高中數(shù)學(xué)幾何概型3 新課標(biāo) 人教 必修3(A)

幾何概型.學(xué)習(xí)目標(biāo)1、初步體會(huì)幾何概型的意義，掌握其特點(diǎn)2、會(huì)用幾何概型公式解決一些簡(jiǎn)單事件的概率問題.復(fù)習(xí)：1、古典概型的兩個(gè)特點(diǎn)是什么?P（A)=事件A包含基本事件的個(gè)數(shù)基本事件的總個(gè)數(shù)2、古典概型中事件A的概率計(jì)算公式是什么?(1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件有有限個(gè)(2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等..下圖是臥室和書房地板的示意圖，圖中每一塊方磚除顏色外完全相同，小貓分別在臥室和書房中自由地走來走去，并隨意停留在某塊方磚上。在哪個(gè)房間里，小貓停留在黑磚上的概率大？臥室書房創(chuàng)設(shè)情境：.幾何概型的意義及特點(diǎn)1、意義：如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度（面積、體積）成正比例，則稱這種概率模型為幾何概型。2、特征（1）試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件為無限個(gè)（2）每一個(gè)基本事件發(fā)生的可能性都相等。.3.古典概型與幾何概型的區(qū)別：每一個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性都相等。：古典概型中基本事件為有限個(gè)幾何概型中基本事件為無限個(gè)4.幾何概型中，事件A的概率的計(jì)算公式：構(gòu)成事件A的區(qū)域長(zhǎng)度(面積或體積)試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域長(zhǎng)度(面積或體積)P（A）=相同點(diǎn)不同點(diǎn).議一議：假如小貓?jiān)谌鐖D所示的地板上自由地走來走去，并隨意停留在某塊方磚上，它最終停留在黑色方磚上的概率是多少？（圖中每一塊方磚除顏色外完全相同）P(停在黑磚上)=164=41.想一想：（1）小貓?jiān)谕瑯拥牡匕迳献杂傻刈邅碜呷?，它最終停留在白色方磚上的概率是多少？（2）這個(gè)概率等于“袋中裝有12個(gè)黑球和4個(gè)白球，這些球除顏色外都相同，從中任意摸出一球是黑球”的概率嗎？你是怎樣想的？P(停在白磚上)=1612=43.某人午覺醒來,發(fā)現(xiàn)表停了,他打開收音機(jī),想聽電臺(tái)報(bào)時(shí),求他等待的時(shí)間不多于10分鐘的概率.例題：解:設(shè)A={等待的時(shí)間不多于10分鐘}.則事件A恰好是打開收音機(jī)的時(shí)刻位于[50,60]的時(shí)間段內(nèi),因此由幾何概型的求概率的公式得P(A)==1/6即“等待報(bào)時(shí)的時(shí)間不超過10分鐘”的概率為1/6

60-5060.。

本題小結(jié)：事件區(qū)域面積概率面積比.用幾何概型解簡(jiǎn)單試驗(yàn)問題的方法1、適當(dāng)選擇觀察角度，轉(zhuǎn)化為幾何概型，2、把基本事件轉(zhuǎn)化為與之對(duì)應(yīng)的區(qū)域，3、把隨機(jī)事件A轉(zhuǎn)化為與之對(duì)應(yīng)的區(qū)域，4、利用概率公式計(jì)算。注意：1、如果事件A的區(qū)域不好處理，可以用對(duì)立事件來求。2、要注意基本事件是等可能的。.思維訓(xùn)練：1、一位汽車司機(jī)準(zhǔn)備去商場(chǎng)購物，然后他隨意把汽車停在某個(gè)停車場(chǎng)內(nèi)，停車場(chǎng)分A、B兩區(qū)，停車場(chǎng)內(nèi)一個(gè)停車位置正好占一個(gè)方格且一個(gè)方格除顏色外完全一樣，則汽車停在A區(qū)黃色區(qū)域的概率是（），B區(qū)黃色區(qū)域的概率是（）A區(qū)B區(qū).2、如圖A、B、C三個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤被等分成若干個(gè)扇形，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，指針停止后，指向白色區(qū)域的概率分別是（）、（）、（）。BAC0153.3、如圖所示，轉(zhuǎn)盤被分成８?jìng)€(gè)相等的扇形，請(qǐng)?jiān)谵D(zhuǎn)盤的適當(dāng)?shù)胤酵可项伾?，使得自由轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)它停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針落在綠色區(qū)域的概率為。涂色.3、如圖所示，轉(zhuǎn)盤被分成８?jìng)€(gè)相等的扇形，請(qǐng)?jiān)谵D(zhuǎn)盤的適當(dāng)?shù)胤酵可项伾?，使得自由轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)它停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針落在綠色區(qū)域的概率為。.隨堂練習(xí)：如圖所示：轉(zhuǎn)盤被等分成16個(gè)扇形，請(qǐng)?jiān)谵D(zhuǎn)盤的適當(dāng)?shù)胤酵可项伾?，使得自由轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)它停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針落在紅色區(qū)域的概率為，你還能舉出一個(gè)不確定事件，它發(fā)生的概率也是嗎？涂色.隨堂練習(xí)：如圖所示：轉(zhuǎn)盤被等分成16個(gè)扇形，請(qǐng)?jiān)谵D(zhuǎn)盤的適當(dāng)?shù)胤酵可项伾?，使得自由轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)它停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針落在紅色區(qū)域的概率為，你還能舉出一個(gè)不確定事件，它發(fā)生的概率也是嗎？.動(dòng)手操作：小貓?jiān)谌鐖D所示的地板上自由地走來走去，它最終停留在紅色方磚上的概率是，你試著