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主講人:XXX集合的含義與表示導(dǎo)入新課在體育課上,體育老師會(huì)講集合,學(xué)生們會(huì)從四面八方集中。試問(wèn)這個(gè)集合的對(duì)象是全體的班級(jí)學(xué)生還是個(gè)別學(xué)生?全體的班級(jí)學(xué)生在體育當(dāng)中有動(dòng)詞集合,而在我們數(shù)學(xué)當(dāng)中也有“集合”,是一個(gè)名詞導(dǎo)入新課什么是集合呢?在我們生活中存在著很多集合的例子。1.全班同學(xué)集合在一起2.校園中所有的樹(shù)3.教室里所有的燈4.所有直角三角形5.所有絕對(duì)值等于6的數(shù)的集合……例講授新課一般地,我們把研究對(duì)象統(tǒng)稱(chēng)為元素,把一些元素組成的總體叫做集合(簡(jiǎn)稱(chēng)為集)。集合常用大寫(xiě)字母A,B,C,…表示,元素常用小寫(xiě)字母a,b,c,…表示。元素與集合之間存在著一種遞屬關(guān)系探究新知如果a是集合A的元素,就說(shuō)a屬于集合A,記作a∈A;如果a不是集合A中的元素,就說(shuō)a不屬于集合A,記作a?A例我們用A表示所有絕對(duì)值小于6的數(shù)的集合,則有3∈A,6?A。我們用B表示1到20以?xún)?nèi)的素?cái)?shù)的集合,則有3∈B,4?B。探究新知1.給出下列4個(gè)題目(1)A={1,3},問(wèn)3,5哪個(gè)是A的元素?(2)所有素質(zhì)好的的人能否構(gòu)成集合?(3)由實(shí)數(shù)1,2,2,4組成的集合有幾個(gè)元素?(4)A={太平洋,大西洋},B={大西洋,太平洋}是否表示為同一集合?思考:集合中元素有什么特點(diǎn)?舉出一些能夠構(gòu)成集合的例子以及不能構(gòu)成集合的例子,并說(shuō)明理由。探究新知元素的特性:(1)確定性:對(duì)于一個(gè)給定的集合,其元素的意義是明確的;(2)互異性:對(duì)于一個(gè)給定的集合,它的任何兩個(gè)元素都是不同的;(3無(wú)序性:對(duì)于一個(gè)給定的集合,它的任何兩個(gè)元素都是可以互換的。探究新知常用數(shù)集的專(zhuān)用符號(hào)全體非負(fù)整數(shù)組成的集合稱(chēng)為非負(fù)整數(shù)集(或自然數(shù)集),記作N;所有正整數(shù)組成的集合為稱(chēng)正整數(shù)集,記作N+或N*;全體整數(shù)組成的集合為稱(chēng)整數(shù)集,記作Z;全體有理數(shù)組成的集合稱(chēng)為有理數(shù)集,記作Q;全體實(shí)數(shù)組成的集合稱(chēng)為實(shí)數(shù)集,記作R。探究新知集合的表示方法1.列舉法:把集合中元素一一列舉出來(lái)的方法,其一般形式為{,…,}如表示所有絕對(duì)值小于6的數(shù)的集合:{-1,-2,-3,-4,-5,0,1,2,2,4,5}2.描述法:用確定條件表示某些對(duì)象是否屬于這個(gè)集合的方法其一般形式為{元素的一般形式|元素所滿足的條件}如不等式4x-5<3的解集{x∈R|x<2}探究新知集合的表示方法3.文氏圖法:畫(huà)一條封閉的曲線用它的內(nèi)部來(lái)表示一個(gè)集合AB例題講解例題1用列舉法表示下列集合:(1)由大于3小于10的整數(shù)組成的集合;(2)方程x2-16=0的解的集合.{4,5,6,7,8,9}{4,-4}例題講解例題2用描述法表示下列集合:(1)小于10的所有有理數(shù)的集合;(2)所有偶數(shù)組成的集合.(3)試比較自然語(yǔ)言.列舉法和描述法在表示集合時(shí),各自有什么特點(diǎn)?適用的對(duì)象是什么?(4)如何根據(jù)問(wèn)題選擇適當(dāng)?shù)募媳硎痉?一般地,我們把含有有限個(gè)元素的集合叫有限集;含有無(wú)限個(gè)元素的集合叫無(wú)限集,把不含有任何元素的集合叫空集記作?鞏固練習(xí)1.下列各組對(duì)象能否構(gòu)成一個(gè)集合:①著名的數(shù)學(xué)家;②某校高一(6)班所有高個(gè)子的同學(xué);③不超過(guò)10的非負(fù)數(shù);④方程x2=x在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的解;③④鞏固練習(xí)2.給出下列命題的正確性進(jìn)行判斷:①0.9∈Q;②0∈{0};③0∈N;④若-a?N,則a∈N;⑤若a∈N,則-a?N;⑥若a∈N,b∈N則a+b的最小值是2;①②③鞏固練習(xí)
課堂小結(jié)1.本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)內(nèi)容?2.你認(rèn)為學(xué)習(xí)集合有什么意義?3.選擇集合的表示法時(shí)應(yīng)注意些什么?課后作業(yè)
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