ch正態(tài)分布婁實用

會計學1ch正態(tài)分布婁實用隨機變量的概率分布概率函數(shù)（ProbabilityFunction)，或者說概率密度函數(shù)（ProbabilityDensityFunction)

、密度函數(shù)。在統(tǒng)計學中，我們說變量具有分布函數(shù)(DistributionFunction)。用此函數(shù)的大小來說明變量取某些值的可能性。當變量的取值包括了所有可能的取值時，分布函數(shù)為1。當變量具備了以上兩個函數(shù)之后，稱它具有某種分布（Distribution)第1頁/共42頁3.2正態(tài)分布的概念3.2.1正態(tài)分布的概念正態(tài)分布又稱高斯（Gauss分布），是統(tǒng)計學中最重要的分布，醫(yī)學資料中有許多指標如身高、體重、紅細胞數(shù)、血紅蛋白、收縮壓、脈搏數(shù)等頻數(shù)分布都呈正態(tài)分布。第2頁/共42頁NormaldistributionGaussiandistributionGauss發(fā)現(xiàn)最早用于物理學、天文學1777.4.30-1855.2.23德國數(shù)學家、物理學家和天文學家第3頁/共42頁第4頁/共42頁第5頁/共42頁第6頁/共42頁第7頁/共42頁3.2

.2

正態(tài)分布的概率密度函數(shù)

正態(tài)分布密度函數(shù)其中是μ均數(shù)，σ是標準差。記N(μ,σ2)第8頁/共42頁3.2.3

特征1．

是單峰曲線，x=μ2．

以均數(shù)μ為中心左右對稱

3．

有2個參數(shù)，μ：位置參數(shù)，

σ：變異度參數(shù)

特別地N（0，1）稱為標準正態(tài)分布（z分布、u分布）第9頁/共42頁正態(tài)分布圖示x0.1.2.3.4f(x)第10頁/共42頁方差相等、均數(shù)不等的正態(tài)分布圖示312第11頁/共42頁均數(shù)相等、方差不等的正態(tài)分布圖示213第12頁/共42頁3.2.4正態(tài)曲線下面積的分布規(guī)律-第13頁/共42頁正態(tài)曲線下的面積規(guī)律X軸與正態(tài)曲線所夾面積恒等于1。對稱區(qū)域面積相等。S(-,-X)S(+X,)＝S(-,-X)第14頁/共42頁正態(tài)曲線下的面積規(guī)律對稱區(qū)域面積相等。S(

-x1,-x2)-x1

-x2

+x2

+

x1S(-x1,-x2)=S(+x1,+x2)第15頁/共42頁我們知道正態(tài)曲線下，橫軸上所夾的面積為1對任意的x，-x~x區(qū)間面積為多少呢？第16頁/共42頁統(tǒng)計學家已將此編制成了正態(tài)分布界值表表中的面積是指p(u<x),也記作φ（x）。第17頁/共42頁標準正態(tài)分布曲線下面積(u)

u 0.00 0.020.040.060.08-3.0 0.00130.00130.00120.00110.0010-2.5 0.00620.00590.00550.00520.0049-2.0 0.02280.02170.02070.01970.0188-1.9 0.02870.02740.02620.02500.0239-1.6 0.05480.05260.05050.04850.0465-1.0 0.15870.15390.14920.14460.1401-0.5 0.30850.30150.29460.28770.28100 0.50000.49200.48400.47610.46810u第18頁/共42頁標準正態(tài)分布下

-1.96~1.96部分的面積為0.95（可以通過積分求得）。也就是說|u|>1.96的面積為0.05。第19頁/共42頁以上討論的是標準正態(tài)分布，對一般的正態(tài)分布，某指標x~N(μ,σ2),則

~N(0,1)即-1.96<u<1.96的面積為0.95μ-1.96σ<x<μ+1.96σ的面積為0.95第20頁/共42頁正態(tài)曲線下的面積規(guī)律

-4-3-2-101234

-3-2-++2+3

S(-,-3)=0.0013S(-,-2)=0.0228S(-,-1)=0.1587S(-,)=0.5S(-,+3)=0.9987S(-,+2)=0.9772S(-,+1)=0.8413S(-,)=1第21頁/共42頁正態(tài)曲線下的面積規(guī)律

-4-3-2-101234-3-2-++2+3

1-S(-3

,+3)=0.00261-S(-2

,+2)=0.04561-S(-

,+)=0.3174第22頁/共42頁正態(tài)曲線下的面積規(guī)律-1.96+1.962.5%2.5%95%第23頁/共42頁正態(tài)曲線下的面積規(guī)律-1.64+1.645%5%90%第24頁/共42頁正態(tài)曲線下的面積規(guī)律-2.58+2.580.5%0.5%99%第25頁/共42頁正態(tài)曲線下的面積規(guī)律正態(tài)曲線下面積總和為1；正態(tài)曲線關于均數(shù)對稱；對稱的區(qū)域內(nèi)面積相等；對任意正態(tài)曲線，按標準差為單位，對應的面積相等；-1.64～+1.64內(nèi)面積為90%；-1.96～+1.96內(nèi)面積為95%；-2.58～+2.58內(nèi)面積為99%。第26頁/共42頁3.2.5

正態(tài)分布的應用1．實際工作中許多指標服從正態(tài)分布或近似正態(tài)分布，如同性別、同年齡兒童的身高，同性別健康成人的紅細胞數(shù)、血紅蛋白量、脈搏數(shù)等，及實驗中的誤差。第27頁/共42頁2．估計參考值范圍(referenceinterval)參考值范圍又稱正常值范圍(normalrange)。什么是參考值范圍：是絕大多數(shù)正常人的某觀察指標所在的范圍。Mostoftheobservations!NormalPeople!絕大多數(shù)：90%，95%，99%等等。確定參考值范圍的意義：用于判斷正常與異常?！罢Ｈ恕钡亩x：排除了影響所研究的指標的疾病和有關因素的同質的人群。第28頁/共42頁參考值范圍確定的原則選定足夠例數(shù)的同質的正常人作為研究對象控制檢測誤差判斷是否分組(性別,年齡組)單、雙側問題(onesidedortwosided)選擇百分界值(90%,95%)確定可疑范圍第29頁/共42頁參考值范圍的估計方法：正態(tài)分布法2.5%2.5%95%-1.96+1.96第30頁/共42頁參考值范圍的估計方法：百分位數(shù)法P2.5P97.5第31頁/共42頁95%參考值范圍的估計方法方法 雙側 單側下限 單側上限正態(tài)分布法百分位數(shù)法P2.5～P97.5

>P5

<P95第32頁/共42頁例：參考值范圍的計算某地調(diào)查了200名成年女子的平均血清總蛋白為73.5(g/L)，標準差3.9(g/L)，試估計該地成年女子血清總蛋白95％的參考值范圍。由得95％參考值范圍：下限：－1.96s=73.5－1.96×3.9=65.9(g/L)上限：＋1.96s=73.5＋1.96×3.9=81.1(g/L)

此可作為判斷該地區(qū)成年女子血清總蛋白含量正常與否的參考值。第33頁/共42頁單側與雙側參考值范圍根據(jù)醫(yī)學專業(yè)知識確定！雙側：白細胞計數(shù)，血清總膽固醇，單側：上限:轉氨酶，尿鉛，發(fā)汞……

下限:肺活量，IQ，第34頁/共42頁正常人病人假陽性率假陰性率正常人與病人的數(shù)據(jù)分布重疊示意圖(單側)

第35頁/共42頁正常人病人假陽性率假陰性率正常人與病人的數(shù)據(jù)分布重疊示意圖(單側)

第36頁/共42頁正常人病人假陽性率假陰性率病人正常人與病人的數(shù)據(jù)分布重疊示意圖(雙側)第37頁/共42頁95%參考范圍（referencerange）或正常范圍（normalrange）僅僅告知95%健康者的測定值在此范圍之內(nèi)，并非告知凡在此范圍之內(nèi)皆健康，也非告知凡在此范圍之外皆不健康，所以不可將之作為診斷標準。第38頁/共42頁3．正態(tài)分布是許多統(tǒng)計方法的理論基礎第39頁/共42頁4．估計頻數(shù)分布例出生體重低于2