云南省昆明市富民縣職業(yè)高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

云南省昆明市富民縣職業(yè)高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某產(chǎn)品分為甲、乙、丙三級(jí)，其中乙、丙兩級(jí)均屬次品，若生產(chǎn)中出現(xiàn)乙級(jí)品的概率為0.03，出現(xiàn)丙級(jí)品的概率為0.01，則對(duì)產(chǎn)品抽查一次抽得正品的概率是

(

)A.0.09

B.0.98

C.0.97

D.0.96參考答案：D2.已知二項(xiàng)式，且，則（

）A.128 B.127 C.96 D.63參考答案：D【分析】把二項(xiàng)式化為，求得其展開(kāi)式的通項(xiàng)為，求得，再令，求得，進(jìn)而即可求解．【詳解】由題意，二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)為，令，可得，即，解得，所以二項(xiàng)式為，則，令，即，則，所以．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，其中解答中把二項(xiàng)式，利用二項(xiàng)式通項(xiàng)，合理賦值求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．3.已知a＞b，c＞d，且c，d不為零，那么（）A．a(chǎn)d＞bc B．a(chǎn)c＞bd C．a(chǎn)﹣c＞b﹣d D．a(chǎn)﹣d＞b﹣c參考答案：D【考點(diǎn)】不等式比較大小．【分析】特殊值法判斷A、B，根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷C、D．【解答】解：對(duì)于A，令a=4，b=2，c=5，d=1，顯然不成立，對(duì)于B，令a=2，b=﹣1，c=﹣1，b=﹣2，顯然不成立，對(duì)于C，a＞b，﹣c＜﹣d，故a﹣c＜b﹣d，故C不成立，對(duì)于D，a＞b，﹣d＞﹣c，a﹣d＞b﹣c，故D正確，故選：D．4.已知數(shù)據(jù)是上海普通職工個(gè)人的年收入,設(shè)個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，平均數(shù)為，方差為，如果再加上世界首富的年收入，則這個(gè)數(shù)據(jù)中，下列說(shuō)法正確的是

A.年收入平均數(shù)大大增加，中位數(shù)一定變大，方差可能不變B.年收入平均數(shù)大大增加，中位數(shù)可能不變，方差變大C.年收入平均數(shù)大大增加，中位數(shù)可能不變，方差也不變D.年收入平均數(shù)可能不變，中位數(shù)可能不變，方差可能不變參考答案：B略5.若直線y=3x與雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）有公共點(diǎn)，則雙曲線的離心率的取值范圍為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求得雙曲線的漸近線方程，由雙曲線與直線y=2x有交點(diǎn)，應(yīng)有漸近線的斜率＞3，再由離心率e==，可得e的范圍．【解答】解：雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的漸近線方程為y=±x，由雙曲線與直線y=3x有交點(diǎn)，則有＞3，即有e==＞，則雙曲線的離心率的取值范圍為（，+∞）．故選：B．6.雙曲線的一條漸近線方程是，則雙曲線的離心率是A.

B.

C.3

D.參考答案：A7.空氣質(zhì)量指數(shù)AQI是一種反映和評(píng)價(jià)空氣質(zhì)量的方法，AQI指數(shù)與空氣質(zhì)量對(duì)應(yīng)如下表所示：AQI0～5051～100101～150151～200201～300300以上空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴(yán)重污染

如圖是某城市2018年12月全月的指AQI數(shù)變化統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖判斷，下列結(jié)論正確的是（

）A.整體上看，這個(gè)月的空氣質(zhì)量越來(lái)越差B.整體上看，前半月的空氣質(zhì)量好于后半月的空氣質(zhì)量C.從AQI數(shù)據(jù)看，前半月的方差大于后半月的方差D.從AQI數(shù)據(jù)看，前半月的平均值小于后半月的平均值參考答案：C【分析】根據(jù)題意可得，AQI指數(shù)越高，空氣質(zhì)量越差；數(shù)據(jù)波動(dòng)越大，方差就越大，由此逐項(xiàng)判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】從整體上看，這個(gè)月AQI數(shù)據(jù)越來(lái)越低，故空氣質(zhì)量越來(lái)越好；故A，B不正確；從AQI數(shù)據(jù)來(lái)看，前半個(gè)月數(shù)據(jù)波動(dòng)較大，后半個(gè)月數(shù)據(jù)波動(dòng)小，比較穩(wěn)定，因此前半個(gè)月的方差大于后半個(gè)月的方差，所以C正確；從AQI數(shù)據(jù)來(lái)看，前半個(gè)月數(shù)據(jù)大于后半個(gè)月數(shù)據(jù)，因此前半個(gè)月平均值大于后半個(gè)月平均值，故D不正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查樣本的均值與方差，熟記方差與均值的意義即可，屬于基礎(chǔ)題型.8.記滿足下列條件的函數(shù)的集合為，當(dāng)時(shí)，，又令，則與的關(guān)系是（

） A．

B．

C．

D．不能確定參考答案：Ｂ9.已知向量,,且,則x的值是(

)A.2

B.3

C.4

D.5參考答案：D10.在四棱錐P﹣ABCD中，底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，∠DAB=60°，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，PO⊥平面ABCD，PB與平面ABCD所成角為45°，若E是PB的中點(diǎn)，則異面直線DE與PA所成角的余弦值為（）A． B． C． D．參考答案： B【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】取AB的中點(diǎn)F，連接EF，DF，則EF∥PA．從而∠DEF為異面直線DE與PA所成角（或補(bǔ)角）．由此能求出異面直線DE與PA所成角的余弦值．【解答】解：取AB的中點(diǎn)F，連接EF，DF，∵E為PB中點(diǎn)，∴EF∥PA．∴∠DEF為異面直線DE與PA所成角（或補(bǔ)角）．又∵∠PBO=45°，BO=1，∴PO=1，PB=在Rt△AOB中，AO=AB?cos30°==OP，∴在Rt△POA中，PA=2，∴EF=1．∵四邊形ABCD為菱形，且∠DAB=60°，∴△ABD為正三角形．∴DF=，∵PB=PD=，BD=2，∴△PBD為等腰直角三角形，∴DE==，∴cos∠DEF==．即異面直線DE與PA所成角的余弦值為．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.a＞1，則的最小值是．參考答案：3【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】根據(jù)a＞1可將a﹣1看成一整體，然后利用均值不等式進(jìn)行求解，求出最值，注意等號(hào)成立的條件即可．【解答】解：∵a＞1，∴a﹣1＞0=a﹣1++1≥2+1=3當(dāng)a=2時(shí)取到等號(hào)，故答案為312.拋物線y=x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

．參考答案：（0，1）【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】拋物線方程即x2=4y，從而可得p=2，=1，由此求得拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：拋物線即x2=4y，∴p=2，=1，故焦點(diǎn)坐標(biāo)是（0，1），故答案為（0，1）．13.過(guò)點(diǎn)A（0，2）且與圓（x+3）2+（y+3）2=18切于原點(diǎn)的圓的方程是

．參考答案：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2

【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】設(shè)所求的圓的圓心為M，可得M、O、C共線，故圓心M在直線y=x上，設(shè)所求的圓的圓心為M（a，a），又所求的圓過(guò)點(diǎn)A（0，2），可得圓心M還在直線y=1上，故M（1，1），求得半徑AM的值，可得要求的圓的方程．【解答】解：圓C：（x+3）2+（y+3）2=18的圓心C（﹣3，﹣3）．根據(jù)兩圓相切于原點(diǎn)，設(shè)所求的圓的圓心為M，可得M、O、C共線，故圓心M在直線y=x上，設(shè)所求的圓的圓心為M（a，a），又所求的圓過(guò)點(diǎn)A（0，2），故圓心M還在直線y=1上，故M（1，1），半徑為AM=，故要求的圓的方程為：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，故答案為：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，涉及的知識(shí)有圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，垂徑定理，勾股定理，兩圓相切的性質(zhì)，屬于中檔題．14.在數(shù)列中，=1，，則的值為_(kāi)___________參考答案：101略15.已知x=0是函數(shù)f（x）=（x﹣2a）（x2+a2x+2a3）的極小值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，0）∪（2，+∞）【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為x＜0時(shí)，f′（x）=3x2+2（a2﹣2a）x＜0恒成立，得到關(guān)于a的不等式，解出即可．【解答】解：f（x）=（x﹣2a）（x2+a2x+2a3）=x3+（a2﹣2a）x2﹣4a4，故f′（x）=3x2+2（a2﹣2a）x，x=0是函數(shù)f（x）的極小值點(diǎn)，則x＜0時(shí)，f′（x）=3x2+2（a2﹣2a）x＜0恒成立，即2（a2﹣2a）＞0，解得：a＞2或a＜0，故答案為：（﹣∞，0）∪（2，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道中檔題．16.已知，用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，f（2k+1）﹣f（2k）等于

．參考答案：【考點(diǎn)】L@：組合幾何體的面積、體積問(wèn)題；RG：數(shù)學(xué)歸納法．【分析】首先由題目假設(shè)n=k時(shí)，代入得到f（2k）=1+++…+，當(dāng)n=k+1時(shí)，f（2k+1）=1+++…+++…+，由已知化簡(jiǎn)即可得到結(jié)果．【解答】解：因?yàn)榧僭O(shè)n=k時(shí)，f（2k）=1+++…+，當(dāng)n=k+1時(shí)，f（2k+1）=1+++…+++…+，∴f（2k+1）﹣f（2k）=，故答案為．17.由13=12，13+23=（1+2）2，13+23+33=（1+2+3）2，13+23+33+43=（1+2+3+4）2，……

試猜想13+23+33+…+n3=

()參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，平面EFGH分別平行于CD，AB，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別在AC，BC，BD，AD上，且，CD與AB所成的角的大小為．（1）求證：四邊形EFGH是平行四邊形；（2）點(diǎn)F在BC的什么位置時(shí)，四邊形EFGH的面積最大，最大值是多少？參考答案：（1）∵平面，平面，平面平面∴，同理∴，同理∴四邊形為平行四邊形．

…………6分（2）由（1）可知在中，.記，則.在中，，則.∴∵，∴（或其補(bǔ)角）為與所成的角，故或∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故當(dāng)為線段的中點(diǎn)時(shí)，四邊形的面積最大，最大值為．

…………15分19.已知，，其中.（1）若，且為真，求x的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）由，解得，所以；又，因?yàn)?，解得，所?當(dāng)時(shí)，，又為真，都為真，所以.

（5分）（2）由是的充分不必要條件，即，，其逆否命題為，由（Ⅰ），，所以，解得

（10分）20.（本小題滿分12分）設(shè)是實(shí)數(shù)，有下列兩個(gè)命題：空間兩點(diǎn)與的距離.拋物線上的點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離.已知“”和“”都為假命題，求的取值范圍.參考答案：和都是假命題，為真命題，為假命題.…2分.……10分故所求的取值范圍為.

………………12分21.（本大題滿分14分）已知函數(shù)，（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若不等式在區(qū)間（0,+上恒成立，求的取值范圍；（III）求證：

2013學(xué)年屯溪一中第二學(xué)期期中考試（理）答案參考答案：解：（1）∵（∴

令，得，令，得e<x故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為（2）由則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為大于等于的最大值

又，令當(dāng)在區(qū)間（0,+）內(nèi)變化時(shí)，、變化情況如下表：（0,）（，+）+0—↗↘由表知當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，且最大值為因此

略22.已知圓M的圓心在直線x+y=0上，半徑為1，直線l：6x﹣8y﹣9=0被圓M截得的弦長(zhǎng)為，且圓心M在直線l的右下方．（1）求圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線mx+y﹣m+1=0與圓M交于A，B兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足|PO|=|PM|（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），試求△PAB面積的最大值，并求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）利用直線l：6x﹣8y﹣9=0被圓M截得的弦長(zhǎng)為，且圓心M在直線l的右下方，求出圓心坐標(biāo)，即可求圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）要使△PAB的面積最大，點(diǎn)P到直線AB的距離d最大，利用P點(diǎn)在以（2，﹣2）為圓心，2為半徑的圓上，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）由已知可設(shè)圓心M（a，﹣a），圓心到直線l的距離為d，則d==，…（1分）于是，整理得|14a﹣9|=5，解得a=1，或a=．…∵圓心M在直線l的右下方，∴圓心M是（1，﹣1），∴圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣1）2+（y+1）2=1．…（2）直線mx+y﹣m+1=0可變形為m（x﹣1）+y+1=0，即過(guò)定點(diǎn)（1，﹣1），∴動(dòng)直線mx+y﹣m+1=0恰好過(guò)圓M的圓心，∴|AB|=2．…設(shè)P（x，y），則由|PO|=|PM