2022年甘肅省嘉峪關市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學二自考測試卷(含答案)

2022年甘肅省嘉峪關市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.

2.

3.

4.

5.

6.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/2

7.

8.A.A.-1B.0C.1D.2

9.

10.

11.

12.若f(u）可導，且y=f(ex)，則dy=【】

A.f’(ex)dx

B.f(ex)exdx

C.f(ex)exdx

D.f’(ex)

13.

14.

15.A.A.

B.

C.

D.

16.

A.?’(x)的一個原函數(shù)B.?’(x)的全體原函數(shù)C.?(x)的一個原函數(shù)D.?(x)的全體原函數(shù)

17.【】

A.0B.1C.2D.318.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)19.設函數(shù)f(z)在區(qū)間[a,b]連續(xù)，則曲線y=f(x)與直線x=a,x=b及x軸所圍成的平面圖形的面積為

20.

21.

22.函數(shù)y=x3+12x+1在定義域內(nèi)A.A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.圖形為凸D.圖形為凹

23.

24.設f’（cos2x)=sin2x，且f(0)=0,則f(x)等于【】

A.x+1/2x2

B.x-1/2x2

C.sin2x

D.cosx-1/2cos2x

25.（）。A.3B.2C.1D.2/3

26.

27.

28.

29.從10名理事中選出3名常務理事，共有可能的人選（）。A.120組B.240組C.600組D.720組30.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞31.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

32.A.A.

B.

C.

D.

33.

34.（）。A.

B.

C.

D.

35.

36.（）。A.

B.

C.

D.

37.

38.（）。A.

B.

C.

D.

39.

40.

41.設?(x)在x0及其鄰域內(nèi)可導，且當x<x0時?ˊ(x)>0，當x>x0時?ˊ(x)<0，則必?ˊ(x0)()．

A.小于0B.等于0C.大于0D.不確定42.曲線：y=ex和直線y=1，x=1圍成的圖形面積等于【】A.2-eB.e-2C.e-1D.e+1

43.

44.

45.

A.

B.

C.

D.

46.（）。A.

B.

C.

D.

47.

48.設函數(shù)?(x)=sin(x2)+e-2x，則?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

49.

50.A.1B.3C.5D.7

51.

52.

53.

54.A.A.

B.

C.

D.

55.設f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

56.若隨機事件A與B相互獨立，而且P(A)=0．4，P(B)=0．5，則P(AB)=

A.0．2B.0．4C.0．5D.0．9

57.

58.設F(x)的一個原函數(shù)為xln(x+1)，則下列等式成立的是（）．

A.

B.

C.

D.

59.方程x3+2x2-x-2=0在[-3，2]內(nèi)A.A.有1個實根B.有2個實根C.至少有1個實根D.無實根60.A.A.

B.

C.

D.

61.（）A.6B.2C.1D.062.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

63.

64.如果在區(qū)間(a，b)內(nèi)，函數(shù)f(x)滿足f’(x)＞0，f”(x)<0,則函數(shù)在此區(qū)間是【】

A.單調(diào)遞增且曲線為凹的B.單調(diào)遞減且曲線為凸的C.單調(diào)遞增且曲線為凸的D.單調(diào)遞減且曲線為凹的

65.

66.

67.【】

A.[0，1)U(1，3]B.[1,3]C.[0，1)D.[0,3]

68.

69.

70.A.A.

B.

C.

D.

71.A.A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.既不是充分條件，也不是必要條件

72.

73.

74.

75.A.A.(-∞,0)B.(-∞,1)C.(0,+∞)D.(1,+∞)

76.

77.

78.A.A.

B.

C.

D.

79.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

80.

81.

82.

83.（）。A.0B.1C.2D.4

84.

85.

86.

87.設函數(shù)，則【】

A.1/2-2e2

B.1/2+e2

C.1+2e2

D.1+e2

88.曲線y=x3的拐點坐標是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

89.

90.

91.設f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)92.（）。A.是駐點，但不是極值點B.是駐點且是極值點C.不是駐點，但是極大值點D.不是駐點，但是極小值點93.（）。A.

B.

C.

D.

94.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)

95.設函數(shù)z=x2+y2，2，則點(0，0)（）．

A.不是駐點B.是駐點但不是極值點C.是駐點且是極大值點D.是駐點且是極小值點

96.

97.A.-2B.-1C.1/2D.1

98.

99.

100.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

二、填空題(20題)101.

102.

103.

104.

105.

106.107.

108.

109.110.111.

112.

113.

114.

115.設事件A與B相互獨立，且P(A)=0．4，P(A+B)=0．7，則P(B)=

116.

117.

118.

119.已知(cotx)'=f(x)，則∫xf'(x)dx=_________。

120.

三、計算題(10題)121.

122.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

123.

124.125.

126.

127.

128.

129.

130.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．四、解答題(10題)131.

132.一枚2分硬幣，連續(xù)拋擲3次，設A={至少有一次國徽向上}。求P(A)。

133.

134.

135.

136.

137.

138.139.設函數(shù)y=αx3+bx+c在點x=1處取得極小值－1，且點(0，1)為該函數(shù)曲線的拐點，試求常數(shù)a，b，c．140.五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.

參考答案

1.D

2.A

3.C

4.C

5.B

6.A

7.D

8.C

9.x=-2

10.C

11.C

12.B因為y=f(ex)，所以，y’=f’(ex)exdx

13.D

14.D

15.A

16.C根據(jù)變上限定積分的定義及原函數(shù)存在定理可知選項C正確．

17.C

18.D

19.C

20.(01/4)

21.C

22.A函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)。

因為y'=3x2+12＞0，

所以y單調(diào)增加，x∈(-∞，+∞)。

又y"=6x，

當x＞0時，y"＞0，曲線為凹；當x＜0時，y"＜0，曲線為凸。

故選A。

23.B解析：

24.B因f’(cos2x)=sin2x=1-cos2x，于是f'(x）=1-x，兩邊積分得f(x)=x-1/2x2+C，又f(0)=0，故f(x)=x-—1/2x2.

25.D

26.16/15

27.D

28.C

29.A

30.C因為在x=0處f(x)=e1/x-1是連續(xù)的。

31.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

32.B

33.D

34.A

35.C解析：

36.D因為f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

37.A

38.C

39.B

40.B

41.B本題主要考查函數(shù)在點x0處取到極值的必要條件：若函數(shù)y=?(x)在點x0處可導，且x0為?(x)的極值點，則必有?ˊ(x0)=0．

本題雖未直接給出x0是極值點，但是根據(jù)已知條件及極值的第一充分條件可知f(x0)為極大值，故選B．

42.B

43.C

44.D

45.C

46.B

47.A

48.B本題主要考查復合函數(shù)的求導計算。求復合函數(shù)導數(shù)的關鍵是理清其復合過程：第一項是sinu，u=x2；第二項是eυ，υ=-2x．利用求導公式可知

49.D

50.B

51.(-1-1)和(11)(-1,-1)和(1,1)

52.B解析：

53.π/4

54.B

55.D因為f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線方程的斜率k=3，切線方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。

56.A

57.M(24)

58.A本題考查的知識點是原函數(shù)的概念．

59.C設f(x)=x3+2x2-x-2，x∈[-3，2]。因為f(x)在區(qū)間[-3，2]上連續(xù)，

且f(-3)=-8＜0，f(2)=12＞0，

由閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)可知，至少存在一點ξ∈(-3，2)，使f(ξ)=0。

所以方程在[-3，2]上至少有1個實根。

60.D

61.A

62.D

63.C

64.C因f’(x)＞0,故函數(shù)單調(diào)遞增，又f〃（x)＜0,所以函數(shù)曲線為凸的.

65.D

66.

67.A

68.C

69.A

70.B

71.B

72.D

73.A

74.D

75.B

76.D

77.A

78.C

79.D此題暫無解析

80.B

81.D

82.C

83.D

84.B

85.B

86.C

87.B

88.B

89.A

90.A解析：

91.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

92.D

93.C

94.Dz對x求偏導時應將y視為常數(shù)，則有所以選D．

95.D本題考查的知識點是二元函數(shù)的無條件極值．

96.D

97.B

98.B

99.B

100.C根據(jù)導數(shù)的定義式可知

101.0102.(-∞，1)

103.

104.C

105.2106.應填π/4．

用不定積分的性質(zhì)求解．

107.

108.A

109.110.0

111.

112.1/2

113.應填π÷4．114.sin1

115.0．5

116.B

117.

118.

119.

120.D

121.122.畫出平面圖形如圖陰影所示

123.124.解法l等式兩邊對x求導，得

ey·y’=y+xy’．

解得

125.解法l將等式兩邊對x求導，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

126.

127.

128.

129.130.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影