北師版初中數(shù)學(xué)七年級下冊全冊教學(xué)課件（2023年1月修訂）

北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊全冊教學(xué)課件1.1同底數(shù)冪的乘法第一章整式的乘除問題引入

我國國防科技大學(xué)成功研制的“天河二號”超級計算機(jī)以每秒

33.86千萬億（3.386×1016）次運(yùn)算.問：它工作

103s可進(jìn)行多少次運(yùn)算？（1）怎樣列式？

3.386×1016×103

我們觀察可以發(fā)現(xiàn)，1016

和

103

這兩個冪的底數(shù)相同，是同底數(shù)的冪的形式.（2）觀察這個算式，兩個乘數(shù)

1016與

103有何特點？

所以我們把

1016×103

這種運(yùn)算叫做同底數(shù)冪的乘法.(1)103表示的意義是什么？其中10，3，103分別叫什么？=10×10×103個

10相乘103底數(shù)冪指數(shù)(2)10×10×10×10×10可以寫成什么形式?10×10×10×10×10=105憶一憶同底數(shù)冪相乘1016×103=？=(10×10×…×10)（16個10）×(10×10×10)(3個10)=10×10×…×10(

19個

10)=1019=1016+3.(乘方的意義)(乘法的結(jié)合律)(乘方的意義)議一議（1）25×22=2（）1.根據(jù)乘方的意義填空，觀察計算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？試一試=(2×2×2×2×2)×(2×2)=2×2×2×2×2×2×2=27.（2）a3·a2=a（）=(a﹒a﹒a)(a﹒a)=

a﹒a﹒a﹒a﹒a=

a5.75同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加5m×5n

=5（）2.根據(jù)乘方的意義填空，觀察計算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？=(5×5×5×…×5)(m個5)×(5×5×5×…×5)(n個5)=5×5×…×5(m+n個5)=5m+n.猜一猜am·an

=a(

).m+n注意觀察：計算前后，底數(shù)和指數(shù)有何變化?

如果

m，n都是正整數(shù)，那么

am·an等于什么？為什么？am·an(

個

a)·(a·a·…·a)(

個

a)=

a·a·…·a(

個

a)=a().(乘方的意義)(乘法的結(jié)合律)(乘方的意義)mn

m+n

m+n證一證=(a·a·…·a)am·an

=am+n

(m，n都是正整數(shù)).同底數(shù)冪相乘,底數(shù)，指數(shù).不變相加同底數(shù)冪的乘法法則：歸納總結(jié)結(jié)果：①底數(shù)不變②指數(shù)相加注意條件：①乘法②底數(shù)相同典例精析(1)(－3)7×(－3)6；

(2)

(3)－x3·x5；(4)b2m·b2m+1.例1

計算：－x3+5=－x8.b2m+2m+1=

b4m+1.提醒：計算同底數(shù)冪的乘法時，要注意算式里面的負(fù)號是屬于冪的還是屬于底數(shù)的．解：(1)原式=(－3)7+6=(－3)13.(2)原式=(3)原式=(4)原式

=判斷正誤（

正確的打“

√

”，錯誤的打“×”）：(1)x4·x6=x24(

)(2)

x·x3=x3(

)(3)x4+x4=x8(

)(4)x2·x2=2x4(

)(5)(－x)2·(－x)3=(－x)5

(

)(6)a2·a3－

a3·a2=0(

)(7)x3·y5=(xy)8(

)(8)x7+x7=x14(

) √√××××××對于計算出錯的題目，你能分析出錯的原因嗎？試試看！練一練a·a6·a3=

類比同底數(shù)冪的乘法公式

am

·an=am+n(m、n都是正整數(shù))，am·an·a

p=a

m+n+p(m、n、p都是正整數(shù)).想一想：當(dāng)三個或三個以上同底數(shù)冪相乘時，是否也具有這一性質(zhì)呢？用字母表示等于什么呢？am·an·ap比一比

a7·a3=a10.典例精析例2

光在真空中的速度約為

3×108m/s，太陽光照射到地球上大約需要5×102s.地球距離太陽大約有多遠(yuǎn)？解：3×108×5×102=15×1010

=1.5×1011(m).答：地球距離太陽大約有

1.5×1011m.1.下面的計算對不對？如果不對，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？(1)b3·b3=2b3(2)b3+b3=b6(3)a·a5·a3=a8(4)(－x)4·(－x)4=(－x)16××××b3·b3=b6b3+b3=2b3a·a5·a3=a9(－x)4·(－x)4=(－x)8(1)x·x2·x()=x7；(2)xm·（）=x3m；(3)8×4=2x，則

x=().23×22=2545x2m2.填空：A組(1)(－9)2×(－9)3(2)(a－b)2·(a－b)3(3)a4·(－a2)3.計算下列各題：注意符號喲！

B組(1)xn+1·x2n(2)(3)a·a2+a3=(－9)5.=(a-

b)5.=－a6.=x3n+1.=a3+a3

=2a3.公式中的底數(shù)和指數(shù)可以是一個數(shù)、一個字母或一個式子.注意（1）已知

an－3·a2n+1=a10（a≠0，且

a≠±1），求

n的值；（2）已知

xa=2，xb=3，求

xa+b的值.公式逆用：am+n=am·an公式運(yùn)用：am·an=am+n解：n－3+2n+1=10，

n=4.解：xa+b=xa·xb=2×3=6.4.創(chuàng)新應(yīng)用通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)活動，你有什么收獲？謝謝大家學(xué)生課堂行為規(guī)范的內(nèi)容是：按時上課，不得無故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問候。上課時衣著要整潔，不得穿無袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進(jìn)入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學(xué)無關(guān)的事，保持課堂良好紀(jì)律秩序。聽課時有問題，應(yīng)先舉手，經(jīng)教師同意后，起立提問。上課期間離開教室須經(jīng)老師允許后方可離開。上課必須按座位表就坐。要愛護(hù)公共財物，不得在課桌、門窗、墻壁上涂寫、刻劃。要注意保持教室環(huán)境衛(wèi)生。離開教室要整理好桌椅，并協(xié)助老師關(guān)好門窗、關(guān)閉電源。1.2冪的乘方與積的乘方第一章

整式的乘除第1課時冪的乘方冪的意義：a·

a·

…

·

an個

a=an同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算法則：am

·an=am

·anam+n(m，n都是正整數(shù))=(a·a·

…

·a)·m

個

a(a·a·

…

·a)n

個

a=a·a·

…

·a(m

+

n)個

a=

am+n.推導(dǎo)過程復(fù)習(xí)情境導(dǎo)入

地球、木星、太陽可以近似地看做是球體.木星、太陽的半徑分別約是地球的10倍和102

倍，它們的體積分別約是地球的多少倍？你知道(102)3等于多少嗎？V球

=

πr3，其中

V是球的體積，r是球的半徑.

1.一個正方體的棱長是

10，則它的體積是多少？2.一個正方體的棱長是

102，則它的體積是多少？自主探究103=10×10×10=101+1+1=101×3.(102)3=102×102×102=102+2+2=102×3.冪的乘方3.100

個

104相乘怎么表示？又該怎么計算呢？(104)100

100

個

104

100

個4猜一猜

=

am·

am·

…

·

am

（乘方的意義）

=

am+m+…

+m

（同底數(shù)冪的乘法法則）（乘法的意義）

=

a100m.

=104×100.=

104×104×…×104=104+4+…+4(am)100=？(1)(a3)2=

a3

·

a3am

·

am

·

…·

amn

個

am=am

+

m

+

……

+

m

n

個

m=

am

·

am

(2)(am)2=

amn.(am)n

==

a3

+

3=

a6.=

am

+

m=

a2m(m

是正整數(shù)

).

請你觀察上述結(jié)果的底數(shù)與指數(shù)有何變化？你能猜想出冪的乘方是怎樣的嗎？做一做冪的乘方法則(am)n

=amn

(m，n

都是正整數(shù)).冪的乘方，底數(shù)＿＿_(dá)，指數(shù)＿＿_(dá).不變相乘歸納總結(jié)例1

計算：解：(1)

(102)3=

102×3=

106.(2)(b5)5

=

b5×5=

b25.典例精析(6)2(a2)6–(a3)4

=2a2×6－a3×4=2a12-

a12=a12.(5)(y2)3·

y=y2×3·

y=y6·

y=y7.注意：一定不要將冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法混淆.(3)(an)3=an×3=a3n.(1)(102)3；

(2)(b5)5；(5)(y2)3·

y；

(6)2(a2)6－(a3)4.(3)(an)3；(4)－(x2)m；(4)－(x2)m

=－x2×m

=－x2m.（1）（2）（3）（4）（5）（6）判斷對錯：（×）（×）（√）（×

）（×

）（

√）練一練例2已知2x＋5y－3＝0，求4x·32y的值.解：∵2x＋5y－3＝0，

方法總結(jié)：本題考查了冪的乘方的逆用及同底數(shù)冪的乘法，整體代入求解也比較關(guān)鍵．∴2x＋5y＝3，∴4x·32y＝(22)x·(25)y

＝22x·25y＝22x＋5y＝23＝8.底數(shù)不同，可以化成同底數(shù)冪，再進(jìn)行運(yùn)算.1.判斷下面計算是否正確，正確的說出理由，不正確

的請改正.（1）(x3)3

=

x6；(x3)3

=

x3×3

=

x9×

（2）x3

·

x3

=

x9；×x3

·

x3

=

x3

+

3

=

x6（3）x3

+x3

=

x9.×x3

+x3

=

2x32.計算：(1)(103)3；(2)(x3)4·

x2；(3)[(－x)2]3；(4)x·

x4–x2·

x3.解：（1）原式=

103×3=

109.

（2）原式=

x12·

x2=

x14.（3）原式=

(–x)6.（4）原式

=x5–x5

=0.3.已知

am

=

2，an

=

3.求：(1)a2m，a3n

的值；

(2)am+n

的值；

(3)a2m+3n

的值.解：(1)a2m=

(am)2=

22

=

4，a3n=

(an)3=33

=

27.(3)a2m+3n=a2m.a3n=

(am)2

.

(an)3=

4×27

=

108.(2)am+n=am

.

an=

2×3

=

6.4.已知

a=355，b=444，c=533，試比較

a，b，c的大小.解：a=355=(35)11=24311，b=444=(44)11=25611，c=533=(53)11=12511.

∵256>243>125，

∴

b>a>c.拓展提升通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)活動，你有什么收獲？謝謝大家學(xué)生課堂行為規(guī)范的內(nèi)容是：按時上課，不得無故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問候。上課時衣著要整潔，不得穿無袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進(jìn)入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學(xué)無關(guān)的事，保持課堂良好紀(jì)律秩序。聽課時有問題，應(yīng)先舉手，經(jīng)教師同意后，起立提問。上課期間離開教室須經(jīng)老師允許后方可離開。上課必須按座位表就坐。要愛護(hù)公共財物，不得在課桌、門窗、墻壁上涂寫、刻劃。要注意保持教室環(huán)境衛(wèi)生。離開教室要整理好桌椅，并協(xié)助老師關(guān)好門窗、關(guān)閉電源。1.2冪的乘方與積的乘方第2課時積的乘方第一章

整式的乘除復(fù)習(xí)導(dǎo)入1.計算：（1）10×102×103=______；（2）(x5)2=______.x101062.（1）同底數(shù)冪的乘法：am·

an=

(m，n都是正整數(shù)).am+n（2）冪的乘方：(am)n=

(m，n都是正整數(shù)).amn底數(shù)不變指數(shù)相乘指數(shù)相加同底數(shù)冪相乘冪的乘方其中

m，n都是正整數(shù)(am)n=amnam·

an=am+n想一想：同底數(shù)冪的乘法法則與冪的乘方法則有什么相同點和不同點？我們學(xué)過的冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)適用嗎？思考下面兩道題：(1)(2)我們只能根據(jù)乘方的意義及乘法交換律、結(jié)合律進(jìn)行運(yùn)算.這兩道題有什么特點？底數(shù)是兩個因式相乘，積的形式.這種形式為積的乘方.積的乘方同理：（乘方的意義）（乘法交換律、結(jié)合律）（同底數(shù)冪相乘的法則）(ab)n

=

(ab)·(ab)·····(ab)n個

ab=(a·a·····a)·(b·b·····b)n個

an個

b=anbn.證明：思考：積的乘方

(ab)n=?猜想結(jié)論：因此可得：(ab)n=anbn(n為正整數(shù)).

(ab)n=anbn

(n為正整數(shù)).推理驗證積的乘方法則：積的乘方,等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘.

(ab)n=anbn(n為正整數(shù))想一想：三個或三個以上的積的乘方等于什么？(abc)n

=anbncn

(n為正整數(shù))知識要點積的乘方乘方的積例1

計算：(1)(3x)2；(2)(－2b)5；

(3)(－2xy)4；(4)(3a2)n.解：(1)原式=(2)原式=(3)原式=(4)原式==9x2.=－32b5.

=

16x4y4.=3na2n.32x2(－2)5b5(－2)4x4y43n(a2)n典例精析方法總結(jié)：運(yùn)用積的乘方法則進(jìn)行計算時，注意每個因式都要乘方，尤其是系數(shù)不要漏方．例2

太陽可以近似地看作是球體，如果用

V、R分別代表球的體積和半徑，那么

V＝πR3.太陽的半徑約為6×105千米，它的體積大約是多少立方千米

(π取3)?解：∵R＝6×105千米，∴V＝πR3≈×3×(6×105)3

＝8.64×1017(立方千米)．答：它的體積大約是8.64×1017立方千米．方法總結(jié)：讀懂題目信息，理解球的體積公式并熟記積的乘方的法則是解題的關(guān)鍵．解：原式逆用冪的乘方的運(yùn)算法則冪的乘方的運(yùn)算法則逆用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則逆用積的乘方的運(yùn)算法則例3

計算：

提示：可利用

簡化運(yùn)算知識要點冪的運(yùn)算法則的逆用an·bn=(ab)n

am+n=am·anamn=(am)n作用：可使運(yùn)算更加簡便快捷！(4)－(－ab2)2=a2b4()(3)(－2a2)2=－4a4()(2)(3xy)3=9x3y3()(1)(ab2)3=ab6()××××1.判斷：2.下列運(yùn)算正確的是（）

A.x.x2=x2B.(xy)2=xy2C.(x2)3=x6D.x2+x2=x4C3.(0.04)2022×[(－5)2022]2=_____.1(1)(ab)8

；(2)(2m)3；(3)(－xy)5；

(4)(5ab2)3；

(5)(2×102)2；(6)(－3×103)3.4.計算：解：(1)原式=a8·b8.(2)原式=23·m3=8m3.(3)原式=(－x)5·y5=－x5y5.(4)原式=53

·a3

·(b2)3=125a3b6.(5)原式=22×(102)2=4×104.(6)原式=(－3)3×(103)3=－27×109=－2.7×1010.

(1)2(x3)2·x3－(3x3)3+(5x)2·

x7；

(2)(3xy2)2+(－4xy3)·(－xy)；

(3)(－2x3)3·

(x2)2.解：原式=2x6·x3－27x9+25x2·x7

=2x9－27x9+25x9

=0.解：原式=9x2y4+4x2y4=13x2y4.解：原式

=－8x9·x4=－8x13.

注意：運(yùn)算順序是先乘方，再乘除，最后算加減.5.計算：能力提升：如果(an.bm.

b)3=a9b15(a，b均不為0和±1)，求

m，n的值.∴(an)3·

(bm)3·

b3=a9b15.∴a3n·

b3m·

b3=a9b15.∴a3n·

b3m+3=a9b15.∴3n=9，3m+3=15.∴n=3，m=4.解：∵

(an·

bm·

b)3=a9b15，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)活動，你有什么收獲？謝謝大家學(xué)生課堂行為規(guī)范的內(nèi)容是：按時上課，不得無故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問候。上課時衣著要整潔，不得穿無袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進(jìn)入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學(xué)無關(guān)的事，保持課堂良好紀(jì)律秩序。聽課時有問題，應(yīng)先舉手，經(jīng)教師同意后，起立提問。上課期間離開教室須經(jīng)老師允許后方可離開。上課必須按座位表就坐。要愛護(hù)公共財物，不得在課桌、門窗、墻壁上涂寫、刻劃。要注意保持教室環(huán)境衛(wèi)生。離開教室要整理好桌椅，并協(xié)助老師關(guān)好門窗、關(guān)閉電源。1.3同底數(shù)冪的除法第一章

整式的乘除第1課時同底數(shù)冪的除法問題

冪的組成及同底數(shù)冪的乘法法則是什么？同底數(shù)冪的乘法法則：

同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.

即

aman=am＋n(m，n都是正整數(shù)).回顧與思考an底數(shù)冪指數(shù)情境導(dǎo)入

一種液體每升含有1012

個有害細(xì)菌，為了試驗?zāi)撤N殺菌劑的效果，科學(xué)家們進(jìn)行了實驗，發(fā)現(xiàn)1滴殺菌劑可以殺死109個此種細(xì)菌.要將1升液體中的有害細(xì)菌全部殺死，需要這種殺菌劑多少滴？1012÷109.(2)觀察這個算式，它有何特點？

我們觀察可以發(fā)現(xiàn)，1012

和109這兩個冪的底數(shù)相同，是同底數(shù)的冪的形式.所以我們把1012÷109這種運(yùn)算叫做同底數(shù)冪的除法.(1)怎樣列式？根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行計算：

28×27＝

52×53＝

a2×a5＝

3m－n×3n＝21555a73m（）×27＝215（）×53＝55（）×a5＝a7（）×3n＝3m28a252乘法與除法互為逆運(yùn)算215÷27

=

()=

215－755÷53

=

()=

55－3a7÷a5

=

()=

a7－53m÷3n=

(

)2852a23m－n填一填：上述運(yùn)算你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？自主探究3m－n同底數(shù)冪的除法猜想：am÷an=

am－n(m＞n).驗證：am÷an=m個

an個

a=

a·a·

…

·a(m－n)個

a=am－n.總結(jié)歸納(a≠0，m，n是正整數(shù)，且

m＞n).am÷an=

am－n即：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.例1

計算：典例精析(1)a7÷a4；(2)(－x)6÷(－x)3；(3)(xy)4÷(xy)；(4)b2m+2÷b2.(1)a7÷a4=a7－4=(－x)3(3)(xy)4÷(xy)=(xy)4－1(4)b2m+2÷b2注意：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.解：=a3.(2)(－x)6÷(－x)3=(－x)6－3=－x3.=(xy)3=x3y3.=b2m+2－2=b2m.已知：am=8，an=5.求：(1)am－n的值；(2)a3m－3n的值.解：(1)am－n=am÷an=8÷5=1.6.(2)a3m－3n=a3m÷a3n

=(am)3÷(an)3=83÷53

=512÷125=同底數(shù)冪的除法可以逆用：am－n=am÷an.這種思維叫做逆向思維(逆用運(yùn)算性質(zhì)).猜一猜：3210–1–2–33210–1–2–3零次冪與負(fù)整數(shù)次冪我們規(guī)定：

即任何不等于零的數(shù)的零次冪都等于

1.即用

a-n表示

an的倒數(shù).知識要點例2

用小數(shù)或分?jǐn)?shù)表示下列各數(shù)：解：典例精析

（1）10－3；（2）70×8－2；（3）1.6×10－4.

（1）10－3（2）70×8－2注意：a0=1（3）1.6×10－4=1.6×0.0001=0.00016.練一練計算下列各式，你有什么發(fā)現(xiàn)？與同伴交流.(1)7－3÷7－5；(2)3－1÷36；(3)(－8)0÷(－8)－2.解：(1)7－3÷7－5==7－3－(－5).(2)3－1÷36==3－1－6.(3)(－8)0÷(－8)－2==(－8)0－(－2).總結(jié)歸納(a≠0，m，n是任意整數(shù)).1.am÷an=

am－n即：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.1.

計算：2.

計算：

1

164

3.

下面的計算對不對？如果不對，請改正.4.已知3m

=

2，9n

=

10，求

33m－2n

的值.解：33m－2n

=33m÷32n

=(3m)3÷(32)n

=(3m)3÷9n

=23÷10=8÷10=0.8.

5.地震的強(qiáng)度通常用里克特震級表示，描繪地震級數(shù)字表示地震的強(qiáng)度是10的若干次冪.例如，用里克特震級表示地震是8級，說明地震的強(qiáng)度是107.1992年4月，荷蘭發(fā)生了5級地震，12天后，加利福尼亞發(fā)生了7級地震，加利福尼亞的地震強(qiáng)度是荷蘭地震強(qiáng)度的多少倍？解：由題意得.答：加利福尼亞的地震強(qiáng)度是荷蘭地震強(qiáng)度的100倍.6.若

a＝(－)－2，b＝(－1)－1，c＝(－)0，則a、b、c的大小關(guān)系是

(

)

A．a(chǎn)＞b＝cB．a(chǎn)＞c＞bC．c＞a＞bD．b＞c＞a解析：∵a＝(－)－2＝(－)2＝，

b＝(－1)－1＝－1，c＝(－)0＝1，

∴a＞c＞b.B7.計算：－22＋(－)－2＋(2023－π)0－|2－π|.解：－22＋(－)－2＋(2023－π)0－|2－π|＝－4＋4＋1－2＋π＝

π－1.通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)活動，你有什么收獲？謝謝大家學(xué)生課堂行為規(guī)范的內(nèi)容是：按時上課，不得無故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問候。上課時衣著要整潔，不得穿無袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進(jìn)入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學(xué)無關(guān)的事，保持課堂良好紀(jì)律秩序。聽課時有問題，應(yīng)先舉手，經(jīng)教師同意后，起立提問。上課期間離開教室須經(jīng)老師允許后方可離開。上課必須按座位表就坐。要愛護(hù)公共財物，不得在課桌、門窗、墻壁上涂寫、刻劃。要注意保持教室環(huán)境衛(wèi)生。離開教室要整理好桌椅，并協(xié)助老師關(guān)好門窗、關(guān)閉電源。1.3同底數(shù)冪的除法第一章

整式的乘除第2課時用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)科學(xué)記數(shù)法：絕對值大于10的數(shù)記成

a×10n的形式，其中

1≤|a|＜10，n是正整數(shù).憶一憶：例如，864000

可以寫成

.

怎樣用科學(xué)記數(shù)法表示

0.0000864？8.64×105想一想：回顧和思考探一探：因為所以，0.0000864=8.64×0.00001=8.64×10-5.類似地，我們可以利用

10

的負(fù)整數(shù)次冪，用科學(xué)記數(shù)法表示一些絕對值較小的數(shù)，即將它們表示成a×10-n

的形式，其中

n

是正整數(shù)，1≤|a|＜10.用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于

1的數(shù)算一算：

10－2=___________；10－4

=___________；

10－8=___________.

議一議：指數(shù)與運(yùn)算結(jié)果中

0的個數(shù)有什么關(guān)系？一般地，10的

-n次冪，在

1前面有_____個

0.想一想：10－21

的小數(shù)點后的位數(shù)是幾位？

1

的前面有幾個零？0.010.00010.00000001通過上面的探索，你發(fā)現(xiàn)了什么？n用科學(xué)記數(shù)法表示一些絕對值小于1的數(shù)的方法：利用

10的負(fù)整數(shù)次冪，把一個絕對值小于

1的數(shù)表示成

a×10-n的形式，其中

1≤|a|＜10，n是正整數(shù)，且

n等于原數(shù)第一個非零數(shù)字前所有零的個數(shù)（特別注意：包括小數(shù)點前面那個零）.知識要點例1

用小數(shù)表示下列各數(shù)：(1)2×10－7；(2)3.14×10－5；(3)7.08×10－3；(4)2.17×10－1.解析：小數(shù)點向左移動相應(yīng)的位數(shù)即可．解：(1)2×10－7＝0.0000002.(2)3.14×10－5＝0.0000314.(3)7.08×10－3＝0.00708.(4)2.17×10－1＝0.217.1.

用科學(xué)記數(shù)法表示：（1）0.00003；（2）-0.0000064；（3）0.0000314；2.

用科學(xué)記數(shù)法填空：（1）1s是

1μs的

1000000

倍，則

1μs＝______s；（2）1mg＝______kg；

（3）1μm＝______m；（4）1nm＝______μm；（5）1cm2＝______m2；（6）1ml＝______m3.練一練

例2

納米是非常小的長度單位，1

nm

=

10-9

m.把1

nm3的物體放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上.1mm3的空間可以放多少個

1

nm3的物體（物體之間的間隙忽略不計）？答：1mm3的空間可以放

1018個

1nm3的物體.解：1018是一個非常大的數(shù)，它是

1億（即

108）的

100億（即

1010）倍.

中國女藥學(xué)家屠呦呦獲2015年諾貝爾醫(yī)學(xué)獎，她的突出貢獻(xiàn)是創(chuàng)制新型抗瘧藥青蒿素和雙氫青蒿素，這是中國醫(yī)學(xué)界迄今為止獲得的最高獎項.已知顯微鏡下某種瘧原蟲的平均長度為0.0000015米，該長度用科學(xué)記數(shù)法表示為__________米.1.5×10-6練一練1.用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)：(1)0.00003(2)0.000506(3)0.000063解：(1)0.00003=3×105.

(2)0.000506=5.06×10-4.(3)-0.000063=-6.3×10-5.2.人體某成熟的紅細(xì)胞的平均直徑約為

0.0000077mm，

試用科學(xué)記數(shù)法表示該數(shù).解：0.0000077=7.7×10-6.3.下列是用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)，寫出原來的數(shù).（1）2×10－8；

（2）7.001×10－6.答案：（1）0.00000002.（2）0.0000070014.用科學(xué)記數(shù)法把0.0000009405表示成

9.405×10n，那么

a=

，n=

.-79.4055.

隨著微電子制造技術(shù)的不斷進(jìn)步，半導(dǎo)體材料的精加工尺寸大幅度縮小，目前已經(jīng)能夠在350平方毫米的芯片上集成5億個元件，問1個這樣的元件大約占多少平方毫米？解析：因為350平方毫米的芯片上集成5億個元件，說明5億個元件所占的面積為350平方毫米，要計算1個元件所占的面積，可用350除以5億．注意：用科學(xué)記數(shù)法表示實際生活中的數(shù)量時，不能漏掉單位．0.00…01(n

為正整數(shù)).n

個

0

利用

10

的負(fù)整數(shù)次冪，我們可以用科學(xué)記數(shù)法表示一些絕對值較小的數(shù)，即將它們表示成

a×10-n的形式，其中

n

是正整數(shù)，1≤|a|＜10.

這里用科學(xué)記數(shù)法表示時，關(guān)鍵是掌握其中的規(guī)律：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)活動，你有什么收獲？謝謝大家學(xué)生課堂行為規(guī)范的內(nèi)容是：按時上課，不得無故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問候。上課時衣著要整潔，不得穿無袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進(jìn)入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學(xué)無關(guān)的事，保持課堂良好紀(jì)律秩序。聽課時有問題，應(yīng)先舉手，經(jīng)教師同意后，起立提問。上課期間離開教室須經(jīng)老師允許后方可離開。上課必須按座位表就坐。要愛護(hù)公共財物，不得在課桌、門窗、墻壁上涂寫、刻劃。要注意保持教室環(huán)境衛(wèi)生。離開教室要整理好桌椅，并協(xié)助老師關(guān)好門窗、關(guān)閉電源。1.4整式的乘法第一章

整式的乘除第1課時單項式與單項式相乘1.前面學(xué)習(xí)了哪些冪的運(yùn)算?運(yùn)算法則分別是什么？2.計算下列各題：

(1)(－a5)5；(2)(－a2b)3；

(3)(－2a)2(－3a2)3；

(4)(－yn)2

yn-1.am÷an=am-n(am)n

=amn(ab)n

=anbn鞏固復(fù)習(xí)=

－a6b3.=y2n+n－1=y3n－1.=

－a25.=4a2(－27a6)=－108a8.am×an=am+n情境導(dǎo)入ab

將幾臺型號相同的電視機(jī)疊放在一起組成“電視墻”，計算圖中這塊“電視墻”的面積.ab從整體看，“電視墻”的面積為：______；從局部看，“電視墻”的面積為：______.3a·3b9ab“電視墻”是一個長方形(“電視墻”由9個小長方形組成)你發(fā)現(xiàn)了什么?3a·3b=9ab

七年級三班舉辦新年才藝展示，小明的作品是用同樣大小的紙精心制作的兩幅剪貼畫，如下圖所示，第一幅畫的畫面大小與紙的大小相同，第二幅畫的畫面在紙的上、下方各留有

m的空白.1.2xmxmx

mxm合作探究單項式與單項式相乘(1)第一幅畫的畫面面積是多少平方米？第二幅呢？你是怎樣做的？(2)若把圖中的

1.2x改為

mx，其他不變，則第二幅畫的面積又該怎樣表示呢？第一幅第二幅1.

2x2y·3xy2

和

4a2x5·(-3a3bx)又等于什么？你是怎樣計算的？2.如何進(jìn)行單項式乘單項式的運(yùn)算？3.在你探索單項式的乘法運(yùn)算法則的過程中，運(yùn)用了哪些運(yùn)算律和運(yùn)算法則？交流討論(1)

2x2y

·

3xy2=

(2×3)(

x2

·

x

)(

y

·

y2

)

=6x3y3.

(利用乘法交換律、結(jié)合律將系數(shù)與系數(shù)，相同字母分別結(jié)合，和有理數(shù)的乘法、同底數(shù)冪的乘法)

(2)

4a2x5·

(-3a3bx)=

[4×(－3)]

(a2

·a3)

·b

·

(x5

·x)

=

－12a5bx6.

(字母

b只在一個單項式中出現(xiàn)，這個字母及其指數(shù)不變)

單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式.知識要點單項式與單項式的乘法法則(1)系數(shù)相乘；(2)相同字母的冪相乘；(3)其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式.注意典例精析例1

計算：(1)

2xy2?

xy；

(2)

－2a2b3?(－3a)；(3)7xy2z?(2xyz)2.解：(1)原式=(2×)?(x?x)?(y2?y)=(2)原式

=[(－2)×(－3)]?(a2?a)?

b3=6a3b3.(3)原式=7xy2z?4x2y2z2=(7×4)?(x?x2)?(y2?y2)?(z?z2)=28x3y4z3.單項式與單項式相乘有理數(shù)的乘法與同底數(shù)冪的乘法乘法交換律和結(jié)合律轉(zhuǎn)化方法總結(jié)計算：(1)

(－3x)2·4x2；

(2)(－2a)3(－3a)2；解：原式

=9x2·4x2=(9×4)(x2·x2)=36x4.解：原式

=－8a3·9a2=[(－8)×9](a3·a2)=－72a5.有乘方運(yùn)算，先算乘方，再算單項式相乘.注意解：原式

=

練一練例2

有一塊長為

xm，寬為

ym的長方形空地，現(xiàn)在要在這塊地中規(guī)劃一塊長xm，寬

ym的長方形空地用于綠化，求綠化的面積和剩下的面積．方法總結(jié)：掌握長方形的面積公式和單項式乘單項式的法則是解題的關(guān)鍵．解：長方形的面積是

xym2，綠化的面積是

x×y＝

xy(m2)，則剩下的面積是

xy－xy＝xy(m2)．例3

已知

－2x3m＋1y2n與

7x5m－3y5n－4的積與

x4y是同類項，求

m2＋n的值．解：∵－2x3m＋1y2n與7x5m－3y5n－4的積與

x4y是同類項，∴2n＋5n－4＝1，3m＋1＋5m－3＝4.∴m2＋n＝

.解得1.計算3a·(2b)的結(jié)果是()A.3abB.6aC.6abD.5ab

2.計算(－2a2)·3a的結(jié)果是()A.－6a2B.－6a3C.12a3D.6a3CB【解析】3a·(2b)=(3×2)·(a·b)=6ab.【解析】(－2a2)·3a=(－2×3)·(a2·a)=－6a3.3.下面計算結(jié)果對不對？如果不對，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？(1)3a3·2a2=6a6()改正：

.(2)2x2·3x2=6x4()改正：

.(3)3x2·4x2=

12x2()改正：

.

(4)5y3·3y5=15y15()改正：

.3a3·2a2=6a5

3x2·4x2=12x45y3·3y5=15y8

×××(1)3x2·5x3；

(2)4y·(-2xy2)；4.計算：解：原式

=[4×(-2)](y·y2)·x=-8xy3.解：原式

=(-x3)·(x4y2)

=-x7y2.解：原式

=(3×5)(x2·x3)

=15x5.

有乘方運(yùn)算，先算乘方，再算單項式相乘.(3)(-x)3·(x2y)2.

5.

若長方形的寬是

a2，長是寬的

2

倍，則長方形的面積

為_____.【解析】長方形的長是

2a2，所以長方形的面積為

a2

·

2a2

=

2a4.2a46.一個三角形的一邊長為

a，這條邊上的高的長度是它的，那么這個三角形的面積是_____.【解析】因為三角形的高為

，所以這個三角形的面積是拓展探究：若

(am+1bn+2)·(a2n－1b)=a5b3，求

m+n的值.解：∵am+1+2n－1bn+2+1=a5b3，解得

m=5，n=0.∴m＋n＝5.∴m+1+2n

-1=5，n+2+1=3.單項式與單項式相乘單項式乘單項式實質(zhì)上是轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪的運(yùn)算注意（1）不要出現(xiàn)漏乘現(xiàn)象；

（2）有乘方運(yùn)算，先算乘方，再將單項式相乘.通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)活動，你有什么收獲？謝謝大家學(xué)生課堂行為規(guī)范的內(nèi)容是：按時上課，不得無故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問候。上課時衣著要整潔，不得穿無袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進(jìn)入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學(xué)無關(guān)的事，保持課堂良好紀(jì)律秩序。聽課時有問題，應(yīng)先舉手，經(jīng)教師同意后，起立提問。上課期間離開教室須經(jīng)老師允許后方可離開。上課必須按座位表就坐。要愛護(hù)公共財物，不得在課桌、門窗、墻壁上涂寫、刻劃。要注意保持教室環(huán)境衛(wèi)生。離開教室要整理好桌椅，并協(xié)助老師關(guān)好門窗、關(guān)閉電源。1.4整式的乘法第一章

整式的乘除第2課時單項式與多項式相乘如圖，試求出三塊草坪的的總面積是多少？

如果把它看成三個小長方形，那么它們的面積可分別表示為_____、_____、_____，總面積為

.

ppabpcpapcpbpa+pb+pcppabpc

如果把三個小長方形拼成一個大長方形，那么它們總面積可以表示為

.

p(a+

b+

c)pa+pb+pcp(a+b+c)p(a+b+c)pb+pcpa+根據(jù)乘法的分配律試一試計算：2a2·(3a2－5b).解：原式

=2a2·3a2+2a2·

(－5b)

=6a4－10a2b.方法總結(jié)：根據(jù)乘法分配律，將單項式乘多項式的每一項，再求和．單項式與多項式相乘知識要點單項式乘多項式的法則

單項式與多項式相乘，將單項式分別乘多項式的每一項，再將所得的積相加.（1）依據(jù)是乘法分配律；（2）結(jié)果的項數(shù)與原多項式的項數(shù)相同.注意pbpapc典例精析例1

計算：(1)2ab(5ab2+3a2b)；

(2)(

－2ab)·；(3)5m2n(2n+3m－

n2)；

(4)2(x+y2z+xy2z3)·xyz.解：(1)原式

=2ab·5ab2+2ab·3a2b=10a2b3+6a3b2.(2)原式

=(3)原式

=5m2n·2n+

5m2n·3m+

5m2n·(－n2)=10m2n2+

15m3n－5m2n3.(4)原式

=(2x+

2y2z+

2xy2z3)·xyz=2x2yz+2xy3z2+2x2y3z4.例2

一條防洪堤壩，其橫斷面是梯形，上底寬

a米，下底寬(a＋2b)米，壩高a米．(1)求防洪堤壩的橫斷面面積；解：(1)[

a＋(a＋2b)]×a

＝a(2a＋2b)

＝a2＋ab(平方米).故防洪堤壩的橫斷面面積為(

a2＋ab)平方米.(2)如果防洪堤壩長100米，那么這段防洪堤壩的體積是多少立方米？解：(a2＋

ab)×100＝50a2＋50ab(立方米)．故這段防洪堤壩的體積為50a2＋50ab(立方米)．例3

先化簡，再求值：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2，其中

a＝2.解：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2

＝10a3－25a2＋15a－10a3－10a2＋7a2

＝－28a2＋15a，當(dāng)

a＝2時，原式＝－82.方法總結(jié)：在計算時要注意先化簡然后再代值計算．整式的加減運(yùn)算實際上就是去括號與合并同類項．1.單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的

________，再把所得的積________.2.4(a-b+

1)

=____________.每一項相加4a

-

4b

+

43.3x(2x-y2)

=__________.6x2

-

3xy24.(2x-5y+6z)(-3x)=________________.-6x2+15xy-18xz5.(-2a2)2(-a-2b+c)=_________________.-4a5-

8a4b+4a4c

6.計算：(1)(－4x)·

(2x2+3x－1)；＝－8x3－

12x2+4x.解：原式＝(－4x)·(2x2)+(－4x)·3x+

(－4x)·(－1)(2)(ab2－2ab)·

ab.解：原式＝

ab2·

ab－2ab·

ab＝a2b3－a2b2.7.計算：－2x2·

(xy+y2)－5x(x2y－xy2).

(1)將2x2與5x前面的“－”看成性質(zhì)符號；(2)單項式與多項式相乘的結(jié)果中，應(yīng)將

同類項

合并.

注意解：原式

=(-2x2)·xy+(-2x2)·y2+(-5x)·x2y+(-5x)·(-xy2)=-2x3y+(-2x2y2)+(-5x3y)+5x2y2=-7x3y+3x2y2.8.先化簡，再求值

3a(2a2-

4a+3)-

2a2(3a+4)，其中

a=-2.解：3a(2a2-

4a+3)-

2a2(3a+4)=6a3-

12a2+9a-

6a3-

8a2=-20a2+9a.當(dāng)

a=-2時，原式=-20×(－2)2+9×(－2)=-98.住宅用地人民廣場商業(yè)用地3a3a+2b2a-b4a9.如圖，一塊長方形地用來建造住宅、廣場、商廈，

求這塊地的面積.解：4a[(3a+2b)+(2a－b)]＝4a(5a+b)＝4a·5a+4a·b＝20a2+4ab.答：這塊地的面積為20a2+4ab.通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)活動，你有什么收獲？謝謝大家學(xué)生課堂行為規(guī)范的內(nèi)容是：按時上課，不得無故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問候。上課時衣著要整潔，不得穿無袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進(jìn)入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學(xué)無關(guān)的事，保持課堂良好紀(jì)律秩序。聽課時有問題，應(yīng)先舉手，經(jīng)教師同意后，起立提問。上課期間離開教室須經(jīng)老師允許后方可離開。上課必須按座位表就坐。要愛護(hù)公共財物，不得在課桌、門窗、墻壁上涂寫、刻劃。要注意保持教室環(huán)境衛(wèi)生。離開教室要整理好桌椅，并協(xié)助老師關(guān)好門窗、關(guān)閉電源。1.4整式的乘法第一章

整式的乘除第3課時多項式與多項式相乘復(fù)習(xí)引入1.如何進(jìn)行單項式與多項式的乘法運(yùn)算？②再把所得的積相加.①將單項式分別乘多項式的各項；2.進(jìn)行單項式與多項式乘法運(yùn)算時，要注意什么?①不能漏乘：即單項式要乘遍多項式的每一項；②去括號時注意符號的確定.問題1

(a+b)X=?(a+b)X=aX+bX.(a+b)X=(a+b)(m+n).當(dāng)

X=m+n時，(a+b)X=?提出問題多項式乘多項式問題2

某地區(qū)在退耕還林期間，有一塊原長

m米，寬為

a米的長方形林區(qū)增長了

n米，加寬了

b米，請你表示這塊林區(qū)現(xiàn)在的面積.ambnmanambnbambn你能用不同的形式表示所拼圖的面積嗎？這塊林區(qū)現(xiàn)在長為

(m+n)米，寬為

(a+b)米.由于(m+n)(a+b)和

(ma+mb+na+nb)表示同一塊地的面積，故有：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb.如何進(jìn)行多項式與多項式相乘的運(yùn)算？實際上，把(m+n)看成一個整體，有：=ma+mb+na+nb.(m+n)(a+b)=(m+n)a+(m+n)b

多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項分別乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.知識要點多項式乘多項式1234(a+b)(m+n)=am12