可行性研究與投資項(xiàng)目評估第3章

第三章項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)效果評估方法經(jīng)濟(jì)效果評價指標(biāo)主要可分為兩大類：一類是不考慮資金時間價值的靜態(tài)評價指標(biāo)；另一類是考慮資金時間價值的動態(tài)評價指標(biāo)。（3-1）式中，Pt：投資回收期NCFt：第t年的凈現(xiàn)金流量3.1靜態(tài)評價指標(biāo)3.1.1靜態(tài)投資回收期

設(shè)行業(yè)的基準(zhǔn)投資回收期為Pc，以投資回收期指標(biāo)作為項(xiàng)目可行或擇優(yōu)的依據(jù)時，其判別的準(zhǔn)則為：

若Pt≤Pc，表明項(xiàng)目可在低于標(biāo)準(zhǔn)投資回收期的時間內(nèi)收回投資，方案可行；

若Pt>Pc，表明項(xiàng)目不能在標(biāo)準(zhǔn)投資回收期的時間內(nèi)收回投資，方案不可行。

在實(shí)際計(jì)算時，投資回收期可用財(cái)務(wù)現(xiàn)金流量表累計(jì)凈現(xiàn)金流量計(jì)算求得，其計(jì)算公式如下：（3-2）當(dāng)項(xiàng)目投資為一次性初期投資，每年的凈現(xiàn)金流量相同時，投資回收期的表達(dá)式為：（3-3）式中，I：總投資

NCF：年凈現(xiàn)金流量表3-1

單位：萬元如果基準(zhǔn)回收期Pc=3.5年，試用投資回收期指標(biāo)評價該項(xiàng)目是否可行。[例3-1]某項(xiàng)投資方案各年份凈現(xiàn)金流量如表3-1所示：年份0123456NCFt-1000500400200200200200∑NCFt-1000-500-100100300500700解：由表3-1可知：2<Pt<3由公式(3-2)有：因?yàn)镻t＜Pc故方案可以接受。該指標(biāo)的優(yōu)點(diǎn)：

第一，計(jì)算簡單，使用方便；

第二，能反映項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)性。該指標(biāo)的缺點(diǎn)：

第一，沒有考慮資金的時間價值；

第二，沒有考慮項(xiàng)目投資回收期后發(fā)生的現(xiàn)金流量，因而無法反映項(xiàng)目在整個壽命期內(nèi)的經(jīng)濟(jì)效果。靜態(tài)投資收益率是指項(xiàng)目達(dá)到設(shè)計(jì)生產(chǎn)能力后在正常生產(chǎn)年份的凈收益與投資總額的比率。

E=P/I

（3-4）式中，E：投資利潤率；

P：正常生產(chǎn)年份的年利潤或年均利潤；

I：總投資額。3.1.2靜態(tài)投資收益率設(shè)Ec為標(biāo)準(zhǔn)投資收益率，則當(dāng)E≥Ec時投資項(xiàng)目可行，多方案擇優(yōu)時，E最大為優(yōu)。[例3-2]某項(xiàng)目投資50萬元，預(yù)計(jì)正常生產(chǎn)年份年收入15萬元，年支出為6萬元，若標(biāo)準(zhǔn)投資利潤率為Ec=15%，試用投資收益率指標(biāo)評價該項(xiàng)目是否可行？解：

×100%=18%＞Ec

故該項(xiàng)目可接受。

追加投資回收期是指在項(xiàng)目正常的生產(chǎn)年份中，用生產(chǎn)成本或經(jīng)營費(fèi)用的節(jié)約額來補(bǔ)償或回收追加投資所需要的期限。其計(jì)算公式為：（3-5）

設(shè)行業(yè)基準(zhǔn)追加投資回收期為Pc，當(dāng)Pa≤Pc時，選取投資額大的方案；當(dāng)Pa＞Pc時，選擇投資小的方案。3.1.3追加投資回收期[例3-3]：一工廠擬建一機(jī)械加工車間，有兩個方案可供選擇，甲方案采用中等水平工藝設(shè)備，投資2400萬，年生產(chǎn)成本為1400萬；乙方案采用自動線，投資3900萬，年生產(chǎn)成本為900萬元。該部門的基準(zhǔn)追加投資回收期為5年，應(yīng)采用哪種方案較為合理？解：

(年)<5(年)

所以應(yīng)采用乙方案。

[例3-4]現(xiàn)有四個同產(chǎn)品、同產(chǎn)量的投資方案，其投資及年經(jīng)營費(fèi)見表3-2。標(biāo)準(zhǔn)投資回收期為6年，試判別4投資方案的優(yōu)劣。方案ABCD投資30402024年經(jīng)營費(fèi)1271513表3-2

單位：萬元解：將各方案按投資額從小到大的順序排列，再根據(jù)環(huán)比法求解。cCDPP年213152024=--=

取D方案，淘汰C方案。cDAPP年612132430=--=<取A方案，淘汰D方案。取B方案，淘汰A方案。故B方案最優(yōu)。cABPP年27123040=--=<對于以投資額與成本為評價依據(jù)的兩互斥方案，設(shè)標(biāo)準(zhǔn)追加投資回收期為Pc，根據(jù)公式（3-5），若有：3.1.4年計(jì)算費(fèi)用K1+PcC1≤K2+PcC2可知，方案1優(yōu)于方案2，將上式移項(xiàng)并整理得：對于多種方案，令方案i的年計(jì)算費(fèi)用為：

Zi=Ki+PcCi(i=1,2,3…,n)

（3-6）

以（3-6）式分別計(jì)算各方案的年計(jì)算費(fèi)用，按Zi的大小，進(jìn)行排序，其中Zi最小的方案為最優(yōu)方案。[例3-5]某企業(yè)為一項(xiàng)技術(shù)改造項(xiàng)目征集到三個可行性方案。各方案有關(guān)的經(jīng)濟(jì)指標(biāo)列于表3-3，試用年計(jì)算費(fèi)用確定其最優(yōu)方案（標(biāo)準(zhǔn)投資回收期5年）。方案投資年生產(chǎn)成本111013021201253150110表3-3

單位：萬元解：因Zi=Ki+PcCi

，則Z1=110+5×130=760（萬元）Z2=120+5×125=745（萬元）Z3=150+5×110=700（萬元）Z1

＞Z2

＞Z3

，所以方案3為最優(yōu)方案。

3.2.1凈現(xiàn)值凈現(xiàn)值（NetPresentValue-NPV）是指項(xiàng)目的凈現(xiàn)金流量按部門或行業(yè)的基準(zhǔn)收益率折現(xiàn)到基準(zhǔn)年的現(xiàn)值之和。其表達(dá)式為：3.2動態(tài)評價指標(biāo)（3-7）式中，n：方案的壽命期ic

：基準(zhǔn)收益率凈現(xiàn)值的經(jīng)濟(jì)含義是反映項(xiàng)目在壽命期的獲利能力。有兩種可能的情況：（1）NPV≥0，這表明項(xiàng)目的收益率達(dá)到基準(zhǔn)收益率的水平，項(xiàng)目可行；（2）NPV＜0，表明項(xiàng)目的投資收益率達(dá)不到基準(zhǔn)收益率的水平，項(xiàng)目不可行。[例3-6]某廠擬投資一項(xiàng)目，該項(xiàng)目各年的凈現(xiàn)金流量如表3-4，若期望收益率為10%，試用凈現(xiàn)值指標(biāo)判斷該項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)上是否可行？年份012345凈現(xiàn)金流量-300100100100100100表3-4

單位：萬元解：由公式（3-7）可得：NPV=-300+100(P/A,10%,5)≈79(萬元)＞0

該項(xiàng)目在整個壽命期內(nèi)除保證獲得10%收益率外，還可獲得79萬元（零年現(xiàn)值）的額外收入，故項(xiàng)目可行。凈現(xiàn)值函數(shù)的特點(diǎn)有：（1）對某一特定項(xiàng)目的現(xiàn)金流量來說，凈現(xiàn)值隨基準(zhǔn)貼現(xiàn)率ic的增大而減小?；鶞?zhǔn)貼現(xiàn)率越高，可接受的方案越少；（2）存在一個臨界基準(zhǔn)貼現(xiàn)率ic*，此時NPV為0。當(dāng)選定ic＜ic*時，項(xiàng)目產(chǎn)生的NPV＞0；當(dāng)選定的ic＞ic*時，項(xiàng)目產(chǎn)生的NPV﹤0。如圖3-1為某項(xiàng)目兩個備選方案的凈現(xiàn)值函數(shù)的曲線圖。圖3-1

A、B方案的凈現(xiàn)值函數(shù)曲線ABNPV0i1i2i4i0

（%）

i3

凈現(xiàn)值指數(shù)指標(biāo)（NetPresentValueIndex-NPVI），也叫投資的贏力能力指數(shù)，是單位投資現(xiàn)值所能帶來的凈現(xiàn)值。其計(jì)算公式為：（3-8）3.2.2凈現(xiàn)值指數(shù)上式中，Ip：項(xiàng)目全部投資的現(xiàn)值之和；

It：第t年的投資支出。凈現(xiàn)值指數(shù)與凈現(xiàn)值的關(guān)系為：

若NPV＞0，則NPVI＞0；若NPV＜0，則NPVI＜0。在多方案的比較中，凈現(xiàn)值指數(shù)較大的方案為優(yōu)。[例3-7]某項(xiàng)目有兩個備選方案，有關(guān)數(shù)據(jù)見表3-5。若要求基準(zhǔn)收益率為10%，用凈現(xiàn)值指數(shù)判斷兩方案是否可行？年份012345凈現(xiàn)金流量方案1-300100100100100100方案2-1000300300300300300表3-5

單位：萬元解：對于方案一，由[例3-6]可知，

NPV1=79（萬元），NPVI1=0.263對于方案二，NPV2=-1000+300(P/A,10%,5)=137(萬元)

NPVI2=0.137NPVI1＞NPVI2＞0，故兩方案均可取。凈現(xiàn)值指數(shù)是凈現(xiàn)值基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，是凈現(xiàn)值的輔助指標(biāo)。凈年值是在考慮資金時間價值的前提下，根據(jù)項(xiàng)目在其整個壽命期內(nèi)的現(xiàn)金流量，按一定的貼現(xiàn)率等值分?jǐn)偟礁髂晁玫牡阮~年值。其計(jì)算方法如下：NAV=R-I(A/P,i0,n)+L(A/F,i0,n)-C或NAV=R-[I-L(P/F,i0,n)](A/P,i0,n)-C或NAV=R-(I-L)(A/P,i0,n)+L·i0-C

（3-9）3.2.3凈年值[例3-8]某工廠欲引進(jìn)一條新的生產(chǎn)線，需投資100萬元，壽命期8年，8年末尚有殘值2萬元，預(yù)計(jì)每年收入30萬元，年經(jīng)營成本10萬元，該廠的期望收益率為10%，用凈年值指標(biāo)判斷該項(xiàng)目是否可行？解：NAV=30-100(A/P,10%,8)+2(A/F,10%,8)-10

=20-100×0.18744+2×0.08744

=1.43（萬元）＞0

故項(xiàng)目可行。費(fèi)用現(xiàn)值（PC）或費(fèi)用年值（AC）是指項(xiàng)目在整個壽命期內(nèi)發(fā)生的現(xiàn)金流出量（即費(fèi)用支出，包括總投資和各年的成本費(fèi)用）的現(xiàn)值（或年值）。費(fèi)用現(xiàn)值的計(jì)算公式如下：

（3-10）

3.2.4費(fèi)用現(xiàn)值與費(fèi)用年值費(fèi)用年值的計(jì)算公式為：

（3-11）其判別的準(zhǔn)則是：費(fèi)用現(xiàn)值與費(fèi)用年值最小的方案為最優(yōu)。[例3-9]三個投資方案的投資費(fèi)用數(shù)據(jù)列于表3-7，各方案的壽命期為5年，基準(zhǔn)收益率為8%，試用費(fèi)用現(xiàn)值與費(fèi)用年值選擇最優(yōu)方案。表3-7

單位：萬元年份012345方案A投資3.50.7年經(jīng)營費(fèi)0.120.120.110.110.13方案B投資4.2年經(jīng)營費(fèi)0.130.130.1450.160.18方案C投資5.0年經(jīng)營費(fèi)0.10.0850.10.10.12解：①用費(fèi)用現(xiàn)值指標(biāo)進(jìn)行判別PCA=3.5+0.12(P/F,8%,1)+0.12(P/F,8%,2)+(0.7+0.11)(P/F,8%,3)+0.11(P/F,8%,4)+0.13(P/F,8%,5)=3.5+0.12×0.9259+0.12×0.8573+0.81×0.7938+0.11×0.735+0.13×0.6806=4.5264（萬元）PCB=4.2+0.13(P/F,8%,1)+0.13(P/F,8%,2)+0.145(P/F,8%,3)+0.16(P/F,8%,4)+0.18(P/F,8,5)=4.2+0.13×0.9258+0.13×0.8573+0.145×0.7938+0.16×0.735+0.18×0.6806=4.7871（萬元）PCC=5.0+0.1(P/F,8%,1)+0.085(P/F,8%,2)+0.1(P/F,8%,3)+0.1(P/F,8%,4)+0.12(P/F,8%,5)=5.0+0.1×0.9259+0.085×0.8573+0.1×0.7938+0.1×0.735+0.12×0.6806=5.4（萬元）由于PCA＜PCB＜PCC，所以方案A為最優(yōu)。②用費(fèi)用年值指標(biāo)判別ACA=PCA（A/P,8%,5）=4.5264×0.2505=1.1339（萬元）ACB=PCB（A/P,8%,5）=4.7871×0.2505=1.1992（萬元）ACC=PCC（A/P,8%,5）=5.4×0.2505=1.3527(萬元)內(nèi)部收益率（InternalRateofReturn，簡稱IRR）是指在方案壽命期內(nèi)，使凈現(xiàn)金流量的凈現(xiàn)值為零時的收益率。這一指標(biāo)是所有動態(tài)評價指標(biāo)中最重要的評價指標(biāo)。3.2.5內(nèi)部收益率（1）內(nèi)部收益率的涵義內(nèi)部收益率指標(biāo)反映了所評價項(xiàng)目實(shí)際所能達(dá)到的經(jīng)濟(jì)效率，是指項(xiàng)目在各年凈現(xiàn)金流量的現(xiàn)值之和等于零時的折現(xiàn)率。其表達(dá)式如下：設(shè)MARR為基準(zhǔn)收益率（或資本的機(jī)會成本），則以內(nèi)部收益率作為項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)評價依據(jù)時，其判別準(zhǔn)則為：當(dāng)IRR≥MARR時，項(xiàng)目可行；多方案擇優(yōu)時，使IRR最大的方案為最優(yōu)。（2）計(jì)算方法及步驟

第一步，由所給出的數(shù)據(jù)作出方案的現(xiàn)金流量圖，列出凈現(xiàn)金計(jì)算公式。

第二步，估算一個適當(dāng)?shù)氖找媛省?/p>

第三步，將該試算值代入凈現(xiàn)值計(jì)算公式，試算出凈現(xiàn)值，若NPV＞0，將收益率逐步加大，若NPV＜0，將收益率逐步減少。

第四步，用插值法求出凈現(xiàn)值為零時收益率IRR。插值法求內(nèi)部收益率的表達(dá)式推導(dǎo)過程如圖3-3：圖3-3

用內(nèi)插法求內(nèi)部收益率示圖ENPV1NPV2AD(i2)C(iC)IRRB(i1)iNPV由圖3-3知：△ABC∽△CDE則有：AB/DE=BC/CD所以：NPV1/NPV2=(iC-i1)/(i2-iC)

展開整理之后得IRR的近似解為：

第五步，將IRR與基準(zhǔn)收益率MARR相比較，若IRR≥MARR，則項(xiàng)目在經(jīng)濟(jì)效益上可以接受；若IRR＜MARR，則項(xiàng)目在經(jīng)濟(jì)效果上是不可行的。[例3-10]某項(xiàng)目凈現(xiàn)金流量如表3-8所示。當(dāng)基準(zhǔn)收益率MARR=12%時，試用內(nèi)部收益率判斷該項(xiàng)目在經(jīng)濟(jì)效果上是否可行。表3-7

單位：萬元年份0123456凈現(xiàn)金流量-200405040506070解：第一步，現(xiàn)金流量圖（略）。第二步，估算一個適當(dāng)?shù)脑囁闶找媛?。由于兩端的凈現(xiàn)金流量比較集中于第4年，可將第4年作為恰當(dāng)?shù)臅r點(diǎn)，有：P=200,F(4)=40+50+40+50+60+70=310n=4,則200=310（P/F,i,4）（P/F,i,4）=0.6451

查復(fù)利現(xiàn)值表可得利率在11%與12%之間，以12%試算。第三步，試算。由凈現(xiàn)值的計(jì)算公式：NPV1=-200+40(P/F,12%,1)+50(P/F,12%,2)+40(P/F,12%,3)+50(P/F,12%,4)+60(P/F,12%,5)+70(P/F,12%,6)=5.329（萬元）NPV2=-200+40(P/F,14%,1)+50(P/F,12%,2)+40(P/F,14%,3)+50(P/F,14%,4)+60(P/F,14%,5)+70(P/F,14%,6)=-6.776（萬元）由式（3-13）=12.88%

由于IRR=12.88%＞12%，故此方案是可以接受的。外部投資收益率（ERR）是對內(nèi)部投資收益率的一種修正，也按復(fù)利計(jì)算，即同樣假定項(xiàng)目壽命期內(nèi)所獲得的凈收益可用來進(jìn)行再投資，但不同的是假設(shè)再投資的收益率等于基準(zhǔn)收益率。計(jì)算公式如下：3.2.6外部投資收益率（3-14）式中，Kt－第t年的投資

Rt－第t年的凈收益判別準(zhǔn)則：ERR≥MARR，項(xiàng)目可行。

ERR≤MARR，項(xiàng)目不可行。ERR指標(biāo)具有以下特點(diǎn)：（1）對于非常規(guī)建設(shè)項(xiàng)目，不會出現(xiàn)多個正實(shí)數(shù)解的情況（2）外部收益率克服了建設(shè)項(xiàng)尚未回收的投資和建設(shè)項(xiàng)目回收取得的資金都能獲得相同的收益率的弊?。?）外部收益率法所用的再投資報(bào)酬率是基準(zhǔn)收益率[例9-11]某廠需從國外引進(jìn)一套先進(jìn)的生產(chǎn)線，該項(xiàng)目的預(yù)期現(xiàn)金流如表3-8，若期望收益率為10%，計(jì)算該項(xiàng)目的外部投資收益率，并判斷項(xiàng)目是否可行？表3-8

凈現(xiàn)金流量計(jì)算表年份012345凈現(xiàn)金流量-31001000-100050020002000解：該項(xiàng)目是非常規(guī)項(xiàng)目，且最多有3個正實(shí)根解。應(yīng)采用外部投資收益率來評價，由公式（3-14）有：1000(P/F,10%,1)+500(P/F,10%,3)+2000(P/F,10%,4)+2000(P/F,10%,5）=3100+1000(P/F,ERR,2)即，(P/F,ERR,2)≈0.79255查表有(P/F,12%,2)=0.7972(P/F,15%,2)=0.7561用內(nèi)插法求該項(xiàng)目的ERR，有因?yàn)镋RR=12.3%＞10%，故項(xiàng)目在經(jīng)濟(jì)上可行。靜態(tài)投資回收期若考慮資金的時間價值就變成動態(tài)投資回收期指標(biāo)。動態(tài)投資回收期的表達(dá)式為：（3-15）3.2.7動態(tài)投資回收期式中，：動態(tài)投資回收期；

ic：基準(zhǔn)收益率。設(shè)基準(zhǔn)動態(tài)投資回收期為

，則項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)性的判別準(zhǔn)則為：若

，項(xiàng)目可以被接受，否則，項(xiàng)目不被接受。

在實(shí)際計(jì)算時，可用式（3-16）求動態(tài)投資回收期。式中，：累計(jì)凈現(xiàn)值開始出現(xiàn)正值的年序；

：第T-1年累計(jì)凈現(xiàn)值的絕對值；

：第T年的凈現(xiàn)值。[例3-12]某項(xiàng)投資方案各時間點(diǎn)現(xiàn)金流量如表3-9所示：表3-9

單位：萬元年份0123456凈現(xiàn)金流量-1000500400200200200200如果基準(zhǔn)回收期=4.5年，ic=10%，試用動態(tài)投資回收期評價該項(xiàng)目是否可行。解：由題意列出動態(tài)投資回收期計(jì)算表，見表3-10。表3-10

投資回收期計(jì)算表

單位：萬元年份0123456凈現(xiàn)金流量-1000500400200200200200折現(xiàn)因子1.000.990.980.970.960.950.94凈現(xiàn)值-1000455331150137124113累計(jì)凈現(xiàn)值-1000-545-214-6671196309

由表3-10有該方案可行。

動態(tài)投資回收期具有靜態(tài)投資回收期的特點(diǎn)，但只能作為輔助性評價指標(biāo)。3.3不同決策結(jié)構(gòu)下的方案評價與擇優(yōu)方法3.3.1投資方案的分類

在進(jìn)行某項(xiàng)投資決策時，根據(jù)項(xiàng)目方案之間的經(jīng)濟(jì)關(guān)系不同，可將這些方案分兩大類。

一類是不相關(guān)方案，也叫獨(dú)立方案，是指若采納其中某一方案并不影響其他方案是否采納。

另一類是相關(guān)方案，是指若采納其中某一方案，會影響其他方案的采納，或會影響其他方案的現(xiàn)金流。相關(guān)方案按其相關(guān)關(guān)系的不同，可以分為以下幾種（1）資金約束下的相關(guān)方案。（2）完全互斥方案。（3）從屬方案（互補(bǔ)方案）。（4）現(xiàn)金流相關(guān)方案。更為復(fù)雜的方案關(guān)系是混合相關(guān)型方案，是指在某些情況下，待決策的各方案中，如果出現(xiàn)以上各種相關(guān)關(guān)系的組合，或出現(xiàn)相關(guān)關(guān)系和不相關(guān)關(guān)系的組合，我們就稱之為混合相關(guān)。

現(xiàn)把方案的分類歸納如圖3-4。方案分類獨(dú)立方案相關(guān)方案資金約束下相關(guān)方案完全互斥方案互補(bǔ)方案互斥型現(xiàn)金流相關(guān)方案互補(bǔ)型現(xiàn)金流相關(guān)方案現(xiàn)金流相關(guān)方案混合相關(guān)方案圖3-4方案的分類獨(dú)立方案的經(jīng)濟(jì)評價較為簡單。由于各方案的現(xiàn)金流是相互獨(dú)立的，且任一方案的采納不影響其他方案，因此，只須對每一個方案進(jìn)行“絕對經(jīng)濟(jì)效果檢驗(yàn)”。

單一方案的評價可以視為獨(dú)立方案的特例。

3.3.2獨(dú)立方案的經(jīng)濟(jì)效果評價

在對完全互斥方案進(jìn)行評價決策時，最多只能選取一個最優(yōu)的方案。因此通常的評價方法是：

先對各方案進(jìn)行絕對經(jīng)濟(jì)效果檢驗(yàn)，判斷各方案的可行性；然后再進(jìn)行相對經(jīng)濟(jì)效果檢驗(yàn)，選出相對最優(yōu)的方案。

在進(jìn)行互斥方案的比較時，必須使各方案在以下各方面具有可比性。3.3.3完全互斥方案的經(jīng)濟(jì)效果評價（1）壽命期相等投資額不等的互斥方案評價決策：增量分析法①相對投資效果系數(shù)。相對投資效果系數(shù)也叫差額投資收益率，其經(jīng)濟(jì)含義是單位差額投資所能獲得的年盈利額。

（3-17）式中，△E：差額投資收益率；

K1、K2：分別為兩方案的投資額；

R1，R2：分別為兩方案產(chǎn)生的年凈收益。若△E>Ec（Ec為部門標(biāo)準(zhǔn)投資效果系數(shù)），表明追加投資的經(jīng)濟(jì)效果好，投資大的方案為優(yōu)。[例3-13]某廠需采購一臺大型設(shè)備，有A、B、C三種型號可供選擇，其投資與凈收益如表3-12所示，若Ec=0.15，進(jìn)行方案評價決策。表3-12

單位：萬元

方案ABC投資10812年凈收益1.81.62.4第一步，絕對經(jīng)濟(jì)效果檢驗(yàn)可見，三種設(shè)備均可行。解：此為完全互斥方案的比選。第二步，相對經(jīng)濟(jì)效果檢驗(yàn)A與B相比，選擇B更優(yōu)。B與C相比，選擇C更優(yōu)。故應(yīng)選擇購買C設(shè)備。②差額凈現(xiàn)值設(shè)A、B為投資額不等的互斥方案，A方案比B方案投資大，兩方案的差額凈現(xiàn)值可由下式求出：（3-18）評價準(zhǔn)則：△NPV≥0，表明增量投資有滿意的增量效益，投資（現(xiàn)值）大的方案被接受；△NPV<0，表明增量投資無滿意的增量效益，投資（現(xiàn)值）小的方案被接受。表3-13

單位：萬元年份012345A-1000300300300300300B-1500400400400400400C-2000600600600600600[例3-14]投資額不等的三個互斥方案A、B、C，其現(xiàn)金流量如表3-13，應(yīng)該選哪個方案？MARR=10%。解：（1）用凈現(xiàn)值指標(biāo)進(jìn)行擇優(yōu)NPVA=-1000+300(P/A,10%,5)=137.24﹥0NPVB=-1500+400(P/A,10%,5)=16.32﹥0NPVC=-2000+600(P/A,10%,5)=274.48﹥0各方案均可行，又NPVC﹥NPVA﹥NPVB，故方案C最優(yōu)。（2）用差額凈現(xiàn)值來進(jìn)行擇優(yōu)由NPVA>0，NPVB>0，NPVC>0可知，三方案均可行。又因?yàn)?﹤0

可見，B方案相對于A方案的追加投資未取得好效果，故A方案更優(yōu)?？梢姡珻方案最優(yōu)。與用凈現(xiàn)值判斷所得結(jié)論一致。同理，有:>0

③差額內(nèi)部收益率（3-19）差額內(nèi)部收益率亦可理解為使兩方案凈現(xiàn)值（凈年值）相等時的折現(xiàn)率。即：（3-20）評價準(zhǔn)則：若△IRR≥MARR，投資（現(xiàn)值）大的方案被接受；若△IRR<MARR，投資（現(xiàn)值）小的方案被接受。[例3-15]某投資項(xiàng)目有兩個互斥的備選方案A、B，其現(xiàn)金流量如表3-14所示，設(shè)i0=12%，試用差額內(nèi)部收益率指標(biāo)進(jìn)行方案選優(yōu)。表3-14

備選方案比較

單位：萬元年份012-10方案A的凈現(xiàn)金流量-2804555方案B的凈現(xiàn)金流量-1902535方案A、B的差額凈現(xiàn)金流量-1002020解：由式（3-19）有：即查復(fù)利表可得，故，因此，A方案優(yōu)于B方案。而且，（2）壽命不等的互斥方案評價決策

對壽命不等的互斥方案進(jìn)行比選，可以用凈年值、內(nèi)部收益率、凈現(xiàn)值等各種評價指標(biāo)，下面分別進(jìn)行介紹。①年值法

即用凈年值，或費(fèi)用年值對方案進(jìn)行比選。

決策準(zhǔn)則：凈年值最大的方案為最優(yōu)方案，或費(fèi)用年值最小的方案為最優(yōu)方案。[例3-16]某公司欲購設(shè)備一臺，現(xiàn)有兩種購買方案，其經(jīng)濟(jì)指標(biāo)見表3-15，設(shè)折現(xiàn)率為6%，試用年值法進(jìn)行方案選擇。表3-15

單位：萬元設(shè)備購置費(fèi)年收益使用年限殘值方案A100355年10方案B3005510年30解：計(jì)算兩方案的凈年值=13.03（萬元）﹥0=16.52（萬元）﹥0

因此，兩方案均可行，又有NAVB>NAVA，故選擇B方案。②差額內(nèi)部收益率法。差額內(nèi)部收益率的方法是令兩方案凈年值相等。方案擇優(yōu)的規(guī)則：在存在正的IRR前提下，IRR>MARR，年均凈現(xiàn)金流大的方案為優(yōu)；IRR<MARR，年均凈現(xiàn)金流小的方案為優(yōu)。其中，方案的年均凈現(xiàn)金流=[例3-17]：兩互斥方案A、B，數(shù)據(jù)如表3-16，MARR=8%，請比選擇優(yōu)。表3-16方案投資年凈現(xiàn)金流量壽命期方案A3801005年方案B68012010年解：第一步，進(jìn)行絕對經(jīng)濟(jì)效果檢驗(yàn)，先分別計(jì)算A、B方案的內(nèi)部收益率IRR1、IRR2。

由-380+100（P/A,IRR1,5）=0得IRR1≈10%﹥MARR

由-680+120（P/A,IRR2,10）=0得IRR2≈12%﹥MARR

故兩方案均可行。第二步，用差額內(nèi)部收益率指標(biāo)進(jìn)行相對經(jīng)濟(jì)效果檢驗(yàn)。

首先，計(jì)算差額內(nèi)部收益率，由于兩方案壽命周期不等，可令兩方案的凈年值相等。即-380(A/P,△IRR,10)+100=-680(A/P,△IRR,10)+120用內(nèi)插法試算，求得△IRR≈15%>MARRA方案年均凈現(xiàn)金流=(-380/5+100)=24B方案年均凈現(xiàn)金流=(-680/10+120)=52故應(yīng)選B方案。

因此，應(yīng)選擇年均凈現(xiàn)金流大的方案。再計(jì)算兩方案的年均凈現(xiàn)金流。③凈現(xiàn)值法a．對于某些項(xiàng)目來說，可以按共同的分析期將各方案的年值折現(xiàn)。判斷與擇優(yōu)的準(zhǔn)則是：凈現(xiàn)值非負(fù)方案可行，凈現(xiàn)值最大的方案最優(yōu)。[例3-18]同例3-16，用凈現(xiàn)值法進(jìn)行方案評選擇優(yōu)解：兩方案的最小公倍數(shù)為10年，這意味著A設(shè)備在5年之后還必須再購買一臺同樣設(shè)備。這樣，設(shè)備A、B的現(xiàn)金流量如圖3-5所示。A設(shè)備的現(xiàn)金流量圖：

10103510123……100100年B設(shè)備的現(xiàn)金流量圖：

10305510123……300年圖3-5A、B的現(xiàn)金流量圖=121.55（萬元）故選用B設(shè)備。

b．對于自然資源（如礦產(chǎn)資源、煤、石油等）中不可再生資源的開發(fā)項(xiàng)目來說，在進(jìn)行方案擇優(yōu)時，恰當(dāng)?shù)姆椒ㄊ侵苯影捶桨父髯詨勖谟?jì)算的凈現(xiàn)值進(jìn)行擇優(yōu)評價。其隱含的假定是：用壽命期長的方案的壽命期作為共同分析期，壽命短的方案在壽命期結(jié)束后，假定其持續(xù)方案按基準(zhǔn)貼現(xiàn)率取得收益。[例3-19]：對某礦產(chǎn)資源的開發(fā)設(shè)計(jì)了A、B兩個方案，預(yù)計(jì)其投資和各年現(xiàn)金流如表3-17，試用現(xiàn)值法進(jìn)行方案評選擇優(yōu)（MARR=10%）。表3-17凈現(xiàn)值計(jì)算表單位：萬元方案投資年凈現(xiàn)金流量壽命期方案A-8000100090年方案B-10000110080年解：分別計(jì)算A、B兩方案的凈現(xiàn)值NPVA，NPVB。兩方案均可行，且B方案優(yōu)于A方案。（1）無資金約束下現(xiàn)金流相關(guān)方案的評估擇優(yōu)

其主要思路是：先將各方案組合成互斥方案，計(jì)算各互斥方案的現(xiàn)金流量，再應(yīng)用各種經(jīng)濟(jì)效果評估指標(biāo)進(jìn)行評價。3.3.4相關(guān)方案的經(jīng)濟(jì)效果評價[例3-20]：在兩座城市間有兩個投資方案A、B，A為建高速公路，B為建鐵路，只上一個項(xiàng)目時各項(xiàng)目的凈現(xiàn)金流如表3-18所示；兩個方案都上時，會對另一方案的現(xiàn)金流產(chǎn)生影響，估計(jì)有關(guān)數(shù)據(jù)如表3-19。MARR=10%，試進(jìn)行方案評價擇優(yōu)。表3-18

只有一個項(xiàng)目時的現(xiàn)金流量表3-19

兩個項(xiàng)目時的凈現(xiàn)金流量方案投資年凈現(xiàn)金流量壽命期方案A-50億元10億元40年方案B-30億元6億元40年方案投資年凈現(xiàn)金流量壽命期方案A-50億元8.5億元40年方案B-30億元5億元40年合計(jì)-80億元13.5億元40年解：A、B兩方案為現(xiàn)金流相關(guān)方案，可用“方案互斥組合法”評價擇優(yōu)。第一步，先將各相關(guān)方案組合成互斥方案，如表3-20。表3-20

互斥方案評優(yōu)表方案投資年凈現(xiàn)金流量壽命期方案A-50億元10億元40年方案B-30億元6億元40年A、B同時實(shí)施-80億元13.5億元40年

，故兩個方案同時采納為最佳。第二步，對各互斥方案進(jìn)行評價擇優(yōu)。

這里用凈年值法。（2）受資金約束方案的評價擇優(yōu)

由于受到資金總額的約束，兩個本來具有獨(dú)立性質(zhì)的方案在給定其總投資的情形下，原來獨(dú)立的方案也可能變成相關(guān)方案。

①互斥方案組合法

基本思路是：首先列出全部的相互排斥的組合方案；然后保留投資額不超過投資限額且凈現(xiàn)值及凈現(xiàn)值指數(shù)大于等于零的組合方案，淘汰其余的組合方案；最后，在保留的組合方案中選擇凈現(xiàn)值最大的即為最優(yōu)可行方案。[例3-22]有三個互斥方案A、B、C，其初始投資與凈現(xiàn)值如表3-21所示，投資限額為450萬元，試選擇最優(yōu)組合方案。方案投資凈現(xiàn)值凈現(xiàn)值指數(shù)A-100萬元54.33萬元0.543B-300萬元89.18萬元0.297C-250萬元78.79萬元0.315表3-21

互斥方案比較分析表解：先列出全部的方案，見表3-22。從表3-22中可以看出，以最優(yōu)方案應(yīng)是A+B方案，其凈現(xiàn)值總額為143.51萬元?；コ饨M合方案序號組合狀態(tài)期初投資凈現(xiàn)值A(chǔ)BC110010054.33201030089894110400143.54(最優(yōu))5101350133.126011550167.69(淘汰)7111650220.30(淘汰)表3-22

A、B、C組合互斥方案單位：萬元②效率指標(biāo)排序法

a.內(nèi)部收益率排序法

內(nèi)部收益率排序法是將方案按內(nèi)部收益率的高低依次排序，按由高到低的次序選擇方案，直到達(dá)到資金約束限額為止（即方案的投資總額不能超過資金限額）。[例3-22]表3-23為六個獨(dú)立的投資方案，壽命期均為10年，MARR為10%。①若資金總額為350萬元，選擇哪些方案最有利？

②若資金總額為280萬元，選擇哪些方案最有利？解：第一步，首先求出各方案的內(nèi)部收益率，計(jì)算結(jié)果列于表3-23。第二步，按計(jì)算出的內(nèi)部收益率由高到低排序，列于圖3-6中。并將約束條件及資金成本率標(biāo)注在同一圖中。表3-23

最佳方案選擇表單位：萬元年份01-10內(nèi)部投資收益率方案1507.799%方案27013.9515%方案3902018%方案410023.8520%方案512021.2412%方案611030.825%1523469%12%15%18%20%25%10%901207090100110350萬元280萬元投資額（元）圖3-6

用內(nèi)部收益率排序法擇優(yōu)第三步，根據(jù)圖3-6擇優(yōu)。

在資金總額為350萬元的約束條件下，選擇第6、4、3方案最優(yōu)，此時實(shí)際投資總額為300萬元，尚余50萬元。

在資金總額為280萬元的約束條件下，可選擇第6、4方案，此時投資總額為210萬元，尚剩余資金70萬元，由于方案的不可分性，不能選擇第3種方案，所以第2種方案還可以入選。

b.凈現(xiàn)值指數(shù)排序法

這種方法是計(jì)算出各方案的凈現(xiàn)值率，再根據(jù)判別準(zhǔn)則篩選出通過判別標(biāo)準(zhǔn)的項(xiàng)目，依次將這些方案按凈現(xiàn)值指數(shù)排序，最后選取投資額之和接近于投資總額的項(xiàng)目。[例3-23]某一經(jīng)濟(jì)區(qū)投資預(yù)算為150萬元，有六個投資方案，其凈現(xiàn)值與投資額如表3-24，試按照凈現(xiàn)值指數(shù)排序法對方案進(jìn)行選擇（ic=10%）。表3-24

各方案凈現(xiàn)值及凈現(xiàn)值指數(shù)單位:萬元方案期初投資凈現(xiàn)值凈現(xiàn)值指數(shù)按NPVR排序A6013.730.231B401.780.045C355.50.163D20-1.56-0.086E5511.580.212F101.060.114解：計(jì)算各方案的凈現(xiàn)值及凈現(xiàn)值指數(shù)，并列于表3-24內(nèi)，去掉凈現(xiàn)值及凈現(xiàn)值指數(shù)為負(fù)數(shù)的D方案，按NPVR的大小排序，可知滿足資金總額約束的方案為A、E、C，所用的資金總額為150萬元，凈現(xiàn)值總額為30.81萬元。3.4.1期權(quán)評價決策原理（1）傳統(tǒng)凈現(xiàn)值法存在的缺陷①投資決策是一次完成的，意即投資機(jī)會一出現(xiàn)，必須現(xiàn)在做出決策。②投資項(xiàng)目是完全可逆的，這意味著放棄投資項(xiàng)目不花費(fèi)任何成本。

3.4引入期權(quán)的投資決策方法（2）期權(quán)評價決策的原理

期權(quán)在投資決策中應(yīng)用，實(shí)際上是從另一個思維角度去分析投資方案。

期權(quán)評價方法充分利用投資者擁有的權(quán)利和義務(wù)的不對稱性，使決策者能夠利用投資項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)與不確定性的發(fā)展變化，趨利避害，隨機(jī)應(yīng)變，及時調(diào)整投資方案，以獲取最大收益。

期權(quán)決策常常運(yùn)用二叉樹期權(quán)定價法來進(jìn)行決策分析。

設(shè)期權(quán)的初始價值為f，期權(quán)標(biāo)的資產(chǎn)的初始價值為S0，在時間T內(nèi)的變動方向?yàn)椋夯蛘邚腟0向上移動至S0u（u﹥1），此時，期權(quán)的現(xiàn)金流為fu；或者從S0向下移動至S0d（d﹤1），此時，期權(quán)的現(xiàn)金流為fd。見下圖。S0d··S0fufd·S0u圖3-7一步二叉樹中期權(quán)和標(biāo)的資產(chǎn)的價格

期權(quán)價格可由式（3-24）給出。

f=e-rT[pfu+(1-p)fd]

其中，(3-25)S0d··S0fufd·(3-24)下面通過例3-24來說明。

[例3-24]某企業(yè)正考慮修建一廠房，企業(yè)經(jīng)理能夠決定是立即投資100萬美元，還是等到下一年再決定是否建廠。如果項(xiàng)目被立即建設(shè)，經(jīng)過一年的建設(shè)期后，下一年的凈現(xiàn)金流為10萬美元，此后，每年將會產(chǎn)生或者是15萬美元的凈現(xiàn)金流（經(jīng)濟(jì)形勢繁榮），或者是2.5萬美元的凈現(xiàn)金流（經(jīng)濟(jì)形勢蕭條）；如果項(xiàng)目被推遲3.4.2看漲期權(quán)在投資評價決策中的應(yīng)用1年，則第一年的10萬美元的現(xiàn)金流將損失，只能得到以后出現(xiàn)的或者每年15萬美元（第一年經(jīng)濟(jì)繁榮）、或者每年2.5萬美元（第一年經(jīng)濟(jì)蕭條）的永續(xù)年金。

假定無風(fēng)險(xiǎn)利率為5%（一年復(fù)利一次）。并且假定在金融市場上，現(xiàn)在將1美元投資于資產(chǎn)組合，一年后，其價值或者是1.3美元（經(jīng)濟(jì)繁榮）、或者是0.8美元（經(jīng)濟(jì)蕭條），該投資項(xiàng)目的收益與金融市場收益的相關(guān)系數(shù)為1。

試幫助該企業(yè)決策：立即投資建設(shè)，還是推遲投資建設(shè)？解：把等待或現(xiàn)在開建的決策視為兩個互斥方案的決策，即兩個方案中只能選擇一個。畫出兩方案的現(xiàn)金流量圖，見圖3-8和圖3-9。0123451015151515…100…經(jīng)濟(jì)繁榮2.52.52.52.5…10010…012345經(jīng)濟(jì)蕭條圖3-8現(xiàn)在開建方案的現(xiàn)金流量圖01234515151515……圖3-9

一年后開建方案的現(xiàn)金流量圖（經(jīng)濟(jì)蕭條，則放棄項(xiàng)目）100①計(jì)算立即建廠房的價值如果經(jīng)濟(jì)繁榮，其價值為：10+15/0.05=310（萬美元）

如果經(jīng)濟(jì)蕭條，其價值為：10+2.5/0.05=60（萬美元）

另，由式（3-25）可得風(fēng)險(xiǎn)中性概率p，為：

=0.5

故，該項(xiàng)目的期望凈現(xiàn)值為：（310×0.5+60×0.5）×1.05-1-100=76.19（萬美元）②推遲投資建廠房，這時，如出現(xiàn)經(jīng)濟(jì)繁榮的有利形勢時，才決定投資；如出現(xiàn)經(jīng)濟(jì)蕭條的不利形勢時，則放棄投資的權(quán)利，此時投資項(xiàng)目的價值為0。其凈現(xiàn)值為：同樣通過例[3-26]來說明。[例3-26]H公司為一家生產(chǎn)電子產(chǎn)品的企業(yè)，市場調(diào)查，決定生產(chǎn)某種新產(chǎn)品?？梢圆捎肁、B兩種生產(chǎn)技術(shù)，它們的初始投資額相同，均為60萬美元，壽命周期也相同，均為3年。

A技術(shù)采用的是專用設(shè)備，設(shè)備變現(xiàn)能力差。第一年如果新產(chǎn)品在市場上暢銷，凈現(xiàn)金流為52萬美元；如果新產(chǎn)品在市場3.4.3看跌期權(quán)在投資評價決策中的應(yīng)用上不暢銷，凈現(xiàn)金流為13萬美元。其后兩年，如新產(chǎn)品在市場上暢銷，其凈現(xiàn)金流分別在前一年的基礎(chǔ)上翻倍；如新產(chǎn)品在市場上不暢銷，其凈現(xiàn)金流分別在前一年的基礎(chǔ)上減半。

B技術(shù)采用的是通用設(shè)備，設(shè)備變現(xiàn)能力強(qiáng)。第一年如果新產(chǎn)品在市場上暢銷，凈現(xiàn)金流為50萬美元；如果新產(chǎn)品在市場上不暢銷，凈現(xiàn)金流為12.5萬美元。其后兩年，如新產(chǎn)品在市場上暢銷，其凈現(xiàn)金流分別在前一年的基礎(chǔ)上翻倍；如新產(chǎn)品在市場上不暢銷，其凈現(xiàn)金流分別在前一年的基礎(chǔ)上減半。假設(shè)A、B兩方案投資后第一年新產(chǎn)品暢銷與不暢銷的概率各為0.5。若第一年新產(chǎn)品在市場上暢銷，則以后出現(xiàn)產(chǎn)品暢銷的概率為0.7，產(chǎn)品不暢銷的概率為0.3；若第一年新產(chǎn)品在市場上不暢銷，則以后出現(xiàn)產(chǎn)品暢銷的概率為0.3，產(chǎn)品不暢銷的概率為0.7。項(xiàng)目的折現(xiàn)率為20%，無風(fēng)險(xiǎn)利率為10%（每年復(fù)利一次）。請幫助該公司進(jìn)行決策。解：這也是兩個互斥方案的決策，即兩個方案中只能選擇一個。①畫出A、B技術(shù)方案的現(xiàn)金流量圖，見圖3-10和圖3-11。26260.70.7第一年第二年第三年5213104208526.5133.250.50.50.70.70.70.70.30.30.30.30.30.3圖3-10

A技術(shù)方案的現(xiàn)金流量圖3.1255012.5222.531002520050256.2512.50.50.50.70.70.70.70.70.30.30.30.30.30.3第一年第二年第三年0.7圖3-11

B技術(shù)方案的現(xiàn)金流量圖②用凈現(xiàn)值方法決策

根據(jù)圖3-