山西省忻州市韓家樓中學2021-2022學年高二數(shù)學文測試題含解析

山西省忻州市韓家樓中學2021-2022學年高二數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若點O和點F分別是雙曲線的中心和左焦點，點P為雙曲線右支上的任意一點，則的取值范圍為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A2.下列說法中，正確的是（）A．棱柱的側面可以是三角形B．若棱柱有兩個側面是矩形，則該棱柱的其它側面也是矩形C．正方體的所有棱長都相等D．棱柱的所有棱長都相等參考答案：C【考點】L2：棱柱的結構特征．【分析】運用棱柱的定義，性質判斷即可．【解答】解：對于A，棱柱的側面都是四邊形，A不正確；對于B，四棱柱有兩個對應側面是矩形，則該棱柱的其它側面也可以不是矩形，故不正確．對于C，正正方體的所有棱長都相等，正確；對于D，棱柱的各條棱都相等，應該為側棱相等，所以不正確；故選：C．3.數(shù)列前n項的和為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.觀察式子：，，，，則可歸納出式子為（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：C5.設a=，b=﹣，c=﹣，則a，b，c的大小關系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a參考答案：B【考點】72：不等式比較大?。痉治觥坷糜欣砘蚴胶筒坏仁降男再|即可得出．【解答】解：=，．∵，∴，∴b＜c．∵=4，∴．即c＜a．綜上可得：b＜c＜a．故選：B．6.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，如果輸入某個正整數(shù)n后，輸出的S∈（10，20），那么n的值為（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B【考點】循環(huán)結構．【分析】框圖在輸入n的值后，根據對S和k的賦值執(zhí)行運算，S=1+2S，k=k+1，然后判斷k是否大于n，不滿足繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)，滿足跳出循環(huán)，由題意，說明當算出的值S∈（10，20）后進行判斷時判斷框中的條件滿足，即可求出此時的n值．【解答】解：框圖首先給累加變量S賦值0，給循環(huán)變量k賦值1，輸入n的值后，執(zhí)行S=1+2×0=1，k=1+1=2；判斷2＞n不成立，執(zhí)行S=1+2×1=3，k=2+1=3；判斷3＞n不成立，執(zhí)行S=1+2×3=7，k=3+1=4；判斷4＞n不成立，執(zhí)行S=1+2×7=15，k=4+1=5．此時S=15∈（10，20），是輸出的值，說明下一步執(zhí)行判斷時判斷框中的條件應該滿足，即5＞n滿足，所以正整數(shù)n的值應為4．故選：B．7.在下列各函數(shù)中，最小值等于2的函數(shù)是()A．

B．

C．

D．

參考答案：D略8.設拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，點M在C上，|MF|=5，若以MF為直徑的圓過點（0，2），則C的方程為(

) A．y2=4x或y2=8x B．y2=2x或y2=8x C．y2=4x或y2=16x D．y2=2x或y2=16x參考答案：C考點：拋物線的標準方程．專題：計算題；壓軸題；圓錐曲線的定義、性質與方程．分析：根據拋物線方程算出|OF|=，設以MF為直徑的圓過點A（0，2），在Rt△AOF中利用勾股定理算出|AF|=．再由直線AO與以MF為直徑的圓相切得到∠OAF=∠AMF，Rt△AMF中利用∠AMF的正弦建立關系式，從而得到關于p的方程，解之得到實數(shù)p的值，進而得到拋物線C的方程．解答： 解：∵拋物線C方程為y2=2px（p＞0），∴焦點F坐標為（，0），可得|OF|=，∵以MF為直徑的圓過點（0，2），∴設A（0，2），可得AF⊥AM，Rt△AOF中，|AF|==，∴sin∠OAF==，∵根據拋物線的定義，得直線AO切以MF為直徑的圓于A點，∴∠OAF=∠AMF，可得Rt△AMF中，sin∠AMF==，∵|MF|=5，|AF|=∴=，整理得4+=，解之可得p=2或p=8因此，拋物線C的方程為y2=4x或y2=16x．故選：C．

方法二：∵拋物線C方程為y2=2px（p＞0），∴焦點F（，0），設M（x，y），由拋物線性質|MF|=x+=5，可得x=5﹣，因為圓心是MF的中點，所以根據中點坐標公式可得，圓心橫坐標為=，由已知圓半徑也為，據此可知該圓與y軸相切于點（0，2），故圓心縱坐標為2，則M點縱坐標為4，即M（5﹣，4），代入拋物線方程得p2﹣10p+16=0，所以p=2或p=8．所以拋物線C的方程為y2=4x或y2=16x．故答案C．點評：本題給出拋物線一條長度為5的焦半徑MF，以MF為直徑的圓交拋物線于點（0，2），求拋物線的方程，著重考查了拋物線的定義與簡單幾何性質、圓的性質和解直角三角形等知識，屬于中檔題．9.已知等比數(shù)列a，2a＋2，3a＋3，…，則第四項為（

）A．－

B．

C．－27

D．27參考答案：A10.等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且，則(

)．A.60 B.50 C.40 D.20+log25參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關于x的不等式的解集為{x|－1＜x＜2}則關于x的不等式的解集為________________．參考答案：12.函數(shù)的值域是

參考答案：13.設變量、滿足，若直線經過該可行域，則的最大值為．參考答案：1略14.甲、乙兩個學習小組各有10名同學，他們在一次數(shù)學測驗中的成績可用下面的莖葉圖表示.則在這次測驗中成績較好的是

▲

組．參考答案：甲略15.若實數(shù)x，y滿足條件，則2x+y的最大值為．參考答案：4【考點】簡單線性規(guī)劃．

【分析】足約束條件的平面區(qū)域，求出可行域中各個角點的坐標，分析代入后即可得到答案．【解答】解：滿足約束條件的平面區(qū)域如下圖所示：由圖可知：當x=1，y=2時，2x+y取最大值4故答案為：4【點評】本題考查的知識點是簡單線性規(guī)劃，其中根據約束條件，畫出滿足約束條件的可行域并求出各角點的坐標，是解答此類問題的關鍵．16.設函數(shù)的定義域為R，滿足，且當時，.若對任意的，都有，則m的取值范圍是________.參考答案：【分析】由，得，分段求解析式，結合圖象可得m的取值范圍．【詳解】解：，，時，，時，；時，；時，；當時，由，解得或，若對任意，都有，則。故答案為：。【點睛】本題考查函數(shù)與方程的綜合運用，訓練了函數(shù)解析式的求解及常用方法，考查數(shù)形結合的解題思想方法，屬中檔題．

17.直徑為1的球內放一個正方體，那么這個正方體的棱長的最大值為參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在等差數(shù)列{an}中，a1＝－60，a17＝－12.(1)求通項an；(2)求此數(shù)列前30項的絕對值的和.參考答案：略19.如圖，已知平行四邊形ABCD中，BC=2，BD⊥CD，四邊形ADEF為正方形，平面ADEF⊥平面ABCD，G，H分別是DF，BE的中點，記CD=x，V（x）表示四棱錐F﹣ABCD的體積．（1）求V（x）的表達式；（2）求V（x）的最大值．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】轉化思想；數(shù)形結合法；空間位置關系與距離．【分析】（1）由于FA⊥AD，平面ADEF⊥平面ABCD，可得FA⊥平面ABCD．由于BC=2，BD⊥CD，CD=x，可得DB=（0＜x＜2）．∴S平行四邊形ABCD=2S△BCD．即可得出V（x）=．（2）由基本不等式的性質即可得出．【解答】解：（1）∵四邊形ADEF為正方形，∴FA⊥AD，又∵平面ADEF⊥平面ABCD，平面ADEF∩平面ABCD=AD，∴FA⊥平面ABCD．∵BC=2，BD⊥CD，CD=x，∴DB=（0＜x＜2）．∴S平行四邊形ABCD=2S△BCD=2×=．∴V（x）===．（0＜x＜2）．（2）由基本不等式的性質可得：V（x）=，當且僅當，即x=時取等號．∴V（x）的最大值是．【點評】本題考查了線面面面垂直的判定與性質定理、四棱錐的體積計算公式、基本不等式的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．20.已知圓O：x2+y2=2，直線l：y=kx﹣2．（1）若直線l與圓O交于不同的兩點A，B，當∠AOB=時，求k的值．（2）若，P是直線l上的動點，過P作圓O的兩條切線PC、PD，切點為C、D，探究：直線CD是否過定點；（3）若EF、GH為圓O：x2+y2=2的兩條相互垂直的弦，垂足為M（1，），求四邊形EGFH的面積的最大值．參考答案：【考點】直線與圓的位置關系；兩點間的距離公式．【分析】（1）利用點到直線的距離公式，結合點O到l的距離，可求k的值；（2）由題意可知：O、P、C、D四點共圓且在以OP為直徑的圓上，C、D在圓O：x2+y2=2上可得直線C，D的方程，即可求得直線CD是否過定點；（3）設圓心O到直線EF、GH的距離分別為d1，d2．則，表示出四邊形EGFH的面積，利用基本不等式，可求四邊形EGFH的面積最大值．【解答】解：（1）∵∠AOB=，∴點O到l的距離…∴=?，∴…（2）由題意可知：O、P、C、D四點共圓且在以OP為直徑的圓上，設，其方程為：，即，又C、D在圓O：x2+y2=2上∴，即…由，得，∴直線CD過定點…（3）設圓心O到直線EF、GH的距離分別為d1，d2．則…∴|EF|=2，∴當且僅當即時，取“=”∴四邊形EGFH的面積的最大值為．…21.（本小題滿分12分）如圖，已知三棱錐的側棱兩兩垂直，且，，是的中點．（1）求點到面的距離；（2）求異面直線與所成角的余弦值；（3）求二面角的余弦值．

參考答案：方法一:(1)以為原點,、、分別為、、軸建立空間直角坐標系.則有、、、設平面的法向量為則由由，則點到面的距離為………4分<>所以異面直線與所成的角余弦值為2/5.……8分(3)設平面的法向量為則由知:由知:取由(1)知平面的法向量為則<>.結合圖形可知,二面角的余弦值為.………12分方法二:(1)取的中點,連、、則面,的長就是所要求的距離.、，，在直角三角形中，有………4分（另解：由(2)取的中點，連、，則∥是異面直線與所成的角.求得:

…8分(3)連結并延長交于,連結、.則就是所求二面角的平面角.作于,則在直角三角形中,在直角三角形中,略22.