上海西郊民辦高級(jí)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

上海西郊民辦高級(jí)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合M是由具有如下性質(zhì)的函數(shù)組成的集合：對(duì)于函數(shù)，在定義域內(nèi)存在兩個(gè)變量且時(shí)有．則下列函數(shù)① ②③ ④在集合M中的個(gè)數(shù)是A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：B2.如圖，一個(gè)空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形，已知直角邊長(zhǎng)為2，

則這個(gè)幾何體的體積為（）

A． B． C．4 D．8參考答案：A略3.過點(diǎn)（2,1）的直線中，被圓截得弦長(zhǎng)最長(zhǎng)的直線方程為（

）A. B. C. D.參考答案：A4.如圖所示的程序框圖，若輸出的S是30，則①可以為（） A．n≤2？ B．n≤3？ C．n≤4？ D．n≤5？參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖． 【專題】計(jì)算題． 【分析】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加2n的值到S并輸出S． 【解答】解：第一次循環(huán)：S=0+2=2，n=1+1=2，繼續(xù)循環(huán)； 第二次循環(huán)：S=2+22=6，n=2+1=3，繼續(xù)循環(huán)； 第三次循環(huán)：S=6+23=14，n=3+1=4，繼續(xù)循環(huán)； 第四次循環(huán)：S=14+24=30，n=4+1=5，停止循環(huán)，輸出S=30． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】程序框圖題型一般有兩種，一種是根據(jù)完整的程序框圖計(jì)算，一種是根據(jù)題意補(bǔ)全程序框圖．程序框圖一般與函數(shù)知識(shí)和數(shù)列知識(shí)相結(jié)合，一般結(jié)合數(shù)列比較多見，特別經(jīng)過多年的高考，越來越新穎、成熟． 5.已知命題，命題，若命題“”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）

A．或

B.或

C.

D.參考答案：A6.幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積是A． B． C． D．參考答案：C7.在下列命題中：①若向量a，b共線，則向量a，b所在的直線平行；②若向量a，b所在的直線為異面直線，則向量a，b一定不共面；③若三個(gè)向量a，b，c兩兩共面，則向量a，b，c共面；④已知空間的三個(gè)向量a，b，c，則對(duì)于空間的任意一個(gè)向量p，總存在實(shí)數(shù)x，y，z，使得p=xa+yb+zc。正確命題的個(gè)數(shù)是（

）A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：A8.若是第二象限角，且，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式【答案解析】D解析：解：因?yàn)?，得tanα=－，而－sinα＜0，所以排除A、C，由正切值可知該角不等于，則排除B，所以選D【思路點(diǎn)撥】遇到三角函數(shù)問題，有誘導(dǎo)公式特征的應(yīng)先用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，能用排除法解答的優(yōu)先用排除法解答.9.對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，c，下列結(jié)論中正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，，則參考答案：D試題分析：對(duì)于A．若，若則故A錯(cuò)；對(duì)于B．若，取則是假命題；C．若，取，則是錯(cuò)誤的，D．若，則取，又，所以，又因?yàn)橥?hào)，則考點(diǎn)：不等式的性質(zhì)的應(yīng)用10.若{an}是等差數(shù)列，且a1＋a4＋a7=45，a2＋a5＋a8=39，則a3＋a6＋a9的值是（

）A．39

B．20

C．19.5

D．33參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線y＝x＋b交拋物線于A、B兩點(diǎn)，O為拋物線的頂點(diǎn)，且OA⊥OB，則b的值為________．參考答案：212.拋物線C：y2=4x的交點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，p為拋物線C上一點(diǎn)，且P在第一象限，PM⊥l交C于點(diǎn)M，線段MF為拋物線C交于點(diǎn)N，若PF的斜率為，則=．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】過N作l的垂線，垂足為Q，則|NF|=|NQ|，|PF|=|PM|，求出P的坐標(biāo)，可得cos∠MNQ=，即可得到．【解答】解：拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F（1，0），過N作l的垂線，垂足為Q，則|NF|=|NQ|，∵PF的斜率為，∴可得P（4，4）．∴M（﹣1，4），∴cos∠MFO=∴cos∠MNQ=∴=故答案為：．13.曲線上在點(diǎn)處的切線方程為

▲

.參考答案：略14.若過點(diǎn)的直線與曲線有公共點(diǎn)，則直線的斜率的取值范圍為________．參考答案：15.甲、乙、丙、丁、戊五位媽媽相約各帶一個(gè)小孩去觀看花卉展，她們選擇共享電動(dòng)車出行，每輛電動(dòng)車只能載兩人，其中孩子們表示都不坐自己媽媽的車，甲的小孩一定要坐戊媽媽的車，則她們坐車不同的搭配方式有_________種．參考答案：11【分析】先將媽媽按順序拍好，甲坐戊媽媽的車，對(duì)其余小孩排列，分別列出來，再找出滿足題意的情況即可.【詳解】設(shè)5個(gè)媽媽為ABCDE，5個(gè)小孩為12345，對(duì)5位小孩排列后坐5位媽媽的車即可，因?yàn)榧椎男『⒁欢ㄒ鞁寢尩能?，所以排列的?個(gè)位置一定是1，對(duì)其他4位的小孩進(jìn)行排列為：2345,2354,2534,2543,2435,24533245,3254,3524,3542,3425，34524235,4253,4523,4532,4325,43525234,5243,5324,5342,5432,5423共24種，其中滿足題意是2345，2453，2543,3425，3452，3542,4325,4352，4523,5342,5423共11種故答案為11【點(diǎn)睛】本題考查了排列組合問題，屬于錯(cuò)位問題，分別列出來是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.16.若點(diǎn)A（1，1），B（2，m）都是方程ax2+xy﹣2=0的曲線上，則m=．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】曲線與方程．【分析】點(diǎn)A（1，1），B（2，m），代入方程ax2+xy﹣2=0，解方程組，即可求a、m的值．【解答】解：∵A（1，1），B（2，m）都在方程ax2+xy﹣2=0的曲線上，∴，∴a=1，m=﹣1，故答案為：﹣117.若關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是__________.參考答案：【分析】關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，可轉(zhuǎn)化為求有兩個(gè)不同的解的問題，令，分析的單調(diào)性和圖像，從而求出c的取值范圍.【詳解】引入函數(shù)，則，易知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以．又分析知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以，所以．【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的零點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性，此題屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）化簡(jiǎn)：（2）參考答案：（1）-1；（2）1.19.如圖，已知四棱錐P-ABCD的體積為4，PA⊥底面ABCD，，底面ABCD為直角梯形，，，.（1）求證：；（2）若點(diǎn)E在棱PB上，且，點(diǎn)K在直線DB上，且PK∥平面ACE，求BK的長(zhǎng).參考答案：（1）詳見解析；（2）.【分析】(1)由已知條件結(jié)合四棱錐的體積為4，可得的長(zhǎng)、CD的長(zhǎng)，可得，可得、，可得證明;(2)設(shè)，連結(jié),可得，且相似比為，計(jì)算可得BD、BO的值，可得的長(zhǎng).【詳解】（1）證明：設(shè)，則，解得.在梯形中，，，.∴.∵底面，平面，∴.又平面，且，∴平面.∵平面，∴.（2）設(shè)，連結(jié).∵PK∥平面，平面，且平面平面，∴PK∥EO.∴，且相似比為.在中，，，，∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查線線垂直、線面垂直的證明及線面平行的性質(zhì)及三角形相似的性質(zhì)，考查空間想象能力，需注意各定理的靈活運(yùn)用.20.已知等比數(shù)列中，.若，數(shù)列前項(xiàng)的和為.（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）求不等式的解集.參考答案：解析：（Ⅰ）得是以為首項(xiàng)，２為公差的等差數(shù)列.

（Ⅱ）

即，所求不等式的解集為

21.(14分)已知圓M：x2＋(y－2)2＝1，Q是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，QA，QB分別切圓M于A，B兩點(diǎn)．(1)若Q(1,0)，求切線QA，QB的方程．(2)求四邊形QAMB面積的最小值．(3)若|AB|＝，求直線MQ的方程．參考答案：(1)設(shè)過點(diǎn)Q的圓M的切線方程為x＝my＋1，則圓心M到切線的距離為1，或0，∴QA，QB的方程分別為3x＋4y－3＝0和x＝1.……（3分）(2)∵M(jìn)A⊥AQ，∴S四邊形MAQB＝|MA|·|QA|＝|QA|＝.∴四邊形QAMB面積的最小值為.…………………（6分）(3)設(shè)AB與MQ交于P，則MP⊥AB，MB⊥BQ，∴.在Rt△MBQ中，|MB|2＝|MP||MQ|，即1＝|MQ|，∴|MQ|＝3.∴x2＋(y－2)2＝