高中數(shù)學(xué) 1.3 空間幾何體的表面積與體積 1.球的體積和表面積推導(dǎo)素材 新人教必修2_第1頁(yè)
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球的體積與表面積.(一)球的體積兩等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個(gè)幾何體的體積相等．祖暅原理：思考：是否可運(yùn)用此原理得到球的體積?.R觀察：半球的體積與底面積相等的旋轉(zhuǎn)體體積對(duì)比結(jié)論：.Rrlo因此S圓=r2=（R2-l2）=R2-l2lloll設(shè)球的半徑為R,截面半徑為r,平面與截面的距離為l，那么r=.Rrloool因此S圓=r2=（R2-l2）=R2-l2設(shè)球的半徑為R,截面半徑為r,平面與截面的距離為l，那么r=.RrlooO1LPNKlBO2S圓環(huán)=R2-l2

圓環(huán)面積∴S圓=S圓環(huán)

因此S圓=r2=（R2-l2）=R2-l2設(shè)球的半徑為R,截面半徑為r,平面與截面的距離為l，那么r=.RrlooO1LPNKlBO2根據(jù)祖暅原理，這兩個(gè)幾何體的體積相等，即=V球

=所以V球=

.探究（二）球的表面積分割求近似值化為精確值

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