2023年全國高考理科數(shù)學(xué)試題及答案-全國卷III

PAGEPAGE82023年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試〔全國卷3〕理科數(shù)學(xué)一、選擇題：此題共12小題，每題5分，共60分。在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的。1．集合，，那么中元素的個數(shù)為A．3 B．2 C．1 D．02．設(shè)復(fù)數(shù)滿足，那么A． B． C． D．23．某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游效勞質(zhì)量，收集并整理了2023年1月至2023年12月期間月接待游客量〔單位：萬人〕的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖．根據(jù)該折線圖，以下結(jié)論錯誤的是A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量頂峰期大致在7，8月D．各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動性更小，變化比擬平穩(wěn)4．的展開式中的系數(shù)為〔〕A．-80 B．-40 C．40 D．805．雙曲線的一條漸近線方程為，且與橢圓有公共焦點．那么的方程為〔〕A． B．C． D．6．設(shè)函數(shù)，那么以下結(jié)論錯誤的是〔〕A．的一個周期為 B．的圖像關(guān)于直線對稱C．的一個零點為 D．在單調(diào)遞減7．執(zhí)行右圖的程序框圖，為使輸出的值小于91，那么輸入的正整數(shù)的最小值為A．5B．4C．3D．28．圓柱的高為1，它的兩個底面的圓周在直徑為2的同一個球的球面上，那么該圓柱的體積為〔〕A．B．C．D．9．等差數(shù)列的首項為1，公差不為0．假設(shè)成等比數(shù)列，那么前6項的和為A．-24B．-3C．3D．810．橢圓〔〕的左、右頂點分別為，且以線段為直徑的圓與直線相切，那么的離心率為〔〕A．B．C．D．11．函數(shù)有唯一零點，那么〔〕A．B．C．D．112．在矩形中，，動點在以點為圓心且與相切的圓上．假設(shè)，那么的最大值為A．3B．C．D．2二、填空題：〔此題共4小題，每題5分，共20分〕13．假設(shè)滿足約束條件那么的最小值為________．14．設(shè)等比數(shù)列滿足，那么________．15．設(shè)函數(shù)那么滿足的的取值范圍是________．16．為空間中兩條互相垂直的直線，等腰直角三角形的直角邊所在直線與都垂直，斜邊以直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，有以下結(jié)論：①當(dāng)直線與成角時，與成角；②當(dāng)直線與成角時，與成角；③直線與所成角的最小值為；④直線與所成角的最大值為．其中正確的是________〔填寫所有正確結(jié)論的編號〕三、解答題：〔共70分．第17-20題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22，23題為選考題，考生根據(jù)要求作答〕〔一〕必考題：共60分．17．〔12分〕的內(nèi)角的對邊分別為，〔1〕求；〔2〕設(shè)為邊上一點，且，求的面積．18．〔12分〕某超市方案按月訂購一種酸奶，每天進貨量相同，進貨本錢每瓶4元，售價每瓶6元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶2元的價格當(dāng)天全部處理完．根據(jù)往年銷售經(jīng)驗，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫〔單位：℃〕有關(guān)．如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶，為了確定六月份的訂購方案，統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：最高氣溫天數(shù)216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率．〔1〕求六月份這種酸奶一天的需求量〔單位：瓶〕的分布列；〔2〕設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為〔單位：元〕．當(dāng)六月份這種酸奶一天的進貨量〔單位：瓶〕為多少時，的數(shù)學(xué)期望到達最大值？19．〔12分〕如圖，四面體中，是正三角形，是直角三角形．，．〔1〕證明：平面平面；〔2〕過的平面交于點，假設(shè)平面把四面體分成體積相等的兩局部．求二面角的余弦值．20．〔12分〕拋物線，過點〔2，0〕的直線交于，兩點，圓是以線段為直徑的圓．〔1〕證明：坐標(biāo)原點在圓上；〔2〕設(shè)圓過點〔4，〕，求直線與圓的方程．21．〔12分〕函數(shù)．〔1〕假設(shè)，求的值；〔2〕設(shè)為整數(shù)，且對于任意正整數(shù)，，求的最小值．〔二〕選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，那么按所做的第一題計分。22．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]〔10分〕在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為〔為參數(shù)〕，直線的參數(shù)方程為〔為參數(shù)〕，設(shè)與的交點為，當(dāng)變化時，的軌跡為曲線．〔1〕寫出的普通方程：〔2〕以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)：，為與的交點，求的極徑．23．[選修4-5：不等式選講]〔10分〕函數(shù)．〔1〕求不等式的解集；〔2〕假設(shè)不等式的解集非空，求的取值范圍．2023年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試〔全國3〕理科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題1．B2．C3．A4．C5．B6．D7．D8．B9．A10．A11．C12．A二、填空題13．14．15．16．=2\*GB3②=3\*GB3③三、解答題17．解：〔1〕由可得，所以在中，由余弦定理得，即解得〔舍去〕，〔2〕由題設(shè)可得，所以故面積與面積的比值為又的面積為，所以的面積為18．解：〔1〕由題意知，所有可能取值為200,300,500，由表格數(shù)據(jù)知，，.因此的分布列為：2003005000.20.40.4〔2〕由題意知，這種酸奶一天的需求量至多為500，至少為200，因此只需考慮200500當(dāng)時，假設(shè)最高氣溫不低于25，那么；假設(shè)最高氣溫位于區(qū)間[20,25〕，那么；假設(shè)最高氣溫低于20，那么因此當(dāng)時，假設(shè)最高氣溫不低于20，那么；假設(shè)最高氣溫低于20，那么因此所以時，的數(shù)學(xué)期望到達最大值，最大值為520元。19．解：〔1〕由題設(shè)可得，，從而又是直角三角形，所以取的中點，連結(jié)，那么又由于是正三角形，故所以為二面角的平面角在中，又，所以，故所以平面平面〔2〕由題設(shè)及〔1〕知，兩兩垂直，以為坐標(biāo)原點，的方向為軸正方向，為單位長，建立如下圖的空間直角坐標(biāo)系，那么由題設(shè)知，四面體的體積為四面體的體積的，從而到平面的距離為到平面的距離的，即為的中點，得，故設(shè)是平面的法向量，那么同理可取那么所以二面角的余弦值為20．解：〔1〕設(shè)由可得，那么又，故因此的斜率與的斜率之積為，所以故坐標(biāo)原點在圓上〔2〕由〔1〕可得故圓心的坐標(biāo)為，圓的半徑由于圓過點，因此，故，即由〔1〕可得所以，解得或當(dāng)時，直線的方程為，圓心的坐標(biāo)為，圓的半徑為，圓的方程為當(dāng)時，直線的方程為，圓心的坐標(biāo)為，圓的半徑為，圓的方程為21．解：〔1〕的定義域為①假設(shè)，因為，所以不滿足題意；②假設(shè)，由知，當(dāng)時，；當(dāng)時，。所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增。故是在的唯一最小值點。由于，所以當(dāng)且僅當(dāng)時，故〔2〕由〔1〕知當(dāng)時，令，得，