河南省南召縣九年級(jí)秋期數(shù)學(xué)圖形的相似單元測(cè)試（含答案）

5/5華東師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)單元測(cè)試〔3〕：圖形的相似一、選擇題〔每題3分；共30分〕1.以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是 A.任意兩個(gè)等腰三角形都相似 B.任意兩個(gè)菱形都相似 C.任意兩個(gè)正五邊形都相似 D.對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)多邊形相似2.如圖,兩條直線被三條平行線所截,AB=3,DE=4,EF=7,那么BC的長(zhǎng)是 A. B. C. D.3.CD是Rt△ABC斜邊上的高,那么以下各式中不正確的選項(xiàng)是 A. B. C. D.4.如圖,要測(cè)定被池塘隔開(kāi)的A,B兩點(diǎn)的距離,可以在AB外選一點(diǎn)C,連接AC,BC,并分別找出它們的中點(diǎn)D,E,連接DE．現(xiàn)測(cè)得AC=30m,BC=40m,DE=24m,那么AB=A.50m B.48m C.45m D.35m5.如圖,△ABC,任取一點(diǎn)O,連接AO,BO,CO,并分別取它們的中點(diǎn)D,E,F,得△DEF,那么以下說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是 ①△ABC與△DEF是位似圖形； ②△ABC與△DEF是相似圖形； ③△ABC與△DEF的周長(zhǎng)比為1∶2； ④△ABC與△DEF的面積比為4∶1A.1 B.2 C.3 D.46.如圖,邊長(zhǎng)為4的等邊△ABC中,DE為中位線,那么四邊形BCED的面積為 A. B. C. D.7.如圖,每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)均為1,那么以下圖中的三角形〔陰影局部〕與左圖中△ABC相似的是

． A. B. C. D.8.如圖,△OAB與△OCD是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形,相似比為1∶2,∠OCD=90°,CO=CD．假設(shè)B(1,0),那么點(diǎn)C的坐標(biāo)為 A.(1,2) B.(1,1) C.(,) D.(2,1)9.以下圖是某中學(xué)的平面示意圖,每個(gè)正方形格子的邊長(zhǎng)為1,如果校門(mén)所在位置的坐標(biāo)為(2,4),小明所在位置的坐標(biāo)為(－1,－6),那么坐標(biāo)(3,－2)在示意圖中表示的是 A.圖書(shū)館 B.教學(xué)樓 C.實(shí)驗(yàn)樓 D.食堂10.如圖,在平面直角坐標(biāo)中,正方形ABCD與正方形BEFG是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形,且相似比為,點(diǎn)A,B,E在x軸上,假設(shè)正方形BEFG的邊長(zhǎng)為6,那么C點(diǎn)坐標(biāo)為 A.(3,2) B.(3,1)C.(2,2)D.(4,2)二、填空題〔每題3分；共15分〕11.在1∶500000的地圖上,量得甲、乙兩城市之間的直線距離為15cm,那么這兩個(gè)城市之間的實(shí)際距離是

km．12.如圖,練習(xí)本中的橫線都平行,且相鄰兩條橫格線間的距離都相等,同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)A,B,C都在橫格線上．假設(shè)線段AB=4cm,那么線段BC=

cm．第12題圖第13題圖第14題圖第15題圖13.如圖,在△ABC中,DE∥BC,AD∶DB=1∶2,DE=2第12題圖第13題圖第14題圖第15題圖14.在矩形紙片ABCD中,AB=4,BC=10,E是AD邊的中點(diǎn),把矩形紙片沿過(guò)點(diǎn)E的直線折疊,使點(diǎn)A落在BC邊上,那么折痕EF的長(zhǎng)為

．15.如圖,雙曲線經(jīng)過(guò)Rt△BOC斜邊上的點(diǎn)A,且滿(mǎn)足,與BC交于點(diǎn)D,S△BOD=21,求k=

．三、解答題〔8+9+9+9+9+10+10+11=75分〕16.如圖,在△ABC中,DE∥BC,AD=4,DB=8,DE=3．求：BC的長(zhǎng).17.如圖,AD是△ABC的中線,E為AD的中點(diǎn),連接BE并延長(zhǎng),交AC于點(diǎn)F,AF=．求證：．〔1〕以點(diǎn)為位似中心,在第一象限把按相似比2∶1放大,得,畫(huà)出的位似圖形；〔2〕寫(xiě)出的各頂點(diǎn)坐標(biāo)．19.在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,為了測(cè)量河寬AB,小聰采用了如下方法：如圖,從A處沿與AB垂直的直線方向走45m到達(dá)C處,插一根標(biāo)桿,然后沿同方向繼續(xù)走15m到達(dá)D處,再右轉(zhuǎn)90°走到E處,使點(diǎn)B,C,E恰好在一條直線上,量的DE=20m,這樣就可以求出河寬AB．請(qǐng)說(shuō)明理由,并計(jì)算出結(jié)果．20.如圖,E是平行四邊形ABCD的邊BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn),連接EC,交AD于F．〔1〕寫(xiě)出圖中的三對(duì)相似三角形〔注意：不添加輔助線〕；〔2〕請(qǐng)?jiān)谀闼页龅南嗨迫切沃羞x一對(duì),說(shuō)明相似的理由．21.如圖,矩形OABC的頂點(diǎn)A,C分別在x軸和y軸上,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,3),雙曲線(x＞0〕的圖象經(jīng)過(guò)BC上的點(diǎn)D且與AB交于點(diǎn)E,連接DE,假設(shè)E是AB的中點(diǎn)．〔1〕求D點(diǎn)的坐標(biāo)；〔2〕點(diǎn)F是OC邊上一點(diǎn),假設(shè)△FBC和△DEB相似,求BF的解析式．22.對(duì)于兩個(gè)相似三角形,如果沿周界按對(duì)應(yīng)點(diǎn)順序環(huán)繞的方向相同,那么稱(chēng)這兩個(gè)三角形互為順相似；如果沿周界按對(duì)應(yīng)點(diǎn)順序環(huán)繞的方向相反,那么稱(chēng)這兩個(gè)三角形互為逆相似．例如,如圖①,△ABC∽△ABC,且沿周界ABCA與ABCA環(huán)繞的方向相同,因此△ACB和ABC互為順相似；如圖②,△ABC∽△ABC,且沿周界ABCA與ABCA環(huán)繞的方向相反,因此△ACB和△ABC互為逆相似．〔1〕根據(jù)圖Ⅰ,圖Ⅱ和圖Ⅲ滿(mǎn)足的條件．可得以下三對(duì)相似三角形：①△ADE與△ABC；②△GHO與△KFO；③△NQP與△NMQ；其中,互為順相似的是；互為逆相似的是．〔填寫(xiě)所有符合要求的序號(hào)〕．〔2〕如圖③,在銳角△ABC中,∠A＜∠B＜∠C,點(diǎn)P在△ABC的邊上AC上〔不與點(diǎn)A,C重合〕．過(guò)點(diǎn)P畫(huà)直線截△ABC,使截得的一個(gè)三角形與△ABC互為逆相似．請(qǐng)?zhí)剿鬟^(guò)點(diǎn)P的截線的情形,畫(huà)出圖形并說(shuō)明截線滿(mǎn)足的條件,不必說(shuō)明理由．23.如圖,在平面直角坐標(biāo)中,四邊形OABC的邊OC,OA分別在x軸,y軸上,AB∥OC,∠AOC=90°,∠BCO=45°,BC=12,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(－18,0)．〔1〕求點(diǎn)B的坐標(biāo)；〔2〕假設(shè)直線DE交BO于點(diǎn)D,交y軸于點(diǎn)E,且ODE=4,OD=2BD,求直線DE的表達(dá)式．華東師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)單元測(cè)試〔3〕：圖形的相似參考答案一、選擇題。1.C 2.A 3.D 4.B 5.C 6.B 7.B 8.B 9.A 10.A 【解析】因?yàn)檎叫蜛BCD與正方形BEFG是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形,且相似比為13所以ADBG因?yàn)锽G=6,所以AD=BC=2,因?yàn)锳D∥BG,所以△OAD∽△OBG,所以O(shè)AOB所以O(shè)A2+OA解得：OA=1,所以O(shè)B=3,所以C點(diǎn)坐標(biāo)為：3,2．二、填空題。11.75【解析】設(shè)實(shí)際距離為xcm,那么1:500000=15:x,∴x=7500000,7500000cm=75km．12.1213.6【解析】∵DE∥BC,∴△ADE∽ ∴AD ∵AD:DB=1:2, ∴AD ∴BC=6．14.515.8【解析】過(guò)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E． S△OAE △OAE∽ S△OAE三、解答題。16.因?yàn)锳D=4,BD=8,所以AB=AD+BD=4+8=12．

因?yàn)镈E∥BC,所以△ADE～△ABC．所以DEBC=因?yàn)锳B=12,DE=3,AD=4,所以BC=AB?DE17.取CF的中點(diǎn)G,連接DG．∵D為BC的中點(diǎn), ∴DG=1又∵E為AD的中點(diǎn),AF=1 ∴EF為△ADG的中位線． ∴EF=1 ∴EF=118.〔1〕如下圖,

〔2〕A′〔3,6〕,B′〔3,2〕,C′〔10,4〕．19.由題意知, AC=45,CD=15,DE=20, ∠BAC=∠EDC=90又∠ACB=∠DCE, ∴△ACB∽△DCE, ∴ACAB ∴45AB ∴AB=60．20.〔1〕△EFG∽△EBC,△CDF∽△EBC,△CDF∽△EFG．

〔2〕選△EAF∽△EBC,理由如下：在ABCD中AD∥BC,所以∠EAF=∠B．又因?yàn)椤螮=∠E,所以△EAF∽△EBC．21.〔1〕∵四邊形OABC是矩形, ∴OA=BC,AB=OC, ∵B2,3,E為AB ∴AB=OC=3,OA=BC=2,AE=BE=1 ∴E2, ∴k=2×3∴雙曲線解析式為：y=3 ∵點(diǎn)D在雙曲線y=3 ∴OC?CD=3, ∴CD=1, ∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為：1,3；

〔2〕∵BC=2,CD=1,∴BD=1,分兩種情況：①△FBC和△EDB相似,當(dāng)BC和BD是對(duì)應(yīng)邊時(shí),BCBD=CF ∴CF=3, ∴F0,0即F與O重合,設(shè)直線BF的解析式為：y=kx,把點(diǎn)B2,3代入得：k= ∴直線BF的解析式為：y=3②△FBC和△DEB相似,當(dāng)CF與BD是對(duì)應(yīng)邊時(shí),CFBD=BC ∴CF=4 ∴OF=3?4 ∴F0,設(shè)直線BF的解析式為：y=ax+c,把B2,3,F0,5解得：a=23, ∴直線BF的解析式為：y=2綜上所述：假設(shè)△FBC和△DEB相似,BF的解析式為：y=32x22.〔1〕①②；③【解析】互為順相似的是①②；互為逆相似的是③；

〔2〕根據(jù)點(diǎn)P在△ABC邊AC上的位置作圖如下：如圖②,點(diǎn)P在AC〔不含點(diǎn)A,C〕上,過(guò)點(diǎn)B作∠CBM=∠A,BM交AC于點(diǎn)M．當(dāng)點(diǎn)P在AM〔不含點(diǎn)M〕上時(shí),過(guò)點(diǎn)P1只能畫(huà)出1條截線P1Q,使∠AP1Q=∠ABC,此時(shí)△AP1Q與△ABC互為逆相似；當(dāng)點(diǎn)P在CM上時(shí),過(guò)點(diǎn)P2只能畫(huà)出2條截線P2Q123.〔1〕如圖,過(guò)點(diǎn)B作BF⊥x軸于點(diǎn)F.在Rt△BCF中,∠BCO=45° ∴CF=BF=12． ∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為