云南省曲靖市宣威田壩鎮(zhèn)第三中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

云南省曲靖市宣威田壩鎮(zhèn)第三中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中，單調(diào)增區(qū)間是(－∞，0]的是（

）A、y＝－|x|

B、y＝x2－2

C、y＝－(x－1)

D、y＝－參考答案：A2.已知,的圖像與的圖像的兩相鄰交點(diǎn)間的距離為，要得到的圖像，只須把的圖像（

）A.向右平移個(gè)單位

B.向右平移個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位

D.向左平移個(gè)單位參考答案：C3.已知函數(shù)，則的解集為（

）A．

B．C．

D．參考答案：B4.曲線在點(diǎn)M處的切線的斜率為()A．

B．

C．－

D．參考答案：B略5.已知全集，，則（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A6.命題“矩形的對(duì)角線相等”的否定及真假，描述正確的是（）A、矩形的對(duì)角線都不相等，真

B、矩形的對(duì)角線都不相等，假C、矩形的對(duì)角線不都相等，真

D、矩形的對(duì)角線不都相等，假參考答案：D7.已知曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，若是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.已知直線與雙曲線交于，兩點(diǎn)(，在同一支上),為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn),則在A．以，為焦點(diǎn)的橢圓上或線段的垂直平分線上

B．以，為焦點(diǎn)的雙曲線上或線段的垂直平分線上C．以為直徑的圓上或線段的垂直平分線上D．以上說(shuō)法均不正確參考答案：略9.從黃瓜、白菜、油菜、扁豆4種蔬菜品種中選出3種，分別種在不同土質(zhì)的三塊土地上，其中黃瓜必須種植，不同的種植方法共有

(

)

A

24種

B．18種

C．12種

D．6種參考答案：答案:B10.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）

A．

B．C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.展開(kāi)式中常數(shù)為

參考答案：-4略12.已知底面邊長(zhǎng)為，各側(cè)面均為直角三角形的正三棱錐P﹣ABC的四個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，則此球的表面積為

．參考答案：3π考點(diǎn)：球的體積和表面積．專(zhuān)題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析：底面邊長(zhǎng)為，各側(cè)面均為直角三角形的正三棱錐可以看作是正方體的一個(gè)角，故此正三棱錐的外接球即此正方體的外接球，由此求出正方體的體對(duì)角線即可得到球的直徑，表面積易求．解答： 解：由題意知此正三棱錐的外接球即是相應(yīng)的正方體的外接球，此正方體的面對(duì)角線為，邊長(zhǎng)為1．正方體的體對(duì)角線是．故外接球的直徑是，半徑是．故其表面積是4×π×（）2=3π．故答案為：3π．點(diǎn)評(píng)：本題考查球內(nèi)接多面體，解題的關(guān)鍵是找到球的直徑與其內(nèi)接多面體的量之間的關(guān)系，由此關(guān)系求出球的半徑進(jìn)而得到其表面積．13.如圖，單位正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)P在平面A1BC1上，則三棱錐P-ACD1的體積為_(kāi)_____參考答案：略14.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn．若a2=12，Sn=kn2﹣1（n∈N*），則數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和．【分析】Sn=kn2﹣1（n∈N*），可得：當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1，由a2=12，解得k=4．可得Sn=4n2﹣1，==．利用“裂項(xiàng)求和”即可得出．【解答】解：∵Sn=kn2﹣1（n∈N*），∴當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=kn2﹣1﹣[k（n﹣1）2﹣1]=2nk﹣k，∴a2=4k﹣k=12，解得k=4．∴Sn=4n2﹣1，∴==．∴數(shù)列{}的前n項(xiàng)和=++…+==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了“裂項(xiàng)求和”、遞推關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．15.已知與均為單位向量，它們的夾角為60°，那么等于

。參考答案：答案：

16.有如下四個(gè)命題:①平面α平面β垂直的充要條件是平面α內(nèi)至少有一條直線與平面β垂直;②平面α和平面β平行的一個(gè)必要不充分條件是α內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與平面β平行;③直線a與平面α平行的一個(gè)充分不必要條件是平面α內(nèi)有一條直線與直線a平行;④兩條直線平行是這兩條直線在一個(gè)平面內(nèi)的射影互相平行的既不充分也不必要條件.其中正確命題的序號(hào)是

.參考答案：①②④17.若平面向量α，β滿(mǎn)足｜α｜≤1，｜β｜≤1，且以向量α，β為鄰邊的平行四邊形的面積為，則α與β的夾角θ的取值范圍是_____________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分10分）設(shè)函數(shù)(1) 解不等式；(2)若關(guān)于的不等式的解集不是空集，求得取值范圍．參考答案：（1）

……519.（理）長(zhǎng)方體中，底面是正方形，，是上的一點(diǎn)．⑴求異面直線與所成的角；⑵若平面，求三棱錐的體積；

參考答案：以為原點(diǎn)，、、所在直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系

1分⑴依題意，，，，

，所以，

3分所以，

所以異面直線所成角為

6分⑵設(shè)，則

7分因?yàn)槠矫?，平面，所?/p>

9分所以，所以，

10分所以

略20.（本小題滿(mǎn)分14分）

如圖，已知在平面M上的正投影(投影線垂直于投影面)是正，且成等差數(shù)列.(1)證明:平面平面;(2)若,求多面體的體積;

(3)若,且,求與平面所成的角.參考答案：(1)分別取AC、A1C1的中點(diǎn)E、F，連接BE、EF、B1F,

可證BB1FE為矩形，，

是正三角形，

平面AA1C1C，

，平面AA1C1C，

又平面ABC，所以平面平面;

(2)分別延長(zhǎng)A1A、B1B、C1C至A2、B2、C2，

則A1B1C1—A2B2C2為正三棱錐

所以;(3)(法一)坐標(biāo)法(略)21.自駕游從地到地有甲乙兩條線路，甲線路是，乙線路是，其中段、段、段都是易堵車(chē)路段.假設(shè)這三條路段堵車(chē)與否相互獨(dú)立.這三條路段的堵車(chē)概率及平均堵車(chē)時(shí)間如表1所示.

CD段EF段GH段堵車(chē)概率平均堵車(chē)時(shí)間（單位：小時(shí)）21（表1）堵車(chē)時(shí)間（單位：小時(shí)）頻數(shù)86382424（表2）

經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，堵車(chē)概率在上變化，在上變化.在不堵車(chē)的情況下.走線路甲需汽油費(fèi)500元，走線路乙需汽油費(fèi)545元.而每堵車(chē)1小時(shí)，需多花汽油費(fèi)20元.路政局為了估計(jì)段平均堵車(chē)時(shí)間，調(diào)查了100名走甲線路的司機(jī)，得到表2數(shù)據(jù).⑴求段平均堵車(chē)時(shí)間的值.⑵若只考慮所花汽油費(fèi)期望值的大小，為了節(jié)約，求選擇走甲線路的概率.參考答案：解:⑴…………3分⑵設(shè)走線路甲所花汽油費(fèi)為元，則…5分

法一：設(shè)走乙線路多花的汽油費(fèi)為元，段、段堵車(chē)與否相互獨(dú)立，，，，

………7分

走乙線路所花汽油費(fèi)的數(shù)學(xué)期望為

………8分依題意選擇走甲線路應(yīng)滿(mǎn)足即……10分………………12分略22.設(shè)平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)的