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文檔簡介
2022年河南省新鄉(xiāng)市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________
一、單選題(30題)1.
A.-1B.-1/2C.0D.1
2.A.A.
B.
C.
D.
3.
4.()。A.是駐點,但不是極值點B.是駐點且是極值點C.不是駐點,但是極大值點D.不是駐點,但是極小值點
5.
6.
7.
8.
9.A.A.
B.
C.
D.
10.
11.
12.
13.A.A.
B.
C.
D.
14.
15.設(shè)f(x)=x(x+1)(x+2),則f"'(x)=A.A.6B.2C.1D.0
16.
17.A.y4cos(xy2)B.-y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.-y4sin(xy2)
18.
19.下列廣義積分收斂的是()。A.
B.
C.
D.
20.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x,則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x
21.
22.
23.
24.設(shè)100件產(chǎn)品中有次品4件,從中任取5件的不可能事件是()。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”25.A.A.0B.2C.3D.5
26.設(shè)f(x)在[a,b]上連續(xù),且a≠-b則下列各式不成立的是【】
A.
B.
C.
D.
27.()。A.
B.
C.
D.
28.下列命題正確的是()。A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點,一定不是f(x)的極值點
B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點,則x0必為f(x)的極值點
C.若函數(shù)f(x)在點x0處有極值,且f'(x0)存在,則必有f'(x0)=0
D.若函數(shù)f(x)在點XO處連續(xù),則f'(x0)一定存在
29.
30.A.A.
B.
C.
D.
二、填空題(30題)31.若y(n-2)=arctanx,則y(n)(1)=__________。
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
41.
42.
43.44.45.
46.
47.48.49.
50.
51.
52.
53.設(shè)函數(shù)y=e2x,則y"(0)=_____.
54.
55.
56.
57.曲線y=x3+3x2+1的拐點坐標(biāo)為______.58.
59.
60.
三、計算題(30題)61.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值.
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值.
75.
76.設(shè)函數(shù)y=x3cosx,求dy
77.
78.
79.
80.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x.
①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S;
②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx.
81.
82.
83.
84.
85.
86.
87.
88.
89.
90.
四、綜合題(10題)91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答題(10題)101.102.求函數(shù)z=x2+y2-xy在條件x+2x=7下的極值。
103.
104.
105.
106.
107.設(shè)y=f(lnx)且f(x)存在二階導(dǎo)數(shù),求y"。
108.
109.
110.
六、單選題(0題)111.
參考答案
1.A此題暫無解析
2.A
3.C
4.D
5.A
6.C
7.A
8.A
9.B
10.C
11.32/3
12.B
13.A
14.C
15.A因為f(x)=x3+3x2+2x,所以f"'(x)=6。
16.B
17.Dz對x求偏導(dǎo)時應(yīng)將y視為常數(shù),則有所以選D.
18.A
19.B
20.D本題的解法有兩種:解法1:先用換元法求出f(x)的表達(dá)式,再求導(dǎo)。設(shè)sinx=u,則f(x)=u2,所以fˊ(u)=2u,即fˊ(x)=2x,選D。解法2:將f(sinx)作為f(x),u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo),再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導(dǎo)得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx,fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx,得fˊ(x)=2x,所以選D。
21.-1
22.D解析:
23.A
24.B不可能事件是指在一次試驗中不可能發(fā)生的事件。由于只有4件次品,一次取出5件都是次品是根本不可能的,所以選B。
25.D
26.CC項不成立,其余各項均成立.
27.B
28.C根據(jù)函數(shù)在點x0處取極值的必要條件的定理,可知選項C是正確的。
29.A
30.B
31.-1/2
32.
33.[01)34.x/16
35.
36.0
37.2sinl38.6x2y
39.lnx
40.C
41.
42.1/243.2
44.45.-2利用重要極限Ⅱ的結(jié)構(gòu)式:
46.47.
則由f(0-0)=f(0+0),得a=1.
48.49.2
50.
51.
52.x2lnxx2lnx解析:
53.
54.55.一
56.57.(-1,3)
58.
59.C60.161.函數(shù)的定義域為(-∞,+∞),且f’(x)=3x2-3.
令f’(x)=0,得駐點x1=-1,x2=1.列表如下:
由上表可知,函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞,-l]和[1,+∞),單調(diào)減區(qū)間為[-1,1];f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值.
注意:如果將(-∞,-l]寫成(-∞,-l),[1,+∞)寫成(1,+∞),[-1,1]寫成(-1,1)也正確.
62.
63.
64.
65.
66.67.設(shè)F(x,y,z)=x2+y2-ez,
68.
69.
70.
于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。
于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。
71.
72.
73.
74.函數(shù)的定義域為(-∞,+∞),且
f’(x)=6x(x2-1)2
令f’(x)=0,得
xl=0,x2=-1,x3=1,
列表如下:
由上表可知,函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞,0),單調(diào)增區(qū)間為(0,+∞);f(0)=2為極小值.
75.
76.因為y’=3x2cosx-x3
sinx,所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx.
77.
78.
79.
80.
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