水利經(jīng)濟(jì)資金的時間價值與基本計算公式課件

水利工程經(jīng)濟(jì)學(xué)Waterresourceengineeringeconomics第二章資金的時間價值與基本計算公式●主要教學(xué)內(nèi)容資金時間價值的涵義及其表現(xiàn)形式資金流程圖與計算基準(zhǔn)點資金等值計算的基本公式基本公式應(yīng)用例題講解了解資金時間價值、等值計算的意義；理解資金時間價值、等值及計算基準(zhǔn)點等概念；領(lǐng)會資金流程圖的繪制方法及其應(yīng)用；掌握動態(tài)基本計算公式的原理及適用條件。

資金時間價值、等值、計算基準(zhǔn)點等基本概念;資金流程圖的要素、繪制及其應(yīng)用;動態(tài)基本計算公式的原理、涵義、適用條件及靈活應(yīng)用●教學(xué)目標(biāo)●本章重點一、資金時間價值的涵義及其表現(xiàn)形式1.資金時間價值(TimeValueofMoney)的涵義資金的時間價值，是指資金隨著時間的推移而不斷增加的價值，貨幣是資金的主要表現(xiàn)形態(tài)，因而也稱貨幣的時間價值。資金作為一種生產(chǎn)要素，投入生產(chǎn)，與勞動相結(jié)合，產(chǎn)生必要的勞動價值和剩余勞動價值（利潤）。前者為資金的本身價值，后者為資金的價值增值，這個增值，就是資金的時間價值。

Timeismoney資金的時間價值可以隨時間的不斷變化而具有增加價值的能力，但并不意味著貨幣本身能夠增值，而是因為貨幣是勞動價值的物質(zhì)表現(xiàn)形式，只有在生產(chǎn)和流通中與勞動相結(jié)合，才能增值。剩余價值理論是考慮資金時間價值的理論基礎(chǔ)。理解資金時間價值需明確的幾個問題：

并非所有資金都具有時間價值

資金的時間價值不是產(chǎn)生于時間投資報酬不等于資金的時間價值

1.資金時間價值(TimeValueofMoney)的涵義

資金的時間價值，是指資金隨著時間的推移而不斷增加的價值，貨幣是資金的主要表現(xiàn)形態(tài)，因而也稱貨幣的時間價值。資金作為一種生產(chǎn)要素，投入生產(chǎn)，與勞動相結(jié)合，產(chǎn)生必要的勞動價值和剩余勞動價值（利潤）。前者為資金的本身價值，后者為資金的價值增值，這個增值，就是資金的時間價值。資金P(t1時)投資項目存入銀行產(chǎn)生利息實現(xiàn)利潤資金P+ΔP1(t2時)資金P+ΔP2(t2時)貸款利息放貸問題：水利工程建設(shè)中為什么要考慮資金的時間價值？

有利于選擇正確的投資方向和對項目作出客觀評價：時間價值是資金的一個重要特性，是水利工程項目投資最基本的評價標(biāo)準(zhǔn)。

有利于資金的有效使用和提高投資者的積極性：投資者總是希望從投資中得到最大的回報，考慮資金的時間價值，投資者會把資金投向能產(chǎn)生最大經(jīng)濟(jì)效益的工程項目。水利樞紐工程水利發(fā)電工程

有利于國家建立有效的經(jīng)濟(jì)管理體制，提高投資決策的正確性：國家預(yù)算內(nèi)基本建設(shè)項目經(jīng)費(fèi)“撥改貸”；基本建設(shè)投資由無償使用變?yōu)橛袃斒褂谩?/p>

有利于吸引外資，同國際接軌：計及資金的時間價值是國際上的通行慣例，利用國外投資就要允許其獲得合理的經(jīng)營利潤。節(jié)水灌溉工程生態(tài)恢復(fù)工程問題：水利工程建設(shè)中為什么要考慮資金的時間價值？一、資金時間價值的涵義及其表現(xiàn)形式2.資金時間價值的表現(xiàn)形式資金的時間價值是和利息緊密聯(lián)系在一起的，并因利息的存在而得以體現(xiàn)。利息和利率是表示資金時間價值的兩個基本指標(biāo)。利息是以相對數(shù)表示，利率則是以絕對數(shù)表示，通常用年利率。①絕對形式：

利息、利潤、收益②相對形式：

利率、利潤率、收益率4.計息方法一、資金時間價值的涵義及其表現(xiàn)形式計算利息的方法有兩種：

①單利計息：指在每一個計息期內(nèi)，利息的產(chǎn)生只涉及本金，而不考慮上一計息期所產(chǎn)生的利息，即各期的利息不再加到本金中產(chǎn)生利息，一定數(shù)量的本金在每一個計息期所產(chǎn)生的利息是固定不變的。

F=P(1+in)，利不再生利。

我國銀行現(xiàn)行的存款利息計算一般采用的是單利法。

②復(fù)利計息：在每一個計息期內(nèi)，利息不僅僅由本金產(chǎn)生，而且要考慮上一計息期所產(chǎn)生的利息，即各期的利息要加到本金中繼續(xù)產(chǎn)生利息。

F=P(1+i)n，利滾利。

項目經(jīng)濟(jì)分析中，一般均采用復(fù)利計息。我國銀行存款利息雖然采用的是單利法，但也考慮了復(fù)利因素，主要是通過采用長期存款利率比短期存款利率高的措施，來增加利息，實際上是復(fù)利法的一種變通。

中國人民銀行現(xiàn)行存、貸款利率調(diào)整表單位：%項

目調(diào)整后利率（2007）調(diào)整后利率（2008）一、存款3-185-197-218-229-1512-2110-911-2712-23（一）活期存款0.720.720.810.81

0.810.720.720.360.36（二）整存整取定期存款

三個月1.982.072.342.612.883.333.151.981.71

半年2.432.612.883.153.423.783.512.251.98

一年2.793.063.333.603.874.143.872.522.25

二年3.333.613.964.234.504.684.413.062.79

三年3.964.414.684.955.225.405.133.603.33

五年4.414.955.225.495.765.855.583.873.60二、貸款

六個月5.675.856.036.216.486.576.125.044.86

一年6.396.576.847.027.297.476.935.585.31

一至三年6.576.757.027.207.477.567.025.675.40

三至五年6.756.937.207.387.657.747.295.945.76

五年以上7.117.207.387.567.837.837.476.125.94

一、金融機(jī)構(gòu)存款的計、結(jié)息規(guī)定

(一)個人活期存款按季結(jié)息，按結(jié)息日掛牌活期利率計息，每季末月的20日為結(jié)息日。未到結(jié)息日清戶時，按清戶日掛牌公告的活期利率計息到清戶前一日止。

單位活期存款按日計息，按季結(jié)息，計息期間遇利率調(diào)整分段計息，每季度末月的20日為結(jié)息日。

二、存貸款利率換算和計息公式

日利率(0/000)＝年利率(％)÷360

月利率(‰)＝年利率(％)÷12（2）實際利率與名義利率的關(guān)系設(shè)：P—年初本金，F(xiàn)—年末本利和，L—年內(nèi)產(chǎn)生的利息，r—名義利率，i—實際利率，m—在一年中的計息次數(shù)。則：單位計息周期的利率為r/m，年末本利和為：在一年內(nèi)產(chǎn)生的利息為：據(jù)利率定義，得一、資金時間價值的涵義及其表現(xiàn)形式5.名義利率與實際利率一、資金時間價值的涵義及其表現(xiàn)形式例如，如果按月計算利息，月利率為1%，則通?？煞Q為年利率為12%，如果以單利法計算利息，年利率12%即為實際利率。但如果按月計算一次復(fù)利，實際上相當(dāng)于該年得到利息的利率為(1+0.01)12-1=12.68%。年利率12%即為名義利率，或稱“虛利率”，而利率12.68%即為實際利率。實際利率i

一般要比名義利率r

稍大一些，而且隨著計息期數(shù)的增大而增大；但如果按年計息，則實際利率等于名義利率。

名義利率和實際利率在本質(zhì)上反映了單利法和復(fù)利法對不同計息時段計息所產(chǎn)生影響的差異。解：按月計算復(fù)利時，r=6%,n=12則實際年利率為：如果按半年計息一次，r=6%,n=2則實際年利率為：

例：某水利經(jīng)營單位為了擴(kuò)大生產(chǎn)規(guī)模從金融機(jī)構(gòu)借款，年利率為6%，按月計算復(fù)利，問還款的實際利率是多少？如果改為半年計息一次，按復(fù)利計算，問還款的實際利率又是多少？例：大學(xué)新生李某9月報到入學(xué)后，申請國家助學(xué)貸款，該學(xué)生學(xué)制4年，學(xué)費(fèi)每年5000元，因家境貧困需連續(xù)4年申請貸款；李某簽約同意在畢業(yè)后4年內(nèi)還款；貸款年利率為7.74％，若國家貼息50％，故其實際負(fù)擔(dān)利率為3.87％。

銀行經(jīng)審查同意于9月18日正式對其發(fā)放第一筆貸款5000元，從第二年以后每年于9月8日發(fā)放學(xué)費(fèi)貸款。這樣，四年中李某可獲得的助學(xué)貸款總額為：5000×4＝20000元。

李某就學(xué)四年助學(xué)貸款的累計利息：＝5000×(1440＋1090＋730＋370)/360×3.87％＝1951.125元

根據(jù)國務(wù)院辦公廳和中國人民銀行最新下發(fā)的《助學(xué)貸款管理補(bǔ)充規(guī)定》和《中國人民銀行助學(xué)貸款管理辦法》，助學(xué)貸款按用途分為學(xué)費(fèi)貸款和生活費(fèi)貸款，學(xué)費(fèi)貸款按學(xué)生就讀學(xué)校的學(xué)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)發(fā)放；生活費(fèi)貸款按學(xué)校所在地區(qū)基本生活費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)發(fā)放；貸款期限一般不超過8年，采取靈活的還本付息方式，或利隨本清、或分次償還（按年、按季或按月）。

一、資金時間價值的涵義及其表現(xiàn)形式6.等值、現(xiàn)值和終值等值：由于不同時間單位貨幣的價值不相等，所以不同時間的貨幣收入或支出不宜直接進(jìn)行比較，需要把它們換算到相同的時間基礎(chǔ)上，然后才能進(jìn)行大小的比較和比率的計算?，F(xiàn)值（P）：在計算期內(nèi)把不同時間發(fā)生的收支金額折算成同一基準(zhǔn)時間的價值?，F(xiàn)值是一個相對的概念。期值（或終值F）：與現(xiàn)值相對應(yīng)，指某一計算期末的本利和。相應(yīng)的計算過程：折現(xiàn)：把基準(zhǔn)時間之后的資金換算到基準(zhǔn)時間，即計算資金的現(xiàn)值。在折現(xiàn)過程中，表示預(yù)期資金增值與原有資金的比率稱為折現(xiàn)率。求本利和：把之前的資金換算到基準(zhǔn)時間，即計算資金的期值。1.計算基準(zhǔn)點將不同時間的各種資金流量(費(fèi)用和效益)都折算為同一年某一時點后方能合并比較,這一年的某時點稱為計算基準(zhǔn)點。計算基準(zhǔn)點理論上可選在計算期內(nèi)任何一年年初，一般選在建設(shè)期或正常運(yùn)行期的第一年年初。根據(jù)《水利建設(shè)項目經(jīng)濟(jì)評價規(guī)范》(SL72-94)規(guī)定，資金時間價值的計算基準(zhǔn)點，應(yīng)定在建設(shè)期的第一年年初，

投入物和產(chǎn)出物除當(dāng)年借款利息外，均

按年末發(fā)生和結(jié)算。二、資金流程圖與計算基準(zhǔn)點借款還本付息計算表序號項目建設(shè)期運(yùn)行期正常運(yùn)行期合計1…………………1借款及還本付息1.1年初借款本息累計1.1.1本金1.1.2利息1.2本年借款1.3本年應(yīng)計利息1.4本年還款1.5本年付息2償還借款本金的資金2.1利潤2.2折舊2.3攤銷2.4其他資金序號項目建設(shè)期運(yùn)行期正常運(yùn)行期合計1…………………1現(xiàn)金流入量1.1銷售收入1.2提供服務(wù)收入1.3回收固定資產(chǎn)余值1.4回收流動資金2現(xiàn)金流出量2.1固定資產(chǎn)投資2.2流動資金2.3年運(yùn)行費(fèi)2.4銷售稅金及附加2.5所得稅2.6特種基金3凈現(xiàn)金流量4累計凈現(xiàn)金流量5所得稅前現(xiàn)金流量6所得稅前累計現(xiàn)金流量評價指標(biāo):財務(wù)內(nèi)部收益率;財務(wù)凈現(xiàn)值;投資回收期?，F(xiàn)金流量表二、資金流程圖與計算基準(zhǔn)點3.資金流程圖的五要素★★★

·計算基準(zhǔn)點

n時間（年）

i利率（折現(xiàn)率）↑資金流入↓資金流出AF10012i=10%三、資金等值計算的基本公式（重點）一次收付公式等額系列公式等差系列公式等比系列公式問題：已知資金現(xiàn)值為P，求n年后的期值F。設(shè)年利率為i

，則第一年年末利息為Pi，即本利和為P(1+i)，第二年年末的本利和為P(1+i)2，第三年年末的本利和為P(1+i)3，以此類推，可求出第n年年末的本利和：

1.一次收付公式（1）一次收付期值公式

（2）一次收付現(xiàn)值公式(貼現(xiàn)公式)

問題：已知n年后的資金期值F，求現(xiàn)值P。Pn(年)Fi1.一次收付公式（1）一次收付期值公式

（2）一次收付現(xiàn)值公式(貼現(xiàn)公式)

式中，(1+i)n稱為一次收付終值因子（SinglePaymentCompoundAmountFactor），縮寫成［SPCAF］，也可用符號［F/P,i,n］表示。其中，斜杠右邊的字母代表相應(yīng)的已知參數(shù)，斜杠左邊的字母為所求量，以后遇到類似的符號表示，意義相同。式中，1/(1+i)n稱為一次收付現(xiàn)值因子（SinglePaymentPresentWorthFactor），縮寫成［SPPWF］，也可用符號［P/F,i,n］表示。1.一次收付公式例：已知資金現(xiàn)值100元，年利率為5%，求10年后的本利和為多少？解：根據(jù)P=100，i=5%，n=10，查表得:或計算得

如果年利率5%不變，但要求半年計息一次。此時，年利率5%為名義利率，要換算成實際利率再進(jìn)行計算，其10年后的本利和計算如下：

實際利率:10(年)P=100元F＝?i=5%2.等額系列公式（1）分期等付終值公式問題：已知一系列每年年末償付等額年金值A(chǔ)，求n年后的本利和（終值）F。第一年年末償付A,至第n年年末可得終值

第二年年末償付A,至第n年年末可得終值

第n-1年年末可得終值:

第n年年末可得終值:

AFn012i資金流程圖如圖所示。其計算公式推導(dǎo)過程如下：上式兩邊同乘以(1+i)，得：(1)(2)(2)-(1)，得：即：式中：稱為分期等付期值因子（UniformSeriesCompoundAmountFactor）,縮寫為[USCAF]，或以[F/A,i,n]表示。這個問題相當(dāng)于銀行的零存整取，不同的是分期等付的資金發(fā)生在期末，而零存整取的資金發(fā)生在期初。試推導(dǎo)銀行零存整取的計算公式，看看資金流程圖有什么區(qū)別？

例：某貸款修建的水利工程，每年年末需還款100萬元，年貸款利率i=10%，問第10年年末累計還款總額為多少？AF10012i=10%解：A=100萬元，i=10%,n=10例：某銀行開展三年期零存整取業(yè)務(wù)，年利率為6%，按復(fù)利計算，從現(xiàn)在起，每月月初存款100元，問到期后應(yīng)支取的金額為多少？解：年利率6%為名義利率，因此月利率i=6%/12=0.5%,A=100元那么，n=?如何應(yīng)用公式？AF36012i=0.5%思路1：一定要注意公式應(yīng)用的條件！切忌盲目應(yīng)用公式！AF36012i=0.5%AF136012i=0.5%A01235F2'i=0.5%F2F2'i=0.5%思路2：AF36012i=0.5%AF'36012i=0.5%FF'i=0.5%式中：稱為償還基金因子（SinkingFundDepositFactor）,縮寫成[SFDF]，或以[A/F,i,n]表示。2.等額系列公式（2）償還基金公式問題：已知n年后需要償還一筆資金F，可以通過在n年內(nèi)每年年末償還一定的資金A而達(dá)到目的。也就是說，在n年內(nèi)每年年末預(yù)先存儲一定的基金A，n年后積累的資金能夠償還這筆資金，因而也稱基金存儲公式。

由得：例：已知15年后要還清銀行的貸款F=100萬元，年貸款利率i=10%，在這15年內(nèi)，問每年年末需償還的資金A為多少？解：F=100萬元,n=15,i=10%2AF1510i=10%思考：如果放貸者要求每年年初還貸呢？2AF1510i=10%2.等額系列公式（3）本利攤還公式問題：借入一筆資金P，年利率為i，要求在n年內(nèi)每年年末等額攤還本息A，保證在n年后清償全部本金和利息。這個問題類似于銀行的整存零取。

2APn1i第1年年末償還本息A，相當(dāng)于現(xiàn)值：

第2年年末償還本息A，相當(dāng)于現(xiàn)值：

第n年年末償還本息A，相當(dāng)于現(xiàn)值：

(1)對于(1)式兩邊同乘以(1+i)n,得：(2)(2)式兩邊同乘以(1+i),得：(3)(3)式-(2)式,得：即：式中：稱為本利攤還因子（CapitalRecoveryFactor），縮寫為[CRF]，或以[A/P,i,n]表示。本利攤還因子[A/P,i,n]和償還基金因子[A/F,i,n]的關(guān)系：2APn1iF即：這說明本利攤還因子是由償還基金因子[SFDF]和利率i兩部分組成，也就是說每年償還的資金一部分用于支付等額的本金，一部分用于支付本金每年所產(chǎn)生的利息。

說明每年償還的等額本金同期末一次償還本利和是等值的。

本利攤還因子[A/P,i,n]、分期等付期值因子[F/A,i,n]與一次收付終值因子[F/P,i,n]的關(guān)系：2.等額系列公式（4）分期等付現(xiàn)值公式問題：工程項目經(jīng)濟(jì)評價中，常需要求一系列等額資金的年效益或年費(fèi)用的現(xiàn)值，屬于折現(xiàn)法的一種。即已知A，求P2APn1i由得：式中：稱為分期等付現(xiàn)值因子（UniformSeriesPresentWorthFactor），縮寫為[USPWF]或以[P/A,i,n]表示。2.等額系列公式（小結(jié)--兩對公式）（1）分期等付終值公式AFn012i（2）償還基金公式（3）本利攤還公式2APn1i（4）分期等付現(xiàn)值公式例：某水利工程需建設(shè)資金1000萬元，全部從銀行貸款，年初一次撥付到位，年貸款利率i=10%，規(guī)定于貸款當(dāng)年年末開始等額償還本息A，要求15年后還清全部本息。問每年年末需償還的資金A為多少？如果工程從第5年年末開始受益，規(guī)定從受益的次年年末開始等額償還本息A'，要求10年后還清全部本息，問每年年末需償還的資金A'又為多少？解：對于第一個問題：已知P=1000萬元，i=10%，n=152A=？P=1000萬元151i=10%對于第二個問題，相對來講比較復(fù)雜：

1000萬元15567P'A'i=10%對于A′的計算要分成兩步，首先算出P′，然后再利用本利攤還公式進(jìn)行計算。P′是假定的貸款額，用虛線表示，應(yīng)和年初的P=1000萬元等值。請注意這里的n=10在水利工程經(jīng)濟(jì)分析中，有些費(fèi)用和效益是逐年變化的，當(dāng)這種變化呈等差遞增或遞減的規(guī)律時，可用等差系列公式進(jìn)行計算。如灌溉工程中，每年增加相同的灌溉面積，灌溉效益每年增加相同的數(shù)額，這樣就形成了一個等差遞增系列。又如某大型機(jī)井灌區(qū)，經(jīng)過正常運(yùn)行期后，從第一臺機(jī)井報廢開始，逐年報廢一定數(shù)量的機(jī)井，直到全部報廢為止，灌區(qū)效益每年也減少相同的數(shù)額，則形成了一個等差遞減系列。每年增加或減少的數(shù)額，就是級差(G)。3.等差系列公式（1）等差遞增系列期值公式、現(xiàn)值公式、年金公式（2）等差遞減系列期值公式、現(xiàn)值公式、年金公式3.等差系列公式10234Gnn-12G3G(n-2)G(n-1)Gi標(biāo)準(zhǔn)等差遞增系列（1）等差遞增系列問題：假定級差為G，從第1年到第n年，每年年末收入（或支出）為0，G，2G,…，(n-1)G，現(xiàn)金流量圖如圖所示。已知年利率為i，求該等差系列第n年年末的期值F、第1年年初的現(xiàn)值P和相當(dāng)?shù)阮~系列的年金值A(chǔ)。期值公式已知G、n、i，求F現(xiàn)值公式已知G、n、i，求P年金公式已知G、n、i，求A①等差遞增系列期值公式10234Gnn-12G3G(n-2)G(n-1)GiF(1)兩邊同乘以(1+i)2，得：(2)(2)式-(1)式，得：(3)①等差遞增系列期值公式式中：稱為等差遞增系列期值因子（ArithmeticSeriesCompoundAmountFactor），縮寫為[ASCAF]，以符號[F/G,i,n]表示。②等差遞增系列現(xiàn)值公式10234Gnn-12G3G(n-2)G(n-1)GiP由上式和得：式中：稱為等差遞增系列現(xiàn)值因子（ArithmeticSeriesPresentWorthFactor），縮寫為[ASPWF]，以符號[P/G,i,n]表示。③等差遞增系列年金公式由和得：10234Gnn-12G3G(n-2)G(n-1)GiFAFn012i10234Gnn-12G3G(n-2)G(n-1)GiA稱為等差遞增系列攤還因子（ArithmeticSeriesCapitalRecoveryFactor），縮寫為[ASCRF]，以符號[A/G,i,n]表示。（2）等差遞減系列3.等差系列公式10234Gnn-12G(n-3)G(n-2)G(n-1)G(n-4)G10234nn-110234nn-1G2G3G(n-2)G(n-1)G(n-1)G①等差遞減系列期值公式②等差遞減系列現(xiàn)值公式③等差遞減系列年金公式實際上，只要掌握了基本的公式，任何復(fù)雜的系列都可以推導(dǎo)出相應(yīng)的公式。

例：某水電站機(jī)組臺數(shù)較多，投產(chǎn)期長達(dá)10年，隨著水力發(fā)電機(jī)組容量的逐年增加，電費(fèi)收入為一個等差遞增系列，G=100萬元，i=10%，n=10年，求該水電站在投產(chǎn)期內(nèi)總效益的現(xiàn)值。1023465789101002003004005006007008009001000t(年)102346578910G=10011思路1思路21023465789101002003004005006007008009001000t(年)1023465789100200300400500600700800900t(年)101023465789t(年)10A=100萬元例：某大型灌區(qū)改造工程于2000年年初進(jìn)入試運(yùn)行期，并開始受益，由于灌區(qū)較大，初始運(yùn)行期長達(dá)10年。預(yù)計2000年年底效益為500萬元，隨著灌溉面積的增加，以后每年效益可增加100萬元。如果年利率為6%，試問①該工程在初始運(yùn)行期的總效益等價于2000年年初的現(xiàn)值為多少？②同2010年年初的等價效益值是多少？③相當(dāng)于每年獲得多少等值效益？(a)10234657891050060070014001300i=6%(b)102346578910A'=500(c)102346578910G=100根據(jù)題意，資金流程圖如圖a所示，圖中效益單位為萬元，2000年年初標(biāo)示為0。由于該等差遞增系列與標(biāo)準(zhǔn)等差遞增系列模型不同，因此必須把這個等差系列分解為一個分期等付系列和一個標(biāo)準(zhǔn)等差遞增系列兩部分。其中：分期等付系列的年金值A(chǔ)‘

=500萬元，等差遞增系列的級差G=100萬元。(b)102346578910A'=500(c)102346578910G=100P1P2①實際上，就是求圖（a）系列的現(xiàn)值。也就是圖（b）分期等付系列和圖（c）標(biāo)準(zhǔn)等差遞增系列的現(xiàn)值之和。

所以總效益等價于2000年年初的現(xiàn)值P=P1+P2=3680.05+2960.22=6640.27萬元。②既然已經(jīng)求出了2000年初的現(xiàn)值P,實際上就相當(dāng)于求F。102346578910PFi=6%③已知P，求A。102346578910A=？P4.等比系列公式G1G2G3Gn-1Gn0123nn-1在國民經(jīng)濟(jì)計劃中，一般都是按一定的比例或增長率進(jìn)行預(yù)測分析，如果某一階段的增長率保持不變時，則形成了一個等比系列。等比系列也分等比遞增系列和等比遞減系列。

從第1年到第n年，每年年末效益為G1、G2、G3、…、Gn-1、Gn，假設(shè)每年的效益增長率為j，則該系列為

G1、G1(1+j)、G1(1+j)

2、…、G1(1+j)

n-1,形成一個標(biāo)準(zhǔn)的等比遞增系列，資金流量圖如圖所示。為了推導(dǎo)公式方便，一般假定第一年年末的效益G1=1。已知年利率為i，求該等比系列第n年年末的期值F、第1年年初的現(xiàn)值P和相當(dāng)?shù)阮~系列的年金值A(chǔ)。

等比遞增系列期值公式等比遞增系列現(xiàn)值公式等比遞增系列年金公式①等比遞增系列期值公式4.等比系列公式11+j0123nn-1(1+j)2(1+j)n-2(1+j)n-1i已知

i、j、n，求F。變形得：(1)(1)式兩邊同乘以得：(2)(2)式-(1)式，得：(3)即：為等比遞增系列期值因子。[F/j,i,n]②等比遞增系列現(xiàn)值公式③等比遞增系列年金公式由和得：由和得：注意：以上公式中i=j

否則沒有意義4.等比系列公式如果i=j，則以上各式可變?yōu)椋孩俚缺冗f增系列期值公式由得：②等比遞增系列現(xiàn)值公式③等比遞增系列年金公式01232019G1=100萬元G2G3G19G2020012002200320202019年份序號G1P例：某企業(yè)的產(chǎn)品產(chǎn)值，計劃以5%的速度，按等比級數(shù)逐年增長，設(shè)2001年年末的總產(chǎn)值為100萬元，試問20