全國2卷數(shù)學(xué)試卷與參考答案精選

..2018年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)一、選擇題：本題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是復(fù)合題目要求的。1．〔A．B．C． D．2．已知集合,則中元素的個(gè)數(shù)為〔A．9 B．8 C．5 D．43．函數(shù)的圖象大致是〔4．已知向量滿足,,,則〔A．4B．3C．2D．05．雙曲線的離心力為,則其漸近線方程為〔A．B．C．D．6．在中,,,,則=〔A．B． C． D．7．為計(jì)算,設(shè)計(jì)了右側(cè)的程序框圖,則在空白框中應(yīng)填入〔A．B．C．D．8．我國數(shù)學(xué)家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果．哥德巴赫猜想是"每個(gè)大于2的偶數(shù)可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和",如．在不超過30的素?cái)?shù)中,隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù),其和等于30的概率是〔A．B．C．D．9．在長方體中,,,則異面直線與所成角的余弦值為〔A．B．C．D．10．若在是減函數(shù),則的最大值是〔A．B．C．D．11．已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù),滿足．若,則〔A．B．C．D．12．已知,是橢圓的左、右焦點(diǎn)交點(diǎn),是的左頂點(diǎn),點(diǎn)在過且斜率為的直線上,為等腰三角形,,則的離心率為〔A．B．C．D．二、填空題,本題共4小題,每小題5分,共20分．13．曲線在點(diǎn)處的切線方程為__________．14．若滿足約束條件,則的最大值為_________．15．已知,,則__________．16．已知圓錐的頂點(diǎn)為,母線,所成角的余弦值為,與圓錐底面所成角為．若的面積為,則該圓錐的側(cè)面積為_________．三、解答題：共70分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題。每個(gè)試題考生都必須作答,第22、23題為選考題,考生根據(jù)要求作答。17．〔12分記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和,已知,．〔1求的通項(xiàng)公式；〔2求,并求的最小值．18．〔12分下圖是某地區(qū)20XX至2016年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額〔單位：億元的折線圖．為了預(yù)測(cè)改地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額,建立了與時(shí)間變量的兩個(gè)線性回歸模型．根據(jù)20XX至2016年數(shù)據(jù)〔時(shí)間變量的值依次為建立模型①：：根據(jù)20XX至2016年的數(shù)據(jù)〔時(shí)間變量的值依次為建立模型②：．〔1分別利用這兩個(gè)模型,求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值；〔2你認(rèn)為用哪個(gè)模型得到的預(yù)測(cè)值更可靠？并說明理由．19．〔12分設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為,過且斜率為的直線與交于兩點(diǎn)。．〔1求的方程；〔2求過點(diǎn)且與的準(zhǔn)線相切的圓的方程．20．〔12分如圖,在三棱錐中,,,為的中點(diǎn)．〔1證明：平面；〔2若點(diǎn)在棱上,且二面角為,求與平面所成角的正弦值．21．〔12分已知函數(shù)．〔1若,證明：當(dāng)時(shí),；〔2若在只有一個(gè)零點(diǎn),求．〔二選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做,則按所做的第一部分計(jì)分。22．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]〔10分在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為〔為參數(shù),直線的參數(shù)方程為〔為參數(shù)．〔1求和的直角坐標(biāo)方程；〔2若曲線截直線所得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為,求的斜率．23．[選修4-5：不等式選講]〔10分設(shè)函數(shù)．〔1當(dāng)時(shí),求不等式的解集；〔2若,求的取值范圍．2018年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)參考答案選擇題123456789101112DABBAABCCACD12.解：填空題14.915.16.16.設(shè)母線長為a,填空題17.解：〔1由可得：,所以,所以〔218.解：〔1①,〔2對(duì)于模型①,當(dāng)年份為2016年時(shí),對(duì)于模型②,當(dāng)年份為2016年時(shí),比較而言,②的準(zhǔn)確度高,誤差較小,所以選擇②19.解：<1>∵F〔1,0,設(shè)直線,聯(lián)立,∵,∴k=1,所以直線方程設(shè)AB的中點(diǎn)為N〔,設(shè)圓心為M〔a,b,所以圓的半徑r=a+1因?yàn)?所以MN的方程為,即所以,由垂徑定理：即：解得：所以圓的方程為：和20.證明：連接BO,因?yàn)锳B=BC,則BO⊥AC,所以BO=2又因?yàn)樵凇鱌AC中,PA=PC=4,所以PO⊥AC,且,因?yàn)?所以PO⊥BO,從而平面；〔2以為x軸,以為y軸,以為z軸,設(shè),B〔2,0,0,C〔0,2,0A〔0,-2,0P〔0,0,,設(shè)M〔x,y,0,所以,所以設(shè)平面PAC的法向量為,設(shè)平面MPA的法向量為,所以因?yàn)槎娼菫?所以得設(shè)與平面所成角為,所以21解：〔1當(dāng)a=1,當(dāng)