浙江省杭州市塘棲中學(xué)屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件(理)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象

8.6函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象一、三角函數(shù)的圖象的作法作y=Asin(ωx+φ)的圖象主要有以下兩種途徑：1.用“五點法”作圖.用“五點法”作y=Asin(ωx+φ)的簡圖，主要是通過變量代換，設(shè)z=ωx+φ，由z取0，求出相應(yīng)的x，通過列表，計算得出五點坐標(biāo)，描點后得出圖象.2.由函數(shù)y=sinx的圖象通過變換得到y(tǒng)=Asin(ωx+φ)的圖象.有兩種方法：先平移后伸縮或先伸縮后平移.解法1：先平移后伸縮.y=sinx的圖象

y=sin(x+φ)的圖象

y=sin(ωx+φ)的圖象y=Asin(ωx+φ)的圖象.向左(φ＞0)或向右(φ＜0)平移|φ|個單位長度橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋犊v坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腁倍橫坐標(biāo)不變解法2：先伸縮后平移.y=sinx的圖象y=sinωx的圖象y=sin(ωx+φ)的圖象y=Asin(ωx+φ)的圖象.

注意：A、ω決定“形變”，φ決定“位變”，A影響值域，ω影響周期；A、ω、φ影響單調(diào)性.橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋犊v坐標(biāo)不變向左(φ＞0)或向右(φ＜0)平移個單位長度縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腁倍橫坐標(biāo)不變二、形如y=Asin(ωx+φ)(A＞0,ω＞0)的函數(shù)的性質(zhì)形如y=Asin(ωx+φ)(A＞0,ω＞0)的函數(shù)，A叫做

，叫做

，叫做

，ωx+φ叫

，x=0時的相位φ稱為

.振幅周期頻率相位初相

(2)由(1)知，可列表如下：xy2112故函數(shù)y=f(x)在區(qū)間上的圖象如下圖.

列表如下：xx′0π2πy=sinx′010-10020-20描點連線得函數(shù)圖象:因為y=1-2sin2x=cos2xy=-cos2x所以有f(x)sinx=sin2x.所以f(x)=2cosx.向左平移個單位關(guān)于x軸對稱(2)令所以所以該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

(k∈Z).令所以故該函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為

(k∈Z).點評：根據(jù)y=Asin(ωx+φ)+k的圖象求其解析式的問題，主要從以下四個方面來考慮：①A的確定：根據(jù)圖象的最高點和最低點，即A=②k的確定：根據(jù)圖象的最高點和最低點，即k=③ω的確定：結(jié)合圖象，先求出周期T，然后由

(ω＞0)來確定ω；④φ的確定：由函數(shù)

y=Asin(ωx+φ)+k的圖象上的某點的坐標(biāo)及φ的取值范圍確定φ.解法2：由圖可知，所以T=4π,所以所以將代入可求得(2)由(1)知因此由題意，所以所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

(3)證明：因為所以曲線y=f(x)的切線的斜率的取值范圍為［-2,2］.

又直線5x-2y+c=0的斜率為,而所以直線5x-2y+c=0與函數(shù)的圖象不相切.(2)用“五點法”作出此函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象(略).它是由y=sinx的圖象經(jīng)過如下變換得到的:y=sinx的圖象的圖象