2022-2023學年黑龍江省哈爾濱市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考預(yù)測試題(含答案)

2022-2023學年黑龍江省哈爾濱市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考預(yù)測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.已知f'(x+1)=xex+1，則f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

3.

4.

5.下列結(jié)論正確的是A.A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.A.A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

12.

13.

14.

15.把兩封信隨機地投入標號為1，2,3,4的4個郵筒中，則1，2號郵筒各有一封信的概率等于【】

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

16.積分等于【】

A.-1B.0C.1D.2

17.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.

20.A.A.

B.

C.

D.

21.（）。A.

B.

C.

D.

22.

23.設(shè)f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

24.

25.

26.

27.

28.

29.a.一定有定義b.一定無定義c.d.可以有定義，也可以無定義

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.袋中裝有數(shù)字為1、2、3、4的4個球，從中任取2個球，設(shè)事件A={2個球上的數(shù)字和≥5}，則P(A)=__________。

34.35.36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.44.

45.

46.47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.設(shè)z＝sin(xy)＋2x2＋y，則dz＝

．

54.55.

56.

57.58.曲線y=ln(1+x)的垂直漸近線是________。

59.

60.函數(shù)f(x)=x/lnx的駐點x=_________。

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.76.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值．

77.

78.

79.

80.

81.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx．

82.

83.

84.

85.

86.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

87.

88.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值．

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.已知函數(shù)f(x)=αx3-bx2+cx在區(qū)間(-∞，+∞)內(nèi)是奇函數(shù)，且當x=1時，f(x)有極小值-2/5，，求另一個極值及此曲線的拐點。

103.

104.

105.求由曲線y=2-x2=2x-1及x≥0圍成的平面圖形的面積A，以及此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

106.107.

108.設(shè)f”存在，z=1/xf(xy)+yf(x+y),求

109.設(shè)y=sinx/ex，求y'。

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.D

2.A用換元法求出f(x)后再求導。

用x-1換式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

3.D

4.C

5.D

6.D

7.C

8.C根據(jù)原函數(shù)的定義可知f(x)=(x2+sinx)'=2x+cosx。

因為∫f'(x)dx=f(x)+C，

所以∫f'(x)dx=2x+cosx+C。

9.D

10.A

11.D此題暫無解析

12.B

13.C

14.C

15.C

16.B

17.

18.D

19.C

20.A

21.D

22.B

23.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

24.D

25.B

26.D

27.A

28.C解析：

29.D

30.(-1-1)和(11)(-1,-1)和(1,1)

31.

32.

33.2/3

34.

35.36.應(yīng)填－2sin2x．用復合函數(shù)求導公式計算即可．

37.a≠b

38.x=ex=e解析：

39.

40.

解析：

41.x＝－1

42.-e43.6x2y

44.

45.0

46.

用湊微分法積分可得答案．

47.

48.

解析：

49.

50.

51.

52.

53.[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy

[解析]dz＝d[sin(xy)]＋d(2x2)＋dy

＝cos(xy)(ydx＋xdy)＋4xdx＋dy

＝[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy．

54.55.1

56.C57.應(yīng)填2xex2．

58.

59.π/2π/2解析：

60.x=e

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.75.設(shè)F(x，y，z)=x2+y2-ez，

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.83.解法l將等式兩邊對x求導，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

84.

85.86.解設(shè)F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

87.88.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調(diào)減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

89.

90.

91.

92.

所以方程在區(qū)間內(nèi)只有一個實根。

所以，方程在區(qū)間內(nèi)只有一個實根。

93.

94.

95.

96.

所以又上述可知在（01）內(nèi)方程只有唯一的實根。

所以，又上述可知，在（0,1）內(nèi)，方程只有唯一的實根。

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.104.本題考查