山西省晉城市陽城縣第一中學2022年高三數(shù)學文下學期期末試題含解析

山西省晉城市陽城縣第一中學2022年高三數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“0≤m≤l”是“函數(shù)有零點”的

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件參考答案：A，由，得，且，所以函數(shù)有零點．反之，函數(shù)有零點，只需，故選A2.設(shè)、分別為雙曲線的左、右焦點.若在雙曲線右支上存在點，滿足，且到直線的距離等于雙曲線的實軸長，則該雙曲線的離心率為(

)A.

B.2

C.

D.參考答案：D略3.已知，f（x）在x=x0處取得最大值，以下各式中正確的序號為（）①f（x0）＜x0；②f（x0）=x0；③f（x0）＞x0；④；⑤．A．①④ B．②④ C．②⑤ D．③⑤參考答案：B【分析】求導函數(shù)，可得令g（x）=x+1+lnx，則函數(shù)有唯一零點，即x0，代入驗證，即可得到結(jié)論．【解答】解：求導函數(shù)，可得令g（x）=x+1+lnx，則函數(shù)有唯一零點，即x0，∴﹣x0﹣1=lnx0∴f（x0）==x0，即②正確=∵﹣x0﹣1=lnx0，∴=x=時，f′（）=﹣＜0=f′（x0）∴x0在x=左側(cè)∴x0＜∴1﹣2x0＞0∴＜0∴∴④正確綜上知，②④正確故選B．【點評】本題考查導數(shù)知識的應用，考查學生分析解決問題的能力，有難度．4.在中，內(nèi)角，，所對應的邊分別為，，，若，且，則的值為．

．

．

．參考答案：．由正弦定理得，因為，所以．所以，又，所以．由余弦定理得，即，又，所以，求得．故選．【解題探究】本題考查正弦定理、余弦定理得應用．解題先由正弦定理求得角，再由余弦定理列出關(guān)于，的關(guān)系式，然后進行合理的變形，求出的值．5.已知函數(shù)數(shù)f（x）=sin（ωx﹣）+，x∈R，且f（α）=﹣，f（β）=，若|α﹣β|的最小值為，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)為（）A．[﹣+2kπ，π+2kπ]，k∈Z B．[﹣+3kπ，π+3kπ]，k∈ZC．[π+2kπ，π+2kπ]，k∈Z D．[π+3kπ，π+3kπ]，k∈Z參考答案：B【考點】正弦函數(shù)的圖象．【分析】由題意結(jié)合三角形的周期性和圖象待定系數(shù)可得ω，整體求解2kπ﹣≤x﹣≤2kπ+可得單調(diào)遞增區(qū)間．【解答】解：∵f（x）=sin（ωx﹣）+，且f（α）=﹣，f（β）=，∴sin（ωα﹣）+=﹣，解得sin（ωα﹣）=﹣1，同理可得sin（ωβ﹣）=﹣1，由|α﹣β|的最小值為和三角函數(shù)圖象可得?=，解得ω=，∴f（x）=sin（x﹣）+，由2kπ﹣≤x﹣≤2kπ+可得3kπ﹣≤x≤3kπ+π∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：[3kπ﹣，3kπ+π]k∈Z故選：B．6.已知雙曲線C：﹣=1的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，P為C的右支上一點，且|PF2|=|F1F2|，則△PF1F2的面積等于（）A． B． C．2 D．4參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)雙曲線方程求出焦點坐標，再利用雙曲線的性質(zhì)求得||PF1|，求出cos∠PF1F2==，sin∠PF1F2=，即可求出△PF1F2的面積．【解答】解：∵雙曲線C：﹣=1中a=3，b=4，c=5∴F1（﹣5，0），F(xiàn)2（5，0），∵|PF2|=|F1F2|，∴|PF1|=2a+|PF2|=6+=，|PF2|=，|F1F2|=10，∴cos∠PF1F2==，∴sin∠PF1F2=，∴△PF1F2的面積為=．故選：A．7.如圖E、F是正方形ABCD兩邊的三等分點，向正方形ABCD內(nèi)任投一點M，記點M落在陰影區(qū)域的概率為p，則a=p是函數(shù)y=ax2+2x+1有兩個零點的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．非充分非必要條件參考答案：A考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；函數(shù)零點的判定定理．專題：簡易邏輯．分析：求出概率p，結(jié)合函數(shù)零點的關(guān)系以及成充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．解答：解：∵E、F是正方形ABCD兩邊的三等分點，∴向正方形ABCD內(nèi)任投一點M，記點M落在陰影區(qū)域的概率為p=，若函數(shù)y=ax2+2x+1有兩個零點，則判別式△=4﹣4a≥0，即a≤1，則a=p是函數(shù)y=ax2+2x+1有兩個零點的充分不必要條件，故選：A點評：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)概率的計算以及函數(shù)零點的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．8.若實數(shù)x，y滿足，則的最小值是（

）A. B. C. D.參考答案：C作出可行域，如圖所示：，即求的最小值，可行域上的動點與定點連線的斜率的最小值，由圖可知最小值為，的最小值是.故選C.點睛：本題考查的是線性規(guī)劃問題，解決線性規(guī)劃問題的實質(zhì)是把代數(shù)問題幾何化，即數(shù)形結(jié)合思想.需要注意的是：一，準確無誤地作出可行域;二，畫目標函數(shù)所對應的直線時，要注意讓其斜率與約束條件中的直線的斜率進行比較，避免出錯;三，一般情況下，目標函數(shù)的最大值或最小值會在可行域的端點或邊界上取得.9.已知集合A={﹣1，1}，B={m|m=x+y，x∈A，y∈A}，則集合B等于（）A．{﹣2，2}

B．{﹣2，0，2}

C．{﹣2，0}

D．{0}參考答案：B試題分析：根據(jù)集合B的元素關(guān)系確定集合B即可．試題解析：解：∵A={﹣1，1}，x∈A，y∈A，∴x=﹣1，或x=1，y=﹣1或y=1，則m=x+y=0，﹣2，2，即B={﹣2，0，2}．故選：B．考點：集合的表示法．點評：本題主要考查集合的表示，利用條件確定集合的元素即可，比較基礎(chǔ)．10.從6人中選出4人分別到巴黎、倫敦、香港、莫斯科四個城市游覽，要求每個城市有一人游覽，每人只能游覽一個城市，且這6人中甲、乙兩人不去巴黎游覽，則不同的選擇方案共有（

）A．種

Ｂ．種

Ｃ．種

Ｄ．種參考答案：答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍是_______．參考答案：∵，，∴，∴．12.設(shè)實數(shù)滿足約束條件，若目標函數(shù)的最大值為8，則的最小值為___________．參考答案：【知識點】簡單線性規(guī)劃．E5

【答案解析】

解析：由約束條件作出可行域如圖，化目標函數(shù)z=（a2+b2）x+y為直線方程的斜截式y(tǒng)=﹣（a2+b2）x+z．由圖可知，當直線y=﹣（a2+b2）x+z過C時直線在y軸上的截距最大，z最大．聯(lián)立，得C（1，4），∴a2+b2+4=8，即a2+b2=4．∵（a+b）2≤2（a2+b2）=8，∴．∴a+b的最小值為．故答案為：【思路點撥】由約束條件作出可行域，由圖得到最優(yōu)解，求出最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)得到a2+b2=4，由不等式求出a+b的范圍，則答案可求．13.已知正三棱錐，點都在半徑為的球面上，若兩兩互相垂直，則球心到截面的距離為________.參考答案：因為在正三棱錐ABC中，PA，PB，PC兩兩互相垂直，所以可以把該正三棱錐看作為一個正方體的一部分，（如圖所示），此正方體內(nèi)接于球，正方體的體對角線為球的直徑，球心為正方體對角線的中點.球心到截面ABC的距離為球的半徑減去正三棱錐ABC在面ABC上的高.已知球的半徑為，所以正方體的棱長為2，可求得正三棱錐ABC在面ABC上的高為，所以球心到截面ABC的距離為.14.某學校共有師生2400人，現(xiàn)用分層抽樣的方法，從所有師生中抽取一個容量為160的樣本，已知從學生中抽取的人數(shù)為150，那么該學校的教師人數(shù)是___________。參考答案：略15.（13分）已知數(shù)列是等差數(shù)列，公差為2，a1，=11，an+1=λan+bn。

（I）用λ表示；

（II）若的值；

（III）在（II）條件下，求數(shù)列{an}的前n項和。參考答案：解析：（I）因為數(shù)列是等差數(shù)列，公差為2

（II）又，與已知矛盾，所以3當時，

所以=4

……8分

（III）由已知當=4時，令所以數(shù)列{an}的前n項和

…14分16.與曲線相切于處的切線方程是______．參考答案：【分析】先求出曲線的導函數(shù),然后求出在處的導數(shù),從而求出切線的斜率,利用點斜式方程求出切線方程即可．【詳解】∵曲線,∴,∴在處切線的斜率為∴曲線在點處切線方程為,即．故答案為：．【點睛】本題主要考查了利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程,考查運算求解能力,屬于基礎(chǔ)題．17.如圖，正三棱柱的底面邊長為，體積為，則直線與底面所成的角的大小為

（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量且與向量夾角為，其中A，B，C是的內(nèi)角。（1）求角B的大??；（2）求的取值范圍。參考答案：解：（1）向量所成角為，又，即

（2）由（1）可得19.中心在坐標原點O，焦點在坐標軸上的橢圓E經(jīng)過兩點．分別過橢圓E的焦點F1、F2的動直線l1，l2相交于P點，與橢圓E分別交于A、B與C、D不同四點，直線OA、OB、OC、OD的斜率k1、k2、k3、k4滿足k1+k2=k3+k4．（1）求橢圓E的方程；（2）是否存在定點M、N，使得|PM|+|PN|為定值．若存在，求出M、N點坐標并求出此定值，若不存在，說明理由．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）設(shè)橢圓的方程為mx2+ny2=1（m＞0，n＞0，m≠n），則由題意有，即可求橢圓E的方程；（2）當直線l1或l2斜率不存在時，P點坐標為（﹣1，0）或（1，0）．當直線l1、l2斜率存在時，設(shè)斜率分別為m1，m2．可得l1的方程為y=m1（x+1），l2的方程為y=m2（x﹣1）．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），與橢圓方程聯(lián)立即可得出根與系數(shù)的關(guān)系，再利用斜率計算公式和已知即可得出m1與m2的關(guān)系，進而得出答案．【解答】解：（1）設(shè)橢圓的方程為mx2+ny2=1（m＞0，n＞0，m≠n）…（1分）將代入有…（3分）∴橢圓E的方程為=1．…（4分）（2）焦點x、y坐標分別為（﹣1，0）、（1，0）．當直線l1或l2斜率不存在時，P點坐標為（﹣1，0）或（1，0）．當直線l1、l2斜率存在時，設(shè)斜率分別為m1，m2．∴l(xiāng)1的方程為y=m1（x+1），l2的方程為y=m2（x﹣1）．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），聯(lián)立l1與橢圓方程，得到（2+3m12）x+6m12x+3m122﹣6=0，∴x1+x2=﹣，x1x2=．同理x3+x4=，x3x4=．（*）∵k1==m1+，k2=m1+，k3=m2﹣，k4=m2﹣．又滿足k1+k2=k3+k4．∴2m1+m1?=2m2﹣m2?，把（*）代入上式化為m1m2=﹣2．設(shè)點P（x，y），則，（x≠±1）化為+x2=1，（x≠±1）．由當直線l1或l2斜率不存在時，P點坐標為（﹣1，0）或（1，0）也滿足，∴點P在橢圓上，則存在點M、N其坐標分別為（0，﹣1）、（0，1），使得|PM|+|PN|=2為定值．…（12分）【點評】熟練掌握橢圓的定義、標準方程及其性質(zhì)、直線與橢圓相交問題轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立可得出根與系數(shù)的關(guān)系、斜率計算公式等是解題的關(guān)鍵．20.如圖，在四棱錐P－ABCD中，O為AC與BD的交點，AB^平面PAD，△PAD是正三角形，

DC//AB，DA＝DC＝2AB.（1）若點E為棱PA上一點，且OE∥平面PBC，求的值；（2）求證：平面PBC^平面PDC.參考答案：的知識易得：結(jié)合比例線段關(guān)系即可求得;（2）中要證明面面垂直，根據(jù)面由，所以．21.（12分）某中學高三年級從甲、乙兩個班級各選出7名學生參加數(shù)學競賽，他們?nèi)〉玫某煽儯M分100分）的莖葉圖如圖，其中甲班學生的平均分是85，乙班學生成

績的中位數(shù)是83.（1）求和的值；（2）從成績在90分以上的學生中隨機抽取兩名學生，求甲班至少有一名學生的概率.

參考答案：【知識點】莖葉圖的意義；概率.I2

K2【答案解析】(1);(2)

解析：（1）因為甲班學生的平均分是85，所以，所以

----2分因為乙班學生成績的中位數(shù)是83，所以

------3分（2）甲班成績在90分以上的學生有兩名，分別記為A,B

-------4分乙班成績在90分以上的學生有三名，分別記為C,D,E

----5分從這五名學生中任意抽取兩名共有10種情況：(A,B)

(A,C)

(A,D)

(A,E)

(B,C)

(B,D)

(B,E)

(C,D)

(C,E)

(D,E)

------8分其中甲班至少一名學生共有7種情況：(A,B)(A,C)(A,D)(A,E)(B,C)(B,D)(B,E)–------10分記“從成績在90分以上的學生中隨機抽取兩名學生，甲班至少有一名學生”為事件M，則

-----11分答：從成績在90分以上的學生中隨機抽取兩名學生，甲班至少有一名學生的概率為--12分【思路點撥】（1）根據(jù)莖葉圖的意義、平均數(shù)、中位數(shù)的意義求出的值.（2）由莖葉圖可知：甲班成績在90分以上的學生有兩名，分別記為A,B.乙班成績在90分以上的學生有三名，分別記為C,D,E.從這五名