2023年安徽省巢湖市成考專升本高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)

2023年安徽省巢湖市成考專升本高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.A.1/2f(2x)+CB.f(2x)+CC.2f(2x)+CD.1/2f(x)+C

2.A.A.0B.1C.2D.3

3.微分方程(y)2=x的階數(shù)為()A.1B.2C.3D.4

4.設函數(shù)在x=0處連續(xù)，則等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

5.設x=1為y=x3-ax的極小值點，則a等于()．

A.3

B.

C.1

D.1/3

6.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

7.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是

A.橢圓面B.圓錐面C.旋轉拋物面D.柱面

8.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

9.

10.A.2B.1C.1/2D.-1

11.收入預算的主要內容是（）

A.銷售預算B.成本預算C.生產(chǎn)預算D.現(xiàn)金預算

12.

13.圖示為研磨細砂石所用球磨機的簡化示意圖，圓筒繞0軸勻速轉動時，帶動筒內的許多鋼球一起運動，當鋼球轉動到一定角度α=50。40時，它和筒壁脫離沿拋物線下落，借以打擊礦石，圓筒的內徑d=32m。則獲得最大打擊時圓筒的轉速為()。

A.8．99r／minB.10．67r／minC.17．97r／minD.21．35r／min

14.

15.設y=f(x)在(a，b)內有二階導數(shù)，且f"＜0，則曲線y=f(x)在(a，b)內()．A.A.凹B.凸C.凹凸性不可確定D.單調減少

16.

17.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.

A.2x2+x+C

B.x2+x+C

C.2x2+C

D.x2+C

20.當x→0時，3x2+2x3是3x2的()。A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階無窮小但不是等價無窮小D.等價無窮小

21.

22.

23.圖示懸臂梁，若已知截面B的撓度和轉角分別為vB和θB，則C端撓度為()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

24.（）。A.充分必要條件B.充分非必要條件C.必要非充分條件D.既非充分也非必要條件

25.

26.A.A.較高階的無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.較低階的無窮小量

27.

28.

29.（）。A.sinx＋ccosx

B.sinx-xcosx

C.xcosx-sinx

D.-(sinx＋xcosx)

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.設是正項級數(shù)，且un＜υn(n=1，2，…)，則下列命題正確的是()

A.B.C.D.

37.設函數(shù)y=2x+sinx，則y'=

A.1+cosxB.1-cosxC.2+cosxD.2-cosx38.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

39.

A.

B.

C.

D.

40.

41.

42.微分方程y’-4y=0的特征根為（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，443.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

44.設∫0xf(t)dt=xsinx，則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)45.設y=2x，則dy=A.A.x2x-1dx

B.2xdx

C.(2x/ln2)dx

D.2xln2dx

46.設y=3+sinx，則y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx47.A.A.連續(xù)點

B.

C.

D.

48.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

49.

50.

二、填空題(20題)51.冪級數(shù)的收斂半徑為______．

52.53.54.

55.設y=lnx，則y'=_________。

56.

57.

58.設，將此積分化為極坐標系下的積分，此時I=______.

59.60.設f(x)=esinx，則=________。

61.

62.微分方程dy+xdx=0的通解y=_____.63.極限=________。

64.65.66.67.68.

=_________．69.設y=2x+sin2，則y'=______．

70.

三、計算題(20題)71.證明：72.73.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．74.75.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

76.

77.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．78.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．79.求微分方程的通解．

80.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

81.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

82.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

83.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

84.

85.86.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．87.

88.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則89.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

90.

四、解答題(10題)91.92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.設x2為f(x)的原函數(shù)．求．99.100.證明：五、高等數(shù)學(0題)101.已知函數(shù)z=ln(x+y2)，求

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.A本題考查了導數(shù)的原函數(shù)的知識點。

2.B

3.A

4.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念。由于f(x)在點x=0連續(xù)，因此，故a=1，應選C。

5.A解析：本題考查的知識點為判定極值的必要條件．

由于y=x3-ax，y'=3x2-a，令y'=0，可得

由于x=1為y的極小值點，因此y'|x=1=0，從而知

故應選A．

6.A由不定積分的性質“先積分后求導，作用抵消”可知應選A．

7.C

8.C本題考查的知識點為二階偏導數(shù)。由于z＝y(tǒng)sinx，因此可知應選C。

9.C解析：

10.A本題考查了函數(shù)的導數(shù)的知識點。

11.A解析：收入預算的主要內容是銷售預算。

12.A

13.C

14.C

15.A本題考查的知識點為利用二階導數(shù)符號判定曲線的凹凸性．

由于在(a，b)區(qū)間內f"(x)＜0，可知曲線y=f(x)在(a，b)內為凹的，因此選A．

16.A解析：

17.A

18.A

19.B

20.D本題考查的知識點為無窮小階的比較。

由于，可知點x→0時3x2+2x3與3x2為等價無窮小，故應選D。

21.D

22.D

23.C

24.C

25.C

26.C本題考查的知識點為無窮小量階的比較．

27.A解析：

28.D

29.A

30.B

31.B解析：

32.D

33.B

34.C解析：

35.D

36.B由正項級數(shù)的比較判別法可以得到，若小的級數(shù)發(fā)散，則大的級數(shù)必發(fā)散，故選B。

37.D本題考查了一階導數(shù)的知識點。因為y=2x+sinx，則y'=2+cosx.

38.D本題考查了曲線的漸近線的知識點，

39.C本題考查的知識點為復合函數(shù)導數(shù)的運算．

由復合函數(shù)的導數(shù)鏈式法則知

可知應選C．

40.A

41.C解析：

42.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B．

43.B本題考查的知識點為不定積分換元積分法。

因此選B。

44.A

45.Dy=2x，y'=2xln2，dy=y'dx=2xln2dx，故選D。

46.B

47.C解析：

48.B

49.A解析：

50.A

51.

解析：本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂半徑．

注意此處冪級數(shù)為缺項情形．

52.0

53.

54.0本題考查了利用極坐標求二重積分的知識點.

55.1/x

56.本題考查的知識點為定積分的換元法．

57.

58.

59.60.由f(x)=esinx，則f"(x)=cosxesinx。再根據(jù)導數(shù)定義有=cosπesinπ=-1。

61.62.

63.因為所求極限中的x的變化趨勢是趨近于無窮，因此它不是重要極限的形式，由于=0，即當x→∞時，為無窮小量，而cosx-1為有界函數(shù)，利用無窮小量性質知

64.1

65.66.

67.

本題考查的知識點為可分離變量方程的求解．

可分離變量方程求解的一般方法為：

(1)變量分離；

(2)兩端積分．

68.。69.2xln2本題考查的知識點為初等函數(shù)的求導運算．

本題需利用導數(shù)的四則運算法則求解．

Y'=(2x+sin2)'=(2x)'+(sin2)'=2xln2．

本題中常見的錯誤有

(sin2)'=cos2．

這是由于誤將sin2認作sinx，事實上sin2為一個常數(shù)，而常數(shù)的導數(shù)為0，即

(sin2)'=0．

相仿(cos3)'=0，(ln5)'=0，(e1/2)'=0等．

請考生注意，不論以什么函數(shù)形式出現(xiàn)，只要是常數(shù)，它的導數(shù)必定為0．

70.

71.

72.

73.

列表：

說明

74.

75.

76.

77.由二重積分物理意義知

78.

79.

80.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％81.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

82.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'