2022-2023學年安徽亳州利辛縣闞疃金石中學高三第二次調研數學試卷含解析

2023年高考數學模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數（），若函數在上有唯一零點，則的值為（）A．1 B．或0 C．1或0 D．2或02．已知三點A(1,0)，B(0，)，C(2，)，則△ABC外接圓的圓心到原點的距離為()A． B．C． D．3．若復數滿足，則（）A． B． C． D．4．給甲、乙、丙、丁四人安排泥工、木工、油漆三項工作，每項工作至少一人，每人做且僅做一項工作，甲不能安排木工工作，則不同的安排方法共有（）A．12種 B．18種 C．24種 D．64種5．正四棱錐的五個頂點在同一個球面上，它的底面邊長為，側棱長為，則它的外接球的表面積為（）A． B． C． D．6．若集合，，則A． B． C． D．7．已知為等腰直角三角形，，，為所在平面內一點，且，則（）A． B． C． D．8．下邊程序框圖的算法源于我國古代的中國剩余定理.把運算“正整數除以正整數所得的余數是”記為“”，例如.執(zhí)行該程序框圖，則輸出的等于（）A．16 B．17 C．18 D．199．對某兩名高三學生在連續(xù)9次數學測試中的成績（單位：分）進行統(tǒng)計得到折線圖，下面是關于這兩位同學的數學成績分析．①甲同學的成績折線圖具有較好的對稱性，故平均成績?yōu)?30分；②根據甲同學成績折線圖提供的數據進行統(tǒng)計，估計該同學平均成績在區(qū)間110,120內；③乙同學的數學成績與測試次號具有比較明顯的線性相關性，且為正相關；④乙同學連續(xù)九次測驗成績每一次均有明顯進步．其中正確的個數為（）A．4 B．3 C．2 D．110．已知，，，是球的球面上四個不同的點，若，且平面平面，則球的表面積為（）A． B． C． D．11．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結果為11，則圖中的判斷條件可以為（）A． B． C． D．12．地球上的風能取之不盡，用之不竭.風能是淸潔能源，也是可再生能源.世界各國致力于發(fā)展風力發(fā)電，近10年來，全球風力發(fā)電累計裝機容量連年攀升，中國更是發(fā)展迅猛，2014年累計裝機容量就突破了，達到，中國的風力發(fā)電技術也日臻成熟，在全球范圍的能源升級換代行動中體現出大國的擔當與決心.以下是近10年全球風力發(fā)電累計裝機容量與中國新增裝機容量圖.根據所給信息，正確的統(tǒng)計結論是（）A．截止到2015年中國累計裝機容量達到峰值B．10年來全球新增裝機容量連年攀升C．10年來中國新增裝機容量平均超過D．截止到2015年中國累計裝機容量在全球累計裝機容量中占比超過二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖，在菱形ABCD中，AB=3，，E，F分別為BC，CD上的點，，若線段EF上存在一點M，使得，則____________，____________．（本題第1空2分，第2空3分）14．已知，記，則的展開式中各項系數和為__________．15．已知一組數據，1，0，，的方差為10，則________16．在直角三角形中，為直角，，點在線段上，且，若，則的正切值為_____.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知的內角的對邊分別為，且.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若的周長是否有最大值？如果有，求出這個最大值，如果沒有，請說明理由.18．（12分）如圖，在三棱柱中，，，，為的中點，且.（1）求證：平面；（2）求銳二面角的余弦值.19．（12分）已知函數，其中為實常數.（1）若存在，使得在區(qū)間內單調遞減，求的取值范圍；（2）當時，設直線與函數的圖象相交于不同的兩點，，證明：.20．（12分）等差數列的公差為2,分別等于等比數列的第2項，第3項，第4項.（1）求數列和的通項公式；（2）若數列滿足,求數列的前2020項的和．21．（12分）設函數f(x)=sin(2x-π(I)求f(x)的最小正周期；(II)若α∈(π6,π)且f(22．（10分）已知的內角，，的對邊分別為，，，．（1）若，證明：．（2）若，，求的面積．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

求出函數的導函數，當時，只需，即，令，利用導數求其單調區(qū)間，即可求出參數的值，當時，根據函數的單調性及零點存在性定理可判斷；【詳解】解：∵（），∴，∴當時，由得，則在上單調遞減，在上單調遞增，所以是極小值，∴只需，即.令，則，∴函數在上單調遞增.∵，∴；當時，，函數在上單調遞減，∵，，函數在上有且只有一個零點，∴的值是1或0.故選：C【點睛】本題考查利用導數研究函數的零點問題，零點存在性定理的應用，屬于中檔題.2、B【解析】

選B.考點：圓心坐標3、B【解析】

由題意得,,求解即可.【詳解】因為,所以.故選:B.【點睛】本題考查復數的四則運算,考查運算求解能力,屬于基礎題.4、C【解析】

根據題意，分2步進行分析：①，將4人分成3組，②，甲不能安排木工工作，甲所在的一組只能安排給泥工或油漆，將剩下的2組全排列，安排其他的2項工作，由分步計數原理計算可得答案．【詳解】解：根據題意，分2步進行分析：①，將4人分成3組，有種分法；②，甲不能安排木工工作，甲所在的一組只能安排給泥工或油漆，有2種情況，將剩下的2組全排列，安排其他的2項工作，有種情況，此時有種情況，則有種不同的安排方法；故選：C．【點睛】本題考查排列、組合的應用，涉及分步計數原理的應用，屬于基礎題．5、C【解析】

如圖所示，在平面的投影為正方形的中心，故球心在上，計算長度，設球半徑為，則，解得，得到答案.【詳解】如圖所示：在平面的投影為正方形的中心，故球心在上，，故，，設球半徑為，則，解得，故.故選：.【點睛】本題考查了四棱錐的外接球問題，意在考查學生的空間想象能力和計算能力.6、C【解析】

解一元次二次不等式得或，利用集合的交集運算求得.【詳解】因為或，，所以，故選C.【點睛】本題考查集合的交運算，屬于容易題.7、D【解析】

以AB,AC分別為x軸和y軸建立坐標系，結合向量的坐標運算，可求得點的坐標，進而求得，由平面向量的數量積可得答案.【詳解】如圖建系，則，，，由，易得，則.故選：D【點睛】本題考查平面向量基本定理的運用、數量積的運算，考查函數與方程思想、轉化與化歸思想，考查邏輯推理能力、運算求解能力.8、B【解析】

由已知中的程序框圖可知，該程序的功能是利用循環(huán)結構計算并輸出變量的值，模擬程序的運行過程，代入四個選項進行驗證即可.【詳解】解：由程序框圖可知，輸出的數應為被3除余2，被5除余2的且大于10的最小整數.若輸出，則不符合題意，排除；若輸出，則，符合題意.故選:B.【點睛】本題考查了程序框圖.當循環(huán)的次數不多，或有規(guī)律時，常采用循環(huán)模擬或代入選項驗證的方法進行解答.9、C【解析】

利用圖形，判斷折線圖平均分以及線性相關性，成績的比較，說明正誤即可．【詳解】①甲同學的成績折線圖具有較好的對稱性，最高130分，平均成績?yōu)榈陀?30分，①錯誤；②根據甲同學成績折線圖提供的數據進行統(tǒng)計，估計該同學平均成績在區(qū)間[110,120]內，②正確；③乙同學的數學成績與測試次號具有比較明顯的線性相關性，且為正相關，③正確；④乙同學在這連續(xù)九次測驗中第四次、第七次成績較上一次成績有退步，故④不正確．故選：C．【點睛】本題考查折線圖的應用，線性相關以及平均分的求解，考查轉化思想以及計算能力，屬于基礎題．10、A【解析】

由題意畫出圖形，求出多面體外接球的半徑，代入表面積公式得答案．【詳解】如圖，取BC中點G，連接AG，DG，則，，分別取與的外心E，F，分別過E，F作平面ABC與平面DBC的垂線，相交于O，則O為四面體的球心，由，得正方形OEGF的邊長為，則，四面體的外接球的半徑，球O的表面積為．故選A．【點睛】本題考查多面體外接球表面積的求法，考查空間想象能力與思維能力，是中檔題．11、B【解析】

根據程序框圖知當時，循環(huán)終止，此時，即可得答案.【詳解】，.運行第一次，，不成立，運行第二次，，不成立，運行第三次，，不成立，運行第四次，，不成立，運行第五次，，成立，輸出i的值為11，結束.故選：B.【點睛】本題考查補充程序框圖判斷框的條件，考查函數與方程思想、轉化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意模擬程序一步一步執(zhí)行的求解策略.12、D【解析】

先列表分析近10年全球風力發(fā)電新增裝機容量，再結合數據研究單調性、平均值以及占比，即可作出選擇.【詳解】年份2009201020112012201320142015201620172018累計裝機容量158.1197.2237.8282.9318.7370.5434.3489.2542.7594.1新增裝機容量39.140.645.135.851.863.854.953.551.4中國累計裝機裝機容量逐年遞增，A錯誤；全球新增裝機容量在2015年之后呈現下降趨勢，B錯誤；經計算，10年來中國新增裝機容量平均每年為，選項C錯誤；截止到2015年中國累計裝機容量，全球累計裝機容量，占比為，選項D正確.故選：D【點睛】本題考查條形圖，考查基本分析求解能力，屬基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

根據題意，設，則，所以，解得，所以，從而有.14、【解析】

根據定積分的計算，得到，令，求得，即可得到答案．【詳解】根據定積分的計算，可得，令，則，即的展開式中各項系數和為.【點睛】本題主要考查了定積分的應用，以及二項式定理的應用，其中解答中根據定積分的計算和二項式定理求得的表示是解答本題的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題．15、7或【解析】

依據方差公式列出方程，解出即可．【詳解】，1，0，，的平均數為，所以解得或．【點睛】本題主要考查方差公式的應用．16、3【解析】

在直角三角形中設，，，利用兩角差的正切公式求解.【詳解】設，，則，故.故答案為：3【點睛】此題考查在直角三角形中求角的正切值，關鍵在于合理構造角的和差關系，其本質是利用兩角差的正切公式求解.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）有最大值，最大值為3.【解析】

（Ⅰ）利用正弦定理將角化邊，再由余弦定理計算可得；（Ⅱ）由正弦定理可得，則，再根據正弦函數的性質計算可得；【詳解】（Ⅰ）由得再由正弦定理得因此，又因為，所以.（Ⅱ）當時，的周長有最大值，且最大值為3，理由如下：由正弦定理得，所以，所以.因為，所以，所以當即時，取到最大值2，所以的周長有最大值，最大值為3.【點睛】本題考查正弦定理、余弦定理解三角形，以及三角函數的性質的應用，屬于中檔題.18、（1）證明見解析；（2）.【解析】

（1）證明后可得平面，從而得，結合已知得線面垂直；（2）以為坐標原點，以為軸，為軸，為建立空間直角坐標系，設，寫出各點坐標，求出二面角的面的法向量，由法向量夾角的余弦值得二面角的余弦值．【詳解】（1）證明：因為，為中點，所以，又，，所以平面，又平面，所以，又，，所以平面.（2）由已知及（1）可知，，兩兩垂直，所以以為坐標原點，以為軸，為軸，為建立空間直角坐標系，設，則，，，，，.設平面的法向量，則，即，令，則；設平面的法向量，則，即，令，則，所以.故銳二面角的余弦值為.【點睛】本題考查證明線面垂直，解題時注意線面垂直與線線垂直的相互轉化．考查求二面角，求空間角一般是建立空間直角坐標系，用向量法易得結論．19、（1）；（2）見解析.【解析】

（1）將所求問題轉化為在上有解，進一步轉化為函數最值問題；（2）將所證不等式轉化為，進一步轉化為，然后再通過構造加以證明即可.【詳解】（1），根據題意，在內存在單調減區(qū)間，則不等式在上有解，由得，設，則，當且僅當時，等號成立，所以當時，，所以存在，使得成立，所以的取值范圍為。（2）當時，，則，從而所證不等式轉化為，不妨設，則不等式轉化為，即，即，令，則不等式轉化為，因為，則，從而不等式化為，設，則，所以在上單調遞增，所以即不等式成立，故原不等式成立.【點睛】本題考查了利用導數研究函數單調性、利用導數證明不等式，這里要強調一點，在證明不等式時，通常是構造函數，將問題轉化為函數的極值或最值來處理，本題是一道有高度的壓軸解答題.20、（1），；（2）.【解析】

(1)根據題意同時利用等差、等比數列的通項公式即可求得數列和的通項公式；(2)求出數列的通項公式，再利用錯位相減法即可求得數列的前2020項的和.【詳解】(1)依題意得:，所以，所以解得設等比數列的公比為，所以又(2)由（1）知，因為①當時,②由①②得，，即，又當時，不滿足上式，.數列的前2020項的和設③，則④，由③④得：，所以，所以.【點睛】本題考查等差數列和等比數列的通項公式、性質，錯位相減法求和,考查學生的邏輯推理能力,化歸與轉化能力及綜合運用數學知識解決問題的能力.考查的核心素養(yǎng)是邏輯推理與數學運算.是中檔題.21、(I)π；(II)-【解析】

(I)化簡得到fx(II)f(α2)=2sin【詳解】(I)f(x)==2si