第十章 動載荷

材料力學(xué)第十章動載荷第十章動荷載§10–1基本概念§10–2加速運動問題的動響應(yīng)§10–3沖擊荷載問題的動響應(yīng)一、動載荷：載荷不隨時間變化（或變化極其平穩(wěn)緩慢）且使構(gòu)件各部件加速度保持為零（或可忽略不計），此類載荷為靜載荷。載荷隨時間急劇變化且使構(gòu)件的速度有顯著變化（系統(tǒng)產(chǎn)生慣性力），此類載荷為動載荷。§10-1基本概念二、動響應(yīng)：構(gòu)件在動載荷作用下產(chǎn)生的各種響應(yīng)（如力、應(yīng)力、應(yīng)變、位移等），稱為動響應(yīng)。實驗表明：在靜載荷下服從虎克定律的材料，只要應(yīng)力不超過比例極限,在動載荷下虎克定律仍成立且E靜=E動。動載荷三、動荷系數(shù)：動載荷四、動應(yīng)力分類：1.簡單動應(yīng)力：加速度的可以確定，采用“動靜法”求解。2.沖擊載荷：速度在極短暫的時間內(nèi)有急劇改變，此時，加速度不能確定，要采用“能量法”求之；3.交變應(yīng)力：應(yīng)力隨時間作周期性變化，疲勞問題。4.振動問題：求解方法很多。§10-2加速運動問題的動響應(yīng)方法原理：D’Alembert’sprinciple

(動靜法）動載荷達朗伯原理認為：處于不平衡狀態(tài)的物體，存在慣性力，慣性力的方向與加速度方向相反，慣性力的數(shù)值等于加速度與質(zhì)量的乘積。只要在物體上加上慣性力，就可以把動力學(xué)問題在形式上作為靜力學(xué)問題來處理，這就是動靜法。例1起重機絲繩的有效橫截面面積為A

,[]=300MPa,物體單位

體積重為,以加速度a上升，試校核鋼絲繩的強度（不計繩

重）。解：①受力分析如圖:②動應(yīng)力一、直線運動構(gòu)件的動應(yīng)力動載荷LxmnaxaNdqjqG動荷系數(shù)：強度條件：動載荷若：滿足不滿足例2起重機鋼絲繩長60m，名義直徑28cm，有效橫截面面積

A=2.9cm2,單位長重量q=25.5N/m,[]=300MPa,以a=2m/s2的加速度提起重50kN的物體，試校核鋼絲繩的強度。G(1+a/g)NdL

q(1+a/g)動載荷解：①受力分析如圖:②動應(yīng)力例3重為G的球裝在長L的轉(zhuǎn)臂端部，以等角速度在光滑水平面上繞O點旋轉(zhuǎn)，已知許用強度[]，求轉(zhuǎn)臂的截面面積（不計轉(zhuǎn)臂自重）。②強度條件動載荷解：①受力分析如圖:wGGLO二、轉(zhuǎn)動構(gòu)件的動應(yīng)力:小心，飛輪炸裂！圖1qG例4設(shè)圓環(huán)的平均直徑D、厚度t，且t?D，環(huán)的橫截面面積為A，單位體積重量為

，圓環(huán)繞過圓心且垂直于圓環(huán)平面的軸以等角速度旋轉(zhuǎn)，如圖所示，試確定圓環(huán)的動應(yīng)力，并建立強度條件。②內(nèi)力分析如圖2動載荷解：①慣性力分析，見圖１O(jiān)Dt圖2qGNGNG

③應(yīng)力分析④強度條件動載荷最大線速度：§10-3沖擊荷載問題的動響應(yīng)方法原理：能量法

(機械能守恒）動載荷在沖擊物與受沖構(gòu)件的接觸區(qū)域內(nèi)，應(yīng)力狀態(tài)異常復(fù)雜，且沖擊持續(xù)時間非常短促，接觸力隨時間的變化難以準確分析。工程中通常采用能量法來解決沖擊問題，即在若干假設(shè)的基礎(chǔ)上，根據(jù)能量守恒定律對受沖擊構(gòu)件的應(yīng)力與變形進行偏于安全的簡化計算。2.整個沖擊系統(tǒng)動能T，勢能V，變形能U，沖擊前、后能量守恒：最大沖擊效應(yīng)：沖擊后的動能為零，T2=0一個沖擊力的變形能為U2=(1/2)PdΔd1.假設(shè)：動載荷沖擊物為剛體，被沖擊物質(zhì)量不計；沖擊物不反彈；不計沖擊過程中的聲、光、熱、塑性變形等能量損耗（能量守恒）；沖擊過程為線彈性變形過程。(保守計算)沖擊系統(tǒng)（Q叫沖擊物；梁叫被沖擊物）

Qh3.動荷系數(shù)為Kd：動載荷沖擊前后能量守恒，且一、軸向自由落體沖擊問題沖擊前：沖擊后：△j:沖擊物落點的靜位移。動載荷Ddmgvmgh動載荷討論：二、不計重力的軸向沖擊：沖擊前：沖擊后：沖擊前后能量守恒，且動載荷vmg動荷系數(shù)三、沖擊響應(yīng)計算②動荷系數(shù)③求動應(yīng)力解：①求靜變形等于靜響應(yīng)與動荷系數(shù)之積.例5直徑0.3m的木樁受自由落錘沖擊，落錘重5kN,求：樁的最大動應(yīng)力。E=10GPa靜應(yīng)力：動應(yīng)力：動載荷h=1mvWf6m動載荷四、梁的沖擊問題1.假設(shè)：

沖擊物為鋼體；

不計被沖擊物的質(zhì)量

沖擊物不反彈；

不計聲、光、熱等能量損耗（能

量守恒）。mgLhABCABCxffd動載荷沖擊前、后，能量守恒，所以：ABCxffd動載荷hBACmgE=P五、動響應(yīng)計算：解：求C點靜撓度動響應(yīng)計算等于靜響應(yīng)計算與動荷系數(shù)之積.例6結(jié)構(gòu)如圖，AB=DE=L，A、C分別為AB和DE的中點，求梁在重物mg的沖擊下，C面的動應(yīng)力。DC2C1A1L動載荷動荷系數(shù)求C面的動應(yīng)力hBACmgE=PC1A1DLC2例13-2

在水平面內(nèi)的桿，繞通過點的垂直軸以勻角速轉(zhuǎn)動，下圖中，（a）是它的俯視圖。桿的端有一重為的集中質(zhì)量。如因發(fā)生故障在點卡住而突然停止轉(zhuǎn)動（圖（b）），試求桿內(nèi)的最大沖擊應(yīng)力。設(shè)桿的質(zhì)量可以不計。解：桿突然停轉(zhuǎn)受到?jīng)_擊，發(fā)生彎曲變形。沖擊前一瞬間端集中質(zhì)量的速度為，動能為：

集中質(zhì)量勢能不變：

由靜態(tài)量與沖擊動態(tài)量之關(guān)系：

得桿件變形能為：

由能量守恒：

得：

于是沖擊應(yīng)力為：

以為靜載作用于端，可求得點的靜位移為：

最大靜應(yīng)力發(fā)生在截面，其表達式為：綜合以上結(jié)果，可求出B截面處的最大沖擊應(yīng)力為：

解畢。思考題：①如果桿的質(zhì)量不能忽略，對上述分析有何影響？仔細研究之。②桿內(nèi)的最大沖擊剪應(yīng)力如何分析？要點討論1．本例的分析中，借助了靜態(tài)量與動態(tài)量之間的比例關(guān)系：上式中，當(dāng)然是在其作用點處引起的沖擊載荷；可視為任意斷面處動位移與靜位移的比。不僅表示截面處動、靜應(yīng)力最大值的比，也表示任意斷面處動、靜應(yīng)力之比。

2．不利用上述比例關(guān)系，也能方便地求解此問題。具體方法是，直接求出點在作用下的動位移，再由，求得沖擊變形能。

本章小結(jié)1．本章研究簡單動載荷問題。簡單介紹了三種問題的分析方法：1）構(gòu)件作等加速度直線運動時的動應(yīng)力分析；2）構(gòu)件等角速轉(zhuǎn)動時動應(yīng)力分析；3）沖擊問題的簡化計算。2．本章涉及以下基本概念：1）動載荷，沖擊載荷2）動應(yīng)力，沖擊應(yīng)力3）動載荷系數(shù)，沖擊載荷系數(shù)3．關(guān)于動載荷系數(shù)及沖擊載荷系數(shù)構(gòu)件等加速運動或等角速轉(zhuǎn)動時的動載荷系數(shù)為：這個式子是動載荷系數(shù)的定義式，它給出了的內(nèi)涵和外延。的計算式，則要根據(jù)構(gòu)件的具體運動方式，經(jīng)分析推導(dǎo)而定。構(gòu)件受沖擊時的沖擊動載荷系數(shù)為：這個式子是沖擊動荷系數(shù)的定義式，其計算式要根據(jù)具體的沖擊形式經(jīng)分析推導(dǎo)而定。兩個中包含豐富的內(nèi)容。它們