七年級平面圖形培優(yōu)練習

.-.-可修編.可修編..2021年11月22日的初中數(shù)學組卷一．選擇題〔共6小題〕1．一個正方體鋸掉一個角后，頂點的個數(shù)是〔 A．7個 B．8個C．9個 D．7個或8個或9個或10個如圖，長方體ABCD﹣A′B′C′D′長、寬、高分別為用它表示一個蛋糕，橫切兩刀、縱切一刀再立切兩刀可分成2×3×3=18塊大小不一的小長方體蛋糕這18塊小蛋糕的外表積之和為〔 〕A．6〔ab+bc+ca〕B．6〔a+c〕b+4caC．4〔ab+bc+ca〕D．無法計算小明把棱長為4的正方體分割成了29個棱長為整數(shù)的小正方體那么其中棱長為1的正方體有〔 〕A．22個個個個4．你小時候玩過積木嗎？有關專家指出，搭積木游戲可以促進孩子視覺智能的成長．當子剛開場搭積木時首先會學習到的是線條的排列組合接著那么是思考如何運用空間的垂直性來搭建塔樓下面就來測試一下你搭積木的水平吧在以下四個積木塊中能與右圖完全組合拼成一個4×4×4的正方體木塊的是〔 〕A．B．C．D．一個畫家有14個邊長為1m的正方形，他在地面上把它們擺成如圖的形式，然后他在出的外表涂上染色，那么被他涂上染色的面積有〔 〕A．B．C．D．A．21 B．24 C．33 D．37用大小和形狀完全一樣的小正方體木塊搭成一個幾何體，使得它的正視圖和俯視圖如圖，那么搭成這樣的一個幾何體至少需要小正方體木塊的個數(shù)為〔 〕A．22個B．19個C．16個D．13個二．填空題〔共16小題〕用一些棱長為a的正方形，擺成如下圖的形狀，請你求出該物體的外表積2n個頂點，那么該棱柱有個側面，條棱．探究：將一個正方體外表全部涂上顏色，試答復：〔1〕把正方體的棱三等分，然后沿等分線把正方體切開，得到27個小正方體，我們把僅有i個面涂色的小正方體的個數(shù)記為x，那么x=，x=，x=，x=；i 3 2 1 0〔2〕如果把正方體的棱四等分，同樣沿等分線把正方體切開，得到64個小正方體，與〔1〕同樣的記法，那么x=，x=，x=，x=；3 2 l 0〔3〕如果把正方體的棱n等分〔n≥3〕，然后沿等分線把正方體切開，得到n3個小正方體，與〔1〕同樣的記法，那么x=，x=，x=，x=．3 2 1 0在桌面上用力一轉，它形成的是一個體，由此說明．11．晚上，流星劃破夜空，我們會看到美麗的線，這種現(xiàn)象說明的幾何道理是．槍扎一條線，棍掃一大片〞這樣的說法，這句話說明．圖中的大矩形長8厘米、寬6厘米，小矩形長4厘米、寬3中的虛線〕為軸，將圖中的陰影局部旋轉一周得到的幾何體的外表積為平方厘米．如圖，棱長分別為1厘米，2厘米，厘米，得到的多面體的外表積是平方厘米．把一塊正方體木塊的外表涂上漆，再把它鋸成27方體中，沒有涂漆的有塊，至少被漆2個面的有塊．如果在一個棱長為3的正方體中截去一個棱長為1應該為．8，且該塔形幾何體的全面〔含最底層正方體的底面面積〕超過639，那么該塔形中正方體的個數(shù)至少是個．3的正方體的每個面等分成9一個正方形向里挖空〔相當于挖去了7將一個棱長為、各個面上均涂有顏色的正方體，鋸成642面涂有顏色的小正方體外表積之和為．22．n個單位小立方體疊放在桌面上，所得幾何體的主視圖和俯視圖均如下圖．那么n的最大值與最小值的和是．三．解答題〔共8小題〕長和寬分別是4cm和2cm哪個幾何體的體積大？為什么？64個三角形的圖形嗎？有幾種方法？棱長為a〔1〕試求其外表積；〔2〕假設如此擺放10層，其外表積是多少？用6根火柴棒〔同樣長〕搭成4腦筋想一想應該怎樣搭？你搭出的圖形屬于我們學習的哪一類幾何體？棱長為a〔1〕如果這一物體擺放三層，試求該物體的外表積；〔2〕依圖中擺放方法類推，如果該物體擺放了上下20層，求該物體的外表積．162cm的正方體堆積而成的，求出它的外表積．2cm，側棱長是5cm以下問題：〔1〕這個七棱柱共有多少個面，它們分別是什么形狀？哪些面的形狀、面積完全一樣？側面的面積是多少？由此你可以猜測出n棱柱有多少個面？〔2〕這個七棱柱一共有多少條棱？它們的長度分別是多少？〔3〕這個七棱柱一共有多少個頂點？〔4〕通過對棱柱的觀察，你能說出n棱柱的頂點數(shù)與n的關系及棱的條數(shù)與n的關系嗎？規(guī)那么方式〞是指每相鄰兩盒必須以完全一樣abc=11×7×2〔單位〔1〕請畫出示意圖，給出一種打包方式，使其外表積最??；〔2〕假設不給出a、b、c的具體尺寸，只假定a≥b≥c，3問能否按照的方式打包，使其外表積最?。坎⒄f明理由．2021年11月22日的初中數(shù)學組卷參考答案與試題解析一．選擇題〔共6小題〕1．一個正方體鋸掉一個角后，頂點的個數(shù)是〔 A．7個 B．8個C．9個 D．7個或8個或9個或10個截去正方體一角變成一個多面體，有三種情況：變成的多面體頂點的個數(shù)減少1或2．【解答】解：如下圖：將一個正方體截去一個角，那么其頂點的個數(shù)減少1；不變；增加1或2．即頂點的個數(shù)是7個或8個或9個或10個．應選D．11或2．如圖，長方體ABCD﹣A′B′C′D′長、寬、高分別為用它表示一個蛋糕，橫切兩刀、縱切一刀再立切兩刀可分成2×3×3=18塊大小不一的小長方體蛋糕這18塊小蛋糕的外表積之和為〔 〕A．6〔ab+bc+ca〕B．6〔a+c〕b+4caC．4〔ab+bc+ca〕D．無法計算【分析】與ABCD面積一樣的面積之和為2×3×ab，與與AA'B'B面積一樣的面積之和為2×2×ac，與AA'D'D面積一樣的面積之和為2×3×bc．那么總的面積和即可求得．【解答】解：由題意得，總外表積和=2×3×ab+2×2×ac+2×3×bc，=6ab+4ac+6bc．應選B．的增加的面積是哪些．小明把棱長為4的正方體分割成了29個棱長為整數(shù)的小正方體那么其中棱長為1的正方體有〔 〕A．22個B．23個C．24個D．25個解此題需從三種情況進展分析1〕只有棱長為12〕分成棱長為的正方體和棱長為13〕分成棱長為2的正方體和棱長為1的正方體．【解答】解：棱長為4的正方體的體積為64，如果只有棱長為1的正方體就是64個不符合題意排除，如果有一個3×3×3的立方體〔體積27〕就有只能有1×1×1的立方體37個37+1＞29不符合題意排除，所以應該是有2×2×2和1×1×1兩種立方體．那么設棱長為1的有X個那么棱長為2的有〔29﹣X〕個，解方程：X+8〔29﹣X〕=64，解得：X=24，所以小明分割的立方體應為：棱長為1的24個，棱長為2的5個．應選C．由問題可知，必有棱長為1〕只有棱長為1的正方體23的正方體和棱長為1的正方體32的正方體和1的正方體．4×4×4的正方體木塊的是〔〕A．B．C．A．B．C．D．【解答】解：∵4×4×4的正方體木塊數(shù)為64塊，右圖積木塊數(shù)為35塊，又∵64﹣35=29塊，選項中只有A的積木塊數(shù)為29塊，∴能與右圖完全組合拼成一個4×4×4的正方體木塊的是選項A．應選A．律的去尋找相應個數(shù)不易出過失．一個畫家有14個邊長為1m的正方形，他在地面上把它們擺成如圖的形式，然后他在出的外表涂上染色，那么被他涂上染色的面積有〔 〕A．21 B．24 C．33 D．37【分析】解此類題首先要計算外表積即從上面看到的面積+四個側面看到的面積．【解答】解：根據(jù)分析其外表積=4×〔1+2+3〕+9=33m2，即涂上顏色的為33m2．應選C．【點評】此題考察的知識點是幾何體的外表積，難點在于理解露出的外表的算法．〔2021武侯區(qū)校級自主招生〕用大小和形狀完全一樣的小正方體木塊搭成一個幾何體A．22個B．19個C．16個D．13個【分析】主視圖、俯視圖是分別從物體正面、上面看，所得到的圖形．3+3+1=7個小正方體，第二層最少有3個，第三層最少有2個，第四層最少有17+3+2+1=13應選D．二．填空題〔共16小題〕用一些棱長為a的正方形，擺成如下圖的形狀，請你求出該物體的外表積． 36a2．【分析】由題可知上下左右前后露出的面都為6個正方形，故總共的外表為36個外表，由此得出外表積．【解答】解：根據(jù)以上分析該物體的外表積為6×6×a2=36a2．故答案為36a2．【點評】幾何體的外表積是所有圍成幾何體的外表積之和．一個棱柱有2n個頂點，那么該棱柱有 n 個側面， 3n 條棱．【分析】根據(jù)表的n棱柱的棱數(shù)與面數(shù)，頂點個數(shù)，棱的條數(shù)之間的關系，即可進展總結．【解答】解：利用一個n棱柱有2n個頂點，n+2個面，n個側面，3n條棱．故答案為：n，3n．【點評】此題考察了歐拉公式的知識，在找頂點數(shù)，棱數(shù)，面數(shù)的時候，正確歸納規(guī)律是難點．探究：將一個正方體外表全部涂上顏色，試答復：〔1〕把正方體的棱三等分，然后沿等分線把正方體切開，得到27個小正方體，我們把僅有i個面涂色的小正方體的個數(shù)記為x，那么x= 8 ，x= 12 ，x= 6 ，x= 1 ；i 3 2 1 0〔2〕如果把正方體的棱四等分，同樣沿等分線把正方體切開，得到64個小正方體，與〔1〕同樣的記法，那么x= 8 ，x= 24 ，x= 24 ，x= 8 ；3 2 l 0〔3〕如果把正方體的棱nn≥3n3個小正方體，與〔〕同樣的記法，那么x= 8 ，x= 12〔n﹣2〕 ，x= 6〔〕2，x= 〔〕3 2 1 03．【分析】〔1〕根據(jù)圖示：在原正方體的8個頂點處的8個小正方體上，有3個面涂有顏色；2個面涂有顏色的小正方體在每條棱的中間，共有12個；1個面涂有顏色的小正方體有6個，分布在每個面的中心；沒有涂上顏色的小正方體有1個，在原正方體的中心．〔2〕根據(jù)圖示可發(fā)現(xiàn)定點處的小方塊三面涂色，除頂點外位于棱上的小方塊兩面，涂色位于外表中心的一面涂色，而處于正中心的那么沒涂色．〔3〕由特殊推廣到一般即可得到n等分時所得小正方體外表涂況．x=8，x=12，x=6，x=1．3 2 1 0故答案為8，12，6，1．〔2〕把正方體的棱四等分時，頂點處的小正方體三面涂色共8個；有一條邊在棱上的正方體有24個，兩面涂色；每個面的正中間的4個只有一面涂色，共有24個；正方體正中心處的8個小正方體各面都沒有涂色．故x=8，x=24，x=24，x=8．3 2 1 0故答案為8，24，24，8．〔3〕由以上可發(fā)現(xiàn)規(guī)律：三面涂色x8個，兩面涂色x=12〔n﹣2〕個，一面涂色x=6〔n3 2 1﹣2〕2個，各面均不涂色x=〔n﹣2〕3個．0故答案為，1〔﹣2〔n2〕﹣2．點來得到有關涂況的規(guī)律．用運動的觀點來理解點線面體點動成 線 線動成 面 面動成 體 拿一枚硬幣，將其立在桌面上用力一轉，它形成的是一個 球 體，由此說明 面動成體 【分析】根據(jù)點、線、面、體的關系填空即可．一枚硬幣，將其立在桌面上用力一轉，它形成的是一個球體，由此說明面動成體．故答案為：線、面、體．球，面動成體．【點評】此題主要考察了點、線、面、體，從運動的觀點來看：點動成線，線動成面，面動成體．晚上流星劃破夜空我們會看到美麗的線這種現(xiàn)象說明的幾何道理是 點動成線 ．【分析】根據(jù)點動成線進展解答即可．【解答】解：晚上，流星劃破夜空，我們會看到美麗的線，這種現(xiàn)象說明的幾何道理是點動成線，故答案為：點動成線．【點評】此題主要考察了點線的關系，根據(jù)點動成線得出是解題關鍵．中國武術中槍扎一條線，棍掃一大片〞這樣的說法，這句話說明 點動成線，線成面 ．【分析】根據(jù)從運動的觀點來看點動成線，線動成面進展解答即可．“線動成面．故答案為：點動成線，線動成面．【點評】此題主要考察了點、線、面、體，題目比擬簡單．圖中的大矩形長8厘米、寬6厘米，小矩形長4厘米、寬3厘米，以長邊中點連線〔中的虛線〕為軸，將圖中的陰影局部旋轉一周得到的幾何體的外表積為 92π 平方厘米．圓柱的上下兩圓的面積，即可得出答案．【解答】解：由題意可得：大圓柱的側面積=π×8×6=48πcm2；小圓柱的側面積=π×4×3=12πcm2；大圓柱上下圓的面積為：2π×42=32π，∴幾何體的外表積=48π+12π+32π=92πcm2．故答案為：92πcm2．圖形．如圖，棱長分別為1厘米，2厘米厘米厘米的四個正方體緊貼在一起，那么得到的多面體的外表積是 194 平方厘米．5厘米正方體六個面的面積加上3厘米正方體的42厘米正方體的前后兩個面的面積即可．【解答】解：5×5×6+3×3×4+2×2×2=150+36+8=194〔平方厘米〕．答：多面體的外表積是194平方厘米．故答案為：194．【點評】此題是考察幾何體的外表積計算，要注意其外表積不包括被遮擋的面積．把一塊正方體木塊的外表涂上漆，再把它鋸成27方體中，沒有涂漆的有12個面的有20塊．面涂色，涂色位于外表中心的一面涂色，處于正中心的沒涂色．依此可得到鋸成27塊大小一樣的小正方體，即棱三等分時的所得小正方體外表涂況．【解答】解：∵正方體木塊的外表涂上漆，鋸成27塊大小一樣的小正方體，即棱三等分．沒有涂漆的1塊，兩面被涂漆的有12塊，三面被涂漆的有8塊，即至少被漆2個面的有12+8=20塊．故答案為：1，20．手操作．如果在一個棱長為3的正方體中截去一個棱長為1應該為54或56或58．在這個正方體中截去一個棱長為1的小正方體，可分這個正方體經過原正方體的個面，2個面分別計算剩下的外表積．【解答】解：正方體的外表積=6×32=54．當截去的正方體經過原正方體的3個面時，剩下局部的外表積和原正方體的外表積相等，為54；當截去的正方體經過原正方體的2個面時，剩下局部的外表積為：54+2=56；當截去的正方體經過原正方體的1個面時，剩下局部的外表積為：54+4=58．故剩下局部的外表積應該為54或56或58．故答案為：54或56或58．的面數(shù)有多種情況．〔20218，且該塔形幾何體的全面積〔含最底層正方體的底面面積〕超過639，那么該塔形中正方體的個數(shù)至少是10個．意知這n個正方體構成首相為8公比為的等比序列．故這n個正方體的側面又構成首相設有n意知這n個正方體構成首相為8公比為的等比序列．故這n個正方體的側面又構成首相為64公比為 的等比序列．么n個正方體側面面積之和S=為64公比為 的等比序列．么n個正方體側面面積之和S=n=16×〔1+積為64和最底層的面積64，故裸露在外面的外表積S'=641+n〕+64+64=64+26﹣n+64+64=198+26﹣n，由題意知S'＞639．解之得n＞10．n故答案為10．〔2021?3的正方體的每個面等分成9個小772．3的正方體的每個面等分成9194112個小正方形，66×12=7272×1=72．411212×6×1=72．空間想象能力．〔2021?8個同樣大小的小正方體，其中所有恰有2面涂有顏色的小正方體外表積之和為576．將一個棱長為8、各個面上均涂有顏色的正方體，鋸成64個同樣大小的小正方體，那么小正方體的棱長是2，外表積是2×2×6=24，并且恰有2面涂有顏色的小正方體共有24個，那么這樣的小正方體外表積的和是24×24=576．【解答】解：根據(jù)以上分析：小正方體的棱長是2，外表積是2×2×6=24，恰有2面涂有顏色的小正方體共有24個．那么這樣的小正方體外表積的和是24×24=576．故答案為576．解決此題的關鍵是能夠分析出恰有2了空間想象能力．〔2021?數(shù)相加即可．【解答】解：第1列最多可以搬走9個小正方體；第2列最多可以搬走8個小正方體；第3列最多可以搬走3個小正方體；第4列最多可以搬走5個小正方體；第5列最多可以搬走2個小正方體．9+8+3+5+2=27個．故最多可以搬走27個小正方體．故答案為：27．個數(shù)，難度較大．〔2021?么這個立體圖形中小正方體共有9塊．易得這個幾何體共有3可得第二、三層正方體的個數(shù)，相加即可．【解答】解：綜合主視圖，俯視圖，左視圖，底層有2+2+1=5個正方體，第二層有3個正方體，第三層有1個正方體，所以搭成這個幾何體所用的小立方塊的個數(shù)是5+3+1=9個．故答案為：9．“〔2007?慈溪市校級自主招生n個單位小立方體疊放在桌面上，所得幾何體的主視圖俯視圖均如下圖．那么n的最大值與最小值的和是 23 ．方體的層數(shù)和個數(shù)，從而算出總的個數(shù)．【解答】解：綜合主視圖和俯視圖，底面有3+2+1=6個，第二層最多有5個，最少有2個，第三層最多有3個，最少有1個，那么n的最大和最小值的和是6+6+5+2+3+1=23．故答案為：23．都要考慮到．三．解答題〔共8小題〕長和寬分別是4cm和2cm哪個幾何體的體積大？為什么？【分析】根據(jù)圓柱體的體積=底面積×高求解，注意底面半徑和高互換得圓柱體的兩種情況．【解答】解：分兩種情況：〔cm3〔cm3∵16π＜32π，∴繞寬所在的直線旋轉一周得到圓柱體積大．【點評】此題考察圓柱體的體積的求法，注意分情況討論，難度適中．64個三角形的圖形嗎？有幾種方法？【分析】根據(jù)題意用六根火柴組成四個三角形的圖形，該圖形只能是三棱錐．【解答】解：當用6根火柴為邊組成一個正三棱椎時，此時正三棱椎有4個三角形．有1種方法．【點評】此題考察了空間圖形，注意組成三角形時不要僅僅在一個平面想問題．棱長為a〔1〕試求其外表積；〔2〕假設如此擺放10層，其外表積是多少？【分析】〔1〕數(shù)出每個層露出的面的個，相加，再乘以一個邊長為a的正方形的面積即可；〔2〕一層是6個面，二層有12個面，第三層有18個面〔除去重合的…，第十層有個面，相加后乘以一個正方形面積即可．6a2+12a2+18a2=36a2；〔2〕假設如此擺放10層，其外表積是6×〔1+2+…+10〕a2=330a2．力，關鍵是能根據(jù)結果得出規(guī)律．用6根火柴棒〔同樣長〕搭成4腦筋想一想應該怎樣搭？你搭出的圖形屬于我們學習的哪一類幾何體？【解答】解：如下圖：屬于正三棱錐．【點評】考察了認識立體圖形，此題是一個經典題型，關鍵是熟悉圖形的特征．棱長為a〔1〕如果這一物體擺放三層，試求該物體的外表積；〔2〕依圖中擺放方法類推，如果該物體擺放了上下20層，求該物體的外表積．【分析】由題中圖示，從上、下、左、右、前、后等六個方向直視的平面圖一樣，〔1〕每個方向上均有6個等面積的小正方形．〔2〕每個方向上均有〔1+2+3+…+20〕個等面積的小正方形．〕6×1+2+3〕?a2=36a2．故該物體的外表積為36a2；〔2〕6×〔1+2+3+…+20〕?a2=1260a2．故該物體的外表積為1260a2．方形的個數(shù)．162cm的正方體堆積而成的，求出它的外表積．【分析】根據(jù)立體圖形的外表積=上面的外表積+下面的外表積+正面的外表積+后面的外表積+兩個側面的外表積，即可得出答案．解：從上面和下面看到的面積為2×9×2×2=72〔2×7×2×2=56cm2從兩個側面看面積為2×9×2×2=72〔那么外表積為72+56+72=200〔答：它的外表積是200cm2．象出來，從而求得總面積．2cm，側棱長是5cm