《導數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用》素材

《導數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用》教學素材一、教學目標根據(jù)本節(jié)教材的特點、教學大綱要求以及學生的認知水平，從三個方面確定了本節(jié)課的教學目標：㈠知識與技能1.記住利用導數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的原理。2.熟練利用導數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法及步驟。㈡過程與方法通過問題的探究，體會知識的類比遷移。以已知探求未知，從特殊到一般的數(shù)學思想方法。㈢情感態(tài)度與價值觀通過師生互動，生生互動的數(shù)學活動，形成學生的體驗認識，并體驗成功的喜悅。提高學習數(shù)學的興趣，形成鍥而不舍的鉆研精神和合作交流的科學態(tài)度。二、教法分析1、教學方法：本課采用“問題解決”課堂教學模式，采用發(fā)現(xiàn)式、啟發(fā)式的教學方法。通過展示、安排適當?shù)慕虒W情境，設(shè)置具有層次化的問題激發(fā)學生的求知欲，使學生主動參與教學實踐活動，在教師的指導下發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題，總結(jié)規(guī)律，培養(yǎng)積極探索的科學精神。2.教學手段的利用：本課借用多媒體課件等輔助手段以加大課堂容量，通過數(shù)形結(jié)合，圖表并用，使抽象的知識直觀化，生動化，形象化，以促進學生的發(fā)現(xiàn)、理解和認識所學知識。三、學法指導為使學生積極參與課堂學習，我主要指導學生采用自主探究的學習方法，讓學生自己發(fā)現(xiàn)問題，自己歸納總結(jié)，自己評析解題對錯，從而提高學生的參與意識和數(shù)學表達能力。四、教學過程1.創(chuàng)設(shè)情境，引入新課問題1高臺跳水（幻燈片1）已知起跳t秒后，運動員相對于水面的高度h（單位：m）可用函數(shù)h(t)=－＋＋10表示。問：你能確定該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間嗎？（觀察函數(shù)圖像）【設(shè)計意圖】為了引入新課2.探究新知問題3仍以函數(shù)h(t)=－＋＋10為例來考察單調(diào)性與導數(shù)有什么關(guān)系。下面請結(jié)合函數(shù)的圖像與導數(shù)來研究。yxyxh(t)0師生共同總結(jié)，教師板書：引導學生探究規(guī)律：（1）t在(0，a)內(nèi)，v(t)的正負為：v(t)=

h(t)>0.相應(yīng)的，h(t)是_______函數(shù)；（2）t在(a，b)內(nèi)，v(t)的正負為：v(t)=

h(t)<0.相應(yīng)的，h(t)是________函數(shù)?！驹O(shè)計意圖】利用導數(shù)的幾何意義判斷單調(diào)性和導數(shù)的關(guān)系。問題4這種規(guī)律是否具有一般性呢？我們可否再舉一些函數(shù)看看？（幻燈片3）（1）先看函數(shù)y=xy=x2y=x3y=的圖像,驗證其是否具有這種規(guī)律。（2）讓學生任意舉一個函數(shù),(學過的和沒學過的)驗證結(jié)論是否成立。師：通過以上，你發(fā)現(xiàn)了什么現(xiàn)象？師生共同總結(jié)：（幻燈片4）一般的，函數(shù)的單調(diào)性與其導數(shù)的正負有如下關(guān)系：在某個區(qū)間（a，b）內(nèi)如果＞0，那么函數(shù)y=f(x)在（a，b）上單調(diào)遞增；如果＜0，那么函數(shù)y=f(x)在（a，b）上單調(diào)遞減；【設(shè)計意圖】正確的表達是學好數(shù)學的前提條件。通過引導學生進行分析、歸納、總結(jié)，從特殊得到一般的規(guī)律。突破了本節(jié)學習的重點。問題5那下面誰能解決這個問題？注：①若f(x)在某個區(qū)間內(nèi)部恒有=0，則f(x)為常數(shù)函數(shù)。反思2從上述探究過程，我們是怎樣解決問題的？教師歸納:②結(jié)論的探究思路或方法：【設(shè)計意圖】從特殊到更多，從簡單到復雜，但仍然是由有限的例子歸納出的結(jié)論，在數(shù)學上是不嚴謹?shù)?，有時也是不可靠的，但確是一種重要的思維方式。可以解決本節(jié)的教學難點。3.應(yīng)用舉例(幻燈片5)例1.已知導函數(shù)的下列信息當1＜x＜4時，＞0當x＜1或x＞4時，＜0當x=1或x=4時，=0試畫出函數(shù)f(x)的圖像的大致形狀。例2.用導數(shù)研究高臺跳水的函數(shù)h(t)=－＋＋10的單調(diào)性注：①教師帶領(lǐng)學生完成，并與前面圖像法對比。②強調(diào)定義域；③作導函數(shù)的圖像與h(t)的圖像作對比。yxyxh(t)0試確定函數(shù)f(x)=2x3-6x2+7的單調(diào)區(qū)間。五、【板書設(shè)計】函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)一、函數(shù)的單調(diào)性二、例題例3與導數(shù)的關(guān)系例1練習例2小結(jié)六、設(shè)計說明現(xiàn)代數(shù)學教學觀念要求學生從“學會”向“會學”轉(zhuǎn)變，本課從單調(diào)性與導數(shù)關(guān)系的發(fā)現(xiàn)到應(yīng)用都有意識地營造一個較為自由的空間，讓學生能主動地去觀察、猜測、發(fā)現(xiàn)、驗證，積極地動手、動口、動腦，使學生在學知識的同時形成方法、能力。整個教學過程突出了三個注重：1、注重學生參與知識的形成過程，體驗應(yīng)用數(shù)學知識解決簡單問題的