ch壓桿穩(wěn)定實(shí)用

會(huì)計(jì)學(xué)1ch壓桿穩(wěn)定實(shí)用第十二章壓桿穩(wěn)定

StabilityofCompressiveBars§12–1壓桿穩(wěn)定性的概念

IntroductionandBasicConcepts§12–2細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界力的歐拉公式

CriticalForceofSlenderColumn·Euler’sFormula

§12–3臨界應(yīng)力總圖CriticalStressversusSlendernessratioCurveofColumns·OverallShape

§12-4壓桿的穩(wěn)定計(jì)算

CalculationofColumnStability第1頁(yè)/共34頁(yè)構(gòu)件的承載能力：①?gòu)?qiáng)度②剛度③穩(wěn)定性

工程中有些構(gòu)件具有足夠的強(qiáng)度、剛度，卻不一定能安全可靠地工作。§12–1壓桿穩(wěn)定性的概念

IntroductionandBasicConcepts第2頁(yè)/共34頁(yè)§12–1壓桿穩(wěn)定性的概念

IntroductionandBasicConceptsP第3頁(yè)/共34頁(yè)一、穩(wěn)定平衡與不穩(wěn)定平衡:1.不穩(wěn)定平衡:§12–1壓桿穩(wěn)定性的概念

IntroductionandBasicConcepts第4頁(yè)/共34頁(yè)2.穩(wěn)定平衡:§12–1壓桿穩(wěn)定性的概念

IntroductionandBasicConcepts第5頁(yè)/共34頁(yè)§12–1壓桿穩(wěn)定性的概念

IntroductionandBasicConcepts3.隨遇平衡V第6頁(yè)/共34頁(yè)§12–1壓桿穩(wěn)定性的概念

IntroductionandBasicConcepts4.穩(wěn)定平衡和不穩(wěn)定平衡的比較第7頁(yè)/共34頁(yè)二、壓桿失穩(wěn)與臨界壓力:1.理想壓桿:材料絕對(duì)理想；軸線絕對(duì)直；壓力絕對(duì)沿軸線作用。2.壓桿的穩(wěn)定平衡與不穩(wěn)定平衡:§12–1壓桿穩(wěn)定性的概念

IntroductionandBasicConcepts穩(wěn)定平衡不穩(wěn)定平衡第8頁(yè)/共34頁(yè)3.壓桿失穩(wěn):4.壓桿的臨界壓力穩(wěn)定平衡不穩(wěn)定平衡臨界狀態(tài)臨界壓力:Pcr§12–1壓桿穩(wěn)定性的概念

IntroductionandBasicConcepts第9頁(yè)/共34頁(yè)一、兩端鉸支壓桿的臨界力:

假定壓力已達(dá)到臨界值，桿已經(jīng)處于微彎狀態(tài)，如圖，從撓曲線入手，求臨界力。①?gòu)澗?②撓曲線近似微分方程:PPxPxyPM§12–2細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界力的歐拉公式CriticalForceofSlenderColumn·Euler’sFormula引入:可得:第10頁(yè)/共34頁(yè)§12–2細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界力的歐拉公式CriticalForceofSlenderColumn·Euler’sFormula③微分方程的解:④確定積分常數(shù):

臨界力Pcr

是微彎下的最小壓力，故，只能取n=1；且桿將繞慣性矩最小的軸彎曲。PPx第11頁(yè)/共34頁(yè)二、此公式的應(yīng)用條件：三、其它支承情況下，壓桿臨界力的歐拉公式1.理想壓桿；2.線彈性范圍內(nèi)；3.兩端為球鉸支座。—長(zhǎng)度系數(shù)(或約束系數(shù))。兩端鉸支壓桿臨界力的歐拉公式壓桿臨界力歐拉公式的一般形式§12–2細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界力的歐拉公式CriticalForceofSlenderColumn·Euler’sFormula第12頁(yè)/共34頁(yè)lPcr§12–2細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界力的歐拉公式CriticalForceofSlenderColumn·Euler’sFormula表10–1各種支承約束條件下等截面細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界力的歐拉公式支承情況兩端鉸支一端固定另端鉸支兩端固定一端固定另端自由兩端固定但可沿橫向相對(duì)移動(dòng)失穩(wěn)時(shí)撓曲線形狀PcrABl臨界力Pcr歐拉公式長(zhǎng)度系數(shù)μμ=1μ0.7μ=0.5μ=2μ=1ABPcrl0.7lCD0.5lC—撓曲線拐點(diǎn)C、D—撓曲線拐點(diǎn)Pcrl2l0.5lC—撓曲線拐點(diǎn)lPcrCAB第13頁(yè)/共34頁(yè)§12–2細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界力的歐拉公式CriticalForceofSlenderColumn·Euler’sFormula解：變形如圖，其撓曲線近似微分方程為：邊界條件為:例1

試由撓曲線近似微分方程，導(dǎo)出下述細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力公式。PLPM0xMPxPM0PM0y第14頁(yè)/共34頁(yè)§12–2細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界力的歐拉公式CriticalForceofSlenderColumn·Euler’sFormula為求最小臨界力，“k”應(yīng)取除零以外的最小值，即取:所以，臨界力為:=0.5第15頁(yè)/共34頁(yè)§12–2細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界力的歐拉公式CriticalForceofSlenderColumn·Euler’sFormula③壓桿的臨界力例2

求下列細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力。=1.0，解：①繞y軸，兩端鉸支：=0.7，②繞z

軸，左端固定，右端鉸支：L1L2yzhbyzx第16頁(yè)/共34頁(yè)§12–2細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界力的歐拉公式CriticalForceofSlenderColumn·Euler’sFormula例3

求下列細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力。已知:L=0.5m。解:圖(a)圖(b)3010圖(a)PL圖(b)PL(45456)

等邊角鋼yz第17頁(yè)/共34頁(yè)一、基本概念1.臨界應(yīng)力:CriticalStress3.柔度:2.細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界應(yīng)力:SlenderColumnSlendernessratio§12–3臨界應(yīng)力總圖CriticalStressversusSlendernessratioCurveofColumns·OverallShape壓桿處于臨界狀態(tài)時(shí)橫截面上的平均應(yīng)力。第18頁(yè)/共34頁(yè)4.大柔度桿的分界:二、中小柔度桿的臨界應(yīng)力計(jì)算1.直線型經(jīng)驗(yàn)公式①P<cr<S

時(shí)：LongColumn中長(zhǎng)柱Intermediate-RangeColumn§12–3臨界應(yīng)力總圖CriticalStressversusSlendernessratioCurveofColumns·OverallShape第19頁(yè)/共34頁(yè)③臨界應(yīng)力總圖②l<lS

時(shí):bass-=sl

PPEspl2

=粗短柱ShortColumn§12–3臨界應(yīng)力總圖CriticalStressversusSlendernessratioCurveofColumns·OverallShape第20頁(yè)/共34頁(yè)2.拋物線型經(jīng)驗(yàn)公式我國(guó)建筑業(yè)常用:①cr

>P時(shí):§12–3臨界應(yīng)力總圖CriticalStressversusSlendernessratioCurveofColumns·OverallShape第21頁(yè)/共34頁(yè)例4

一壓桿長(zhǎng)L=1.5m，由兩根56568

等邊角鋼組成，兩端球鉸支，壓力P=150kN，角鋼為A3鋼，試用歐拉公式或拋物線公式求臨界壓力和安全系數(shù)。解:對(duì)一個(gè)角鋼:兩根角鋼圖示組合之后所以，應(yīng)由拋物線公式求臨界壓力。yz§12–3臨界應(yīng)力總圖CriticalStressversusSlendernessratioCurveofColumns·OverallShape第22頁(yè)/共34頁(yè)安全系數(shù)§12–3臨界應(yīng)力總圖CriticalStressversusSlendernessratioCurveofColumns·OverallShape第23頁(yè)/共34頁(yè)一、壓桿的穩(wěn)定容許應(yīng)力:1.安全系數(shù)法確定容許應(yīng)力:2.折減系數(shù)法確定容許應(yīng)力:二、壓桿的穩(wěn)定條件:§12-4壓桿的穩(wěn)定計(jì)算

CalculationofColumnStability其中:n為穩(wěn)定工作安全系數(shù);nW為穩(wěn)定許用安全系數(shù)。1.安全系數(shù)法:2.折減系數(shù)法:即:第24頁(yè)/共34頁(yè)例6

圖示起重機(jī)，

AB

桿為圓松木，長(zhǎng)

L=6m，[]=11MPa，直徑d=0.3m。試求此桿的容許壓力。解：折減系數(shù)法①最大柔度Oxy面內(nèi):

=1.0Oxz面內(nèi):=2.0T1ABWT2Oxyz§12-4壓桿的穩(wěn)定計(jì)算

CalculationofColumnStability表明該桿易在Oxz平面(繞y軸)失穩(wěn)。第25頁(yè)/共34頁(yè)②求折減系數(shù)③求容許壓力§12-4壓桿的穩(wěn)定計(jì)算

CalculationofColumnStabilityT1ABWT2（AB桿

L=6m，[]=11MPa，d=0.3m，lmax=160。）第26頁(yè)/共34頁(yè)§12-4壓桿的穩(wěn)定計(jì)算

CalculationofColumnStability四、壓桿的合理截面:合理保國(guó)寺大殿的拼柱形式

故：當(dāng)壓桿各方向約束相同時(shí)，有:

當(dāng)壓桿各方向的約束不相同時(shí)，怎樣才合理呢？1056年建，“雙筒體”結(jié)構(gòu)，塔身平面為八角形。經(jīng)歷了1305年的八級(jí)地震。第27頁(yè)/共34頁(yè)例7

圖示立柱，L=6m，由兩根10號(hào)槽鋼組成，下端固定，上端為球鉸支座。試問(wèn)a=？時(shí)，立柱的臨界壓力最大，值為多少？解：對(duì)于單個(gè)10號(hào)槽鋼，形心在C1點(diǎn)。兩根槽鋼圖示組合之后，PLyza§12-4壓桿的穩(wěn)定計(jì)算

CalculationofColumnStabilityz0y1C1z1第28頁(yè)/共34頁(yè)求臨界力:屬于大柔度桿，由歐拉公式求臨界力。注：本例題已假設(shè)兩槽鋼在L長(zhǎng)度內(nèi)只能整體彎曲?！?2-4壓桿的穩(wěn)定計(jì)算

CalculationofColumnStability第29頁(yè)/共34頁(yè)12-21圖示一簡(jiǎn)單托架,其撐桿AB為圓截面木桿,強(qiáng)度等級(jí)為T(mén)C15。若架上受集度為q=45kN/m的均布荷載作用,AB兩端為柱形鉸,材料的強(qiáng)度許用應(yīng)力[s]=11MPa,試求撐桿所需的直徑d。解:如右圖,此時(shí):第30頁(yè)/共34頁(yè)作業(yè)：12-