2022年湖北省黃石市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考測試卷(含答案)

2022年湖北省黃石市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.設函數(shù)f(x)=xlnx，則∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

2.設函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

3.A.A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

4.若事件A發(fā)生必然導致事件B發(fā)生，則事件A和B的關系一定是()。A.

B.

C.對立事件

D.互不相容事件

5.

6.

7.

8.

9.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,110.A.A.

B.

C.

D.

11.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.已知f'(x+1)=xex+1，則f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

19.

20.

21.

22.A.A.

B.

C.

D.

23.曲線yex+lny=1，在點(0，1)處的切線方程為【】

24.曲線y=xex的拐點坐標是A.A.(0，1)B.(1，e)C.(-2，-2e-2)D.(-2，-2e2)25.（）。A.

B.

C.

D.

26.

27.

28.

29.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.39.40.

41.

42.

43.設y=in(x+cosx)，則yˊ__________．

44.

45.46.

47.已知∫f(x)dx=xln(1+x)+C，則∫exf(ex)dx=_________。

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.若f(x)=x2ex，則f"(x)=_________。

55.

56.

57.

58.

59.

60.________.

三、計算題(30題)61.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

62.

63.

64.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

65.

66.

67.68.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.81.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．82.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

83.

84.

85.

86.設函數(shù)y=x4sinx，求dy．

87.

88.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點，且曲線y=f(x)過點(1，5)，求a，b的值．89.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.105.計算

106.

107.

108.

109.(本題滿分8分)袋中有6個球，分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6．從中一次任取兩個球，試求：取出的兩個球上的數(shù)字之和大于8的概率．

110.

六、單選題(0題)111.函數(shù)y=f(x)在點x=x0處左右極限都存在并且相等，是它在該點有極限的A.A.必要條件B.充分條件C.充要條件D.無關條件

參考答案

1.A

2.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達式，再求導。設sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復合函數(shù)直接求導，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

3.C

4.A本題考查的知識點是事件關系的概念．根據(jù)兩個事件相互包含的定義，可知選項A正確。

5.

6.C

7.B

8.A

9.B

10.B

11.C

12.B

13.A

14.x=3

15.C

16.C

17.C

18.A用換元法求出f(x)后再求導。

用x-1換式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

19.C

20.C

21.C

22.B

23.A

24.Cy"=(2+x)ex，令y"=0，得x=-2，則y(-2)=-2e-2。故選C。

25.C

26.A

27.sint/(1-cost)

28.C

29.B

30.C

31.C

32.1

33.

34.4/174/17解析：

35.36.2

37.

38.

39.

將函數(shù)z寫成z=ex2.ey，則很容易求得結(jié)果．

40.

41.14873855

42.

43.

用復合函數(shù)求導公式計算．

44.

45.

46.

47.exln(1+ex)+C

48.2xln2-sinx49.-k

50.

51.（-22）

52.

解析：

53.D

54.(2+4x+x2)ex

55.11解析：

56.A

57.D

58.(-∞2)(-∞,2)

59.D

60.61.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

62.

63.

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。64.解設F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

65.

66.67.解法l將等式兩邊對x求導，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

68.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0)，單調(diào)增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.81.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

82.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

83.

84.

85.86.因為y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

87.88.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯(lián)立解得a=2，b=3．

89.

所以f(2，-2)=8為極大值．

90.

91.

所以又上述可知在（01）內(nèi)方程只有唯一的實根。

所以，又上述可知，在（0,1）內(nèi)，方程只有唯一的實根。

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

所以方程在區(qū)間內(nèi)只有一個實根。

所以，方程在區(qū)間內(nèi)只有一個實根。

99.

100.

101.

102.