．

57.-(1/3)e-3x+C58.2本題考查的知識點為二重積分的幾何意義．

由二重積分的幾何意義可知，所給二重積分的值等于長為1，寬為2的矩形的面積值，故為2．或由二重積分計算可知

59.

60.

61.

62.

63.64.本題考查的知識點為二重積分的計算。

如果利用二重積分的幾何意義，可知的值等于區(qū)域D的面積．由于D是長、寬都為1的正形，可知其面積為1。因此

65.

66.

67.f(0)．

本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的定義．

由于f(0)＝0,f(0)存在，因此

本題如果改為計算題，其得分率也會下降，因為有些考生常常出現(xiàn)利用洛必達法則求極限而導(dǎo)致運算錯誤：

因為題設(shè)中只給出f(0)存在，并沒有給出f(x)(x≠0)存在，也沒有給出f(x)連續(xù)的條件，因此上述運算的兩步都錯誤．68.本題考查的知識點為求二元函數(shù)的全微分．

通常求二元函數(shù)的全微分的思路為：

69.3x2siny

70.-2

71.

72.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

73.

74.75.由二重積分物理意義知

76.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

77.

則

78.

79.函數(shù)的定義域為

注意

80.由一階線性微分方程通解公式有

81.

列表：

說明

82.

83.

84.

85.

86.87.由等價無窮小量的定義可知

88.

89.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

90.

91.將方程兩端關(guān)于x求導(dǎo)，得

92.

93.

94.f'(x)=x'-5'=1。

95.相應(yīng)微分方程的齊次微分方程為y"+2y'+y=0．其特征方程為r2+2r+1=0；特征根為r=-1(二重實根)；齊次方程的通解為Y=(C1+C2x)e-x

相應(yīng)微分方程的齊次微分方程為y"+2y'+y=0．其特征方程為r2+2r+1=0；特征根為r=-1(二重實根)；齊次方程的通解為Y=(C1+C2x)e-x，

96.本題考查的知識點為定積分的換元積分法．

比較典型的錯誤是利用換元計算時，一些考生忘記將積分限也隨之變化.

97.

98.99.積分區(qū)域D如圖1-4所示。D可以表示為0≤x≤1，0≤y≤1+x2本題考查的知識點為計算二重積分，選擇積分次序。如果將二重積分化為先對x后對y的積分，將變得復(fù)雜，因此考生應(yīng)該學會選擇合適的積分次序。100.本題考查的知識點為定積分的換元積分法．

101.∵P=500；∴R(x)=500x；

∴駐點x=6000

∴x=6000(件)利潤最大。