2022年湖南省益陽市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)

2022年湖南省益陽市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.

4.

5.A.1B.0C.2D.1/2

6.

7.

8.A.e-1dx

B.-e-1dx

C.(1+e-1)dx

D.(1-e-1)dx

9.設y=3-x，則y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

10.方程x2+2y2+3z2=1表示的二次曲面是

A.圓錐面B.旋轉拋物面C.球面D.橢球面

11.A.A.

B.e

C.e2

D.1

12.A.A.

B.

C.

D.

13.

14.由曲線y=1/X,直線y=x,x=2所圍面積為

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

15.

16.已知斜齒輪上A點受到另一齒輪對它作用的捏合力Fn，F(xiàn)n沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過A點的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關于一些力的計算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

17.管理幅度是指一個主管能夠直接、有效地指揮下屬成員的數(shù)目，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，高層管理人員的管理幅度通常以（）較為合適。

A.4～8人B.10～15人C.15～20人D.10～20人

18.當x→0時,與x等價的無窮小量是

A.A.

B.ln(1+x)

C.C.

D.x2(x+1)

19.

20.過曲線y=xlnx上M0點的切線平行于直線y=2x，則切點M0的坐標是()．A.A.(1，0)B.(e，0)C.(e，1)D.(e，e)

二、填空題(20題)21.設y=y(x)由方程x2+xy2+2y=1確定，則dy=______．

22.設，則y'=______．

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.設f(x)在x=1處連續(xù)，=2，則=________。

30.設是收斂的，則后的取值范圍為______．

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.∫e-3xdx=__________。

38.

39.

40.________.

三、計算題(20題)41.

42.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

44.

45.證明：

46.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

47.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

48.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

49.

50.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

51.求微分方程的通解．

52.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

53.

54.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

55.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

56.

57.

58.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

59.

60.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．

四、解答題(10題)61.求由曲線xy=1及直線y=x，y=2所圍圖形的面積A。

62.

63.

64.

65.

66.計算，其中區(qū)域D滿足x2+y2≤1，x≥0，y≥0．

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.

則f(x)=_________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D

2.A

3.D

4.B

5.C

6.C

7.D解析：

8.D本題考查了函數(shù)的微分的知識點。

9.Ay=3-x，則y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此選A。

10.D本題考查了二次曲面的知識點。

11.C本題考查的知識點為重要極限公式．

12.A

13.A

14.B本題考查了曲線所圍成的面積的知識點，

曲線y=1/X與直線y=x,x=2所圍成的區(qū)域D如下圖所示，

15.D

16.C

17.A解析：高層管理人員的管理幅度通常以4～8人較為合適。

18.B本題考查了等價無窮小量的知識點

19.A

20.D本題考查的知識點為導數(shù)的幾何意義．

由導數(shù)的幾何意義可知，若y=f(x)在點x0處可導，則曲線y=f(x)在點(x0，f(x0))處必定存在切線，且切線的斜率為f'(x0)．

由于y=xlnx，可知

y'=1+lnx，

切線與已知直線y=2x平行，直線的斜率k1=2，可知切線的斜率k=k1=2，從而有

1+lnx0=2，

可解得x0=e，從而知

y0=x0lnx0=elne=e．

故切點M0的坐標為(e，e)，可知應選D．

21.

；

22.解析：本題考查的知識點為導數(shù)的四則運算．

23.7

24.

25.ln(1+x)+C本題考查的知識點為換元積分法．

26.

27.-sinx

28.

29.由連續(xù)函數(shù)的充要條件知f(x)在x0處連續(xù)，則。

30.k＞1本題考查的知識點為廣義積分的收斂性．

由于存在，可知k＞1．

31.F(sinx)+C本題考查的知識點為不定積分的換元法．

由于∫f(x)dx=F(x)+C，令u=sinx，則du=cosxdx，

32.

本題考查的知識點為二重積分的計算．

33.e-1/2

34.

35.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

36.

37.-(1/3)e-3x+C

38.

39.x—arctanx+C．

本題考查的知識點為不定積分的運算．

40.

41.

42.由等價無窮小量的定義可知

43.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

44.

45.

46.

47.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

48.

49.

50.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

51.

52.

列表：

說明

53.

則

54.

55.由二重積分物理意義知

56.由一階線性微分方程通解公式有

57.

58.

59.

60.函數(shù)的定義域為

注意

61.

62.

63.

64.

65.

66.積分區(qū)域D如圖2-1所示．

解法1利用極坐標