大學(xué)物理 穩(wěn)恒電流

會(huì)計(jì)學(xué)1大學(xué)物理穩(wěn)恒電流210.5.5

傳導(dǎo)電流電流——大量電荷有規(guī)則的定向運(yùn)動(dòng)形成電流。方向：規(guī)定為正電荷運(yùn)動(dòng)方向。大?。?jiǎn)挝唬⊿I）：安培（A）電流強(qiáng)度——單位時(shí)間內(nèi)通過某截面的電量。傳導(dǎo)電流------自由電子(荷)在電場(chǎng)作用下，在導(dǎo)體內(nèi)作定向運(yùn)動(dòng)形成的持續(xù)電流穩(wěn)恒電流-----大小、方向均不隨時(shí)間變化的電流第1頁/共24頁3

電流強(qiáng)度只能從整體上反映導(dǎo)體內(nèi)電流的大小。

當(dāng)遇到電流在粗細(xì)不均勻的導(dǎo)線或大塊導(dǎo)體中流動(dòng)

的情況時(shí)，導(dǎo)體的不同部分電流的大小和方向都可

能不一樣。有必要引入電流密度矢量。

電流密度是一個(gè)矢量，其大小等于流過垂直于電流方向的單位面積的電流強(qiáng)度，方向與該點(diǎn)正電荷的運(yùn)動(dòng)方向一致。即對(duì)恒定電流：第2頁/共24頁4電流密度和電流強(qiáng)度的關(guān)系

穿過某截面的電流強(qiáng)度等

于電流密度矢量穿過該截面的

通量。電流強(qiáng)度是電流密度的通量。

如果在載流導(dǎo)體內(nèi)任取一面元，其法向方向與電流密度的方向成角，則通過該面元的電流為第3頁/共24頁5例10.5.5討論導(dǎo)體中電流密度與載流子漂移運(yùn)動(dòng)的關(guān)系。漂移運(yùn)動(dòng)：載流子在電場(chǎng)作用下的定向運(yùn)動(dòng)。

設(shè)導(dǎo)體每個(gè)載流子的電量為，

數(shù)密，平均漂移速度為，在

導(dǎo)體內(nèi)沿電流方向取一底面積為、

高為的小柱體，顯然，柱體中的

載流子內(nèi)都要通過截面，因此由此得電流密度第4頁/共24頁6歐姆定律的微分形式

實(shí)驗(yàn)表明：在電場(chǎng)不太強(qiáng)、電場(chǎng)變化頻率不太高的情況下，導(dǎo)線中的電流強(qiáng)度與導(dǎo)線兩端的電勢(shì)差成正比，即-----歐姆定律導(dǎo)體電阻大小為式中，為導(dǎo)體的電阻率，為導(dǎo)體的電導(dǎo)率，

為導(dǎo)體長(zhǎng)度，為導(dǎo)體的橫截面積。第5頁/共24頁7

在導(dǎo)體中取一小直園柱體，長(zhǎng)為、橫截面為，軸線與電流平行，兩端電勢(shì)分別為和

，根據(jù)歐姆定律，應(yīng)有而得到由于，所以有第6頁/共24頁810.5.6電動(dòng)勢(shì)穩(wěn)恒電場(chǎng)1.電流連續(xù)性方程

穩(wěn)恒電流：導(dǎo)體內(nèi)各處電流密度都不隨時(shí)間變化的電流。

在導(dǎo)體內(nèi)任取一閉合曲面，根據(jù)電流密度的定義

是時(shí)間內(nèi)閉合面內(nèi)正電荷的增量，上式稱為電流連續(xù)性方程。第7頁/共24頁9

若電流是穩(wěn)恒的，則流入、流出閉合曲面的電荷數(shù)應(yīng)相等，即導(dǎo)體內(nèi)的電荷數(shù)不隨時(shí)間變化，即，根據(jù)電流連續(xù)性方程，則有即通過任一閉合曲面的穩(wěn)恒電流必然為0，這就是穩(wěn)恒電流的條件，2、穩(wěn)恒電場(chǎng)

在穩(wěn)恒電流情況下，導(dǎo)體內(nèi)電荷的分布不隨時(shí)間改變。不隨時(shí)間改變的電荷分布產(chǎn)生不隨時(shí)間改變的電場(chǎng)，這種電場(chǎng)稱穩(wěn)恒電場(chǎng)。第8頁/共24頁10

穩(wěn)恒電場(chǎng)與靜電場(chǎng)具有相同的性質(zhì)，都是有源無旋場(chǎng)。

恒定電場(chǎng)與靜電場(chǎng)重要區(qū)別：（1）恒定電場(chǎng)可以存在導(dǎo)體內(nèi)部。（2）恒定電場(chǎng)中有電場(chǎng)能量的損耗,要維持導(dǎo)體中的恒定電流，就必須有外加電源來不斷補(bǔ)充被損耗的電場(chǎng)能量。第9頁/共24頁11

說明：

恒定電場(chǎng)同時(shí)存在于導(dǎo)體的內(nèi)部和外部，在導(dǎo)體表面上的電場(chǎng)既有法向分量又有切向分量，電場(chǎng)并不垂直于導(dǎo)體表面，因而導(dǎo)體表面不是等位面。第10頁/共24頁12靜電場(chǎng)穩(wěn)恒電場(chǎng)電荷分布不隨時(shí)間改變但伴隨著電荷的定向移動(dòng)電場(chǎng)有保守性，它是保守場(chǎng)，或有勢(shì)場(chǎng)產(chǎn)生電場(chǎng)的電荷始終固定不動(dòng)電場(chǎng)有保守性，它是保守場(chǎng)，或有勢(shì)場(chǎng)靜電平衡時(shí)，導(dǎo)體內(nèi)電場(chǎng)為零，導(dǎo)體是等勢(shì)體導(dǎo)體內(nèi)電場(chǎng)不為零，導(dǎo)體內(nèi)任意兩點(diǎn)不是等勢(shì)維持靜電場(chǎng)不需要能量的轉(zhuǎn)換穩(wěn)恒電場(chǎng)的存在總要伴隨著能量的轉(zhuǎn)換第11頁/共24頁13恒定電場(chǎng)與靜電場(chǎng)的比擬基本方程靜電場(chǎng)（區(qū)域）本構(gòu)關(guān)系位函數(shù)邊界條件恒定電場(chǎng)（電源外）對(duì)應(yīng)物理量靜電場(chǎng)恒定電場(chǎng)第12頁/共24頁14恒定電場(chǎng)與靜電場(chǎng)的比擬

從前面的表可以看出，靜電場(chǎng)和穩(wěn)恒電場(chǎng)的物理量間有以下的對(duì)應(yīng)關(guān)系：

。因?yàn)閮煞N場(chǎng)的電位都服從拉普拉斯方程，都有相同的邊界條件，因此兩種場(chǎng)的解必然形式相同。因此欲求解穩(wěn)恒電場(chǎng)的問題時(shí)，如果對(duì)應(yīng)的具有相同邊界條件的靜電場(chǎng)的解已知，則恒定電場(chǎng)的解可用上面的對(duì)偶關(guān)系直接寫出。無須重新求解，此法稱為靜電比擬法。第13頁/共24頁15

則在恒定電場(chǎng)中，兩個(gè)電極間充滿電導(dǎo)率為的均勻?qū)щ娒劫|(zhì)時(shí)的（漏）電導(dǎo)為例如：在靜電場(chǎng)中，兩導(dǎo)體間充滿介電常數(shù)為

的均勻電介質(zhì)時(shí)的電容為第14頁/共24頁16例：同軸線的內(nèi)導(dǎo)體半徑為a，外導(dǎo)體的內(nèi)半徑為b，內(nèi)外導(dǎo)體之間填充一種非理想介質(zhì)，設(shè)其介電常數(shù)為、電導(dǎo)率為。試計(jì)算同軸線單位長(zhǎng)度的絕緣電阻。解：方法一：用恒定電場(chǎng)的基本關(guān)系求解

設(shè)在同軸線內(nèi)外導(dǎo)體間加恒定電壓，由于介質(zhì)的，介質(zhì)中存在沿半徑方向從內(nèi)導(dǎo)體流向外導(dǎo)體的電流。另外，內(nèi)、外導(dǎo)體中有軸向電流，導(dǎo)體中存在軸向電場(chǎng)，因而漏電介質(zhì)中也存在切向電場(chǎng)，但，故可忽略。介質(zhì)中任一點(diǎn)處的漏電流密度為第15頁/共24頁17式中的是通過半徑為r的單位長(zhǎng)度園柱面的漏電流，根據(jù)歐姆定律的微分形式，有同軸線內(nèi)外導(dǎo)體間的電勢(shì)差為同軸線內(nèi)外導(dǎo)體間的絕緣電阻為第16頁/共24頁18方法二：用靜電比擬法園柱形電容器的電容為單位長(zhǎng)度同軸線的電容為同軸線單位長(zhǎng)度的漏電導(dǎo)為單位長(zhǎng)度的絕緣電阻為第17頁/共24頁19例：計(jì)算半球形接地器的接地電阻。解：接地電阻：指電流從接地器流入大地，再向無窮遠(yuǎn)處擴(kuò)散所遇到的電阻。主要是接地器附近的大地的電阻。

設(shè)大地的電導(dǎo)率為，流過接地器的電流為，則大地中的電流密度為故第18頁/共24頁20接地電阻為用靜電比擬法：

均勻介質(zhì)中孤立球的電容為均勻?qū)щ娒劫|(zhì)中孤立球的電導(dǎo)為半球的電導(dǎo)為故半球形接地器的接地電阻為第19頁/共24頁212.導(dǎo)體內(nèi)恒定電場(chǎng)的建立電源的電動(dòng)勢(shì)

在導(dǎo)體內(nèi)形成恒定電流必須在導(dǎo)體內(nèi)建立一個(gè)恒定電場(chǎng)，保持兩點(diǎn)間電勢(shì)差不變。

把從B經(jīng)導(dǎo)線到達(dá)A的電子重新送回B，就可以維持A、B間電勢(shì)差不變。

完成這一過程不能依靠靜電力，必須有一種提供非靜電力的裝置，即電源。

電源不斷消耗其它形式的能量克服靜電力做功。導(dǎo)體內(nèi)恒定電場(chǎng)的建立電源的電動(dòng)勢(shì)第20頁/共24頁22內(nèi)電路：電源內(nèi)部正負(fù)兩極之間的電路。外電路：電源外部正負(fù)兩極之間的電路。

內(nèi)外電路形成閉合電路時(shí)，正電荷由正極流出，經(jīng)外電路流入負(fù)極，又從負(fù)極經(jīng)內(nèi)電路流到正極，形成恒定電流，保持了電流線的閉合性。導(dǎo)體內(nèi)恒定電場(chǎng)的建立電源的電動(dòng)勢(shì)第21頁/共24頁23電源電動(dòng)勢(shì)

電源的電動(dòng)勢(shì)等于把單位正電荷從負(fù)極經(jīng)內(nèi)電路移動(dòng)到正極時(shí)所做的功，單位為伏特。

電源的電動(dòng)勢(shì)的方向規(guī)定：自負(fù)極經(jīng)內(nèi)電路指向正極。