云南省昆明市東川新村中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

云南省昆明市東川新村中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)全集U={1，3，5，7}，集合M={1，}，{5，7}，則實數(shù)a的值為(A)

1

(B)

3

(C)

5

(D)

7參考答案：B因為，所以，選B.2.設(shè)直線過點（2，0）且與曲線C：y=相切，則與C及直線x=2圍成的封閉圖形的面積為（

）

(A)1n2一

(B)1一1n2 (C)2一1n2

(D)2－21n2參考答案：A略3.函數(shù)在區(qū)間的簡圖是(▲）

參考答案：A略4.已知為等腰直角三角形，，則以A,B為焦點且過點C的雙曲線的離心率為A.

B.

C.2

D.參考答案：D5.已知λ∈R，函數(shù)g（x）=x2﹣4x+1+4λ，若關(guān)于x的方程f（g（x））=λ有6個解，則λ的取值范圍為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】令g（x）=t，畫出y=f（t）與y=λ的圖象，則方程f（t）=λ的解有3個，由圖象可得，0＜λ＜1．且三個解分別為t1=﹣1﹣λ，t2=﹣1+λ，t3=10λ再由g（x）=t，應(yīng)用判別式大于0，分別求解，最后求交集即可．【解答】解：令g（x）=t，則方程f（t）=λ的解有3個，由圖象可得，0＜λ＜1．且三個解分別為t1=﹣1﹣λ，t2=﹣1+λ，t3=10λ，則x2﹣4x+1+4λ=﹣1﹣λ，x2﹣4x+1+4λ=﹣1+λ，x2﹣4x+1+4λ=10λ，均有兩個不相等的實根，則△1＞0，且△2＞0，且△3＞0，即16﹣4（2+5λ）＞0且16﹣4（2+3λ）＞0，解得0＜λ＜，當(dāng)0＜λ＜時，△3=16﹣4（1+4λ﹣10λ）＞0即3﹣4λ+10λ＞0恒成立，故λ的取值范圍為（0，）．故選D．6.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則A．

B．

C．

D．參考答案：7.已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若，，則數(shù)列{nan}的前n項和為A．

B．

C．

D．參考答案：D8.一個正方體被一個平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如圖，則截去部分體積與剩余部分體積的比值為(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由三視圖判斷，正方體被切掉的部分為三棱錐，把相關(guān)數(shù)據(jù)代入棱錐的體積公式計算即可．【解答】解：設(shè)正方體的棱長為1，由三視圖判斷，正方體被切掉的部分為三棱錐，∴正方體切掉部分的體積為×1×1×1=，∴剩余部分體積為1﹣=，∴截去部分體積與剩余部分體積的比值為．故選：D．【點評】本題考查了由三視圖判斷幾何體的形狀，求幾何體的體積．9.已知函數(shù)f（x）的定義域為（﹣1，0），則函數(shù)f（2x+1）的定義域為（）A．（﹣1，1） B． C．（﹣1，0） D．參考答案：B【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】原函數(shù)的定義域，即為2x+1的范圍，解不等式組即可得解．【解答】解：∵原函數(shù)的定義域為（﹣1，0），∴﹣1＜2x+1＜0，解得﹣1＜x＜﹣．∴則函數(shù)f（2x+1）的定義域為．故選B．【點評】考查復(fù)合函數(shù)的定義域的求法，注意變量范圍的轉(zhuǎn)化，屬簡單題．10.若數(shù)列的通項為，則其前項和為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在極坐標(biāo)系中，曲線的焦點的極坐標(biāo)

.（）

參考答案：12.在體積為的球的表面上有三點,兩點的球面距離為,則球心到平面的距離為______________.參考答案：答案：

解析：本小題主要考查立體幾何球面距離及點到面的距離。設(shè)球的半徑為,則,∴設(shè)、兩點對球心張角為，則,∴,∴,∴為所在平面的小圓的直徑，∴,設(shè)所在平面的小圓圓心為，則球心到平面ABC的距離為13.已知偶函數(shù)f(x)在(0，+∞)內(nèi)滿足

(x)＞0，f(0)＞0，則

=__________.參考答案：答案：

14.在中，若，，，則

參考答案：15.如圖，的角平分線AD的延長線交它的外接圓于點E，若的面積，則的大小為.參考答案：90o略16.已知數(shù)列{an}滿足,,若[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則

．參考答案：117.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則的最大值為__________．參考答案：6【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，將目標(biāo)函數(shù)化為，利用數(shù)形結(jié)合即可的得到結(jié)論．【詳解】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由得直線l：，平移直線l，由圖象可知當(dāng)直線l經(jīng)過點時截距最小，此時最大，．即的最大值是6?！军c睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用的幾何意義，通過數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量，記函數(shù).求：（I）函數(shù)的最小值及取得小值時的集合；（II）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：解：（Ⅰ）

…………3分

=，

…………5分

當(dāng)且僅當(dāng),即時，，此時的集合是.

……………8分（Ⅱ）由，所以,

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.

……………

12分略19.如圖，已知是平面的一條斜線，為斜足，為垂足，為內(nèi)的一條直線，，求斜線和平面所成角參考答案：∵，由斜線和平面所成角的定義可知，為和所成角，

又∵，∴，∴，即斜線和平面所成角為．20.已知a為實數(shù)，f（x）=（x2﹣4）（x﹣a），f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)．（Ⅰ）若f′（﹣1）=0，求f（x）在[﹣2，2]上的最大值和最小值；（Ⅱ）若f（x）在（﹣∞，﹣2]和[2，+∞）上均單調(diào)遞增，求a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（I）結(jié)合已知中函數(shù)的解析式及f′（﹣1）=0，構(gòu)造方程求出a值，進而分析出函數(shù)的單調(diào)性后，求出函數(shù)的極值和端點對應(yīng)的函數(shù)值，比照后可得答案．（II）若f（x）在（﹣∞，﹣2]和[2，+∞）上均單調(diào)遞增，則f′（x）=3x2﹣2ax﹣4≥0對（﹣∞，﹣2]恒成立且f′（x）=3x2﹣2ax﹣4≥0對[2，+∞）恒成立，解不等式組可得答案．【解答】解：（I）∵f（x）=（x2﹣4）（x﹣a），∴f′（x）=2x（x﹣a）+（x2﹣4）又∵f′（﹣1）=﹣2×（﹣1﹣a）+（1﹣4）=0，∴a=∴f（x）=（x2﹣4）（x﹣），∴f′（x）=2x（x﹣）+（x2﹣4）=3x2﹣x﹣4令f′（x）=0，解得x=﹣1，x=，當(dāng)x∈[﹣2，﹣1]時，f′（x）≤0恒成立，f（x）為減函數(shù)當(dāng)x∈[﹣1，4/3]時，f′（x）≥0恒成立，f（x）為增函數(shù)，當(dāng)x∈[4/3，2]時，f′（x）≤0恒成立，f（x）為減函數(shù)又∵f（﹣2）=0，f（﹣1）=，f（）=﹣，f（2）=0可以得到最大值為，最小值為﹣（II）∵f（x）=（x2﹣4）（x﹣a），∴f′（x）=3x2﹣2ax﹣4，依題意：f′（x）=3x2﹣2ax﹣4≥0對（﹣∞，﹣2]恒成立，即2ax≤3x2﹣4∴a≥又∵y=在（﹣∞，﹣2]上為增函數(shù)，故x=﹣2時，取最大值﹣2，所以a≥﹣2f′（x）=3x2﹣2ax﹣4≥0對[2，+∞）恒成立，即2ax≤3x2﹣4∴a≤又∵y=在[2，+∞）上為增函數(shù)，故x=2時，取最小值2，所以a≤2故a的取值范圍為[﹣2，2]．【點評】本題考查的知識點是利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，是導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，難度較大．21.如圖，是一塊半徑為4米的圓形鐵皮，現(xiàn)打算利用這塊鐵皮做一個圓柱形油桶．具體做法是從⊙O中剪裁出兩塊全等的圓形鐵皮⊙P與⊙Q做圓柱的底面，剪裁出一個矩形ABCD做圓柱的側(cè)面（接縫忽略不計），AB為圓柱的一條母線，點A，B在⊙O上，點P，Q在⊙O的一條直徑上，AB∥PQ，⊙P，⊙Q分別與直線BC、AD相切，都與⊙O內(nèi)切．（1）求圓形鐵皮⊙P半徑的取值范圍；（2）請確定圓形鐵皮⊙P與⊙Q半徑的值，使得油桶的體積最大．（不取近似值）

參考答案：

解：（1）設(shè)⊙P半徑為，則，所以⊙P的周長，

………………4分解得，故⊙P半徑的取值范圍為.

……………6分（2）在（1）的條件下，油桶的體積，……8分設(shè)函數(shù)，所以，由于，所以在定義域上恒成立，故在定義域上單調(diào)遞增，即當(dāng)時，體積取到最大值.

………………13分答：⊙P半徑的取值范圍為，當(dāng)時，體積取到最大值.

………14分22.已知向量，把函數(shù)f（x）=化簡為f（x）=Asin（tx+?）+B的形式后，利用“五點法”畫y=f（x）在某一個周期內(nèi)的圖象時，列表并填入的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示：x①

tx+?02π

f（x）010﹣10（Ⅰ）請直接寫出①處應(yīng)填的值，并求ω的值及函數(shù)y=f（x）在區(qū)間上的值域；（Ⅱ）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知，c=2，a=，求．參考答案：考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；平面向量數(shù)量積的運算．專題：三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；平面向量及應(yīng)用．分析：（Ⅰ）由三角函數(shù)恒等變換化簡解析式可得f（x）=sin（2），由T=2（）=π，可求ω，由x∈，可求2x﹣的范圍，即可求得f（x）的值域．（Ⅱ）由f（）=sin（A+）=1，根據(jù)A+的范圍，可解得A，由余弦定理解得b，cosB，利用平面向量數(shù)量積的運算即可得解．解答：解：（Ⅰ）①處應(yīng)填…1分f（x）=m?n+=sinωxcosωx﹣cos2ωx+=sin2ωx﹣+=sin2ωx﹣cos2ωx=sin（2）…3分因為T=2（）=π，所以由，ω=1．∴f（x）=sin（2x﹣）．因為x∈，所以﹣≤2