云南省昆明市塘子中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

云南省昆明市塘子中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)圖像上的任意一點(diǎn)的坐標(biāo)滿足條件，則稱函數(shù)具有性質(zhì)，那么下列函數(shù)中具有性質(zhì)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.

設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)，則關(guān)于的方程有7個(gè)不同實(shí)數(shù)解的充要條件是（

）A．且

B．且

C．且

D．且參考答案：C3.已知集合則

（

）

（A）{}

（B）

{}

（C）

{}

（D）

{}參考答案：A4.平面向量，且與的夾角等于與的夾角，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D5.函數(shù)的反函數(shù)為（A）

（B）（C）

（D）參考答案：B本題主要考查了求反函數(shù)的步驟及反函數(shù)的概念，難度很低.由解得，互換位置得.6.設(shè)函數(shù)

若關(guān)于x的方程f（x）=x+a有且只有兩個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的范圍是

A

(2,4)

B

[3,4]

C

D

參考答案：B7.（2009安徽卷理）若集合則A∩B是

（A）

(B)（C）

(D)

參考答案：D解析：集合，∴選D8.設(shè)F1、F2是雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)，若曲線C上存在一點(diǎn)P與F1關(guān)于曲線C的一條漸近線對(duì)稱，則雙曲線C的離心率是（）A． B． C．2 D．參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)F（﹣c，0），漸近線方程為y=x，對(duì)稱點(diǎn)為F'（m，n），運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式和兩直線垂直的條件：斜率之積為﹣1，求出對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，代入雙曲線的方程，由離心率公式計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：設(shè)F（﹣c，0），漸近線方程為y=x，對(duì)稱點(diǎn)為F'（m，n），即有=﹣，且?n=?，解得：m=，n=﹣，將F'（，﹣），即（，﹣），代入雙曲線的方程可得﹣=1，化簡(jiǎn)可得﹣4=1，即有e2=5，解得e=．故選D．9.已知全集為，集合，則A.

B.

C.

D.參考答案：C

【知識(shí)點(diǎn)】集合的運(yùn)算A1解析：，,故選C.【思路點(diǎn)撥】先解出集合A,B,再求出即可.10.已知等差數(shù)列的前15項(xiàng)和等于………………..（

）A．60 B．30 C．15 D．10參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列說(shuō)法中，正確的有_____________.（寫出所有正確命題的序號(hào)）．①若f￠（x0）＝0，則f（x0）為f（x）的極值點(diǎn)；②在閉區(qū)間[a，b]上，極大值中最大的就是最大值；③若f（x）的極大值為f（x1），f（x）的極小值為f（x2），則f（x1）＞f（x2）；④有的函數(shù)有可能有兩個(gè)最小值；⑤已知函數(shù),對(duì)于定義域內(nèi)的任意一個(gè)都存在唯一個(gè)成立．參考答案：⑤略12.若不等式的解集為R，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

.參考答案：13.在△ABC中，，，點(diǎn)D為BC邊上一點(diǎn)，且，則______．參考答案：【分析】將作為基向量，把用基向量表示出來(lái)，利用向量乘法公式得到答案.【詳解】故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了向量的乘法，選擇好基向量是解題的關(guān)鍵.14.三棱錐ABCD中，E、H分別是AB、AD的中點(diǎn)，F(xiàn)、G分別是CB、CD的中點(diǎn)，若，，則___________．參考答案：易知四邊形EFGH是平行四邊形，,，所以，,所以.15.已知函數(shù)，若函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，且的取值范圍為_(kāi)__________．參考答案：【分析】作出的圖象，根據(jù)函數(shù)方程之間的關(guān)系，確定，，的取值范圍，結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)求解即可．【詳解】作出的圖象如圖：由得，，，，，則由，得，即，得，即，，則，即的取值范圍是，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，作出函數(shù)的圖象．確定，，的范圍，以及利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．16.對(duì)于非零實(shí)數(shù)，以下四個(gè)命題都成立：

①；

②；

③若，則；

④若，則．

那么，對(duì)于非零復(fù)數(shù)，仍然成立的命題的所有序號(hào)是

．參考答案：答案：②④解析：對(duì)于①：解方程得a=±i，所以非零復(fù)數(shù)a=±i

使得，①不成立；②顯然成立；對(duì)于③：在復(fù)數(shù)集C中，|1|=|i|，則

?，所以③不成立；④顯然成立。則對(duì)于任意非零復(fù)數(shù)，上述命題仍然成立的所有序號(hào)是②④17.已知幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為一正方形，則該幾何體的表面積為

．參考答案：由三四圖可得，該幾何體為如圖所示的三棱錐．∵正方體的棱長(zhǎng)為2，∴,∴，∴該幾何體的表面積為．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，（1）求函數(shù)的解析式；（2）已知恒成立，求常數(shù)的取值范圍.

參考答案：（1）（2）解析：解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，=0；當(dāng)時(shí)，，所以；所以（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以；因?yàn)楹愠闪?，所以?/p>

略19.（本小題滿分13分）某紡紗廠生產(chǎn)甲、乙兩種棉紗,已知生產(chǎn)甲種棉紗噸消耗一級(jí)子棉噸、二級(jí)子棉噸,生產(chǎn)乙種棉紗噸消耗一級(jí)子棉噸、二級(jí)子棉噸,每噸甲種、乙種棉紗的利潤(rùn)分別是元和元,工廠在生產(chǎn)中要求消耗一級(jí)子棉不超過(guò)噸、二級(jí)子棉不超過(guò)噸,且甲種棉紗的產(chǎn)量不能超過(guò)乙種棉紗的產(chǎn)量噸.（1）請(qǐng)列出符合題意的不等式組及目標(biāo)函數(shù)；（2）甲、乙兩種棉紗應(yīng)各生產(chǎn)多少噸，才能獲得最大利潤(rùn)？并求出最大利潤(rùn).參考答案：(1)，目標(biāo)函數(shù)為；(2).考點(diǎn)：線性規(guī)劃有關(guān)知識(shí)及運(yùn)用．【易錯(cuò)點(diǎn)晴】線性規(guī)劃的知識(shí)是高考必考的考點(diǎn)之一,運(yùn)用線性規(guī)劃的有關(guān)知識(shí)解答最值問(wèn)題不僅簡(jiǎn)捷而且明快.本題是一道求解生活實(shí)際中的最值問(wèn)題,解答這類問(wèn)題的一般步驟是先依據(jù)題設(shè)條件建立不等式組,繼而畫出不等式組所表示平面區(qū)域.再搞清所求最值的解析式所表示的幾何意義,數(shù)形結(jié)合求出目標(biāo)函數(shù)的最值.本題在求解時(shí),先畫出不等式組表示的區(qū)域,將目標(biāo)函數(shù)看做是平行于的動(dòng)直線,所求最值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求動(dòng)直線在軸上的截距的最大值問(wèn)題.20.（本小題滿分15分）設(shè)．

(I)若以=0，求的極值；

(II)若函數(shù)有零點(diǎn)，求a的取值范圍．參考答案：21.已知函數(shù).（Ⅰ）討論函數(shù)在(0,+∞)內(nèi)的單調(diào)性；（Ⅱ）若存在正數(shù)m，對(duì)于任意的，不等式恒成立，求正實(shí)數(shù)k的取值范圍.參考答案：（Ⅰ），，當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋?，這時(shí)在內(nèi)單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)，令得；令得.這時(shí)在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增.綜上，當(dāng)時(shí)，在內(nèi)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增.（Ⅱ）①當(dāng)時(shí)，因?yàn)樵趦?nèi)單調(diào)遞增，且，所以對(duì)于任意的，.這時(shí)可化為，即.設(shè)，則，令，得，因?yàn)?，所以在單調(diào)遞減.又因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，，不符合題意.②當(dāng)時(shí)，因?yàn)樵趦?nèi)單調(diào)遞減，且，所以存在，使得對(duì)于任意的都有.這時(shí)可化為，即.設(shè)，則.（i）若，則在上恒成立，這時(shí)在內(nèi)單調(diào)遞減，又因?yàn)?，所以?duì)于任意的都有，不符合題意.（ii）若，令，得，這時(shí)在內(nèi)單調(diào)遞增，又因?yàn)椋詫?duì)于任意的，都有，此時(shí)取，對(duì)于任意的，不等式恒成立.綜上，的取值范圍為.22.（本題滿分12分）已知點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓C的離心率為,點(diǎn)在橢圓C上．直線過(guò)點(diǎn)，且與橢圓C交于，兩點(diǎn)．（I）求橢圓C的方程；（Ⅱ）橢圓C上是否存在一點(diǎn)，使得？若存在，求出此時(shí)直線的方程，若不存在，說(shuō)