湖南省株洲市株洲縣2022年數學七年級第一學期期末綜合測試試題含解析

2022-2023學年七上數學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，從A地到B地的最短路線是()A．A→F→E→B B．A→C→E→B C．A→D→G→E→B D．A→G→E→B2．2019年昭通蘋果又喜獲豐收，據報道，今年蘋果總產量60萬噸，總產量42億元，42億元用科學記數法表示為多少元（）A． B． C． D．3．在解方程時，去分母正確的是（）A． B．C． D．4．已知關于的方程的解是，則的值為（）A．-2 B．-1 C．1 D．25．下列各式中，不相等的是（

）A．（-2）2和22 B．和 C．（-2）2和-22 D．（-2）3和-236．如圖，點C是線段AB上的點，點D是線段BC的中點，若AB=16cm，AC=10cm，則線段CD的長是（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm7．如圖，某同學沿直線將三角形的一個角（陰影部分）剪掉后，發(fā)現剩下部分的周長比原三角形的周長小，能較好地解釋這一現象的數學知識是（）A．兩點確定一條直線 B．線段是直線的一部分C．經過一點有無數條直線 D．兩點之間，線段最短8．下列圖形中，線段PQ的長度表示點P到直線L的距離的是（）A． B． C． D．9．下列說法錯誤的是（）A．負整數和負分數統(tǒng)稱為負有理數B．正整數、0、負整數統(tǒng)稱為整數C．正有理數與負有理數組成全體有理數D．3.14是小數，也是分數10．如圖，一副三角尺按不同的位置擺放，下列擺放方式中∠α與∠β互余的是（）A． B．C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知a2＋3a＝1，則代數式3a2＋9a－1的值為________．12．如圖，若輸入的值為，則輸出的結果為____________．13．目前互聯(lián)網“微商”經營已成為大眾創(chuàng)業(yè)新途徑，某微信平臺上一件商品標價為200元，按標價的五折銷售，仍可獲利25%元，則這件商品的進價為__________元.14．已知∠α=29°18′，則∠α的余角的補角等于_________．15．如果運進65噸記作＋65噸，那么運出56噸記作_________．16．如圖是一個的正方形格子，要求橫、豎、對角線上的三個數之和相等，請根據圖中提供的信息求出等于_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）為實施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，解決某山區(qū)老百娃出行難的問題，當地政府決定修建一條高速公路，其中一段長為146米的山體隧道貫穿工程由甲、乙兩個工程隊負責施工，甲工程隊獨立工作2天后，乙工程隊加入，兩個工程隊又聯(lián)合工作了1天，這3天共掘進26米，已知甲工程隊平均每天比乙工程隊多掘進2米．（1）求甲、乙兩個工程隊平均每天分別掘進多少米？（2）若甲、乙兩個工程隊按此施工速度進行隧道貫穿工程，剩余工程由這兩個工程隊聯(lián)合施工，求完成這項隧道貫穿工程一共需要多少天？18．（8分）對于數軸上的點，線段，給出如下定義：為線段上任意一點，如果，兩點間的距離有最小值，那么稱這個最小值為點，線段的“近距”，記作d1（點M，線段AB）；如果，兩點間的距離有最大值，那么稱這個最大值為點，線段的“遠距”，記作d2（點M，線段AB）．特別的，若點與點重合，則，兩點間的距離為．已知點表示的數為，點表示的數為．例如圖，若點表示的數為，則d1（點C，線段AB）=2，d2（點C，線段AB）=1．（1）若點表示的數為，則d1（點D，線段AB）=，d2（點M，線段AB）=；（2）若點表示的數為，點表示的數為．d2（點F，線段AB）是d1（點E，線段AB）的倍．求的值．19．（8分）如圖，已知，平分，請你在內部畫射線，使和互余，并求的度數．20．（8分）如圖，在長方形中，，，現將長方形向右平移，再向下平移后到長方形的位置，（1）當時，長方形ABCD與長方形A'B'C'D'的重疊部分面積等于________．（2）如圖，用的代數式表示長方形ABCD與長方形的重疊部分的面積．（3）如圖，用的代數式表示六邊形的面積．21．（8分）已知數軸上，點A和點B分別位于原點O兩側，點A對應的數為a，點B對應的數為b，且|a－b|＝7（1）若b＝－3，則a的值為__________；（2）若OA＝3OB，求a的值；（3）點C為數軸上一點，對應的數為c．若O為AC的中點，OB＝3BC，求所有滿足條件的c的值．22．（10分）如圖，點，，在同一條直線上，，分別平分和．（1）求的度數；（2）如果，求的度數．23．（10分）已知，，作射線，再分別作上和的平分線、．(1)如圖①，當時，求的度數；(2)如圖②，當射線在內繞點旋轉時，的大小是否發(fā)生變化，說明理由．(3)當射線在外繞點旋轉且為鈍角時，畫出圖形，請直接寫出相應的的度數(不必寫出過程)．24．（12分）任意寫出一個各數位不含零的三位數，任取三個數字中的兩個，組合成所有可能的兩位數（有6個），求出所有這些兩位數的和，然后將它除以原三位數的各個數位上數字之和．例如，對三位數234，取其兩個數字組成所有可能的二位數：23，32，24，42，34，43，它們的和是1．三位數234各位數的和是9，1除以等于2．再換幾個數試一試（至少兩個），你發(fā)現了什么？請寫出你按上面方法的探索過程和所發(fā)現的結果，并運用代數式的相關知識說明所發(fā)現的結果的正確性．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】由圖可知求出從A-E所走的線段的最短線路，即可求得從A到B最短的路線．【詳解】∵從A?E所走的線段中A?F?E最短，∴從A到B最短的路線是A?F?E?B．故選：A．【點睛】線段有如下性質：兩點之間線段最短．兩點間的距離：連接兩點間線段的長度叫做這兩點間的距離．2、C【分析】根據科學記數法的定義表示42億元即可．【詳解】42億元=元故答案為：C．【點睛】本題考查了科學記數法的應用，掌握科學記數法的定義以及應用是解題的關鍵．3、D【分析】方程兩邊乘以1去分母得到結果，即可作出判斷．【詳解】去分母得：3（x?1）?2（2x＋3）＝1，故選：D．【點睛】此題考查了解一元一次方程，解方程去分母時注意右邊的1不要忘了乘以1．4、C【分析】把代入即可求解.【詳解】把代入得-4-a+5=0解得a=1故選C.【點睛】此題主要考查方程的解，解題的關鍵是熟知把方程的解代入原方程.5、C【分析】由題意根據有理數的乘方、絕對值的性質相關知識點進行解答，即可判斷．【詳解】解：A.，，故；B.，，故=；C.，，故，當選；D.（-2）3=-8，-23=-8，故（-2）3=-23；故選：C．【點睛】本題考查有理數的乘方及絕對值的知識，確定底數是關鍵，要特別注意（-2）3和-23的區(qū)別．6、C【分析】根據題意求出BC的長，根據線段中點的性質解答即可．【詳解】解：∵AB=16cm，AC=10cm，∴BC=6cm，∵點D是線段BC的中點，∴CD=BC=3cm，故選C．考點：兩點間的距離．7、D【解析】根據兩點之間，線段最短解答即可．【詳解】某同學沿直線將三角形的一個角（陰影部分）剪掉后，發(fā)現剩下部分的周長比原三角形的周長小，能較好地解釋這一現象的數學知識是兩點之間線段最短．故選：D．【點睛】本題考查的是線段的性質，掌握兩點之間，線段最短是解題的關鍵．8、C【分析】根據點到直線的距離概念，逐一判斷選項，即可得到答案．【詳解】A.PQ不垂直于直線l，故不符合題意，B.PQ不垂直于直線l，故不符合題意，C.PQ⊥l，即：線段PQ的長度表示點P到直線l的距離，故符合題意，D.PQ不垂直于直線l，故不符合題意，故選C．【點睛】本題主要考查點到直線的距離概念，掌握“點與直線之間的垂線段的長度，叫做點到直線的距離”是解題的關鍵．9、C【解析】試題解析：C.正有理數，與負有理數組成全體有理數，C錯誤.故選C.10、A【分析】根據同角的余角相等，等角的補角相等和鄰補角的定義對各小題分析判斷即可得解．【詳解】A、圖中∠α+∠β＝180°﹣90°＝90°，∠α與∠β互余，故本選項正確；B、圖中∠α＝∠β，不一定互余，故本選項錯誤；C、圖中∠α+∠β＝180°﹣45°+180°﹣45°＝270°，不是互余關系，故本選項錯誤；D、圖中∠α+∠β＝180°，互為補角，故本選項錯誤．故選：A．【點睛】此題考查余角和補角，熟記概念與性質是解題的關鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、2【分析】首先將所求代數式轉換形式，然后代入即可得解.【詳解】故答案為：2.【點睛】此題主要考查根據代數式的值求代數式，熟練掌握，即可解題.12、1【分析】把－3代入程序中計算，判斷結果比0小，將結果代入程序中計算，直到使其結果大于0，再輸出即可．【詳解】把－3代入程序中，得：，把－2代入程序中，得：，則最后輸出結果為1．故答案為：1【點睛】本題考查有理數的混合運算，熟練掌握各運算法則是解題的關鍵．13、1．【解析】解：設該商品的進價為x元，根據題意得：200×0.5﹣x=25%x，解得：x=1．故答案為1．點睛：本題考查了一元一次方程的應用，根據：售價﹣進價=進價×利潤率，列出關于x的一元一次方程是解題的關鍵．14、119°18′【分析】利用互余和互補兩角的關系即可求出答案．【詳解】解：∵∠α=29°18′，∴∠α的余角=90°-29°18′=60°42′，∴∠α的余角的補角=180°-60°42′=119°18′．【點睛】本題考查了余角和補角．正確把握相關定義是解題的關鍵．15、-56噸【分析】根據正數和負數是表示意義相反的兩個量進行解答．【詳解】運進65噸記作＋65噸，則運出56噸記作-56噸．故答案為：-56噸．【點睛】考查了正負數的意義，解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示．16、4【分析】用不同字母填滿表格，然后根據“橫、豎、對角線上的三個數之和相等”列出等式，找出字母間的關系，列方程求解即可．【詳解】設表格的數如下圖．2abc6dm1e∵橫、豎、對角線上的三個數之和相等，∴2+6+e=a+6+1，∴a=e+1．∵2+a+b=a+6+1，∴b=2．∵m+6+b=a+6+1，∴m=a+1-b=e+1+1-2=e-3．∵m+1+e=1+6+a，∴e-3+1+e=1+6+e+1，∴e=10，∴m=e-3=10-3=4．故答案為：4.．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用．利用相等關系“橫、豎、對角線上的三個數之和相等”列方程是解答本題的關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（１）甲、乙兩個工程隊平均每天分別掘進7米，5米；（2）完成這項隧道貫穿工程一共需13天．【分析】(1)設乙工程隊平均每天掘進米，則甲米，根據題意列出方程即可求解；（2）設完成這項隧道貫穿工程還需天，根據題意列出方程即可求解.【詳解】(1)設乙工程隊平均每天掘進米，則甲米，根據題意得解得：米∴甲、乙兩個工程隊平均每天分別掘進7米，5米；（2）設完成這項隧道貫穿工程還需天，根據題意得一共需：10+3=13天答：完成這項隧道貫穿工程一共需13天．【點睛】此題主要考查一元一次方程的應用，解題的關鍵是根據題意找到等量關系列出方程.18、（1）1，2；（2）x的值為-4或-1或1.5或2【分析】（1）由圖求出點D到A的距離即d1的值，求出點D到B的距離即為d2的值；（2）分情況求出d1與d2，根據d2是d1的倍列方程求解．【詳解】（1）如圖：∵點表示的數為，點表示的數為，點表示的數為，∴d1（點D，線段AB）=-2-（-3）=1，d2（點M，線段AB）=3-（-3）=2，故答案為：1,2；（2）∵點表示的數為，點表示的數為，∴AB=3-(-2)=5，且AB的中點表示的數是0.5，∵點表示的數為，點表示的數為，∴點E在點F的左側，且EF=1，①當x<x+1<-2時，d1=-2-x，d2=3-（x+1）=2-x，則2-x=3（-2-x），解得x=-4；②當x<-2<x+1時，d1=-2-x，d2=3-（x+1）=2-x，則2-x=3（-2-x），解得x=-4（舍去）；③當-2<x<x+1<0.5時，d1=x+2，d2=3-（x+1）=2-x，則2-x=3（x+2），解得x=-1；④當x<0.5<x+1時，d1=x+2，d2=x+1-（-2）=x+3，則x+3=3（x+2），解得x=-1.5（舍去）；⑤當0.5<x<x+1<3時，d1=3-x，d2=x+1-（-2）=x+3，則x+3=3（3-x），解得x=1.5；⑥當x<3<x+1時，d1=3-x，d2=x+1-（-2）=x+3，則x+3=3（3-x），解得x=1.5（舍去）；⑦當3<x<x+1時，d1=x-3，d2=x+1-（-2）=x+3，則x+3=3（x-3），解得x=2，綜上，x的值為-4或-1或1.5或2．【點睛】此題考查利用數軸表示有理數，利用數軸比較大小，數軸上兩點間的距離公式，一元一次方程的應用，正確理解d1與d2所表示的含義，根據點的位置正確列得方程求解是解題的關鍵．19、圖見詳解；26°【分析】根據余角的概念，過點O作OD⊥OA，此時和互余，然后根據角平分線的定義先求出的度數，再根據余角的概念求的度數即可．【詳解】如圖∵，平分∵和互余∴【點睛】本題主要考查垂線的作法及余角的求法，掌握角平分線的定義和余角的概念是解題的關鍵．20、（1）；（2）；（3）【分析】（1）根據平移方向和距離可求出重疊部分的長和寬，從而可求出重疊部分的面積；（2）用x表示出重疊部分的長和寬，然后根據長方形面積公式列式整理即可；（3）利用平移前后長方形的面積和加上兩個正方形的面積，然后再送去重疊部分的面積列式進行計算即可得解．【詳解】解：（1）將長方形向右平移，再向下平移所以，重疊部分的長為：10-4=6cm，寬為：8-5=3cm；因此，重疊部分的面積為：；（2）∵，，∴重疊部分的長為（10-x）cm，寬為[8-(x+1)]cm，∴重疊部分的面積==．=（3）=．【點睛】本題考查了平移的性質和整式的混合運算，認準圖形，準確列出所求部分的面積是解題的關鍵．21、（4）4；（5）a＝±3.53；（3）C點對應±5.8，±4．【分析】（１）根據|a－b|＝5，a、b異號，即可得到a的值；（２）分兩種情況討論，依據OA＝3OB，即可得到a的值；（３）分四種情況進行討論，根據O為AC的中點，OB＝3BC，即可求出所有滿足條件的c的值．【詳解】（4）∵|a﹣b|＝44，∴|a+3|＝44，又∵a＞0，∴a＝4，故答案為：4；（5）設B點對應的數為a+5．3（a+5﹣0）＝0﹣a，解得a＝﹣3．53；設B點對應的數為a﹣5．3[0﹣（a﹣5）]＝a﹣0，解得a＝3．53，綜上所得：a＝±3．53；（3）滿足條件的C有四種情況：①如圖：3x+4x＝5，解得x＝4，則C對應﹣4；②如圖：x+5x+5x＝5，解得x＝4．4，則C對應﹣5．8；③如圖：x+5x+5x＝5，解得x＝4．4，則C對應5．8；④如圖：3x+4x＝5，解得x＝4，則C對應4；綜上所得：C點對應±5．8，±4．【點睛】此題考查的是一元一次方程的應用和數軸的知識，用到知識點還有線段的中點，關鍵是根據線段的和差關系求出線段的長度．22、（1）；（2）【分析】（1）首先根據角平分線定義可得∠COD=∠AOC，∠COE=∠BOC，然后再根據角的和差關系可得答案；（2）首先計算出∠BOE的度數，再利用180°減去∠BOE的度數可得答案．【詳解】解：（1）如圖，∵OD是∠AOC的平分線，∴∠COD=∠AOC．∵OE是∠BOC的平分線，∴∠COE=∠BOC，∴∠DOE=∠COD+∠COE=(∠AOC+∠BOC)=∠