《直線與平面平行的性質(zhì)》設(shè)計市賽獲獎

《直線與平面平行的性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計教學(xué)目標(biāo)1．知識與技能掌握直線與平面平行的性質(zhì)定理及其應(yīng)用——解決實際問題，在證明題中利用性質(zhì)定理實現(xiàn)位置關(guān)系的轉(zhuǎn)化。2．過程與方法學(xué)生通過觀察與類比，借助實物模型得到性質(zhì)定理和探索其他的一些性質(zhì)，以及性質(zhì)定理的應(yīng)用。3．情感、態(tài)度與價值觀（1）進(jìn)一步提高學(xué)生空間想象能力、思維能力。（2）進(jìn)一步體會類比的作用。（3）進(jìn)一步滲透等價轉(zhuǎn)化的思想。教學(xué)重點、難點重點：直線與平面平行的性質(zhì)。難點：性質(zhì)定理的證明和靈活運(yùn)用。教學(xué)課時:1個課時教學(xué)過程復(fù)習(xí)回顧相交相交平行異面共面平行異面共面1．直線與直線的位置關(guān)系2．直線與平面平行的判定方法：⑴定義法；⑵判定定理．線線平行線面平行，，。定理引入1．思考問題：（1）已知直線a與平面平行，那么直線a與平面內(nèi)的直線有什么位置關(guān)系？異面或平行（2）什么條件下，平面內(nèi)的直線與直線a平行呢？若“不異面(共面)”必平行。2．解決問題：ab已知：直線a∥平面，，，ab求證：a∥b．證明：，，∴a與b無公共點．又∵，，即a與b共面，∴a∥b．（引導(dǎo)學(xué)生從直線與直線的位置關(guān)系以及直線與平面平行的定義進(jìn)行分析，找到命題和理由。）三、性質(zhì)定理及其運(yùn)用1．直線與平面平行的性質(zhì)定理：（線面平行線線平行）一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一個平面與此平面的交線和該直線平行．符號語言：a∥，，a∥b．2．直線與平面平行的性質(zhì)定理的運(yùn)用：【例1】如圖所示的一塊木料中，棱BC平行于面A'C'．⑴要經(jīng)過面內(nèi)的一點P和棱BC將木料鋸開，應(yīng)怎樣畫線？解：⑴如圖，在平面A'C'內(nèi)，作直線EF//B'C'，分別交棱A'B'、C'D'于點E、F，連結(jié)BE、CF，下面證明EF、BE、CF為應(yīng)畫的線．⑵所畫的線與平面AC是什么位置關(guān)系？解：⑵由⑴，得BC//EF，BC//EFEF//面ACBE、CF都與面相交．總結(jié)：本題利用性質(zhì)定理和判定定理實現(xiàn)了平行關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化：線面平行線線平行線面平行。燈管地面燈管地面BAFE（學(xué)生討論回答，可仿照例1找平行線——沿?zé)衾K在天花板上找平行線，再轉(zhuǎn)化到墻面，再到地面；或沿?zé)艄軆啥舜瓜聝蓷l繩子，連接繩子在地面的兩個交點E、F，則EF滿足要求，請學(xué)生說明）3．直線與平面平行的性質(zhì)的進(jìn)一步思索：【練習(xí)1】判斷下列命題是否正確？⑴若直線a與平面平行，則a與內(nèi)任何直線平行．（×）⑵若直線a、b都和平面平行，則a與b平行．（×）⑶若直線a和平面都平行，則與平行．（×）⑷若平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個平面，則另一條也平行于這個平面．（√）讓學(xué)生分析，通過實物模型舉反例說明命題不成立，對真命題，引導(dǎo)學(xué)生將其轉(zhuǎn)化為符號語言，并證明，回到性質(zhì)定理與判定定理的綜合運(yùn)用?！纠?】若平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個平面，則另一條也平行于這個平面．已知：直線a、b，平面，且a//b，。求證：b//。證明：過a作平面，且，【練習(xí)2】已知正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長為1，點P是面AA1D1D的中心，點Q是B1D1上一ABCDA1B1C1ABCDA1B1C1D1PQABCDA1B1ABCDA1B1C1D1PQ∵點P是面AA1D1D的中心，∴點P是AD1的中點，∵PQ//面AB1，，，∴PQ//AB1，點評：已知直線與平面平行時，要利用這個已知條件，往往需要利用性質(zhì)定理構(gòu)造過這條直線的平面，找到兩個面的交線，將“線面平行”轉(zhuǎn)化得到“線線平行”，再進(jìn)一步解決問題。四、課堂小結(jié)：1．直線與平面平行的性質(zhì)定理a∥，，a∥b．性