安徽省安慶一中高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷(實驗班)(含解析)

一、選擇題：本大題共10小題，每題3分，共30分.在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項吻合題目要求的.1．（3分）已知會集，則A∩B=（）A．?B．C．{x|x＜1}D．2．（3分）已知=1﹣yi，此中x，y是實數(shù)，i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)x+yi的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于為（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限3．（3分）在梯形ABCD中，AD∥BC，m是空間直線，則“m⊥AB，m⊥CD”是“m⊥AD，m⊥BC”的（）條件．A．充分不用要B．必需不充分C．充要D．既不充分也不用要4．（3分）已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)為f′（x），且滿足關(guān)系式f（x）=2x3+x2f'（1）+lnx，則f′（2）的值等于（）A．B．C．﹣7D．75．（3分）雙曲線的離心率為，一條漸近線的傾斜角為α，m=|tanα|，當(dāng)獲得最小值時，雙曲線的焦距為（）A．B．C．D．6．（3分）已知實數(shù)x，y滿足，則z=﹣x2﹣y的最小值是（）A．﹣8B．﹣2C．﹣1D．07．（3分）將函數(shù)的圖象向左平移個單位后，獲取函數(shù)y=sin（2x+φ）的圖象，則函數(shù)y=sin（2x+φ）的一個對稱中心為（）A．B．C．D．8．（3分）如圖，是一個幾何體的正視圖（主視圖）、側(cè)視圖（左視圖）、俯視圖，正視圖（主視圖）、側(cè)視圖（左視圖）都是矩形，則該幾何體的體積是（）1A．24B．12C．8D．49．（3分）△ABC是邊長為2的等邊三角形，D是以A為圓心，半徑為1的圓上任意一點，以以下圖，則的最大值是（）A．B．C．D．10．（3分）馬航MH370航班失聯(lián)事件發(fā)生后，多國海軍在相關(guān)海域睜開了搜尋營救行動．某日中國將5艘不一樣的軍艦分配到A、B、C三個搜尋海域中，每個海域最少安排1艘軍艦，其中甲軍艦不可以分配到A海域，則不一樣的分配方案種數(shù)是（）A．80B．100C．132D．150二、填空題：本大題共5小題，每題4分，共20分.把答案填在答題卡的相應(yīng)地點.11．（4分）的睜開式中只有第3項的二項式系數(shù)最大，則它的x﹣3項的系數(shù)是．12．（4分）已知程序框圖，則輸出的i=．13．（4分）若等差數(shù)列{an}滿足a1+2014a2014=2013a2013，O為坐標(biāo)原點，點P（1，a1），Q，則=．14．（4分）定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x≥0時，f（x）=，則關(guān)于x的函數(shù)g（x）=f（x）+a（0＜a＜2）的全部零點之和為．（用含a的式子表達）15．（4分）正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為2，MN是它的內(nèi)切球的一條弦（把球面上任意兩點之間的連線段稱為球的弦），P為正方體表面上的動點．給出以下命題：①弦MN的長的取值范圍是；②內(nèi)切球的體積為；2③直線PM與PN所成角的范圍是；④當(dāng)PN是內(nèi)切球的一條切線時，PN的最大值是；⑤線段PN的最大值是．此中正確的命題是（把全部正確命題的序號都填上）三、解答題：本大題共6小題，共50分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.解答寫在答題卡上的指定地域內(nèi).16．（7分）已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊挨次是a，b，c，且A=30°，a=1．（Ⅰ）若B=45°，求b的大小；（Ⅱ）若sinC=sin（B﹣A），求△ABC的面積．17．（8分）2013年6月13日，阿里巴巴推出“余額寶”理財富品，2014年1月22日，騰訊推出的理財富品“微信理財通”（簡稱“理財通”）正式上線．某人準(zhǔn)備將10萬元資本投入理財富品，現(xiàn)有“余額寶”，“理財通”兩個產(chǎn)品可供選擇：（1）投資“余額寶”產(chǎn)品一年后獲取的利潤X1（萬元）的概率分布列以下表所示：X10.60.650.7Pa0.6b且X1的數(shù)學(xué)希望E（X1）=0.65；（2）投資“理財通”產(chǎn)品一年后獲取的利潤X2（萬元）的概率分布列以下表所示：X0.650.70.752Pp0.6q（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）假設(shè)該人在“理財通”正式推出以前已經(jīng)選擇投資了“余額寶”產(chǎn)品，此刻，他決定：只有當(dāng)滿足E（X）≤E（X）﹣0.05時，它才會更換選擇投資“理財通”產(chǎn)品，不然還是選12擇“余額寶”產(chǎn)品，試依據(jù)p的取值商討該人應(yīng)當(dāng)選擇何產(chǎn)品？an*），數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，且b1+b5=68，a2+a4=8．18．（8分）已知數(shù)列{an}與{bn}滿足bn=2（n∈N（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）若數(shù)列是遞加數(shù)列，設(shè)c=a+b，求數(shù)列{c}的前n項和S．nnnnnn19．（9分）以以下圖，在四棱錐P﹣ABCD中，四邊形ABCD為菱形，△PAD為正三角形，且E，F(xiàn)分別為AD，AB的中點，PE⊥平面ABCD，BE⊥平面PAD．（Ⅰ）求證：BC⊥平面PEB；（Ⅱ）求EF與平面PDC所成角的正弦值．20．（9分）已知函數(shù)f（x）=2x﹣lnx﹣m，g（x）=mx﹣1（m∈R）．（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為x﹣y=0，務(wù)實數(shù)m的值；（Ⅱ）若直線y=﹣1與函數(shù)f（x）=2x﹣lnx﹣m的圖象無公共點，務(wù)實數(shù)m的取值范圍．321．（9分）已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的上、下極點分別為A1A2，左、右極點分別為B1，B2為坐標(biāo)原點，若直線A1B2的斜率為﹣，△A1OB2的斜邊上的中線長為．1）求橢圓C的方程；2）P是橢圓C上異于A1，A2，B1，B2的任一點，直線PA1，PA2分別交x軸于點N，M，若直線OT與過點M，N的圓G相切，切點為T．證明：線段OT的長為定值，并求出該定值．安徽省安慶一中2014-2015學(xué)年高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（實驗班）參照答案與試題分析一、選擇題：本大題共10小題，每題3分，共30分.在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項吻合題目要求的.1．（3分）已知會集，則A∩B=（）A．?B．C．{x|x＜1}D．考點：對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特別點；指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特別點．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由條件依據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特別點，解對數(shù)不等式求得A、B，可得A∩B．解答：解：因為會集A={x|lnx＜0}={x|0＜x＜1}，B={x|2x＜=}={x|x＜}，則A∩B={x|0＜x＜}，應(yīng)選：D．評論：此題主要觀察對數(shù)不等式的解法，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特別點，兩個會集的交集的定義，屬于基礎(chǔ)題．2．（3分）已知=1﹣yi，此中x，y是實數(shù)，i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)x+yi的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于為（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限考點：復(fù)數(shù)的基本看法．專題：數(shù)系的擴大和復(fù)數(shù)．分析：變形由復(fù)數(shù)相等可得x和y的值，從而可得其共軛復(fù)數(shù)，可得對應(yīng)點所在的象限．解答：解：∵=1﹣yi，此中x，y是實數(shù)，i是虛數(shù)單位，x=（1+i）（1﹣yi）=1+y+（1﹣y）i，4∴由復(fù)數(shù)相等可得，解得，∴復(fù)數(shù)x+yi的共軛復(fù)數(shù)為2﹣i，∴對應(yīng)的點為（2，﹣1），在第四象限．應(yīng)選：D評論：此題觀察復(fù)數(shù)的基本看法，涉及復(fù)數(shù)相等和共軛復(fù)數(shù)，屬基礎(chǔ)題．3．（3分）在梯形ABCD中，AD∥BC，m是空間直線，則“m⊥AB，m⊥CD”是“m⊥AD，m⊥BC”的（）條件．A．充分不用要B．必需不充分C．充要D．既不充分也不用要考點：必需條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：簡單邏輯．分析：依據(jù)線面垂直的判斷，性質(zhì)，充分必需條件的定義判斷．解答：解：∵在梯形ABCD中，AD∥BC，∴AD∩BC，∵m是空間直線，m⊥AB，m⊥CD，∴m⊥平面ABCD，∵AD，BC在平面ABCD內(nèi)，∴m⊥AD，m⊥BC，而m⊥AD，m⊥BC時，不必定有m⊥平面ABCD建立．∴m⊥AB，m⊥CD不必定建立．依據(jù)充分必需條件的定義可判斷：“m⊥AB，m⊥CD”是“m⊥AD，m⊥BC”的充分不用要條件．應(yīng)選：A評論：此題觀察了線面垂直的判斷，性質(zhì)，充分必需條件的定義，屬于簡單題．4．（3分）已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)為f′（x），且滿足關(guān)系式32，f（x）=2x+xf'（1）+lnx則f′（2）的值等于（）A．B．C．﹣7D．7考點：導(dǎo)數(shù)的加法與減法法規(guī)．專題：計算題；導(dǎo)數(shù)的看法及應(yīng)用．分析：2由f′（x）=6x+2xf′（1）+可得f′（1）=6+2f′（1）+1，從而求出f′（1），代入求f′（2）．解答：解：由題意，f′（x）=6x2+2xf′（1）+，則f′（1）=6+2f′（1）+1，則f′（1）=﹣7；故f′（2）=24+2×2×（﹣7）+5=﹣，應(yīng)選A．評論：此題觀察了導(dǎo)數(shù)的運算，屬于基礎(chǔ)題．5．（3分）雙曲線的離心率為，一條漸近線的傾斜角為α，m=|tanα|，當(dāng)獲得最小值時，雙曲線的焦距為（）A．B．C．D．考點：雙曲線的簡單性質(zhì)．專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：由雙曲線的離心率為，可得=2，從而=4a+≥2=4，即可得出結(jié)論．解答：解：∵雙曲線的離心率為，∴1+=5，=2，∵一條漸近線的傾斜角為α，m=|tanα|，m=2，∴=4a+≥2=4，當(dāng)且僅當(dāng)4a=，即a=時，獲得最小值，∴c=，∴2c=．應(yīng)選：C．評論：此題觀察雙曲線的簡單性質(zhì)，觀察基本不等式的運用，屬于中檔題．6．（3分）已知實數(shù)x，y滿足，則z=﹣x2﹣y的最小值是（）A．﹣8B．﹣2C．﹣1D．0考點：簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用．6專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：先畫出滿足條件的平面地域，聯(lián)合圖象，從而求出z的最小值．解答：解：畫出滿足條件的平面地域，如圖示：，聯(lián)立，解得：，由z=﹣x2﹣y得：y=﹣x2﹣z，∴當(dāng)y=﹣x2﹣z過點（﹣2，4）時，﹣z取到最大值，z取到最小值，將（﹣2，4）代入得：z=﹣8，應(yīng)選：A．評論：此題觀察了線性規(guī)劃問題，觀察了數(shù)形聯(lián)合思想，是一道中檔題．7．（3分）將函數(shù)的圖象向左平移個單位后，獲取函數(shù)y=sin（2x+φ）的圖象，則函數(shù)y=sin（2x+φ）的一個對稱中心為（）A．B．C．D．考點：余弦函數(shù)的對稱性．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：由題意得y=sin（）=sin（2x+φ），可解得函數(shù)y=sin（2x+φ）的分析式為y=sin（2x﹣），從而可求其對稱中心．解答：解：由題意得的圖象向左平移個單位后，得到函數(shù)y=cos[]=sin（）=sin（2x+φ），故可解得：ω=2，φ=﹣，故函數(shù)y=sin（2x+φ）的分析式為y=sin（2x﹣），7由2x﹣=kπ，即x=+，即函數(shù)的對稱中心為（+，0），k∈Z，當(dāng)k=0時有函數(shù)的對稱中心為（，0），應(yīng)選：B．評論：此題主要觀察了余弦函數(shù)的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．8．（3分）如圖，是一個幾何體的正視圖（主視圖）、側(cè)視圖（左視圖）、俯視圖，正視圖（主視圖）、側(cè)視圖（左視圖）都是矩形，則該幾何體的體積是（）A．24B．12C．8D．4考點：由三視圖求面積、體積．專題：計算題．分析：由三視圖可知該幾何體是由兩個并排全等的直三棱柱構(gòu)成以以下圖的幾何體，再根據(jù)數(shù)據(jù)即可計算出答案．解答：解：由三視圖可知該幾何體是由兩個并排全等的直三棱柱構(gòu)成以以下圖的幾何體；∴V=．應(yīng)選B．評論：由三視圖正確恢復(fù)原幾何體是解決問題的要點．9．（3分）△ABC是邊長為2的等邊三角形，D是以A為圓心，半徑為1的圓上任意一點，以以下圖，則的最大值是（）8A．B．C．D．考點：向量在幾何中的應(yīng)用．專題：計算題；平面向量及應(yīng)用．分析：由題意，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)出點的坐標(biāo)，從而求最大值．解答：解：如圖建立平面直角坐標(biāo)系，A（0，0），D（cosa，sina），B（﹣1，﹣），C（1，﹣）；則=（cosa+1，sina+）?（cosa﹣1，sina+）=cos2a﹣1+（sina+）2=2sina+3，故當(dāng)sina=1時有最大值，即的最大值是2+3．應(yīng)選D．評論：此題觀察了平面向量的應(yīng)用及學(xué)生的作圖能力，屬于中檔題．10．（3分）馬航MH370航班失聯(lián)事件發(fā)生后，多國海軍在相關(guān)海域睜開了搜尋營救行動．某日中國將5艘不一樣的軍艦分配到A、B、C三個搜尋海域中，每個海域最少安排1艘軍艦，其中甲軍艦不可以分配到A海域，則不一樣的分配方案種數(shù)是（）A．80B．100C．132D．150考點：擺列、組合及簡單計數(shù)問題．專題：擺列組合．分析：先不考慮甲軍艦的問題，按要求進行擺列組合，再依據(jù)甲進A、B、C三個海域的概率相同，既而求出甲軍艦不可以分配到A海域，則不一樣的分配方案種數(shù)解答：解：A海域1艘；B中1、2、3艘；則C中分別為3、2、1艘．因此不看甲軍艦不可以分配到112321231=150種5444533529甲進A、B、C三個海域的概率相同，甲軍艦不可以分配到A海域，因此不一樣的分配方案有150=100種．應(yīng)選：B評論：此題主要觀察了擺列組合的問題，要點是分類的思想，屬于中檔題．二、填空題：本大題共5小題，每題4分，共20分.把答案填在答題卡的相應(yīng)地點.11．（4分）的睜開式中只有第3項的二項式系數(shù)最大，則它的x﹣3項的系數(shù)是24．考點：二項式定理的應(yīng)用．專題：計算題；二項式定理．分析：由二項式系數(shù)的性質(zhì)，可得n為偶數(shù)，即有+1=3，解得n=4，求出的睜開式的通項公式，化簡整理，再令x的指數(shù)為﹣3，即可獲取所求的系數(shù)．解答：解：由二項式系數(shù)的性質(zhì)，可得n為偶數(shù)，且有中間項的二項式系數(shù)最大，即有+1=3，解得，n=4，則的睜開式的通項公式Tr+1==，令=﹣3，解得，r=2．則它的x﹣3項的系數(shù)是=24，故答案為：24評論：此題觀察二項式系數(shù)的性質(zhì)和二項式睜開式的通項及運用，觀察運算能力，屬于中檔題．12．（4分）已知程序框圖，則輸出的i=9．考點：程序框圖．10專題：算法和程序框圖．分析：執(zhí)行程序框圖，寫出每次循環(huán)獲取的S，i的值，當(dāng)滿足S≥100時，退出執(zhí)行循環(huán)體，輸出i的值為9．解答：解：S=1，i=3不滿足S≥100，執(zhí)行循環(huán)體，S=3，i=5不滿足S≥100，執(zhí)行循環(huán)體，S=15，i=7不滿足S≥100，執(zhí)行循環(huán)體，S=105，i=9滿足S≥100，退出執(zhí)行循環(huán)體，輸出i的值為9．故答案為：9．評論：此題觀察程序框圖和算法，屬于基礎(chǔ)題．13．（4分）若等差數(shù)列{an}滿足a1+2014a2014=2013a2013，O為坐標(biāo)原點，點P（1，a1），Q，則=2014．考點：數(shù)列與向量的綜合．專題：計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列；平面向量及應(yīng)用．分析：由題意，設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則由a1+2014a2014=2013a2013可推出a1+2013d=0，求出=（1，a1），=，=2014+a1?a2014．解答：解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則a1+2014a2014=2013a2013可化為a1+2014（a1+2013d）=2013（a1+2012d），即a1+2013d=0，則=（1，a1），=，=2014+a1?a2014=2014+a1?（a1+2013d）=2014，故答案為：2014．評論：此題觀察了等差數(shù)列的定義及平面向量的坐標(biāo)運算，屬于中檔題．14．（4分）定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x≥0時，f（x）=，則關(guān)于x的函數(shù)g（x）=f（x）+a（0＜a＜2）的全部零點之和為1﹣2a．（用含a的式子表達）考點：函數(shù)的零點．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：當(dāng)x≥0時，f（x）=，f（x）=（x＜0），畫出圖象求解．解答：解：∵在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x≥0時，f（x）=，11∴f（x）=（x＜0），畫圖象以下：∵關(guān)于x的函數(shù)g（x）=f（x）+a（0＜a＜2）的全部零點之和為x1，x2，x3，x4，x5，∴x1+x2+x3+x4+x5=﹣10+（﹣log2（1﹣x3））+10=﹣a，即1﹣x=2a，故x=1﹣2a，故答案為：1﹣2a，評論：此題觀察了函數(shù)的圖象的運用，屬于難題，依據(jù)對稱性求解．15．（4分）正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為2，MN是它的內(nèi)切球的一條弦（把球面上任意兩點之間的連線段稱為球的弦），P為正方體表面上的動點．給出以下命題：①弦MN的長的取值范圍是；②內(nèi)切球的體積為；③直線PM與PN所成角的范圍是；④當(dāng)PN是內(nèi)切球的一條切線時，PN的最大值是；⑤線段PN的最大值是．此中正確的命題是②⑤（把全部正確命題的序號都填上）考點：命題的真假判斷與應(yīng)用．12專題：空間地點關(guān)系與距離．分析：依據(jù)MN的最大值為球直徑，即|MN|≤2可判斷①；由內(nèi)切球的直徑為2，求出球的體積，可判斷②；依據(jù)直線PM與PN所成角最小為0，可判斷③；依據(jù)PN是內(nèi)切球的一條切線時，PN的最大值是，可判斷④；依據(jù)線段PN的最大值是可判斷⑤解答：解：∵正方體ABCD﹣ABCD的棱長為2，MN是它的內(nèi)切球的一條弦，1111故MN的最大值為球直徑，即|MN|≤2，即弦MN的長的取值范圍是（0，2]，故①錯誤；內(nèi)切球的直徑為2，半徑為2，體積為，故②正確；直線PM與PN所成角的范圍是[0，]，故③錯誤；當(dāng)PN是內(nèi)切球的一條切線時，PN的最大值是，此時P為正方體的一個極點，N為內(nèi)切球與正方體的切點；故④錯誤；線段PN的最大值是．此時P為正方體的一個極點，N為體對角線與球的交點，故⑤正確；故答案為：②⑤評論：此題以命題的真假判斷為載體，觀察了正方體的內(nèi)切球及其相關(guān)的距離，夾角，體積等問題，難度中檔．三、解答題：本大題共6小題，共50分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.解答寫在答題卡上的指定地域內(nèi).16．（7分）已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊挨次是a，b，c，且A=30°，a=1．（Ⅰ）若B=45°，求b的大??；（Ⅱ）若sinC=sin（B﹣A），求△ABC的面積．考點：正弦定理．專題：解三角形．分析：（Ⅰ）由正弦定理列出關(guān)系式，把sinA，sinB以及a的值代入求出b的值即可；（Ⅱ）已知等式左側(cè)利用引誘公式化簡，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，整理后求出cosB=0，確立出B為直角，利用30度所對的直角邊等于斜邊的一半求出b的值，再利用勾股定理求出c的值，即可確立出三角形ABC面積．解答：解：（Ⅰ）由正弦定理得=，即=，解得：b==；（Ⅱ）∵sinC=sin（B﹣A），sin（A+B）=sin（B﹣A），sinAcosB+cosAsinB=sinBcosA﹣cosBsinA．整理得：sinAcosB=0，∵sinA≠0，∴cosB=0，B=90°，A=30°，a=1，∴b=2a=2，c==，13則△ABC的面積S=ac=．評論：此題觀察了正弦定理，以及特別角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解此題的要點．17．（8分）2013年6月13日，阿里巴巴推出“余額寶”理財富品，2014年1月22日，騰訊推出的理財富品“微信理財通”（簡稱“理財通”）正式上線．某人準(zhǔn)備將10萬元資本投入理財富品，現(xiàn)有“余額寶”，“理財通”兩個產(chǎn)品可供選擇：（1）投資“余額寶”產(chǎn)品一年后獲取的利潤X1（萬元）的概率分布列以下表所示：X1Pa0.6b且X1的數(shù)學(xué)希望E（X1）=0.65；（2）投資“理財通”產(chǎn)品一年后獲取的利潤X2（萬元）的概率分布列以下表所示：X20.650.70.75Pp0.6q（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）假設(shè)該人在“理財通”正式推出以前已經(jīng)選擇投資了“余額寶”產(chǎn)品，此刻，他決定：只有當(dāng)滿足E（X）≤E（X）﹣0.05時，它才會更換選擇投資“理財通”產(chǎn)品，不然還是選12擇“余額寶”產(chǎn)品，試依據(jù)p的取值商討該人應(yīng)當(dāng)選擇何產(chǎn)品？考點：失散型隨機變量的希望與方差．專題：概率與統(tǒng)計．分析：（Ⅰ）由概率和為1及數(shù)學(xué)希望公式可得，解出即可；II）E（X2）=0.65p+0.7×0.6+0.75q，p+q+0.6=1，可得E（X2）=0.72﹣0.1p，令E（X1）≤E（X2）﹣0.05，解得p≤0.2．可適合0≤p≤0.2時，該人應(yīng)當(dāng)選擇“理財通”產(chǎn)品；當(dāng)0.2＜p≤0.4時，該人應(yīng)當(dāng)選擇“余額寶”產(chǎn)品．解答：解：（Ⅰ）由概率和為1及數(shù)學(xué)希望公式可得，解得．（Ⅱ）E（X2）=0.65p+0.7×0.6+0.75q=0.65p+0.42+0.75（1﹣p﹣0.6）=0.72﹣0.1p，令E（X1）≤E（X2）﹣0.05，得0.65≤0.72﹣0.1p﹣0.05．解得p≤0.2．故當(dāng)0≤p≤0.2時，滿足E（X1）≤E（X2）﹣0.05，該人應(yīng)當(dāng)選擇“理財通”產(chǎn)品；當(dāng)0.2＜p≤0.4時，不滿足E（X1）≤E（X2）﹣0.05，該人應(yīng)當(dāng)選擇“余額寶”產(chǎn)品．評論：此題觀察了概率的性質(zhì)、數(shù)學(xué)希望的計算公式，觀察了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．a(chǎn)n*18．（8分）已知數(shù)列{an}與{bn}滿足bn=2（n∈N），數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，且b1+b5=68，a2+a4=8．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；14（Ⅱ）若數(shù)列{bn}是遞加數(shù)列，設(shè)cn=an+bn，求數(shù)列{cn}的前n項和Sn．考點：數(shù)列的乞降．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（Ⅰ）由等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)聯(lián)合已知獲取b，b的值，進一步獲取a，a1515的值，而后求出等差數(shù)列的公差，則數(shù)列{an}的通項公式可求；（Ⅱ）由數(shù)列{bn}是遞加數(shù)列獲取其通項公式，而后分別利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的前n項和求得數(shù)列{c}的前n項和S．nn解答：解：（Ⅰ）∵a+a=8，24∴．又數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，∴b1b5=b2b4=256．又已知b1+b5=68，15是一元二次方程2的兩根．故b，bx﹣68x+256=0則或易知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，當(dāng)時，，則數(shù)列{an}的公差．故an=a1+（n﹣1）d=2+（n﹣1）×1=n+1；當(dāng)時，，則數(shù)列{an}的公差．故an=a1+（n﹣1）d=6+（n﹣1）×（﹣1）=7﹣n．綜上，數(shù)列{an}的通項公式為an=n+1或an=7﹣n；（Ⅱ）若數(shù)列{bn}是遞加數(shù)列，由（Ⅰ）得an=n+1，．∴．∴Sn=（a1+b1）+（a2+b2）++（an+bn）=（a1+a2++an）+（b1+b2++bn）23n+1=[2+3++（n+1）]+（2+2++2）==．評論：此題觀察了等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，觀察了等差數(shù)列和等比數(shù)列的前n項和，是中檔題．1519．（9分）以以下圖，在四棱錐P﹣ABCD中，四邊形ABCD為菱形，△PAD為正三角形，且E，F(xiàn)分別為AD，AB的中點，PE⊥平面ABCD，BE⊥平面PAD．（Ⅰ）求證：BC⊥平面PEB；（Ⅱ）求EF與平面PDC所成角的正弦值．考點：直線與平面所成的角；直線與平面垂直的判斷．專題：綜合題；空間地點關(guān)系與距離；空間角．分析：（Ⅰ）證明：AD⊥平面PEB，利用四邊形ABCD為菱形，可得AD∥BC，即可證明BC⊥平面PEB；（Ⅱ）以E為原點，建立坐標(biāo)系，求出平面PDC的法向量，利用向量的夾角公式，即可求EF與平面PDC所成角的正弦值．解答：（Ⅰ）證明：∵PE⊥平面ABCD，BE⊥平面PAD，∴PE⊥AD，BE⊥AD，∵PE∩BE=E，∴AD⊥平面PEB，∵四邊形ABCD為菱形，∴AD∥BC，∴BC⊥平面PEB；（Ⅱ）解：以E為原點，建立以以下圖的坐標(biāo)系，則不如設(shè)菱形ABCD的邊長為2，則．16則點.．設(shè)平面PDC的法向量為=（x，y，z）．則由解得不如令z=1，得=（﹣，﹣1，1），又，因此EF與平面PDC所成角的正弦值為||=．（9分）評論：此題主要觀察了直線與平面垂直的判斷，以及線面角及其胸懷，觀察空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于中檔題．20．（9分）已知函數(shù)f（x）=2x﹣lnx﹣m，g（x）=mx﹣1（m∈R）．（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為x﹣y=0，務(wù)實數(shù)m的值；（Ⅱ）若直線y=﹣1與函數(shù)f（x）=2x﹣lnx﹣m的圖象無公共點，務(wù)實數(shù)m的取值范圍．考點：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（Ⅰ）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，獲取f'（1），再求出f（1），代入直線方程的點斜式得答案；（Ⅱ）求出原函數(shù)的定義域，利用導(dǎo)數(shù)求其最小值，由其最小值大于﹣1求得m的取值范圍．解答：