高中數(shù)學 2.1.1 指數(shù)與指數(shù)運算（1） 新人教A必修1

§2.1指數(shù)函數(shù)§2.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運算(1)第二章：基本初等函數(shù).復習填空:

13-302-20.平方根：回憶：平方根，立方根是怎么定義的？立方根：如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根。即:如果x2=a，則x為a的平方根如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)叫做a的立方根。即:如果x3=a，則x為a的立方根如果一個數(shù)的n次方等于a，那么這個數(shù)叫做a的n次方根。即:如果xn=a，則x為a的n次方根（n＞1，n∈N＊）1、n次方根的定義P49：一.根式.如果一個數(shù)的n次方等于a，那么這個數(shù)叫做a的n次方根。即:如果xn=a，則x為a的n次方根（n＞1，n∈N＊）關鍵:因為n次方根x滿足xn=a,所以求一個數(shù)a的n次方根就是求出哪個數(shù)的n次方等于a..做一做,你會嗎?(1)求27的3次方根(2)求-32的5次方根(3)求a6的3次方根解:∵33=27,∴3是27的3次方根∵(-2)5=-32,∴-2是-32的5次方根∵(a2)3=a6,∴a2是a6的3次方根一般地:正數(shù)的奇次方根是一個正數(shù),記作:

負數(shù)的奇次方根是一個負數(shù),記作:2、n次方根的性質(zhì)：P49.(1)求16的4次方根(2)求-81的4次方根解:(1)∵24=16,∴2是16的4次方根又∵(-2)4=16,∴-2也是16的4次方根(2)∵任何實數(shù)的4次方都是非負數(shù),不會為-81,∴-81沒有4次方根.一般地:正數(shù)的偶次方根有兩個且它們互為相反數(shù),

正的偶次方根為,負的偶次方根為;

負數(shù)沒有偶次方根∴16的4次方根有兩個，分別是2和-2繼續(xù)做一下.想一想:當a=0時,有意義嗎?因為05=0;04=0;0100=00的n次方根為0，無論n是奇數(shù)還是偶數(shù),都有0n=0.式子叫做根式,其中a為被開方數(shù),n為根指數(shù)根據(jù)n次方根定義,有:想?-220334、根式的運算性質(zhì):P50當n為奇數(shù)時:

當n為偶數(shù)時:

3、根式的定義:P49，.例1:求下列各式的值.解:.問:當根式的被開方數(shù)的指數(shù)能被根指數(shù)整除時,根式可以寫成分數(shù)指數(shù)冪的形式思考:當根式的被開方數(shù)的指數(shù)不能被根指數(shù)整除時,根式是否可以寫成分數(shù)指數(shù)冪的形式?解:二.分數(shù)指數(shù)冪.注意:在分數(shù)指數(shù)冪里,根指數(shù)作分母,冪指數(shù)作分子.規(guī)定:正數(shù)的負分數(shù)指數(shù)冪:同時:0的正分數(shù)指數(shù)冪等于0；0的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義如果冪的運算性質(zhì)(2)(am)n=amn對于分數(shù)指數(shù)冪也適用,則1、分數(shù)指數(shù)冪的定義:P51.同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變指數(shù)相加冪的乘方底數(shù)不變,指數(shù)相乘積的乘方等于乘方的積2、有理指數(shù)冪的運算性質(zhì):P51.鞏固練習例2:求值：解:.例3:用分數(shù)指數(shù)冪表示下列各式(式中a>0)解:你都掌握了嗎?.小結(jié)一、n次方根的定義①②③二、n次方根的性質(zhì)偶次方根的性質(zhì)正數(shù)的偶次方根有兩個，它們互為相反數(shù)，記為0的偶次方根為0負數(shù)沒有偶次方根奇次方根的性質(zhì)正數(shù)的奇次方根為正數(shù)，記為負數(shù)的奇次方根為負數(shù)，記為0的奇次方根為0.三、根式的運算性質(zhì)四、有理數(shù)指數(shù)冪運算性質(zhì):同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變指數(shù)相加冪的乘方底數(shù)不變,指數(shù)相乘積的乘方等于乘方的積小結(jié).P238.計算:作業(yè):1.課本P541,2P5