《圓與方程》設(shè)計

《圓與方程》教學(xué)設(shè)計一、教學(xué)目標(biāo)(一)使學(xué)生掌握圓的一般方程的特點；能將圓的一般方程化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程從而求出圓心的坐標(biāo)和半徑；能用待定系數(shù)法，由已知條件導(dǎo)出圓的方程．(二)使學(xué)生掌握通過配方求圓心和半徑的方法，熟練地用待定系數(shù)法由已知條件導(dǎo)出圓的方法，熟練地用待定系數(shù)法由已知條件導(dǎo)出圓的方程，培養(yǎng)學(xué)生用配方法和待定系數(shù)法解決實際問題的能力．(三)通過對待定系數(shù)法的學(xué)習(xí)為進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和其他相關(guān)學(xué)科的基礎(chǔ)知識和基本方法打下牢固的基礎(chǔ)．二、教材分析1．重點：(1)能用配方法，由圓的一般方程求出圓心坐標(biāo)和半徑；(2)能用待定系數(shù)法，由已知條件導(dǎo)出圓的方程．(解決辦法：(1)要求學(xué)生不要死記配方結(jié)果，而要熟練掌握通過配方求圓心和半徑的方法；(2)加強(qiáng)這方面題型訓(xùn)練．)2．難點：圓的一般方程的特點．(解決辦法：引導(dǎo)學(xué)生分析得出圓的一般方程的特點，并加以記憶．)3．疑點：圓的一般方程中要加限制條件-4F＞0．(解決辦法：通過對方程配方分三種討論易得限制條件．)課時安排1課時三、活動設(shè)計講授、提問、歸納、演板、小結(jié)、再講授、再演板．四、教學(xué)過程(一)復(fù)習(xí)引入新課前面，我們已討論了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程+=，現(xiàn)將展開可+-2ax-2by+a2+-=0．可見，任何一個圓的方程都可以寫成++Dx+Ey+F=0．請大家思考一下：形如++Dx+Ey+F=0的方程的曲線是不是圓？下面我們來深入研究這一方面的問題．復(fù)習(xí)引出課題為“圓的一般方程”．(二)圓的一般方程的定義1．分析方程++Dx+Ey+F=0表示的軌跡將方程++Dx+Ey+F=0左邊配方得：(1)(1)當(dāng)-4F＞0時，方程(1)與標(biāo)準(zhǔn)方程比較，可以看出方程半徑的圓；(3)當(dāng)-4F＜0時，方程++Dx+Ey+F=0沒有實數(shù)解，因而它不表示任何圖形．這時，教師引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)方程++Dx+Ey+F=0的軌跡分別是圓、法．2．圓的一般方程的定義當(dāng)-4F＞0時，方程++Dx+Ey+F=0稱為圓的一般方程．(三)圓的一般方程的特點請同學(xué)們分析下列問題：問題：比較二元二次方程的一般形式A+Bxy+C+Dx+Ey+F=0．(2)與圓的一般方程++Dx+Ey+F=0，(-4F＞0)．(3)的系數(shù)可得出什么結(jié)論？啟發(fā)學(xué)生歸納結(jié)論．當(dāng)二元二次方程A+Bxy+C+Dx+Ey+F=0．具有條件：(1)和的系數(shù)相同，不等于零，即A=C≠0；(2)沒有xy項，即B=0；(3)-4F＞0．它才表示圓．條件(3)通過將方程同除以A或C配方不難得出．教師還要強(qiáng)調(diào)指出：(1)條件(1)、(2)是二元二次方程(2)表示圓的必要條件，但不是充分條件；(2)條件(1)、(2)和(3)合起來是二元二次方程(2)表示圓的充要條件．(四)應(yīng)用與舉例同圓的標(biāo)準(zhǔn)方程+=一樣，方程++Dx+Ey+F=0也含有三個系數(shù)D、E、F，因此必具備三個獨立的條件，才能確定一個圓．下面看一看它們的應(yīng)用．例1求下列圓的半徑和圓心坐標(biāo)：(1)+-8x+6y=0，(2)++2by=0．此例由學(xué)生演板，教師糾錯，并給出正確答案：(1)圓心為(4，-3)，半徑為5；(2)圓心為(0，-b)，半徑為|b|，注意半徑不為b．同時強(qiáng)調(diào)：由圓的一般方程求圓心坐標(biāo)和半徑，一般用配方法，這要熟練掌握．例2求過三點O(0，0)、A(1，1)、B(4，2)的圓的方程．解：設(shè)所求圓的方程為++Dx+Ey+F=0，由O、A、B在圓上，則有解得：D=-8，E=6，F(xiàn)=0，故所求圓的方程為+-8x+6=0．例2小結(jié)：1．用待定系數(shù)法求圓的方程的步驟：(1)根據(jù)題意設(shè)所求圓的方程為標(biāo)準(zhǔn)式或一般式；(2)根據(jù)條件列出關(guān)于a、b、r或D、E、F的方程；(3)解方程組，求出a、b、r或D、E、F的值，代入所設(shè)方程，就得要求的方程．2．關(guān)于何時設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，何時設(shè)圓的一般方程：一般說來，如果由已知條件容易求圓心的坐標(biāo)、半徑或需要用圓心的坐標(biāo)、半徑列方程的問題，往往設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；如果已知條件和圓心坐標(biāo)或半徑都無直接關(guān)系，往往設(shè)圓的一般方程．再看下例：例3求圓心在直線l：x+y=0上，且過兩圓C1∶+-2x+10y-24=0和C2∶++2x+2y-8=0的交點的圓的方程．(0，2)．設(shè)所求圓的方程為+=，因為兩點在所求圓上，且圓心在直線l上所以得方程組為故所求圓的方程為：+=10．這時，教師指出：(1)由已知條件容易求圓心坐標(biāo)、半徑或需要用圓心的坐標(biāo)、半徑列方程的問題，往往設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．(2)此題也可以用圓系方程來解：設(shè)所求圓的方程為：+-2x+10y-24+λ(++2x+2y-8)=0(λ≠-1)整理并配方得：由圓心在直線l上得λ=-2．將λ=-2代入所假設(shè)的方程便可得所求圓的方程為x2+y2+6x-6y+8=0．此法到圓與圓的位置關(guān)系中再介紹，此處為學(xué)生留下懸念．的軌跡，求這個曲線的方程，并畫出曲線．此例請兩位學(xué)生演板，教師巡視，并提示學(xué)生：(1)由于曲線表示的圖形未知，所以只能用軌跡法求曲線方程，設(shè)曲線上任一點M(x，y)，由求曲線方程的一般步驟可求得；(2)應(yīng)將圓的一般方程配方成標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而得出圓心坐標(biāo)、半徑，畫出圖形．(五)小結(jié)1．圓的一般方程的定義及特點；2．用配方法求出圓的圓心坐標(biāo)和半徑；3．用待定系數(shù)法，導(dǎo)出圓的方程．五、布置作業(yè)1．求下列各圓的一般方程：(1)過點A(5，1)，圓心在點C(8，-3)；(2)過三點A(-1，5)、B(5，5)、C(6，-2)．2．求經(jīng)過兩圓++6x-4=0和++6y-28=0的交點，并且圓心在直線x-y-4=0上的圓的方程．3．等腰三角形的頂點是A(4，2)，底邊一個端點