云南省大理市彌渡縣職業(yè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

云南省大理市彌渡縣職業(yè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.安排5名學(xué)生去3個(gè)社區(qū)進(jìn)行志愿服務(wù)，且每人只去一個(gè)社區(qū)，要求每個(gè)社區(qū)至少有一名學(xué)生進(jìn)行志愿服務(wù)，則不同的安排方式共有(

)A.360種 B.300種 C.150種 D.125種參考答案：C【分析】先把5名學(xué)生分成3組，再分配到3個(gè)社區(qū)即可求得結(jié)果?！驹斀狻?名學(xué)生分成3組，每組至少1人，有和兩種情況①：分組共有種分法；再分配到3個(gè)社區(qū)：種②：分組共有種分法；再分配到3個(gè)社區(qū)：種綜上所述：共有種安排方式本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查排列組合中的平均分組問(wèn)題，易錯(cuò)點(diǎn)在于對(duì)學(xué)生進(jìn)行分組時(shí)，忽略了有兩組平均分組，造成重復(fù)。處理平均分組問(wèn)題的方法是：組均分時(shí)，分組選人后除以。2.已知且與互相垂直，則的值是（

）A.1

B.

C.

D.參考答案：C3.設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，f（﹣x）=f（x），f（x）=f（2﹣x），當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x3．則函數(shù)g（x）=|cos（πx）|﹣f（x）在區(qū)間[﹣，]上的所有零點(diǎn)的和為（）A．7 B．6 C．3 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】52：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】根據(jù)f（x）的對(duì)稱性和奇偶性可知f（x）在[﹣，]上共有3條對(duì)稱軸，x=0，x=1，x=2，根據(jù)三角函數(shù)的對(duì)稱性可知y=|cos（πx）|也關(guān)于x=0，x=1，x=2對(duì)稱，故而g（x）在[﹣，]上3條對(duì)稱軸，根據(jù)f（x）和y=|cos（πx）|在[0，1]上的函數(shù)圖象，判斷g（x）在[﹣，]上的零點(diǎn)分布情況，利用函數(shù)的對(duì)稱性得出零點(diǎn)之和．【解答】解：∵f（x）=f（2﹣x），∴f（x）關(guān)于x=1對(duì)稱，∵f（﹣x）=f（x），∴f（x）根與x=0對(duì)稱，∵f（x）=f（2﹣x）=f（x﹣2），∴f（x）=f（x+2），∴f（x）是以2為周期的函數(shù)，∴f（x）在[﹣，]上共有3條對(duì)稱軸，分別為x=0，x=1，x=2，又y=|cos（πx）關(guān)于x=0，x=1，x=2對(duì)稱，∴x=0，x=1，x=2為g（x）的對(duì)稱軸．作出y=|cos（πx）|和y=x3在[0，1]上的函數(shù)圖象如圖所示：由圖象可知g（x）在（0，）和（，1）上各有1個(gè)零點(diǎn)．又g（1）=0，∴g（x）在[﹣，]上共有7個(gè)零點(diǎn)，設(shè)這7個(gè)零點(diǎn)從小到大依次為x1，x2，x3，…x6，x7．則x1，x2關(guān)于x=0對(duì)稱，x3，x5關(guān)于x=1對(duì)稱，x4=1，x6，x7關(guān)于x=2對(duì)稱．∴x1+x2=0，x3+x5=2，x6+x7=4，∴x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7=7．故選：A．4.已知（）（A）

（B）（C）（D）

參考答案：B5.在一個(gè)幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如圖所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖可以為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【分析】由俯視圖和正視圖可以得到幾何體是一個(gè)簡(jiǎn)單的組合體，是由一個(gè)三棱錐和被軸截面截開的半個(gè)圓錐組成，根據(jù)組合體的結(jié)構(gòu)特征，得到組合體的側(cè)視圖．【解答】解：由俯視圖和正視圖可以得到幾何體是一個(gè)簡(jiǎn)單的組合體，是由一個(gè)三棱錐和被軸截面截開的半個(gè)圓錐組成，∴側(cè)視圖是一個(gè)中間有分界線的三角形，故選D．6.是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)=A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.在兩個(gè)變量y與x的回歸模型中，選擇了4個(gè)不同模型，其中擬合效果最好的模型是（）A．相關(guān)指數(shù)R2為0.95的模型 B．相關(guān)指數(shù)R2為0.81的模型C．相關(guān)指數(shù)R2為0.50的模型 D．相關(guān)指數(shù)R2為0.32的模型參考答案：A【考點(diǎn)】BG：變量間的相關(guān)關(guān)系．【分析】相關(guān)指數(shù)R2越大，擬合效果越好．【解答】解：相關(guān)指數(shù)R2越大，擬合效果越好．∵R2=0.95在四個(gè)選項(xiàng)中最大，∴其擬合效果最好，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了擬合效果的判斷，相關(guān)指數(shù)R2越大，擬合效果越好；屬于基礎(chǔ)題．8.過(guò)點(diǎn))且與直線垂直的直線方程是(

)

A

BC

D參考答案：B9.有以下四個(gè)命題：①若，則.②若有意義,則.③若,則.④若,則.則是真命題的序號(hào)為(

)

A．①②

B．①③

C．②③

D．③④參考答案：A10.由曲線xy=1,直線y=x,y=3所圍成的平面圖形的面積為（）A． B．ln3 C．4+ln3 D．4ln3參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“”的否定是

參考答案：12.（5分）如圖，矩形長(zhǎng)為6，寬為4，在矩形內(nèi)隨機(jī)地撒300顆黃豆，數(shù)得落在橢圓外的黃豆數(shù)為96顆，以此實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為依據(jù)可以估計(jì)出橢圓的面積約為

．參考答案：16.32考點(diǎn)： 幾何概型．專題： 計(jì)算題．分析： 欲估計(jì)出橢圓的面積，利用幾何概型求解，只須先求出黃豆落在橢圓外的概率，再結(jié)合面積比列等式即得．解答： 解：∵由幾何概型得：即∴橢圓的面積約為：s=16.32．故答案為：16.32．點(diǎn)評(píng)： 本題考查幾何概型的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來(lái)，一般用陰影區(qū)域表示所求事件（A）；然后計(jì)算陰影區(qū)域的面積和總面積的比，這個(gè)比即事件（A）發(fā)生的概率．13.若變量x，y滿足，則z=3x+2y的最大值是

．參考答案：70【考點(diǎn)】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【分析】先畫出可行域，再把z=3x+2y變形為直線的斜截式，則直線在y軸上截距最大時(shí)z取得最大．【解答】解：畫出可行域，如圖所示解得B（10，20）則直線z=3x+2y過(guò)點(diǎn)B時(shí)z最大，所以zmax=3×10+2×20=70．故答案為70．14.已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為

．參考答案：8作出可行域，如圖內(nèi)部（含邊界），作直線，向上平移直線，增大，當(dāng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，取得最大值．故答案為8．

15.設(shè)為曲線上的點(diǎn)，且曲線在點(diǎn)處切線的傾斜角取值范圍是，則點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍為

．參考答案：16..如果關(guān)于x的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，那么實(shí)數(shù)a的值是__________．參考答案：0或±2【分析】將通過(guò)參數(shù)分離轉(zhuǎn)換為對(duì)應(yīng)函數(shù)，畫出圖形得到答案.【詳解】方程設(shè)根據(jù)圖像知：a等于0或±2故答案為：0或±2【點(diǎn)睛】本題考查了方程的解，通過(guò)參數(shù)分離轉(zhuǎn)化為函數(shù)交點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.17.已知命題不等式的解集是R，命題在區(qū)間上是減函數(shù)，若命題“”為真，則實(shí)數(shù)的范圍是______.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖1，在三棱錐P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D為側(cè)棱PC上一點(diǎn)，它的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖如圖2所示．（1）證明：AD⊥BC；（2）求三棱錐D﹣ABC的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】（1）先證明BC⊥平面PAC，再證明AD⊥平面PBC，進(jìn)而可得AD⊥BC；（2）三棱錐D﹣ABC的體積即為三棱錐B﹣ADC的體積，進(jìn)而得到答案．【解答】解：（1）證明：因?yàn)镻A⊥平面ABC，所以PA⊥BC，又AC⊥BC，所以BC⊥平面PAC，所以BC⊥AD．…由三視圖可得，在△PAC中，PA=AC=4，D為PC中點(diǎn)，所以AD⊥PC，所以AD⊥平面PBC又因?yàn)锽C?面PBC，故AD⊥BC…（2）由三視圖可得BC=4，由（1）知∠ADC=90°，BC⊥平面PAC…又三棱錐D﹣ABC的體積即為三棱錐B﹣ADC的體積，所以，所求三棱錐的體積…19.已知橢圓+=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為F1（﹣1，0），P為橢圓上的頂點(diǎn)，且∠PF1O=45°（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．（1）求a，b的值；（2）已知直線l1：y=kx+m1與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，直線l2：y=kx+m2（m1≠m2）與橢圓交于C，D兩點(diǎn)，且|AB|=|CD|．①求m1+m2的值；②求四邊形ABCD的面積S的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）利用已知條件推出b=c=1，求出a，即可得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4）．（ⅰ）聯(lián)立，消去y得：，利用判別式以及韋達(dá)定理，求出弦長(zhǎng)|AB|，|CD|，通過(guò)|AB|=|CD|，推出m1+m2=0．（ⅱ）由題意得四邊形ABCD是平行四邊形，設(shè)兩平行線AB，CD間的距離為d，則，得到，求出三角形的面積表達(dá)式，路基本不等式求解即可．【解答】解：（1）因?yàn)镕1（﹣1，0），∠PF1O=45°，所以b=c=1．…故a2=2．所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．…（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4）．（?。┯上得：，△=（4km1）2﹣4（2m12﹣2）（1+2k2）=8（1+2k2﹣m12）＞0x1+x2=，x1x2=…所以=同理…因?yàn)閨AB|=|CD|，所以．得，又m1≠m2，所以m1+m2=0．…（ⅱ）由題意得四邊形ABCD是平行四邊形，設(shè)兩平行線AB，CD間的距離為d，則．…又m1≠m2，所以，所以…．…（或）所以，當(dāng)時(shí)，四邊形ABCD的面積S取得最大值為．…20.已知點(diǎn)P是圓C：（x+）2+y2=16上任意一點(diǎn)，A（，0）是圓C內(nèi)一點(diǎn)，線段AP的垂直平分線l和半徑CP交于點(diǎn)Q，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．（1）當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)Q的軌跡E的方程．（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)B（0，﹣2）的動(dòng)直線與E交于M，N兩點(diǎn)，當(dāng)△OMN的面積最大時(shí)，求此時(shí)直線的方程．參考答案：【分析】（1）直接由題意可得|CQ|+|AQ|=4＞|AC|=2，符合橢圓定義，且得到長(zhǎng)半軸和半焦距，再由b2=a2﹣c2求得b2，則點(diǎn)Q的軌跡方程可求；（2）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），由題意可設(shè)直l的方程為：y=kx﹣2，與橢圓的方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關(guān)系，再利用三角形的面積計(jì)算公式即可得出S△OMN．通過(guò)換元再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：（1）由題意知|PQ|=|AQ|，又∵|CP|=|CQ|+|PQ|=4…∴|CQ|+|AQ|=4＞|AC|=2由橢圓定義知Q點(diǎn)的軌跡是橢圓，a=2，c=…∴b=1，∴點(diǎn)Q的軌跡E的方程=1．…（2）由題意知所求的直線不可能垂直于x軸，所以可設(shè)直線為：y=kx﹣2，M（x1，y1），N（x2，y2），聯(lián)立方程組，將y=kx﹣2代入=1得（1+4k2）x2﹣16kx+12=0…當(dāng)△＞0時(shí)，即k2＞時(shí)，x1+x2=，x1x2=，…

則△OMN的面積S=|OB||x1﹣x2|=…設(shè)=t＞0，∴，最大值為1…∴=2，k=±，滿足△＞0…∴直線的方程為y=±x﹣2…

21.某村莊擬修建一個(gè)無(wú)蓋的圓柱形蓄水池（不計(jì)厚度）.設(shè)該蓄水池的底面半徑為米，高為米，體積為立方米.假設(shè)建造成本僅與表面積有關(guān)，側(cè)面的建造成本為元/平方米，底面的建造成本為元/平方米，該蓄水池的總建造成本為元（為圓周率）.

(1)將表示成的函數(shù)，并求該函數(shù)的定義域；

(2)討論函數(shù)的單調(diào)性，并確定和為何值時(shí)該蓄水池的體積最大.參考答案：(1)因?yàn)樾钏貍?cè)面的總成本為100·2πrh＝200πrh元，底面的總成本為160πr2元，所以蓄水池的總成本為(200πrh＋160πr2)元．又據(jù)題意200πrh＋160πr2＝12000π，所以h＝(300－4r2)，從而V(r)＝πr2h＝(300r－4r3)．因r＞0，又由h＞0可得，故函數(shù)V(r)的定義域?yàn)?0,)．(2)因V(r)＝(300r－4r3)，故V′(r)＝(300－12r2