上海松江立達中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

上海松江立達中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.不等式的解集是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.下列求導(dǎo)運算正確的是（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】利用函數(shù)求導(dǎo)公式對選項進行一一驗證.【詳解】因為，故A錯；因為，故B正確；因為，故C錯；因為，故D錯．【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)公式的簡單運用,考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.3.平面α∥平面β的一個充分條件是（）A．存在一條直線a，a∥α，a∥βB．存在一條直線a，a?α，a∥βC．存在兩條平行直線a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥αD．存在兩條異面直線a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α參考答案：D【考點】平面與平面平行的判定．【專題】壓軸題；閱讀型．【分析】依據(jù)面面平行的定義與定理依次判斷排除錯誤的，篩選出正確的．【解答】證明：對于A，一條直線與兩個平面都平行，兩個平面不一定平行．故A不對；對于B，一個平面中的一條直線平行于另一個平面，兩個平面不一定平行，故B不對；對于C，兩個平面中的兩條直線平行，不能保證兩個平面平行，故C不對；對于D，兩個平面中的兩條互相異面的直線分別平行于另一個平面，可以保證兩個平面平行，故D正確．【點評】考查面面平行的判定定理，依據(jù)條件由定理直接判斷．4.AB為圓柱下底面內(nèi)任一不過圓心的弦，過AB和上底面圓心作圓柱的一截面，則這個截面是A.三角形

B.矩形

C.梯形

D.以上都不對參考答案：D略5.集合,,全集為U，則圖中陰影部分表示的

集合是

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略6.已知命題:所有有理數(shù)都是實數(shù)，命題正數(shù)的對數(shù)都是負數(shù)，則下列命題中是真命題的是A．

Ｂ．C．

D．參考答案：C7.函數(shù)有極值的充分但不必要條件是A.

B.

C.

D.參考答案：A8.復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：A9.等差數(shù)列a1，a2，a3，…，an的公差為d，則數(shù)列ca1，ca2，ca3，…，can(c為常數(shù)，且c≠0)是(

)(A)公差為d的等差數(shù)列

(B)公差為cd的等差數(shù)列

(C)非等差數(shù)列

(D)可能是等差數(shù)列，也可能不是等差數(shù)列參考答案：B略10.一支由學(xué)生組成的校樂團有男同學(xué)48人，女同學(xué)36人，若用分層抽樣的方法從該樂團的全體同學(xué)中抽取21人參加某項活動，則抽取到的男同學(xué)人數(shù)為（

）A.10 B.11 C.12 D.13參考答案：C【分析】先由男女生總數(shù)以及抽取的人數(shù)確定抽樣比，由男生總?cè)藬?shù)乘以抽樣比即可得出結(jié)果.【詳解】用分層抽樣的方法從校樂團中抽取21人，所得抽樣比為，因此抽取到的男同學(xué)人數(shù)為人.故選C【點睛】本題主要考查分層抽樣，熟記概念即可，屬于?？碱}型.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式|x﹣1|+|x﹣a|≥3恒成立，則a的取值范圍為

．參考答案：{a|a≥4，或a≤﹣2}【考點】絕對值不等式的解法．【專題】計算題；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由絕對值的意義可得|x﹣1|+|x﹣a|的最小為|a﹣1|，故由題意可得|a﹣1|≥3，解絕對值不等式求得a的范圍．【解答】解：由絕對值的意義可得|x﹣1|+|x﹣a|表示數(shù)軸上的x對應(yīng)點到1對應(yīng)點和a對應(yīng)點的距離之和，它的最小為|a﹣1|，故由題意可得|a﹣1|≥3，即有a﹣1≥3，或a﹣1≤﹣3，解得a≥4，或a≤﹣2，故a的范圍是{a|a≥4，或a≤﹣2}，故答案為：{a|a≥4，或a≤﹣2}．【點評】本題主要考查絕對值的意義，絕對值不等式的解法，函數(shù)的恒成立問題，屬于中檔題．12.四棱錐P-ABCD的每個頂點都在球O的球面上，PA與矩形ABCD所在平面垂直，，球O的表面積為13π，則線段PA的長為_____________.參考答案：1【分析】先利用球O的表面積得出球O的直徑，再利用可求出的長.【詳解】設(shè)球O的半徑為R，則，，由于底面ABCD，且四邊形ABCD為矩形，所以，，即，解得，故答案為：1?！军c睛】本題考查多面體的外接球，考查利用球體的表面積計算直棱錐的高，在計算直棱柱或直棱錐的外接球時，若直棱柱或直棱錐的底面外接圓直徑為，高為，外接球的直徑為，則，解題時注意一些常規(guī)模型的應(yīng)用。13.______.參考答案：10【分析】由指數(shù)冪運算法則以及對數(shù)運算法則即可得出結(jié)果.【詳解】原式.故答案為10【點睛】本題主要考查對數(shù)運算以及指數(shù)冪運算，熟記運算法則即可，屬于基礎(chǔ)題型.14.如圖，已知圓錐S0的母線SA的長度為2，一只螞蟻從點B繞著圓錐側(cè)面爬回點B的最短距離為2，則圓錐SO的底面半徑為．參考答案：【考點】多面體和旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離問題．【分析】把圓錐側(cè)面展開成一個扇形，則對應(yīng)的弧長是底面的周長，對應(yīng)的弦是最短距離，求出∠S=，可得=，即可得出結(jié)論．【解答】解：把圓錐側(cè)面展開成一個扇形，則對應(yīng)的弧長是底面的周長，對應(yīng)的弦是最短距離，即BB′的長是螞蟻爬行的最短路程，∵圓錐S0的母線SA的長度為2，一只螞蟻從點B繞著圓錐側(cè)面爬回點B的最短距離為2，∴∠S=，∴=，設(shè)圓錐SO的底面半徑為r，則2πr=，∴r=．故答案為：．15.設(shè)實數(shù)，滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為_______．參考答案：616.以知F是雙曲線的左焦點，是雙曲線右支上的動點，則的最小值為

參考答案：1317.2個女生與2個男生排成一排合影，則恰有一個女生站在兩男生之間的排列種數(shù)為___；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）計算：

參考答案：解:原式略19.某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品被檢測出其中一項質(zhì)量指標(biāo)存在問題．該企業(yè)為了檢查生產(chǎn)該產(chǎn)品的甲，乙兩條流水線的生產(chǎn)情況，隨機地從這兩條流水線上生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取50件產(chǎn)品作為樣本，測出它們的這一項質(zhì)量指標(biāo)值．若該項質(zhì)量指標(biāo)值落在根據(jù)圖1，估計乙流水線生產(chǎn)產(chǎn)品該質(zhì)量指標(biāo)值的中位數(shù)；（Ⅱ）若將頻率視為概率，某個月內(nèi)甲，乙兩條流水線均生產(chǎn)了5000件產(chǎn)品，則甲，乙兩條流水線分別生產(chǎn)出不合格品約多少件？（Ⅲ）根據(jù)已知條件完成下面2×2列聯(lián)表，并回答是否有85%的把握認為“該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲，乙兩條流水線的選擇有關(guān)”？

甲生產(chǎn)線乙生產(chǎn)線合計合格品

不合格品

合計

附：（其中n=a+b+c+d為樣本容量）P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：【考點】獨立性檢驗的應(yīng)用；頻率分布直方圖．【分析】（Ⅰ）利用（0.012+0.032+0.052）×5+0.076×（x﹣205）=0.5，即可估計乙流水線生產(chǎn)產(chǎn)品該質(zhì)量指標(biāo)值的中位數(shù)；（Ⅱ）求出甲，乙兩條流水線生產(chǎn)的不合格的概率，即可得出結(jié)論；（Ⅲ）計算可得K2的近似值，結(jié)合參考數(shù)值可得結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)乙流水線生產(chǎn)產(chǎn)品的該項質(zhì)量指標(biāo)值的中位數(shù)為x，因為0.48=（0.012+0.032+0.052）×5＜0.5＜（0.012+0.032+0.052+0.076）×5=0.86，…則（0.012+0.032+0.052）×5+0.076×（x﹣205）=0.5，…解得．

…（Ⅱ）由甲，乙兩條流水線各抽取的50件產(chǎn)品可得，甲流水線生產(chǎn)的不合格品有15件，則甲流水線生產(chǎn)的產(chǎn)品為不合格品的概率為，…乙流水線生產(chǎn)的產(chǎn)品為不合格品的概率為，…于是，若某個月內(nèi)甲，乙兩條流水線均生產(chǎn)了5000件產(chǎn)品，則甲，乙兩條流水線生產(chǎn)的不合格品件數(shù)分別為：．

…（Ⅲ）2×2列聯(lián)表：

甲生產(chǎn)線乙生產(chǎn)線合計合格品354075不合格品151025合計5050100…則，…因為1.3＜2.072，所以沒有85%的把握認為“該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的該項質(zhì)量指標(biāo)值與甲，乙兩條流水線的選擇有關(guān)”．

…20.（本小題滿分10分）一盒中裝有各色球12個，其中5個紅球、4個黑球、2個白球、1個綠球．從中隨機取出1球，求：(1)取出1球是紅球或黑球的概率；(2)取出的1球是紅球或黑球或白球的概率．參考答案：解法1：(1)從12個球中任取1球得紅球有5種取法，得黑球有4種取法，得紅球或黑球共有5＋4＝9種不同取法，任取1球有12種取法．∴任取1球得紅球或黑球的概率為P1＝＝．………5分(2)從12只球中任取一球得紅球有5種取法，得黑球有4種取法，得白球有2種取法．從而得紅球或黑球或白球的概率為．………..10分解法2：(利用互斥事件求概率)記事件A1＝{任取1球為紅球}，A2＝{任取一球為黑球}，A3＝{任取一球為白球}，A4＝{任取一球為綠球}，則P(A1)＝，P(A2)＝，P(A3)＝，P(A4)＝．根據(jù)題意知，事件A1，A2，A3，A4彼此互斥，由互斥事件概率公式，得(1)取出1球為紅球或黑球的概率為P(A1＋A2)＝P(A1)＋P(A2)＝＋＝．(2)取出1球為紅球或黑球或白球的概率為P(A1＋A2＋A3)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝＋＋＝．解法3：(利用對立事件求概率的方法)(1)由解法2知，取出1球為紅球或黑球的對立事件為取出一白球或綠球，即A1＋A2的對立事件為A3＋A4．所以取得一紅球或黑球的概率為P(A1＋A2)＝1－P(A3＋A4)＝1－P(A3)－P(A4)＝1－－＝．(2)A1＋A2＋A3的對立事件為A4，所以P(A1＋A2＋A3)＝1－P(A4)＝1－＝．21.已知命題p：方程表示焦點在x軸上的橢圓；命題q：點（m，4）在圓（x﹣10）2+（y﹣1）2=13內(nèi)．若p∨q為真命題，p∧q為假命題，試求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】復(fù)合命題的真假．【專題】探究型．【分析】先求出命題p，q為真命題的等價條件，然后根據(jù)若p∨q為真命題，p∧q為假命題，得到命題p，q為一真一假，然后求出實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：方程表示焦點在x軸上的橢圓，則，解得，即4＜m＜10．即p：4＜m＜10．若（m，4）在圓（x﹣10）2+（y﹣1）2=13，則，即（m﹣10）2＜4，即﹣2＜m﹣10＜2，所以8＜m＜12．即q：8＜m＜12．若p∨q為真命題，p∧q為假命題，得到命題p，q為一真一假，若p真q假，則，解得4＜m≤8．