2010年高考文科數(shù)學(xué)陜西卷試題與答案

PAGE2010年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試A卷文科數(shù)學(xué)（必修+選修Ⅱ）一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的（本大題共10小題，每小題5分，共50分）.1.集合，,則A∩B= (A) （B）(C) （D）2.復(fù)數(shù)z=在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 (A)第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限3.函數(shù)是 (A)最小正周期為2π的奇函數(shù) （B）最小正周期為2π的偶函數(shù)(C)最小正周期為π的奇函數(shù) （D）最小正周期為π的偶函數(shù)4.如圖，樣本A和B分別取自兩個(gè)不同的總體，它們的樣本平均數(shù)分別為,樣本標(biāo)準(zhǔn)差分別為和,則 (A)＞，＞(B)＜，＞(C)＞，＜(D)＜，＜5.右圖是求x1,x2，…，x10的乘積S的程序框圖，圖中空白框中應(yīng)填入的內(nèi)容為(A)(B)(C)(D)6.“”是“＞0”的 （A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件（C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件7.下列四類函數(shù)中，具有性質(zhì)“對(duì)任意的，函數(shù)滿足”的是 （A）冪函數(shù) （B）對(duì)數(shù)函數(shù) （C）指數(shù)函數(shù) （D）余弦函數(shù)8.若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（A）2 （B）1 （C） （D）9.已知拋物線的準(zhǔn)線與圓相切，則p的值為 （A） （B）1 （C）2 （D）410.某學(xué)校要召開學(xué)生代表大會(huì)，規(guī)定各班每10人推選一名代表，當(dāng)各班人數(shù)除以10的余數(shù)大于6時(shí)再增選一名代表.那么,各班可推選代表人數(shù)y與該班人數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù)（[x]表示不大于的最大整數(shù)）可以表示為 （A）y＝[] （B）y＝[] （C）y＝[] （D）y＝[]二、填空題：把答案填在答題卡相應(yīng)題號(hào)后的橫線上（本大題共5小題，每小題5分，共25分）.11.觀察下列等式：根據(jù)上述規(guī)律，第四個(gè)等式為.12.已知向量若，則m＝.13.已知函數(shù)若，則實(shí)數(shù)＝. 14.設(shè)滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為. 15.（考生注意：請(qǐng)?jiān)谙铝腥}中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)分） A.（不等式選做題）不等式的解集為. B.（幾何證明選做題）如圖，已知Rt△ABC的兩條直角邊AC，BC的長分別為3cm，4cm，以AC為直徑的圓與AB交于點(diǎn)D，則BD＝cm. C.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）參數(shù)方程（為參數(shù)）化成普通方程為.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟（本大題共6小題，共75分）. 16.（本小題滿分12分） 已知{an}是公差不為零的等差數(shù)列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比數(shù)列. （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng); （Ⅱ）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn. 17.（本小題滿分12分） 在△ABC中，已知B=45°,D是BC邊上的一點(diǎn)， AD=10,AC=14,DC=6，求AB的長. . 18.(本小題滿分12分) 如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F(xiàn)分別是PB,PC的中點(diǎn). (Ⅰ)證明：EF∥平面PAD； (Ⅱ)求三棱錐E—ABC的體積V. .19（本小題滿分12分）為了解學(xué)生身高情況，某校以10%的比例對(duì)全校700名學(xué)生按性別進(jìn)行分層抽樣檢查，測得身高情況的統(tǒng)計(jì)圖如下：（Ⅰ）估計(jì)該校男生的人數(shù)；（Ⅱ）估計(jì)該校學(xué)生身高在170~185cm之間的概率；（Ⅲ）從樣本中身高在180~190cm之間的男生中任選2人，求至少有1人身高在185~190cm之間的概率.20.（本小題滿分13分）如圖，橢圓的頂點(diǎn)為，焦點(diǎn)為，.（Ⅰ）求橢圓C的方程；(Ⅱ)設(shè)n為過原點(diǎn)的直線，是與n垂直相交于P點(diǎn)，與橢圓相交于A,B兩點(diǎn)的直線，.是否存在上述直線使成立？若存在，求出直線的方程；并說出；若不存在，請(qǐng)說明理由.21、(本小題滿分14分)已知函數(shù)，，.（Ⅰ）若曲線與曲線相交，且在交點(diǎn)處有相同的切線，求的值及該切線的方程；（Ⅱ）設(shè)函數(shù),當(dāng)存在最小值時(shí)，求其最小值的解析式；（Ⅲ）對(duì)（Ⅱ）中的，證明：當(dāng)時(shí)，.

參考答案17.解：在△ADC中，AD=10，AC=14，DC=6, 由余弦定理得cos=, ADC=120°,ADB=60° 在△ABD中，AD=10,B=45°,ADB=60°， 由正弦定理得, AB=18.解：(Ⅰ)在△PBC中，E，F(xiàn)分別是PB，PC的中點(diǎn)，∴EF∥BC. 又BC∥AD，∴EF∥AD, 又∵AD平面PAD，EF平面PAD, ∴EF∥平面PAD. (Ⅱ)連接AE，AC，EC，過E作EG∥PA交AB于點(diǎn)G,19.解：（Ⅰ）樣本中男生人數(shù)為40，由分層抽樣比例為10%估計(jì)全校男生人數(shù)為400.（Ⅱ）由統(tǒng)計(jì)圖知，樣本中身高在170~185cm之間的學(xué)生有14+13+4+3+1=35人，樣本容量為70，所以樣本中學(xué)生身高在170~185cm之間的頻率故有估計(jì)該校學(xué)生身高在170~180cm之間的概率（Ⅲ）樣本中身高在180~185cm之間的男生有4人，設(shè)其編號(hào)為①，②，③，④，樣本中身高在185~190cm之間的男生有2人，設(shè)其編號(hào)為⑤，⑥，從上述6人中任取2人的樹狀圖為：故從樣本中身高在180~190cm之間的男生中任選2人的所有可能結(jié)果數(shù)為15，至少有1人身高在185~190cm之間的可能結(jié)果數(shù)為9，因此，所求概率20.解:(Ⅰ)由知a2+b2=7,①由知a=2c,②又b2=a2-c2③由①，②，③解得a2=4,b2=3,故橢圓C的方程為(Ⅱ)設(shè)A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為假設(shè)使成立的直線l存在，(i)當(dāng)l不垂直于x軸時(shí)，設(shè)l的方程為,由l與n垂直相交于P點(diǎn)且得將④，⑤代入上式并化簡得⑥將代入⑥并化簡得，矛盾.即此時(shí)直線不存在.（ii）當(dāng)垂直于軸時(shí)，滿足的直線的方程為，則A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)為或當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，∴此時(shí)直線也不存在.綜上可知，使成立的直線不存在.21.解：（Ⅰ）=,=(x>0),由已知得解得a=，x=e2,（i）當(dāng)a>0時(shí)，令解得，∴當(dāng)0<<時(shí)，，在（0，）上遞減；當(dāng)x>時(shí)，，在上遞增.∴是在上的唯一極值點(diǎn)，且是極小值點(diǎn)，從而也是的最小值點(diǎn).∴最小值（ii）當(dāng)時(shí)，在（0，+∞）上遞增，無最小值。故的最小值的解析式為（Ⅲ）由（Ⅱ）知?jiǎng)t，令解得.當(dāng)時(shí)，，∴在上遞增；當(dāng)時(shí)，，∴在上遞減.∴在處取得最大值∵在上有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，所以也是的最大值.∴當(dāng)時(shí)，總有選擇填空解析：1.集合A={x－1≤x≤2}，B＝｛xx＜1｝,則A∩B= [D](A){xx＜1} （B）{x－1≤x≤2}(C){x－1≤x≤1} (D){x－1≤x＜1}解析：本題考查集合的基本運(yùn)算由交集定義得{x－1≤x≤2}∩｛xx＜1｝={x－1≤x＜1}2.復(fù)數(shù)z=在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 [A](A)第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限解析：本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算及幾何意義，所以點(diǎn)（位于第一象限3.函數(shù)f(x)=2sinxcosx是 [C](A)最小正周期為2π的奇函數(shù) （B）最小正周期為2π的偶函數(shù)(C)最小正周期為π的奇函數(shù) （D）最小正周期為π的偶函數(shù)解析：本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)f(x)=2sinxcosx=sin2x，周期為π的奇函數(shù)4.如圖，樣本A和B分別取自兩個(gè)不同的總體，它們的樣本平均數(shù)分別為,樣本標(biāo)準(zhǔn)差分別為sA和sB,則 [B](A)＞，sA＞sB(B)＜，sA＞sB(C)＞，sA＜sB(D)＜，sA＜sB解析：本題考查樣本分析中兩個(gè)特征數(shù)的作用＜10＜；A的取值波動(dòng)程度顯然大于B，所以sA＞sB2010高考真題及答案/gaokao/2010高考真題及答案/gaokao/5.右圖是求x1,x2，…，x10的乘積S的程序框圖，圖中空白框中應(yīng)填入的內(nèi)容為[D](A)S=S*(n+1)（B）S=S*xn+1(C)S=S*n(D)S=S*xn解析：本題考查算法S=S*xn6.“a＞0”是“＞0”的 [A](A)充分不必要條件 （B）必要不充分條件 （C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件解析：本題考查充要條件的判斷，a＞0”是“＞0”的充分不必要條件 7.下列四類函數(shù)中，個(gè)有性質(zhì)“對(duì)任意的x>0，y>0，函數(shù)f(x)滿足f（x＋y）＝f（x）f（y）”的是 [C] （A）冪函數(shù) （B）對(duì)數(shù)函數(shù) （C）指數(shù)函數(shù) （D）余弦函數(shù)解析：本題考查冪的運(yùn)算性質(zhì)8.若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是 [B] （A）2 （B）1 （C） （D）解析：本題考查立體圖形三視圖及體積公式如圖，該立體圖形為直三棱柱所以其體積為9.已知拋物線y2＝2px（p>0）的準(zhǔn)線與圓（x－3）2＋y2＝16相切，則p的值為 [C] （A） （B）1 （C）2 （D）4解析：本題考查拋物線的相關(guān)幾何性質(zhì)及直線與圓的位置關(guān)系法一：拋物線y2＝2px（p>0）的準(zhǔn)線方程為，因?yàn)閽佄锞€y2＝2px（p>0）的準(zhǔn)線與圓（x－3）2＋y2＝16相切，所以法二：作圖可知，拋物線y2＝2px（p>0）的準(zhǔn)線與圓（x－3）2＋y2＝16相切與點(diǎn)（-1,0）所以 10.某學(xué)校要招開學(xué)生代表大會(huì)，規(guī)定各班每10人推選一名代表，當(dāng)各班人數(shù)除以10的余數(shù)大于6時(shí)再增選一名代表.那么，各班可推選代表人數(shù)y與該班人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù)y＝[x]（[x]表示不大于x的最大整數(shù)）可以表示為 [B] （A）y＝[] （B）y＝[] （C）y＝[] （D）y＝[]解析：法一：特殊取值法，若x=56，y=5,排除C、D，若x=57，y=6，排除A，所以選B法二：設(shè)，，所以選B11.觀察下列等式：13＋23＝（1＋2）2，13＋23＋33＝（1＋2＋3）2，13＋23＋33＋43＝（1＋2＋3＋4）2，…，根據(jù)上述規(guī)律，第四個(gè)等式為13＋23＋33＋43＋53＝（1＋2＋3＋4＋5）2（或152）.解析：第i個(gè)等式左邊為1到i+1的立方和，右邊為1到i+1和的完全平方所以第四個(gè)等式為13＋23＋33＋43＋53＝（1＋2＋3＋4＋5）2（或152）. 12.已知向量a＝（2，－1），b＝（－1，m），c＝（－1，2）若（a＋b）∥c，則m＝－1.解析：，所以m=-1 13.已知函數(shù)f（x）＝若f（f（0））＝4a，則實(shí)數(shù)a＝2.解析：f（0）=2，f（f（0））=f(2)=4+2a=4a，所以a=2 14.設(shè)x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z＝3x－y的最大值為5.