河南省南召縣九年級秋期數(shù)學圖形的相似單元測試（含答案）

5/5華東師大版九年級數(shù)學單元測試〔3〕：圖形的相似一、選擇題〔每題3分；共30分〕1.以下說法正確的選項是 A.任意兩個等腰三角形都相似 B.任意兩個菱形都相似 C.任意兩個正五邊形都相似 D.對應角相等的兩個多邊形相似2.如圖,兩條直線被三條平行線所截,AB=3,DE=4,EF=7,那么BC的長是 A. B. C. D.3.CD是Rt△ABC斜邊上的高,那么以下各式中不正確的選項是 A. B. C. D.4.如圖,要測定被池塘隔開的A,B兩點的距離,可以在AB外選一點C,連接AC,BC,并分別找出它們的中點D,E,連接DE．現(xiàn)測得AC=30m,BC=40m,DE=24m,那么AB=A.50m B.48m C.45m D.35m5.如圖,△ABC,任取一點O,連接AO,BO,CO,并分別取它們的中點D,E,F,得△DEF,那么以下說法正確的個數(shù)是 ①△ABC與△DEF是位似圖形； ②△ABC與△DEF是相似圖形； ③△ABC與△DEF的周長比為1∶2； ④△ABC與△DEF的面積比為4∶1A.1 B.2 C.3 D.46.如圖,邊長為4的等邊△ABC中,DE為中位線,那么四邊形BCED的面積為 A. B. C. D.7.如圖,每個小正方形邊長均為1,那么以下圖中的三角形〔陰影局部〕與左圖中△ABC相似的是

． A. B. C. D.8.如圖,△OAB與△OCD是以點O為位似中心的位似圖形,相似比為1∶2,∠OCD=90°,CO=CD．假設B(1,0),那么點C的坐標為 A.(1,2) B.(1,1) C.(,) D.(2,1)9.以下圖是某中學的平面示意圖,每個正方形格子的邊長為1,如果校門所在位置的坐標為(2,4),小明所在位置的坐標為(－1,－6),那么坐標(3,－2)在示意圖中表示的是 A.圖書館 B.教學樓 C.實驗樓 D.食堂10.如圖,在平面直角坐標中,正方形ABCD與正方形BEFG是以原點O為位似中心的位似圖形,且相似比為,點A,B,E在x軸上,假設正方形BEFG的邊長為6,那么C點坐標為 A.(3,2) B.(3,1)C.(2,2)D.(4,2)二、填空題〔每題3分；共15分〕11.在1∶500000的地圖上,量得甲、乙兩城市之間的直線距離為15cm,那么這兩個城市之間的實際距離是

km．12.如圖,練習本中的橫線都平行,且相鄰兩條橫格線間的距離都相等,同一條直線上的三個點A,B,C都在橫格線上．假設線段AB=4cm,那么線段BC=

cm．第12題圖第13題圖第14題圖第15題圖13.如圖,在△ABC中,DE∥BC,AD∶DB=1∶2,DE=2第12題圖第13題圖第14題圖第15題圖14.在矩形紙片ABCD中,AB=4,BC=10,E是AD邊的中點,把矩形紙片沿過點E的直線折疊,使點A落在BC邊上,那么折痕EF的長為

．15.如圖,雙曲線經(jīng)過Rt△BOC斜邊上的點A,且滿足,與BC交于點D,S△BOD=21,求k=

．三、解答題〔8+9+9+9+9+10+10+11=75分〕16.如圖,在△ABC中,DE∥BC,AD=4,DB=8,DE=3．求：BC的長.17.如圖,AD是△ABC的中線,E為AD的中點,連接BE并延長,交AC于點F,AF=．求證：．〔1〕以點為位似中心,在第一象限把按相似比2∶1放大,得,畫出的位似圖形；〔2〕寫出的各頂點坐標．19.在一次數(shù)學活動課上,為了測量河寬AB,小聰采用了如下方法：如圖,從A處沿與AB垂直的直線方向走45m到達C處,插一根標桿,然后沿同方向繼續(xù)走15m到達D處,再右轉(zhuǎn)90°走到E處,使點B,C,E恰好在一條直線上,量的DE=20m,這樣就可以求出河寬AB．請說明理由,并計算出結(jié)果．20.如圖,E是平行四邊形ABCD的邊BA延長線上一點,連接EC,交AD于F．〔1〕寫出圖中的三對相似三角形〔注意：不添加輔助線〕；〔2〕請在你所找出的相似三角形中選一對,說明相似的理由．21.如圖,矩形OABC的頂點A,C分別在x軸和y軸上,點B的坐標為(2,3),雙曲線(x＞0〕的圖象經(jīng)過BC上的點D且與AB交于點E,連接DE,假設E是AB的中點．〔1〕求D點的坐標；〔2〕點F是OC邊上一點,假設△FBC和△DEB相似,求BF的解析式．22.對于兩個相似三角形,如果沿周界按對應點順序環(huán)繞的方向相同,那么稱這兩個三角形互為順相似；如果沿周界按對應點順序環(huán)繞的方向相反,那么稱這兩個三角形互為逆相似．例如,如圖①,△ABC∽△ABC,且沿周界ABCA與ABCA環(huán)繞的方向相同,因此△ACB和ABC互為順相似；如圖②,△ABC∽△ABC,且沿周界ABCA與ABCA環(huán)繞的方向相反,因此△ACB和△ABC互為逆相似．〔1〕根據(jù)圖Ⅰ,圖Ⅱ和圖Ⅲ滿足的條件．可得以下三對相似三角形：①△ADE與△ABC；②△GHO與△KFO；③△NQP與△NMQ；其中,互為順相似的是；互為逆相似的是．〔填寫所有符合要求的序號〕．〔2〕如圖③,在銳角△ABC中,∠A＜∠B＜∠C,點P在△ABC的邊上AC上〔不與點A,C重合〕．過點P畫直線截△ABC,使截得的一個三角形與△ABC互為逆相似．請?zhí)剿鬟^點P的截線的情形,畫出圖形并說明截線滿足的條件,不必說明理由．23.如圖,在平面直角坐標中,四邊形OABC的邊OC,OA分別在x軸,y軸上,AB∥OC,∠AOC=90°,∠BCO=45°,BC=12,點C的坐標為(－18,0)．〔1〕求點B的坐標；〔2〕假設直線DE交BO于點D,交y軸于點E,且ODE=4,OD=2BD,求直線DE的表達式．華東師大版九年級數(shù)學單元測試〔3〕：圖形的相似參考答案一、選擇題。1.C 2.A 3.D 4.B 5.C 6.B 7.B 8.B 9.A 10.A 【解析】因為正方形ABCD與正方形BEFG是以原點O為位似中心的位似圖形,且相似比為13所以ADBG因為BG=6,所以AD=BC=2,因為AD∥BG,所以△OAD∽△OBG,所以OAOB所以OA2+OA解得：OA=1,所以OB=3,所以C點坐標為：3,2．二、填空題。11.75【解析】設實際距離為xcm,那么1:500000=15:x,∴x=7500000,7500000cm=75km．12.1213.6【解析】∵DE∥BC,∴△ADE∽ ∴AD ∵AD:DB=1:2, ∴AD ∴BC=6．14.515.8【解析】過A作AE⊥x軸于點E． S△OAE △OAE∽ S△OAE三、解答題。16.因為AD=4,BD=8,所以AB=AD+BD=4+8=12．

因為DE∥BC,所以△ADE～△ABC．所以DEBC=因為AB=12,DE=3,AD=4,所以BC=AB?DE17.取CF的中點G,連接DG．∵D為BC的中點, ∴DG=1又∵E為AD的中點,AF=1 ∴EF為△ADG的中位線． ∴EF=1 ∴EF=118.〔1〕如下圖,

〔2〕A′〔3,6〕,B′〔3,2〕,C′〔10,4〕．19.由題意知, AC=45,CD=15,DE=20, ∠BAC=∠EDC=90又∠ACB=∠DCE, ∴△ACB∽△DCE, ∴ACAB ∴45AB ∴AB=60．20.〔1〕△EFG∽△EBC,△CDF∽△EBC,△CDF∽△EFG．

〔2〕選△EAF∽△EBC,理由如下：在ABCD中AD∥BC,所以∠EAF=∠B．又因為∠E=∠E,所以△EAF∽△EBC．21.〔1〕∵四邊形OABC是矩形, ∴OA=BC,AB=OC, ∵B2,3,E為AB ∴AB=OC=3,OA=BC=2,AE=BE=1 ∴E2, ∴k=2×3∴雙曲線解析式為：y=3 ∵點D在雙曲線y=3 ∴OC?CD=3, ∴CD=1, ∴點D的坐標為：1,3；

〔2〕∵BC=2,CD=1,∴BD=1,分兩種情況：①△FBC和△EDB相似,當BC和BD是對應邊時,BCBD=CF ∴CF=3, ∴F0,0即F與O重合,設直線BF的解析式為：y=kx,把點B2,3代入得：k= ∴直線BF的解析式為：y=3②△FBC和△DEB相似,當CF與BD是對應邊時,CFBD=BC ∴CF=4 ∴OF=3?4 ∴F0,設直線BF的解析式為：y=ax+c,把B2,3,F0,5解得：a=23, ∴直線BF的解析式為：y=2綜上所述：假設△FBC和△DEB相似,BF的解析式為：y=32x22.〔1〕①②；③【解析】互為順相似的是①②；互為逆相似的是③；

〔2〕根據(jù)點P在△ABC邊AC上的位置作圖如下：如圖②,點P在AC〔不含點A,C〕上,過點B作∠CBM=∠A,BM交AC于點M．當點P在AM〔不含點M〕上時,過點P1只能畫出1條截線P1Q,使∠AP1Q=∠ABC,此時△AP1Q與△ABC互為逆相似；當點P在CM上時,過點P2只能畫出2條截線P2Q123.〔1〕如圖,過點B作BF⊥x軸于點F.在Rt△BCF中,∠BCO=45° ∴CF=BF=12． ∵點C的坐標為