二次函數與一元二次方程

第二十二章二次函數22.2二次函數與一元二次方程第1課時二次函數與一元二次方程1．理解二次函數與一元二次方程之間的關系，會利用二次函數的圖象求一元二次方程的近似解．(重點)2．二次函數的圖象與x軸交點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關系．(難點)1．一次函數y＝kx＋b的圖象經過(0,1)、(1,0)，則方程kx＋b＝0的解是___________.2．如圖，一次函數y＝kx＋b的圖象如圖所示，則方程kx＋b＝－2的解是____________.x＝1

x＝－3

思考：對于二次函數y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，當y取一個確定值時，它就變成了一個一元二次方程，由此可知一元二次方程與二次函數有著密切的關系．那么，二次函數y＝ax2＋bx＋c(a≠0)與一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)之間到底有怎樣的關系呢？通過本節(jié)課的學習我們將能解決這個問題．一元二次方程與二次函數之間的關系

老師點撥：二次函數與一元二次方程聯(lián)系密切．例如已知二次函數y＝－x2＋4x的值為5，求自變量的值，可以看作解一元二次方程－x2＋4x＝5.?閱讀教材P44～P45“思考”、歸納之間的內容，完成下面的問題：1．從教材P45圖22.2－2可以看出拋物線y＝x2＋x－2與x軸有__________公共點，它們的橫坐標是____________.當x取公共點的橫坐標時，函數值是_________.由此得出方程x2＋x－2＝0的根是____________.2.拋物線y＝x2－6x＋9與x軸有__________公共點，這點的橫坐標是_________.當___________時，函數值是_________.由此得出方程x2－6x＋9＝0有兩個相等的實數根_________.利用二次函數圖象解一元二次方程兩個－2,10－2,1一個3x＝303

3．拋物線y＝x2－x＋1與x軸__________公共點．由此可知，方程x2－x＋1＝0__________實數根．一般地，從二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖象可得如下結論．沒有沒有

老師點撥：(1)如果拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸有公共點，公共點的橫坐標為x0，那么當x＝x0時，函數值是0，因此x＝x0是方程ax2＋bx＋c＝0的一個根．(2)二次函數的圖象與x軸的位置關系有三種情況：沒有公共點(b2－4ac<0)，有一個公共點(b2－4ac＝0)，有兩個公共點(b2－4ac>0)，這對應著一元二次方程ax2＋bx＋c＝0根的三種情況：沒有實數根，有兩個相等的實數根，有兩個不相等的實數根．?閱讀教材P46的內容，完成下面的問題：用圖象法求一元二次方程2x2－4x－1＝0的近似解．解：設y＝2x2－4x－1.畫出拋物線y＝2x2－4x－1的圖象如圖所示．由圖象知，當x≈2.2或x≈－0.2時，y＝0.即方程2x2－4x－1＝0的近似解為x1≈2.2，x2≈－0.2.利用二次函數圖象求一元二次方程的近似根

老師點撥：我們可以通過不斷縮小根所在的范圍估計一元二次方程的根．?【例1】

已知二次函數y＝x2－(2k＋1)x＋k2－1的圖象與x軸交于兩點．求k的取值范圍．

老師點撥：根據交點的個數來確定b2－4ac的正、負是解題的關鍵，要熟悉它們之間的對應關系．?

老師點撥：二次函數圖象與x軸交點的橫坐標是相應的一元二次方程的解．?1．二次函數y＝x2－2x－3與x軸交點的個數為(

)A．1個 B．2個C．3個 D．4個2．拋物線y＝2(x＋3)(x－2)與x軸的交點坐標分別為_____________________.3．拋物線y＝kx2－7x－7的圖象和x軸有交點，則k的取值范圍是________________.B

(－3,0)、(2,0)

4．已知函數y＝x2－mx＋m－2.求證：不論m為何實數，此二次函數的圖象與x軸都有兩個不同交點．證明：y＝x2－mx＋m－2，Δ＝(－m)2－4(m－2)＝m2－4m＋8＝(m－2)2＋4，∵(m－2)2≥0，∴(m－2)2＋4＞0，即Δ＞0，∴不論m為何實數，此二次函