概率統(tǒng)計(jì)單元自測(cè)

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》單元自測(cè)題第一章隨機(jī)事件與概率專業(yè)班級(jí)姓名學(xué)號(hào)一、填空題：1．設(shè)A，B是隨機(jī)事件，P(A)0.7，P(B)0.5，P(AB)0.3，則P(AB)_____________，P(BA)_____________；2．設(shè)A，是隨機(jī)事件，P(A)0.4，P(B)0.3，P(AB)0.1，則P(AB)__________；B3．在區(qū)間(0,1)中隨機(jī)地取兩個(gè)數(shù)，則兩數(shù)之和小于1的概率為___________；4．三臺(tái)機(jī)器互相獨(dú)立運(yùn)行，設(shè)第一、第二、第三臺(tái)機(jī)器發(fā)生故障的概率挨次為，，，則這三臺(tái)機(jī)器中最罕有一臺(tái)發(fā)生故障的概率為_____________；5．設(shè)在三次獨(dú)立試驗(yàn)中，事件A出現(xiàn)的概率相等，若已知A最少出現(xiàn)一次的概率等于19，27則事件A在每次試驗(yàn)中出現(xiàn)的概率P(A)為____________。二、選擇題：1．以A表示事件“甲種產(chǎn)品熱賣，乙種產(chǎn)品滯銷”，則對(duì)峙事件A為（）(A)“甲種產(chǎn)品滯銷，乙種產(chǎn)品熱賣”；(B)“甲、乙產(chǎn)品均熱賣”；(C)“甲種產(chǎn)品滯銷或乙種產(chǎn)品熱賣”；(D)“甲種產(chǎn)品滯銷”。2．設(shè)A，B為兩個(gè)事件，則下邊四個(gè)選項(xiàng)中正確的選項(xiàng)是（）(A)P(AB)P(A)P(B)；(B)P(AB)P(A)P(B)；(C)P(BA)P(B)P(A)；(D)P(AB)1(P(AB)。3．關(guān)于任意兩事件A與B，與ABB不等價(jià)的是（）(A)AB；(B)BA；(C)AB；(D)AB。4．設(shè)P(A)0.6，P(B)0.8，P(B|A)0.8，則有（）(A)事件A與B互不相容；(B)事件A與B互逆；(C)事件A與B互相獨(dú)立；(D)BA。三、計(jì)算題：1．已知30件產(chǎn)品中有3件次品，從中隨機(jī)地拿出2件，求此中最罕有1件次品的概率。2．甲、乙兩艘輪船都要在某個(gè)泊位停靠6小時(shí)，假定它們?cè)谝蝗找沟臅r(shí)間段中隨機(jī)地到達(dá)，試求這兩艘船中最罕有一艘在?？坎次粫r(shí)一定等候的概率.3．某人有一筆資本，他投入基金的概率為，購買股票的概率為，兩項(xiàng)都做的概率為。求：⑴已知他已投入基金，再購買股票的概率是多少⑵已知他已購買股票，再投入基金的概率是多少4．某人鑰匙掉了，落在宿舍中的概率40%，這類狀況下找到的概率為；落在教室的概率為35%，這類狀況下找到的概率為20%；落在路上的概率為25%.這類狀況下找到的概率為10%，試求這人能找到鑰匙的概率。5．發(fā)報(bào)臺(tái)分別以概率和發(fā)出信號(hào)“*”和“-”；因?yàn)橥ㄓ嵪到y(tǒng)遇到攪亂，當(dāng)發(fā)出信號(hào)“*”時(shí)，收?qǐng)?bào)臺(tái)未必收到信號(hào)“*”，而是分別以概率和收到信號(hào)“*”和“-”；相同，當(dāng)發(fā)出信號(hào)“-”時(shí)，收?qǐng)?bào)臺(tái)分別以概率和收到信號(hào)“-”和“*”.求：⑴收?qǐng)?bào)臺(tái)收到信號(hào)“*”的概率；⑵當(dāng)收?qǐng)?bào)臺(tái)收到信號(hào)“*”時(shí)，發(fā)報(bào)臺(tái)確是發(fā)出信號(hào)“*”的概率?！陡怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計(jì)》單元自測(cè)題第二章隨機(jī)變量及其分布專業(yè)班級(jí)姓名學(xué)號(hào)一、填空題：1．已知隨機(jī)變量X只好取1,0,1,2四個(gè)數(shù)值，其相應(yīng)的概率挨次為1，3，5，1，2c4c8c8c則c____________；2．設(shè)隨機(jī)變量X~P()，且P{X1}P{X2}，則=_____________；3．設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為1ex,x0,3)F(x)0,x則P(X；0.4．設(shè)隨機(jī)變量X~B(2,p)，隨機(jī)變量Y~B(3,p)，若P{X5___；1}，則P{Y1}95．設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為F(x)1(arctanx)，則X的密度函數(shù)為22____________。二、選擇題：1．以下四個(gè)函數(shù)那個(gè)是隨機(jī)變量X的分布函數(shù)（）0x2,0x0,(A)F(x)22x0,；(B)F(x)sinx0x,；9x2.1x.20x0,0x0,(C)F(x)sinx0x,；(D)F(x)x10x1,。2421x.1x1.222．設(shè)X~N(3,22)，則P{1X5}（）(A)(5)(1)；(B)2(1)1；(C)1(1)1；(D)(5)(1)。22443．已知X~N(,2)，則隨的增大，P{|X|}是（）(A)單調(diào)增添；(B)單調(diào)減少；(C)保持不變；(D)非單調(diào)變化。4．設(shè)隨機(jī)變量X~U(1,6)，則方程t2Xt10有實(shí)根的概率為（）(A)4；(B)1；(C)2；(D)2。535三、計(jì)算題：1．袋中有5個(gè)球，分別編號(hào)1，2，，5，從中同時(shí)拿出3個(gè)球，用X表示拿出的球的最小號(hào)碼，試求：⑴X的分布律；⑵P{X2}。2．設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為2x,0xA,f(x)其余.0,試求：⑴常數(shù)A；⑵X的分布函數(shù)；⑶P{1X3}。223．某人上班所需的時(shí)間X~N(30,100)（單位：min），已知上班時(shí)間是8:30，他每天7:50出門，求：⑴某天遲到的概率；⑵一周（以5天計(jì)）最多遲到一次的概率。4．設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為X2012P試求：⑴Y2X1的分布律；⑵Zsin(X2)的分布律。5．已知X遵從[0,1]上平均分布，求Y3X1的概率密度。6．設(shè)隨機(jī)變量X遵從參數(shù)的指數(shù)分布，求隨機(jī)變量的函數(shù)YeX的密度函數(shù)fY(y)。1《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》單元自測(cè)題第三章多維隨機(jī)變量及其分布專業(yè)班級(jí)姓名學(xué)號(hào)一、填空題：1．設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的聯(lián)合分布律為YX

-101102則P{X2}____________，P{Y1}___________；2．設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的聯(lián)合分布律為Y123X11119186123則、應(yīng)滿足的條件為_____________，若X與Y互相獨(dú)立，則=_______，=_______；3．設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)遵從地域G上的平均分布，G由曲線yx2和yx所圍成，則(X,Y)的聯(lián)合密度函數(shù)為________________________；4．設(shè)隨機(jī)變量X~N(1,12)，Y~N(2,22)，且X與Y互相獨(dú)立，則(X,Y)遵從___________________；5．設(shè)隨機(jī)變量X與Y互相獨(dú)立，且均遵從區(qū)間(0,1)上的平均分布，則P{max(X,Y)1}_____________。二、選擇題：1．設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的聯(lián)合密度函數(shù)為Ae(3x4y),x0,y0,f(x,y)其余.0,則常數(shù)A為（）(A)12；(B)3；(C)4；(D)7。2．設(shè)隨機(jī)變量X遵從區(qū)間(0,3)上的平均分布，Y遵從參數(shù)為3的指數(shù)分布，且X與Y相互獨(dú)立，則(X,Y)的聯(lián)合密度f(x,y)（）13y(A)f(x,y)3y,0x3,y0,；0,其余,(B)f(x,y)e3y,0x3,y0,；0,其余,(C)f(x,y)3e3y,0x3,y0,；0,其余,(D)f(x,y)e3y,x3,y0,0,其余,。3．設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)~N(1,2,12,22,)，則（）(A)XY遵從正態(tài)分布；(B)XY遵從正態(tài)分布；(C)X及Y均遵從正態(tài)分布；(D)XY遵從正態(tài)分布。4．設(shè)隨機(jī)變量X與Y互相獨(dú)立而且同分布，其概率分布律為X01P1122則P{XY}（）(A)1；(B)0；(C)1；(D)1。225．設(shè)隨機(jī)變量X與Y互相獨(dú)立，其分布函數(shù)分別為FX(x)、FY(y)則Zmin(X,Y)的分布函數(shù)FZ(z)（）(A)1FX(z)FY(z)；(B)FX(z)FY(z)；(C)1[1FX(z)][1FY(z)]；(D)[1FX(z)][1FY(z)]。三、計(jì)算題：1．10件產(chǎn)品中有2件一級(jí)品，7件二級(jí)品，1件次品.從中任取3件，用X表示此中的一級(jí)品數(shù)，用Y表示此中的二級(jí)品數(shù)，試求：⑴(X,Y)的聯(lián)合分布律；⑵關(guān)于X及Y的邊緣分布律；⑶判斷X與Y能否獨(dú)立。2．設(shè)(X,Y)的聯(lián)合密度函數(shù)為8xy,0xy,0y1,f(x,y)0,其余.求：⑴關(guān)于X及Y的邊沿密度；⑵P{XY1}；⑶判斷X與Y能否獨(dú)立。3．設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的分布律YX123114141821800318180求以下隨機(jī)變量的分布律：⑴XY；⑵XY.4．設(shè)X和Y是兩個(gè)互相獨(dú)立的隨機(jī)變量，其概率密度分別為1,0x1,ey,y0,fX(x)其余.，fY(y)0,其余.0,求：⑴P{YX}；⑵隨機(jī)變量ZXY的概率密度.5．設(shè)隨機(jī)變量X與Y互相獨(dú)立而且同分布，其概率分布律為X101111P424Y0111P22且P{XY0}1.試求：⑴(X,Y)的聯(lián)合分布律；⑵判斷X與Y能否獨(dú)立?！陡怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計(jì)》單元自測(cè)題第四章隨機(jī)變量的數(shù)字特色專業(yè)

班級(jí)

姓名

學(xué)號(hào)一、填空題：1．設(shè)隨機(jī)變量

X1,X2,X3互相獨(dú)立，此中

X1

~U(0,6)

，X

2

~N(0,4)，X3

~P(3)，則E(X1

2X

2

3X3)

_____________，D(X1

2X

2

3X

3)

_____________；2．設(shè)隨機(jī)變量

X~E(

)，則P{X

E(X)}

_____________；3．已知隨機(jī)變量

X~B(n,p)，且

E(X)

2.4，

D(X)

1.68

，則二項(xiàng)分布中的參數(shù)____________，p____________；4．設(shè)X和Y互相獨(dú)立,且X~N(0,1),Y~N(1,4),則P(XY1)_____________；0x0,5．設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為F(x)x30x1,則E(X)___________。1x1.二、選擇題：1．設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的聯(lián)合密度為f(x,y)，則E(XY)（）(A)E(X)E(Y)；(B)f(x,y)dxdy；(C)xyf(x,y)dxdy；(D)都不對(duì)。2．設(shè)隨機(jī)變量X和Y互相獨(dú)立，a、b為常數(shù)，則D(aXb)（）(A)a2D(X)b2；(B)a2D(X)；(C)aD(X)b；(D)aD(X)b。3．設(shè)X和Y是兩個(gè)隨機(jī)變量，a為常數(shù)，則Cov(Xa,Y)（）(A)Cov(X,Y)；(B)aCov(X,Y)；(C)a2Cov(X,Y)；(D)aCov(X,Y)。4．設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)遵從二維正態(tài)分布，則X和Y不相關(guān)與X和Y互相獨(dú)立是等價(jià)的。（）(

A)

不必定；

(B)

正確；

(C)不正確。5．設(shè)

X與Y是兩個(gè)隨機(jī)變量，若

X與Y不相關(guān)，則必定有

X與Y互相獨(dú)立。（

）(A)

不必定；

(B)

正確；

(C)不正確。三、計(jì)算題：1．設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的聯(lián)合分布律為YX10101求：⑴E(X)，E(Y)，E(XY)；⑵Cov(X,Y)，XY。2．設(shè)隨機(jī)變量(X,Y)的分布律為YX-101-11118880101881111888考據(jù)X與Y是不相關(guān)的，但X與Y不是互相獨(dú)立的.3．設(shè)

(X,Y)

遵從在

A上的平均分布，此中

A為

x軸，

y軸及

x

y1

0所圍成的地域，求：⑴

E(X)

；⑵

E(3X

2Y).4．設(shè)(X,Y)的聯(lián)合密度函數(shù)為2xy,0x1,0y1,f(x,y)0,其余.⑴判斷X與Y能否互相獨(dú)立⑵試求E(XY)。《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》單元自測(cè)題第五章大數(shù)定律和中心極限制理專業(yè)班級(jí)姓名學(xué)號(hào)1．設(shè)E(X)，D(X)2，則由利用切比雪夫不等式知P{|X|3}；2．設(shè)某電路系統(tǒng)由100個(gè)互相獨(dú)立起作用的零件所構(gòu)成.每個(gè)零件正常工作的概率為.為了使整個(gè)系統(tǒng)起作用,最少一定有87個(gè)零件正常工作,試用中心極限制理求整個(gè)系統(tǒng)起作用的概率。（注：(1)0.84，這里(x)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)）3．計(jì)算機(jī)在進(jìn)行數(shù)學(xué)計(jì)算時(shí)，依照四舍五入原則。為簡(jiǎn)單計(jì)，此刻對(duì)小數(shù)點(diǎn)后邊第一位進(jìn)行舍入運(yùn)算，則可以以為偏差遵從[1,1]上的平均分布。若在一項(xiàng)計(jì)算中進(jìn)行了48次運(yùn)22算，試用中心極限制理求總偏差落在區(qū)間[2,2]上的概率。（注：(1)0.84，這里(x)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)）《概率統(tǒng)計(jì)》單元自測(cè)題第七章參數(shù)預(yù)計(jì)專業(yè)

班級(jí)

姓名

學(xué)號(hào)一填空題1.設(shè)

X1,X2,

,Xn是取自整體

X的樣