第三節(jié) 矩陣的秩_第1頁
第三節(jié) 矩陣的秩_第2頁
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第三節(jié)矩陣的秩例1三個方程解三個未知數(shù)唯一解例2第三行是矛盾方程無解例3二個方程解三個未知數(shù)無窮多解行階梯形矩陣非零行的行數(shù),是判斷方程組解的關鍵.定義3.1(矩陣的秩定義一)行初等變換行階梯形矩陣行階梯形矩陣非零行的行數(shù)稱為矩陣A的行秩.例1求A和的行秩解:主元1主元2A的行秩的行秩定義3.2A的行秩和列秩統(tǒng)稱為矩陣A的秩,記為:顯然,注:(1)增廣矩陣的秩行初等變換行階梯形矩陣非零行行數(shù)線性方程組的秩高斯消元法線性方程組中方程的實際個數(shù)n元線性方程組Ax=b,的行秩稱為A的列秩矩陣的行秩和列秩相等.未知數(shù)個數(shù)基本變量個數(shù)自由變量個數(shù)自由變量個數(shù)方程個數(shù)=未知數(shù)個數(shù),唯一解,方程個數(shù)<未知數(shù)個數(shù),無窮多解.(2)若線性方程組的系數(shù)矩陣設方程組有解,方程組中方程個數(shù),未知數(shù)個數(shù),行階梯形矩陣非零行行數(shù)or方程組中所含方程實際個數(shù)or行階梯形矩陣主元個數(shù)or基本變量個數(shù)定理3.1n元線性方程組Ax=b,(1)Ax=b無解(2)Ax=b有唯一解(3)Ax=b有無窮多解定理3.2n元齊次線性方程組Ax=0,(1)Ax=0只有零解(唯一解)(2)Ax=0有非零解(無窮多解)例2假設一個經(jīng)濟由煤炭，電力，鋼鐵三部分組成，各部分的分配如圖，1973年諾貝爾經(jīng)濟學獎得主列昂惕夫著名的“投入—產(chǎn)出”模型結論：存在各部門的總產(chǎn)出的平衡價格，使每個部門的總收入等于總支出，求平衡價格。煤炭電力鋼鐵煤炭電力鋼鐵設x,y,z分別表示煤炭,電力,鋼鐵部門的年度總產(chǎn)出價格，解：平衡價格使得每部門的收入=支出鋼鐵電力煤炭有非零解如果煤炭產(chǎn)出價格是9400萬元，電力8500萬元，鋼鐵1億元，每個部門都收支平衡。二氧化碳和水，按照如下形式的一個方程式：使兩邊的碳，氫，氧原子數(shù)相等。例3化學方程式描述了化學反應的物質(zhì)消耗和產(chǎn)生的數(shù)量。例如，當丙烷氣體燃燒時，丙烷與氧結合生成在化學反應中，原子既不會消失，也不會被創(chuàng)造，求解：碳(C)氫(H)氧(O)有非零解作業(yè)6頁1(3)(4)(7)277頁3(2)(5)1.假設一個經(jīng)濟由化工，能源，機械三部分組成，各部分化工能源機械的分配如圖，求平衡

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