上海昂立中學生教育(平涼路分部)2021年高三數(shù)學理月考試卷含解析

上海昂立中學生教育(平涼路分部)2021年高三數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數(shù)列為等差數(shù)列，且，，則（

）A．45

B．43

C．40

D．42

參考答案：D，2.某人5次上班途中所花的時間（單位：分鐘）分別為x，y，10，11，9．已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，則｜x－y｜的值為

（

）

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D3.已知i為虛數(shù)單位，復數(shù)，則z的共軛復數(shù)虛部是A. B. C. D.參考答案：D【知識點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算L4因為，所以共軛復數(shù)的虛部是，故選D.【思路點撥】利用兩個復數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則求得z，即可求得z的共軛復數(shù)，從而求得共軛復數(shù)的虛部．4.設集合,集合，則集合中有___個元素A．4

B．5

C．6

D． 7 參考答案：∵，所以，∴中有6個元素，故選．5.已知平面向量，且，則的最小值為（

）

A．1

B．

C．

D．3參考答案：6.已知集合，則A．

B．(－2,2)

C．

D．(－2,3)參考答案：A7.設a=log50.5，b=log20.3，c=log0.32則（）A．b＜a＜c B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．a＞b＞c參考答案：B【考點】對數(shù)值大小的比較．【分析】化簡可得log20.3＜﹣1，log50.5＞﹣1，log0.32＞﹣1；再化簡log0.32=，log50.5===，從而比較大小．【解答】解：log50.5＞log50.2=﹣1，log20.3＜log20.5=﹣1，log20.3＞log20.25=﹣2；log0.32＞log0.3=﹣1；log0.32=，log50.5===，∵﹣1＜lg0.2＜lg0.3＜0，∴＜；即c＜a；即b＜c＜a；故選B．8.已知某幾何體的三視圖如左上(單位m)所示，則這個幾何體的外接球的表面積（單位：m2）等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.在長為12cm的線段AB上任取一點C，現(xiàn)作一矩形，鄰邊長分別等于線段AC,CB的長，則該矩形面積大于20cm的概率為.

(

)

A.

B.

C.

D.

參考答案：B略10.直線ax+by+a+b=0與圓x2+y2=2的位置關系為(

) A．相交 B．相切 C．相離 D．相交或相切參考答案：D考點：直線與圓的位置關系．專題：計算題．分析：由圓的方程找出圓心坐標與半徑r，利用點到直線的距離公式表示出圓心到已知直線的距離d，比較d與r的大小即可得到直線與圓的位置關系．解答： 解：由題設知圓心到直線的距離，而（a+b）2≤2（a2+b2），得，圓的半徑，所以直線ax+by+a+b=0與圓x2+y2=2的位置關系為相交或相切．故選D點評：此題考查學生靈活運用點到直線的距離公式化簡求值，掌握直線與圓位置關系的判別方法，是一道基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列命題中：函數(shù)的最小值是；②在中，若，則是等腰或直角三角形；③如果正實數(shù)滿足，則；④如果是可導函數(shù)，則是函數(shù)在處取到極值的必要不充分條件．其中正確的命題是_____________.參考答案：略12.直角坐標系中，，分別是與，軸正方向同向的單位向量．在直角三角形中，若，，且，則的值是

．參考答案：313.已知函數(shù)，則

．參考答案：514.已知冪函數(shù)f(x)＝的圖象關于y軸對稱，且在(0，＋∞)上遞減，則整數(shù)的值是

．參考答案：2略15.若函數(shù)y=tanθ+（0＜θ＜），則函數(shù)y的最小值為

．參考答案：2【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應用．【分析】利用二倍角公式化簡函數(shù)，結合三角形函數(shù)的圖象及性質即可求函數(shù)的最小值．【解答】解：由題意：函數(shù)y=tanθ+（0＜θ＜），化簡：y=+==；∵0＜θ＜，∴0＜2θ＜π，所以：0≤sin2θ≤1．當sin2θ=1時，函數(shù)y取得最小值，即．故答案為：2．16.如圖，正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長為1，線段B1D1上有兩個動點E、F，且EF=1，則四面體A—EFB的體積V等于

。參考答案：連結BD交AC與O,則OA為四面體A—EFB的高且,,所以。17.當x∈(1,2)時，不等式(x－1)＜logx恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為________．參考答案：【知識點】對數(shù)函數(shù)的單調性與特殊點B7【答案解析】{a|1＜a≤2}解析：解：設y＝(x－1)2，y＝logax.在同一坐標系中作出它們的圖象，如圖所示．若0＜a＜1，則當x∈(1,2)時，(x－1)2＜logax是不可能的，所以a應滿足解得1＜a≤2.所以，a的取值范圍為{a|1＜a≤2}．

【思路點撥】根據(jù)二次函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象和性質，由已知中當x∈（1，2）時，不等式（x﹣1）2＜logax恒成立，則y=logax必為增函數(shù)，且當x=2時的函數(shù)值不小于1，由此構造關于a的不等式，解不等式即可得到答案．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）如圖，四棱錐中，⊥平面，(1)求證：(2)求點到平面的距離

參考答案：解：（1）因為PD⊥平面ABCD，BC平面ABCD，所以PD⊥BC.由∠BCD=，得BC⊥DC，又PDDC=D，PD平面PCD，DC平面PCD，所以BC⊥平面PCD因為PC平面PCD，故PC⊥BC（2）連結AC.設點A到平面PBC的距離為h因為AB∥DC，∠BCD=，所以∠ABC=從而由AB=2，BC=1，得的面積.由PD⊥平面ABCD及PD=1，得三棱錐P-ABC的體積

因為PD⊥平面ABCD，DC平面ABCD，所以PD⊥DC.略19.

已知函數(shù)

‘

（I）求函數(shù)的單調區(qū)間；

（Ⅱ）設函數(shù)．是否存在實數(shù)a、b、c∈[O，1]，

使得g（a）+g(6）<g(c）?若存在，求實數(shù)t的取值范圍；若不存在，請說明理由．參考答案：20.（本小題滿分10分）選修4—1:幾何證明選講．如圖所示，已知⊙O1和⊙O2相交于A、B兩點，過A點作⊙O1的切線交⊙O2于點C，過點B作兩圓的割線，分別交⊙O1、⊙O2于點D、E，DE與AC相交于點P．（1）求證：AD∥EC;（2）若AD是⊙O2的切線，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的長．參考答案：21.已知四棱錐S﹣ABCD的底面為平行四邊形，且SD⊥平面ABCD，AB=2AD=2SD，∠DCB=60°，M，N分別為SB，SC的中點，過MN作平面MNPQ分別與線段CD，AB相交于點P，Q，且．（1）當時，證明：平面MNPQ∥平面SAD；（2）是否存在實數(shù)λ，使得二面角M﹣PQ﹣B為60°？若存在，求出λ的值；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；平面與平面平行的判定．【分析】（1）推導出MN∥BC，MN∥BC，從而MN∥平面SAD，再求出MQ∥平面SAD，由此能證明平面MNPQ∥平面SAD．（2）連結BD，交PQ于點R，則BC∥平面MNPQ，從而PQ∥BC∥AD，推導出AD⊥平面SBD，PQ⊥平面SBD，則∠MRB為二面角M﹣PQ﹣B的平面角，從而∠MRB=60°，過M作ME⊥DB于E，則ME∥SD，從而ME⊥平面ABCD，由此能求出結果．【解答】證明：（1）∵M，N分別是SB，SC的中點，∴MN∥BC，由底面ABCD為平行四邊形，得AD∥BC，∴MN∥BC，又MN?平面SAD，∴MN∥平面SAD，∵λ=，∴Q為AB的中點，∴MQ∥SA，又MQ?平面SAD，∴MQ∥平面SAD，∵MN∩MQ=M，∴平面MNPQ∥平面SAD．解：（2）連結BD，交PQ于點R，∵MN∥BC，∴BC∥平面MNPQ，又平面MNPQ∩平面ABCD=PQ，∴PQ∥BC∥AD，在?ABCD中，AB=2AD，∠DCB=60°，∴AD⊥DB，又SD⊥平面ABCD，∴SD⊥AD，且SD∩DB=D，∴AD⊥平面SBD，∴PQ⊥平面SBD，∴∠MRB為二面角M﹣PQ﹣B的平面角，∴∠MRB=60°，∵