高二文科數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)導(dǎo)數(shù)練習(xí)題

導(dǎo)數(shù)專練答案一、選擇題1．以下函數(shù)求導(dǎo)運(yùn)算正確的個(gè)數(shù)為()1①(3x)′＝3xlog3e；②(log2x)′＝x·ln2；③(ex)′＝ex；④(x·ex)′＝ex＋1.

1lnx′＝x；A．1B．2C．3D．4【分析】①(3x)′＝3xln3；②(log2x)′＝1；③(ex)′＝ex；④xln21′＝－1x＝－1；⑤(x·ex′＝x＋x·ex＝ex＋，應(yīng)選lnxlnx2x·lnx2)e(x1)B.曲線yA．yD．y4x3．函數(shù)f

2在點(diǎn)P(1,3)處的切線方程為（）2x14x1B．y4x7C．y4x17x的定義域?yàn)閍,b，導(dǎo)函數(shù)fx在a,b內(nèi)的圖像以以下圖，則函數(shù)fx在a,b內(nèi)有極小值點(diǎn)A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)14．(2012·遼寧高考)函數(shù)y＝2x2－lnx的單調(diào)遞減區(qū)間為()A．(－1,1]B．(0,1]C．[1，＋∞)D．(0，＋∞)1【分析】由題意知，函數(shù)的定義域?yàn)?0，＋∞)，又由y′＝x－x≤0，解得0<x≤1，因此函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1]．【答案】B5.【2012高考陜西文9】設(shè)函數(shù)f（x）=2+lnx則（）xA．x=1是f(x)極大值點(diǎn)B．x=1是f(x)極小值點(diǎn)C．x=2是f(x)極22大值點(diǎn)D．x=2是f(x)極小值點(diǎn).【分析】f'x21x2，令f'x0，則x2．x2xx2當(dāng)x2時(shí)，fx是單調(diào)遞減的；當(dāng)x2時(shí)，fx是單調(diào)遞增的．因此x2是fx的極小值點(diǎn)．應(yīng)選D．若函數(shù)f(x)x33xa在區(qū)間[0,3]上的最大值、最小值分別為M、N，則MN的值為（）A．2B．4C．18D．207．（山東省煙臺(tái)市2014屆高三3月）函數(shù)f(x)=1nx-1x2的圖像大致是()2【答案】函數(shù)的定義域?yàn)閧xx0},函數(shù)的導(dǎo)數(shù)輕輕f'(x)1x1x2,xx由f'(x)1x20得,0x1,即增區(qū)間為(0,1).由f'(x)1x20xx得,x1,即減區(qū)間為(1,),因此當(dāng)x1時(shí),函數(shù)獲得極大值,且10,因此選B.f(1)28.（臨沂市2014屆高三5月）曲線yex在點(diǎn)A處的切線與直線y30平行,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為(A)1,e1(B)0,1(C)1,e(D)0,2【答案】B直線xy30的斜率為1,因此切線的斜率為1,由于y'ex,因此由y'ex1,解得x0,此時(shí)ye01,即點(diǎn)A的坐標(biāo)為0,1,選B.、[2014·遼寧卷]當(dāng)∈－，1]時(shí)，不等式3－x2＋4x＋3≥0恒成9x[2ax.立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是9A．[－5，－3]B.－6，－C．[－6，－2]D．[－4，－3]810．[2014·新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅱ]若函數(shù)f(x)＝kx－lnx在區(qū)間(1，＋∞)單調(diào)遞加，則k的取值范圍是A．(－∞，－2]B．(－∞，－1]C．[2，＋∞)D．[1，＋∞)二、填空題11..曲線ysinx在點(diǎn)M(,0)處的切線方程為x12、已知函數(shù)f(x)x3ax2bxa2在x=1處有極值為10，則f(2)等于____________.13．已知函數(shù)f(x)x3ax在R上有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是14．（山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2014屆高三第二次診斷）若函數(shù)f(x)x33xa有三個(gè)不一樣的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____________.【答案】(2,2)【分析】由f(x)x33xa0,得f'(x)3x23,當(dāng)f'(x)3x230,得x1,由圖象可知f極大值(1)=2a，f極小值(1)=a2,要使函數(shù)f(x)x33xa有三個(gè)不一樣的零點(diǎn),則有f極大值(1)=2a0,f極小值(1)=a20,即2a2,因此實(shí)數(shù)a的取值范圍是(2,2).15．（山東省泰安市2014屆高三上學(xué)期期末）已知函數(shù)fx的定義域?yàn)?,5,部分對(duì)應(yīng)值以下表,fx的導(dǎo)函數(shù)yfx的圖像以以下圖.若函數(shù)yfxa有4個(gè)零點(diǎn),則a的取值范圍為_(kāi)_________.【答案】【分析】由導(dǎo)數(shù)圖象可知,當(dāng)1x0或2x4時(shí),f'(x)0,[1,2)函數(shù)遞加.當(dāng)0x2或4x5時(shí),f'(x)0,函數(shù)遞減.因此在x2處,函數(shù)獲得極小值.由yfxa0得fxa.由圖象可知,要使函數(shù)yfxa有4個(gè)零點(diǎn),由圖象可知1a2,所以a的取值范圍為1a2,即[1,2).三、解答題．·重慶卷]已知函數(shù)f(x)＝x＋a－lnx－3，此中a∈R，且曲16[20144x21線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線垂直于直線y＝2x.(1)求a的值；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值．1a1解：(1)對(duì)f(x)求導(dǎo)得f′(x)＝4－x2－x，由f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線垂直于直線y＝1知f′＝－3－a＝－2，解得a＝52x(1)44.(2)由(1)知f(x)＝x＋5－lnx－3，則f′(x)＝x2－4x－5令′(＝，解得44x24x2.fx)0x＝－1或x＝5.由于x＝－1不在f(x)的定義域(0，＋∞)內(nèi)，故舍去．.當(dāng)x∈(0，5)時(shí)，f′(x)＜0，故f(x)在(0，5)上為減函數(shù)；當(dāng)x∈(5，＋∞)時(shí)，f′(x)＞0，故f(x)在(5，＋∞)上為增函數(shù)．由此知函數(shù)f(x)在x＝5時(shí)獲得極小值f(5)＝－ln5.、·福建卷]已知函數(shù)f(x)＝x－ax(a為常數(shù))的圖像與y軸交17[2014e于點(diǎn)A，曲線y＝f(x)在點(diǎn)A處的切線斜率為－1.(1)求a的值及函數(shù)f(x)的極值；證明：當(dāng)＞時(shí)，2＜ex；(2)x0x解：(1)由f(x)＝ex－ax，得f′(x)＝ex－a.又f′(0)＝1－a＝－1，得a＝2.因此f(x)＝ex－2x，f′(x)＝ex－2.令f′(x)0，得x＝ln2.當(dāng)x＜ln2時(shí)，f′(x)＜0，f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x＞ln2時(shí)，f′(x)＞0，f(x)單調(diào)遞加．因此當(dāng)x＝ln2時(shí)，f(x)有極小值，且極小值為f(ln2)＝eln2－2ln2＝2ln4，f(x)無(wú)極大值．(2)證明：令g(x)＝ex－x2，則g′(x)＝ex－2x.由(1)得，g′(x)＝f(x)≥f(ln2)＝2－ln4＞0，即g′(x)＞0.因此g(x)在R上單調(diào)遞加，又g(0)＝1＞0，因此當(dāng)x＞0時(shí)，g(x)＞g(0)0，即x2＜ex.18．（【分析】山東省濟(jì)南市2013屆高三上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)）1已知函數(shù)fx2alnx2ax(a0).x當(dāng)a0時(shí),求fx的極值;當(dāng)a0時(shí),談?wù)揻x的單調(diào)性;【答案】解:(1)當(dāng)a0時(shí),fx2lnx1,fx212x1(x0).xxx2x2由2x10,解得x1x2fx2.∴fx在0,1上是減函數(shù),在1,上是增函數(shù)22∴fx的極小值為122ln2,無(wú)極大值f2(2)2a12a2ax22ax1ax12x1(x0)fxx2x2x2x①當(dāng)2a0時(shí),fx在0,1和1,2a

上是減函數(shù),在1,1上是2a增函數(shù);②當(dāng)a2時(shí),fx在0,上是減函數(shù);③當(dāng)a2時(shí),fx在1,和0,1上是減函數(shù),在1,1上是增2aa2函數(shù)19．（【分析】山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2013屆高三第一次診斷性測(cè)試數(shù)學(xué)（文）試題）已知f(x)x2ax1nx,aR.若a=0時(shí),求函數(shù)yf(x)在點(diǎn)(1,f(x))處的切線方程;若函數(shù)f(x)在[1,2]上是減函數(shù),務(wù)實(shí)數(shù)a的取值范圍;(3)令g(x)f(x)x2,能否存在實(shí)數(shù)a,當(dāng)x(0,e](e是自然對(duì)數(shù)的底)時(shí),函數(shù)g(x)的最小值是3,若存在,求出a的值;若不存在,說(shuō)明原由..20．（【分析】山東省濟(jì)寧市2013屆高三第一次模擬考試文科數(shù)學(xué)）已知函數(shù)f(x)lnxa.x(I)若a>0,試判斷f(x)在定義域內(nèi)的單調(diào)性;(Ⅱ)若f(x)在[1,e]上的最小值為32

求a的值;(III)若f(x)x2在(1,+)上恒成立,求a的取值范圍【答案】解(I)由題意知f(x)的定義域?yàn)?0,+∞),ax＋a且f′(x)=x+x2=x2a>0,∴f′(x)>0,故f(x)在(0,+∞)上是單調(diào)遞加函數(shù)x＋a(II)由(I)可知,f′(x)=x2.①若a≥-1,則x+a≥0,即f′(x)≥0在[1,e]上恒成立,此時(shí)f(x)在[1,e]上為增函數(shù),3f(x)min=f(1)=-a=2,∴a=-2(舍去)②若a≤-e,則x+a≤0,即f′(x)≤0在[1,e]上恒成立,此時(shí)f(x)在[1,e]上為減函數(shù),.a3ef(x)min=f(e)=1-e=2,∴a=-2(舍去)③若-e<a<-1,令f′(x)=0得x=-a,當(dāng)1<x<-a時(shí),f′(x)<0,∴f(x)在(1,-a)上為減函數(shù);當(dāng)-a<x<e時(shí),f′(x)>0,∴f(x)在(-a,e)上為增函數(shù),3f(x)min=f(-a)=ln(-a)+1=2,∴a=-e.綜上所述,a=-ea(Ⅲ)∵f(x)<x2,∴l(xiāng)nx-x<x2.又x>0,∴a>xlnx-x3令g(x)=xlnx-x3,h(x)=g′(x)=1+lnx-3x2,1－6x2h′(x)=x-6x=x.x∈(1,+∞)時(shí),h′(x)<0,h(x)在(1,+∞)上是減函數(shù).h(x)<h(1)=-2<0,即g′(x)<0,g(x)在(1,+∞)上也是減函數(shù).g(x)<g(1)=-1,∴當(dāng)a≥-1時(shí),f(x)<x2在(1,+∞)上恒成立(14分)(2014·淄博模擬)已知f(x)＝ax－lnx，a∈R.(1)當(dāng)a＝2時(shí)，求曲線f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程；若f(x)在x＝1處有極值，求f(x)的單調(diào)遞加區(qū)間；能否存在實(shí)數(shù)a，使f(x)在區(qū)間(0，e]的最小值是3？若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明原由．.由已知得f(x)的定義域?yàn)?0，＋∞)，1∵f(x)＝ax－lnx，∴f′(x)＝a－，x當(dāng)a＝2時(shí)，f(x)＝2x－lnx，∴f(1)＝2，11∵f′(x)＝2－，∴f′(1)＝2－＝1.(2分)x1∴曲線f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程為y－2＝f′(1)(x－1)，即xy＋1＝0.(4分)(2)∵f(x)在x＝1處有極值，∴f′(1)＝0，由(1)知f′(1)＝a－1，∴a＝1，經(jīng)檢驗(yàn)，a＝1時(shí)f(x)在x＝1處有極值．(6分)1∴f(x)＝x－lnx，令f′(x)＝1－＞0，解得x＞1或x＜0;∵f(x)x的定義域?yàn)?0，＋∞)，∴f′(x)＞0的解集為(1，＋∞)，即f(x)的單調(diào)遞加區(qū)間為(1，＋∞)．(8分)假設(shè)存在實(shí)數(shù)a，使f(x)＝ax－lnx(x∈(0，e])有最小值3，①當(dāng)a≤0時(shí)，∵x∈(0，e]，∴f′(x)＜0，∴f(x)在(0，e]上單調(diào)遞